湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 軸對稱（含解析）.doc

xx年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 軸對稱一、選擇題1.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ） A.B.C.D.2.小狗皮皮看到鏡子里的自己,覺得很奇怪,此時它所看到的全身像是（ ）A.B.C.D.3.如圖，正方形OABC對角線交點為D，過D的直線分別交AB，OC于E，F(xiàn)，已知點E關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為（ ，2），則圖中陰影部分的面積是（ ）A.1B.2C.3D.44.中國京劇臉譜藝術(shù)是廣大戲曲愛好者非常喜愛的藝術(shù)門類，在國內(nèi)外流行的范圍相當(dāng)廣泛，已經(jīng)被大家公認(rèn)為是漢民族傳統(tǒng)文化的標(biāo)識之一. 下列臉譜中，屬于軸對稱圖形的是（ ） A.B.C.D.5.如圖，將ABC沿DE，EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若CDO+CFO= ，則C的度數(shù)為（ ）A.40B.41C.42D.436.如圖，將矩形紙帶ABCD，沿EF折疊后，C，D兩點分別落在C，D 的位置，經(jīng)測量得EFB65，則AED的度數(shù)是( )A.65B.55C.50D.257.如圖，將BAC沿DE向BAC內(nèi)折疊，使AD與AD重合，AE與AE重合，若A=30，則1+2=（ ）A.50B.60C.45D.以上都不對8.已知 ABC(AB<AC<BC)，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使PA+PC=BC，下列選項正確的是（ ） A.B.C.D.9.如圖，ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，點D是BC的中點，將ABD沿AD翻折得到AED，連CE，則線段CE的長等于（ ）A.2B.C.D.10.如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC的點F處若AE5，BF3，則CD的長是（ ）A.7B.8C.9D.1011.由7個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則以下結(jié)論：主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形； 俯視圖是中心對稱圖形；左視圖不是中心對稱圖形；俯視圖和左視圖都不是軸對稱圖形其中正確結(jié)論是（ ）A.B.C.D.12.一個數(shù)學(xué)游戲，正六邊形被平均分為6格（其中1格涂有陰影），規(guī)則如下：若第一個正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為a（a為正整數(shù)），則先繞正六邊形的中心順時針旋轉(zhuǎn)a格；再沿某條邊所在的直線l翻折，得到第二個圖形。例如：若第一個正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為2，如圖，則先繞其中心順時針旋轉(zhuǎn)2格；再沿直線l翻折，得到第二個圖形。若第一個正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為4，如圖，按照游戲規(guī)則，得到第二個圖形應(yīng)是（ ）A.B.C.D.二、填空題 13.點P(3, )與點q(b,2)關(guān)于y軸對稱, 則a=_, b=_ 14.如圖，在ABCD中，AB= ，AD=4，將ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為_15.將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，若AB=3，則菱形AECF的周長為_16.矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點P，且DP=3將矩形紙片折疊，使點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E，F(xiàn)，則EF長為_ 17.如圖，已知四邊形紙片ABCD，現(xiàn)將該紙片剪拼成一個與它面積相等的平行四邊形紙片，如果限定裁剪線最多有兩條，能否做到：_（用“能”或“不能”填空）若“能”，請確定裁剪線的位置，并說明拼接方法；若填“不能”，請簡要說明理由方法或理由：_18.如圖，在直角梯形 中， ， ， ， ， ，點 、 分別在邊 、 上，聯(lián)結(jié) 如果 沿直線 翻折，點 與點 恰好重合，那么 的值是_19.如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE若AB的長為2，則FM的長為_20.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A與BC邊上的點 重合，折痕為BE，再沿過點E的直線折疊，使點B與AD邊上的點 重合，折痕為EF，連結(jié) ， DC =B F，則 的值為_三、解答題 21.已知A（a+b，1），B（2，2ab），若點A，B關(guān)于x軸對稱，求a，b的值 22.已知點P（x，y）的坐標(biāo)滿足方程（x+3）2+ =0，求點P分別關(guān)于x軸，y軸以及原點的對稱點坐標(biāo) 23.矩形ABCD中，AB=3 ， BC=5.E為CD邊上一點，將矩形沿直線BE折疊，使點C落在AD邊上C處.求DE的長.24.如圖,將矩形ABCD沿CE折疊,點B恰好落在邊AD上的點F處,如果 求tanDCF的值.25.如圖,把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊,使點C落在點C處,點D落在點D處,ED交BC于點G,已知EFG=50,那么DEG和BGD各是多少度?26.如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，點D為邊CB上的一個動點（點D不與點B重合），過D作DOAB，垂足為O，點B在邊AB上，且與點B關(guān)于直線DO對稱，連接DB，AD（1）求證：DOBACB； （2）若AD平分CAB，求線段BD的長； （3）當(dāng)ABD為等腰三角形時，求線段BD的長 答案解析 一、選擇題1.【答案】B 【解析】 A、此圖案不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、此圖案是軸對稱圖形，故B符合題意；C、此圖案不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、此圖案不是軸對稱圖形，故D不符合題意；故答案為：B【分析】根據(jù)軸對稱圖形是一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，對各選項逐一判斷即可。2.【答案】A 【解析】 根據(jù)題意可知，小狗和鏡面里的像是關(guān)于鏡面對稱的，小狗與它的像的對應(yīng)點的連線應(yīng)該與鏡面垂直，且對應(yīng)點到鏡面的距離相等，上述四個圖像中，只有A符合要求，其余三個都不符合要求.故答案為：A.【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)可得小狗與它的像的對應(yīng)點的連線應(yīng)該與鏡面垂直，且對應(yīng)點到鏡面的距離相等，根據(jù)這個性質(zhì)即可求解。3.【答案】B 【解析】 由“E關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為（- ，2）”，可得出點E的坐標(biāo)為（ ，2），根據(jù)ABCO是正方形，那么A點坐標(biāo)為（0，2），B點坐標(biāo)為（2，2），C點坐標(biāo)為（2，0）ABOC，BAC=OCA，又DA=DC，ADE=CDF，ADECDF，SADE=SCDF ， 陰影部分的面積=三角形OCB的面積，即為：222=2故答案為：B【分析】先根據(jù)點E對稱點的坐標(biāo)求得點E的坐標(biāo)，從而求得點A的坐標(biāo)，進(jìn)而求得B，C，D的坐標(biāo)，再證得陰影部分的面積為三角形OCB的面積，即可求得陰影部分的面積.4.【答案】B 【解析】 A. 不是軸對稱圖形；B. 是軸對稱圖形；C. 不是軸對稱圖形；D. 不是軸對稱圖形；故答案為：B.【分析】把一個圖形沿著某一條直線折疊，這個圖形的兩部分能完全重合，那么這個圖形是軸對稱圖形。由定義可知B符合題意。5.【答案】B 【解析】 如圖，連接AO、BO由折疊的性質(zhì)可得EA=EB=EO，即可推出AOB=90，OAB+OBA=90，由DO=DA，F(xiàn)O=FB，推出DAO=DOA，F(xiàn)OB=FBO，推出CDO=2DAO，CFO=2FBO，由CDO+CFO=98，推出2DAO+2FBO=98，推出DAO+FBO=49，所以CAB+CBA=DAO+OAB+OBA+FBO=139，再由三角形的內(nèi)角和定理可得C=180（CAB+CBA）=180139=41，故答案為：B【分析】連接AO、BO又折疊的性質(zhì)可知EA=EB=EO，從而推出AOB=90，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出OAB+OBA=90，根據(jù)等邊對等角得出DAO=DOA，F(xiàn)OB=FBO，根據(jù)三角形外角的定理得出CDO=2DAO，CFO=2FBO，由CDO+CFO=98，推出2DAO+2FBO=98，推出DAO+FBO=49根據(jù)角的和差得出CAB+CBA=DAO+OAB+OBA+FBO=139，再由三角形的內(nèi)角和即可得出答案。6.【答案】C 【解析】 ：EF是折痕DEF=DEF矩形ABCDADCBDEF=EFB=65=DEFAED=180-DEF-DEF=180-65-65=50故答案為：C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DEF=D EF，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可知ADCB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，就可求出DEF的度數(shù)，然后利用平角等于180，即可求解。7.【答案】B 【解析】 1=1802ADE；2=1802AED1+2=3602（ADE+AED）=3602（18030）=60故答案為：B【分析】由折疊的性質(zhì)可得ADE=DE,AED=ED,所以1=1802ADE；2=1802AED，所以1+2=3602（ADE+AED）=3602（18030）=60。8.【答案】B 【解析】 ：A、由作圖可知AB=BP，則BC=BP+PC=AB+PC，因此A不符合題意；B、連接AP，由作圖可知AP=BP，則BC=BP+PC=AP+PC，因此B符合題意；C、連接AP，由作圖可知AP=PC，則BC=BP+PC=AP+BP，因此C不符合題意；D、由作圖可知AC=PC，則BC=PC+BP=AC+BP，因此D不符合題意；故答案為：B【分析】觀察各選項的作圖，可知BC=PB+PC,再結(jié)合PA+PC=BC，可知PA=PB，因此點P在AB的垂直平分線上，可判斷正確答案。9.【答案】D 【解析】 ：過點A作AHBC于點H，連接BE在RtABC中,AC=4,AB=3,BC=點D是BC的中點AD是直角三角形ABC的中線AD=DC=DB=，SABC=BCAH=ABAC，AH=，AE=AB，DE=DB=DC，AD垂直平分線段BE，BCE是直角三角形，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中,EC=故答案為：【分析】過點A作AHBC于點H，連接BE，利用勾股定理求出BC的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出AD=DC=DB=，再利用ABC的兩個面積公式，求出AH的長，再根據(jù)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，得出這個三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的面積公式求出BO的長，從而得出BE的長，利用勾股定理，求解即可。10.【答案】C 【解析】 ：B矩形ABCDB=90，AB=DC將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC的點F處AE=EF=5，在RtBEF中，BE=DC=AB=AE+BE=5+4=9故答案為：C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得出B=90，AB=DC，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，可求出EF的長，然后根據(jù)勾股定理求出BE的長，即可求解。11.【答案】A 【解析】 該幾何體的三視圖如圖所示：主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；正確.俯視圖是中心對稱圖形；錯誤.左視圖不是中心對稱圖形；正確.左視圖是軸對稱圖形，俯視圖和左視圖都不是軸對稱圖形,錯誤.故答案為：A.【分析】首先畫出簡單幾何組合體的三視圖，然后根據(jù)把一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的圖形就是軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合的圖形就是中心對稱圖形，根據(jù)定義即可一一作出判斷。12.【答案】A 【解析】 第一個正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為4，先繞其中心順時針旋轉(zhuǎn)4格，旋轉(zhuǎn)后的圖形是 ，關(guān)于直線 的對稱圖形是 .故答案為：A.【分析】根據(jù)游戲規(guī)則，第一個正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為4，先繞其中心順時針旋轉(zhuǎn)4格，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)后的圖形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)即可得出沿直線l翻折后得到的圖形。二、填空題13.【答案】2；-3 【解析】 ：P(3, a )與點q(b,2)關(guān)于y軸對稱a=2 ,b=-3 ,【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即可得出答案。14.【答案】3 【解析】 由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計算AE的長為 = =3故答案為：3【分析】由折疊的性質(zhì)可得，AEBC，所以在直角三角形ABE中，由勾股定理可求得AE=.15.【答案】2 【解析】 根據(jù)折疊圖形可得BCE=OCE，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得FCO=ECO，則FCO=ECO=BCE，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得FCO=ECO=BCE=30，則CE=2BE，根據(jù)菱形性質(zhì)可得AE=CE=2BE，AB=3，AE+BE=2BE+BE=3，則BE=1，則AE=2.【分析】由折疊的性質(zhì)可得BCE=OCE，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得FCO=ECO，則FCO=ECO=BCE，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得FCO=ECO=BCE=30，則CE=2BE，根據(jù)菱形性質(zhì)可得AE=CE=2BE，所以結(jié)合已知可得AE+BE=2BE+BE=3，則BE=1，則AE=2.16.【答案】【解析】 根據(jù)P點的不同位置，此題分兩種情況計算：點P在CD上；點P在AD上點P在CD上時,如圖1：PD=3，CD=AB=9，CP=6，EF垂直平分PB，四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形，EF過點C，BF=BC=6，由勾股定理求得EF= ；點P在AD上時，如圖2：先建立相似三角形，過E作EQAB于Q，PD=3，AD=6，AP=3，AB=9，由勾股定理求得PB= =3 ，EF垂直平分PB，1=2（同角的余角相等），又A=EQF=90，ABPEFQ（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似），對應(yīng)線段成比例： ,代入相應(yīng)數(shù)值： ，EF=2 綜上所述：EF長為6 或2 【分析】分兩種情況：如圖1，當(dāng)點P在CD上時，由折疊的性質(zhì)得到四邊形PFBE是正方形，EF過點C，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；如圖2當(dāng)點P在AD上時，過E作EQAB于Q，根據(jù)勾股定理求出PB的長，可證明ABPEFQ，列比例式即可得到結(jié)果。17.【答案】能；取四邊形紙片ABCD各邊的中點E、F、G、H，連接EG、FH，則EG、FH為裁剪線，將2繞H旋轉(zhuǎn)180、4繞G旋轉(zhuǎn)180，4沿BD方向平移，使B與D重合 【解析】 能做到，方法如下：如圖，取四邊形紙片ABCD各邊的中點E、F、G、H，連接EG、FH，則EG、FH為裁剪線，將2繞H旋轉(zhuǎn)180、4繞G旋轉(zhuǎn)180，4沿BD方向平移，是B與D重合，拼成的四邊形滿足條件故答案為：能；如圖，取四邊形紙片ABCD各邊的中點E、F、G、H，連接EG、FH，則EG、FH為裁剪線，將2繞H旋轉(zhuǎn)180、4繞G旋轉(zhuǎn)180，4沿BD方向平移，使B與D重合【分析】取四邊形紙片ABCD各邊的中點E、F、G、H，連接EG、FH，則EG、FH為裁剪線把四邊形分成四部分，根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行四邊形的判定剪拼即可。18.【答案】【解析】 延長AD交FE于點G，EF與AC交于點H，如圖，在RtABC中，AB=4，AC=8AC= CH=AH= 由EFAC得FHC=90ABC=90FHC=ABCCFHCAB CF=5ADBCGAC=FCA在AHG和CHF中AHGCHFAG=CF=5AD=3DG=AG-AD=5-3=2ADBCDGECFE 故答案為: 【分析】延長AD交FE于點G，EF與AC交于點H，根據(jù)勾股定理得出AC的長，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出CH=AH，及他們的長度，EFAC，從而判斷出CFHCAB，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出CFCA=CHCB，從而求出CF的長度，根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出GAC=FCA，用ASA判斷出AHGCHF，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AG=CF=5進(jìn)而得出DG，再根據(jù)平行于三角形一邊的直線，截其它兩百年的延長線，所截得的三角形，與原三角形相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可得出答案。19.【答案】【解析】 ：正方形ABCD，AB=2，第一次折疊，折痕為MN，第二次折痕為BEBMF=90，BF=AB=2，BM=BC=2=1在RtBMF中，MF=故答案為：【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出BF、BM的長及證出BMF是直角三角形，再利用勾股定理求出FM的長即可。20.【答案】【解析】 ：如圖，設(shè)EF與BB交于點O矩形紙片ABCD折疊，使點A與BC邊上的點 A 重合，折痕為BEAB=AB,A=ABA ，EA B=90四邊形ABA E是正方形，設(shè)AB=x，則BE=x再沿過點E的直線折疊，使點B與AD邊上的點 B 重合，折痕為EF易證四邊形BEBF是菱形，BF=BE=BE=x，B BEF，BB F=FBB ,FOB=90DCB =BB FDCB =FBB1+FEA=90，1+FBO=90FEA=FBO=DCB在CBD和EFA中CBDEFA（ASA）DB=AFAF=BF-BA=x-xAD=AE+BE+BD=x+x+x-x=2x故答案為：【分析】根據(jù)矩形紙片ABCD折疊，使點A與BC邊上的點 A 重合，折痕為BE，可證得四邊形ABA E是正方形，設(shè)AB=x，則BE=x，再根據(jù)再沿過點E的直線折疊，使點B與AD邊上的點 B 重合，折痕為EF，證得易證四邊形BEBF是菱形，求出BE、AF的長，然后證明CBDEFA，可證得DB=AF，根據(jù)AD=AE+BE+BD，可得出結(jié)果。三、解答題21.【答案】解：由題意得： ， 解得： ，答：a的值為1，b的值為1 【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案22.【答案】解：由題意，得x+3=0，y+4=0，解得x=3，y=4，P點的坐標(biāo)為（3，4），點P關(guān)于x軸，y軸以及原點的對稱點坐標(biāo)分別為（3，4），（3，4），（3，4） 【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等可得答案23.【答案】DE= 【解析】【解答】矩形ABCDAD=BC=5，AB=CD=3，A=D=90矩形沿直線BE折疊，使點C落在AD邊上CCE=CE，BC=BC=5在RtABC中AC=CD=5-4=1設(shè)DE=x，則CE=CE=3-x，在RtCDE中，CD2+DE2=CE21+x2=（3-x）2解之：x=【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD=BC=5，AB=CD=3，A=D=90， 再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出CE=CE，BC=BC=5，利用勾股定理在RtABC中求出AC的長，然后在RtCDE，根據(jù)勾股定理求出答案即可。24.【答案】解:四邊形ABCD是矩形,AB=CD,D=90.將矩形ABCD沿CE折疊,點B恰好落在邊AD上的點F處,CF=BC.又 = , = .在RtCDF中，設(shè)CD=2x(x>0),則CF=3x,DF= =x.tan DCF= 【解析】【分析】折疊以后，BC=CF，根據(jù),在RtCDF中，可設(shè)CD=2x(x>0),則CF=3x,由勾股定理求出DF，再根據(jù)正切函數(shù)的定義求出tan DCF。25.【答案】解:四邊形ABCD是長方形,ADBC,DEF=EFG=50,DEG+EGF=180,由折疊的性質(zhì)可知DEF=DEF=50,DEG=50+50=100,EGF=180-DEG=180-100=80,BGD=EGFBGD=80 【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，可證得DEF=EFG=50,DEG+EGF=180，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可證DEF=DEF，然后求出DEG、EGF的度數(shù)，然后根據(jù)對頂角相等，可得出結(jié)果。26.【答案】（1）證明:DOAB，DOB90，ACBDOB90,又BBDOBACB（2）解：AD 平分CAB，DCAC,DOAB,DODC,在 RtABC 中，AC6，BC,8，AB10,DOBACB,DOBOBDACBCAB345,設(shè)BDx，則DODC x，BO x,CDBD8， xx8，解得x,5，即：BD5（3）解：點B 與點B關(guān)于直線DO 對稱，BOBD，BOBO x，BDBDx,B 為銳角，OBD 也為銳角，ABD 為鈍角,當(dāng)ABD 是等腰三角形時，ABDB,ABBOBO10，x x x10，解得x ，即BD ，當(dāng)ABD 為等腰三角形時，BD . 【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得出DOB90，根據(jù)等量代換得出ACBDOB90,又BB，根據(jù)兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得出DOBACB；（2）根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得出DODC,在 RtABC 中，根據(jù)勾股定理得出AB10,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出DOBOBDACBCAB345,設(shè)BDx，則DODCx，BOx,根據(jù)線段的和差，由CDBD8，列出方程，求解即可得出答案；（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出BOBD，BOBOx，BDBDx,，根據(jù)等腰三角形的角來判定當(dāng)ABD 是等腰三角形時，ABDB,由ABBOBO10，列出關(guān)于x的方程，求解得出x的值，從而得出答案。