2019-2020年高中物理 第1章 功和功率 第3節(jié) 功 率教學(xué)案 魯科版必修2.doc

2019-2020年高中物理 第1章 功和功率 第3節(jié) 功 率教學(xué)案 魯科版必修21功率是標(biāo)量，反應(yīng)做功的快慢，可分為平均功率和瞬時功率。2平均功率表示力在一段時間內(nèi)做功的平均快慢程度，常用P進(jìn)行計算。若力F為恒力，也可用PFcos 計算。3瞬時功率表示力在某一時刻做功的快慢程度，通常用PFvcos (表示力F的方向與瞬時速度v的方向間的夾角)進(jìn)行計算。4在機(jī)車問題中，PFv是指牽引力的功率，當(dāng)P一定時v與F成反比，當(dāng)v一定時P與F成正比。 一、功率的含義 1定義功W跟完成這些功所用時間t的比值。2定義式P。3單位在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱瓦，用W表示。4物理意義功率是標(biāo)量，它是表示物體做功快慢的物理量。二、功率與力、速度的關(guān)系1關(guān)系式2平均功率和瞬時功率定義常用描述平均功率物體在一段時間內(nèi)做功的功率的平均值，它與某一段時間(或過程)有關(guān)P或PFcos (為t時間內(nèi)的平均速度)瞬時功率表示物體在某一時刻或某一狀態(tài)的功率。瞬時功率總與某一時刻或狀態(tài)相對應(yīng)PFvcos_(v為某一時刻的瞬時速度)3額定功率和實際功率(1)額定功率是機(jī)械可以長時間工作的最大允許功率。一個機(jī)械的額定功率是一定的，機(jī)械工作時都要受額定功率的限制。(2)實際功率是機(jī)械工作時實際輸出的功率，也就是發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的牽引力做功的功率，實際功率通常要小于或等于額定功率。1自主思考判一判(1)力越大，做功越快。()(2)功率越大表示做的功越多。()(3)功率表示做功的快慢。()(4)機(jī)械發(fā)動機(jī)銘牌上的功率是指額定功率。()(5)額定功率一定大于實際功率。()2合作探究議一議(1)去過泰山的同學(xué)會遇到挑山工，假設(shè)挑山工和纜車將相同的貨物運(yùn)至山頂，兩者對貨物做的功相同嗎？做功的功率相同嗎？圖131提示：兩者對貨物做的功都等于克服重力做的功，由于將相同的貨物運(yùn)往相同高度的山頂，兩者做相同的功，而用纜車運(yùn)送貨物所用時間遠(yuǎn)小于挑山工的用時，根據(jù)功率定義知纜車的做功功率遠(yuǎn)大于挑山工的做功功率。(2)在越野比賽中，汽車爬坡時，常常換用低速擋，這是為什么？圖132提示：由PFv可知，汽車在上坡時需要更大的牽引力，而發(fā)動機(jī)的額定功率是一定的，換用低速擋的目的是減小速度，進(jìn)而增大牽引力。 功率的理解與計算公式P與PFv的理解與應(yīng)用定義式P計算式PFv(1)P是功率的定義式，適用于任何情況下功率的計算，既適用于合力或某個力做功時功率的計算，也適用于恒力或變力做功時功率的計算(2)P表示時間t內(nèi)的平均功率，只有當(dāng)物體做勻速運(yùn)動時，才等于瞬時功率(1)PFv是由WFs及P聯(lián)立導(dǎo)出的，體現(xiàn)了P、F、v三個量的制約關(guān)系(2)PFv通常用來計算某一時刻或某一位置的瞬時功率，此時v是瞬時速度；若v是某段時間內(nèi)的平均速度，則計算的是該段時間內(nèi)的平均功率(3)該式成立的條件是F、v同向，若不同向，應(yīng)用PFvcos 進(jìn)行計算，其中是F與v之間的夾角典例如圖133所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量m3 kg的物體，在水平拉力F6 N的作用下，從靜止開始運(yùn)動，經(jīng)過3 s運(yùn)動了9 m。求：圖133(1)力F在3 s內(nèi)對物體所做的功；(2)力F在3 s內(nèi)對物體做功的平均功率；(3)在3 s末，力F對物體做功的瞬時功率。思路點(diǎn)撥解答本題可按以下思路分析：(1)確定力F作用下對應(yīng)的物體位移。(2)求解3 s末物體的瞬時速度，由瞬時功率計算式求瞬時功率。解析(1)根據(jù)功的定義式WFs得，力F在3 s內(nèi)對物體做的功為W69 J54 J。(2)由功率的定義式P得，力F在3 s內(nèi)對物體做功的平均功率為P W18 W。(3)在3 s末，物體的速度為v，由運(yùn)動學(xué)公式st可知，v6 m/s。因此，力F在3 s末對物體做功的瞬時功率為PFv66 W36 W。答案(1)54 J(2)18 W(3)36 W計算功率應(yīng)該注意的問題(1)首先應(yīng)該明確所求的功率是平均功率還是瞬時功率，計算平均功率與瞬時功率選擇的公式不同。(2)求平均功率時，尤其注意明確是哪一段時間內(nèi)的平均功率；求瞬時功率時，應(yīng)明確是哪一時刻的瞬時功率。(3)應(yīng)該明確是哪一個力對物體做功的功率，是動力還是阻力，是恒力還是變力等。不同情況的力，其做功情況會有所不同，功率的計算也會不同。1質(zhì)量為m的物體從高處自由下落，經(jīng)時間t，重力對物體做功的平均功率為_，在t時刻重力對物體做功的瞬時功率為_。解析：物體自由下落，t時刻速度為vgt，時間t內(nèi)物體的平均速度為gt，則在時間t內(nèi)重力對物體做功的平均功率mgmg2t，在t時刻重力做功的瞬時功率Pmgvmg2t。答案：mg2tmg2t2.如圖134所示，質(zhì)量m2 kg的物塊在傾角37的光滑固定斜面頂端由靜止滑下，已知sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，求：圖134(1)前2 s內(nèi)重力做的功；(2)前2 s內(nèi)重力的平均功率；(3)2 s末重力的瞬時功率。解析：(1)對物塊受力分析如圖所示，F(xiàn)合mgsin ，由牛頓第二定律Fma得：agsin 100.6 m/s26 m/s2，前2 s內(nèi)物塊的位移sat2622 m12 m，前2 s內(nèi)重力做的功Wmgssin 210120.6 J144 J。(2)重力在前2 s內(nèi)的平均功率 W72 W。(3)物塊2 s末的速度vat62 m/s12 m/s，重力在2 s末的瞬時功率Pmgvsin 210120.6 W144 W。答案：(1)144 J(2)72 W(3)144 W機(jī)車啟動問題1機(jī)車以恒定功率啟動如圖135所示分別為機(jī)車以恒定功率啟動過程中的速度、功率、牽引力隨時間變化的圖像。通過vt圖像可知，0t1時間內(nèi)為變加速運(yùn)動，t1時刻后為勻速運(yùn)動。圖1352機(jī)車以恒定加速度啟動如圖136所示分別為機(jī)車以恒定加速度啟動過程中的速度、功率、牽引力隨時間變化的圖像。通過vt圖像可知，0t1時間內(nèi)為勻加速運(yùn)動，t1t2時間內(nèi)為變加速運(yùn)動，t2時刻后為勻速運(yùn)動。圖136典例某汽車發(fā)動機(jī)的額定功率為60 kW，汽車質(zhì)量為5 t，汽車在運(yùn)動中所受阻力的大小恒為車重的0.1倍，g取10 m/s2。(1)若汽車以額定功率啟動，則汽車所能達(dá)到的最大速度是多少？當(dāng)汽車的速度為5 m/s時，其加速度是多少？(2)若汽車以恒定的加速度0.5 m/s2啟動，則這一過程能維持多長時間？思路點(diǎn)撥解答有關(guān)機(jī)車的啟動問題，關(guān)鍵是能夠正確理解機(jī)車啟動過程中各個物理量的相互制約關(guān)系。解析(1)當(dāng)汽車的加速度為零時，汽車的速度v達(dá)到最大值vm，故最大速度為vm m/s12 m/s由PFv，F(xiàn)fma可得速度v5 m/s時加速度為am/s21.4 m/s2。(2)汽車以0.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動所能達(dá)到的最大速度為vm m/s8 m/s由于這一過程中汽車做勻加速直線運(yùn)動，滿足vmv0at，故這一過程能維持的時間為t s16 s。答案(1)12 m/s1.4 m/s2(2)16 s分析汽車啟動類問題時，必須注意以下三點(diǎn)：(1)明確汽車的啟動方式，是以恒定功率啟動，還是以恒定加速度啟動。(2)抓住兩個基本公式：功率PFv(P是汽車的實際功率，F(xiàn)是汽車的牽引力，v是汽車的速度)；根據(jù)牛頓第二定律有Ffma(f是汽車受到的阻力)。(3)正確分析汽車啟動過程中各物理量在各個階段(如勻加速運(yùn)動階段、變加速運(yùn)動階段、勻速運(yùn)動階段)的變化情況。 1假設(shè)摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇發(fā)動機(jī)的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼?)A4倍B2倍C. 倍 D. 倍解析：選D設(shè)fkv，當(dāng)阻力等于牽引力時，速度最大，輸出功率變化前，有PFvfvkvvkv2，變化后有2PFvkvvkv2，聯(lián)立解得vv，D正確。2(多選)一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，5 s末達(dá)到額定功率，之后保持額定功率運(yùn)動，其vt圖像如圖137所示，已知汽車的質(zhì)量為m2103 kg，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，g取10 m/s2，則()圖137A汽車在前5 s內(nèi)的牽引力為4103 NB汽車在前5 s內(nèi)的牽引力為6103 NC汽車的額定功率為60 kWD汽車的最大速度為30 m/s解析：選BCD由vt圖像知，前5 s的加速度a2 m/s2，由牛頓第二定律知，前5 s的拉力Fkmgma，得F(0.121031021032)N6103 N，故B對、A錯；又5 s末達(dá)到額定功率PFv5610310 W6104 W60 kW，故C對；最大速度vmax m/s30 m/s，故D對。3在水平路面上運(yùn)動的汽車的額定功率為100 kW，質(zhì)量為10 t，設(shè)阻力恒定，且為車重的0.1倍，求：(g取10 m/s2)(1)汽車在運(yùn)動過程中所能達(dá)到的最大速度。(2)若汽車以0.5 m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，這一過程能維持多長時間？(3)若汽車以額定功率從靜止啟動后，當(dāng)汽車的加速度為2 m/s2時，速度多大？解析：(1)當(dāng)汽車速度最大時，a10，F(xiàn)1f，PP額，故vmaxm/s10 m/s。(2)汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動的過程中，a2不變，v變大，P也變大，當(dāng)PP額時，此過程結(jié)束。F2fma2(0.1104101040.5)N1.5104 Nv2m/s6.7 m/s，則t s13.4 s。(3)F3fma3(0.1104101042)N3104 Nv3m/s3.3 m/s。答案：(1)10 m/s(2)13.4 s(3)3.3 m/s1關(guān)于功率，下列說法中正確的是()A功率是描述做功快慢的物理量，在國際單位制中，其單位是焦耳(J)B功率是描述做功快慢的物理量，在國際單位制中，其單位是瓦特(W)C功率是描述做功多少的物理量，在國際單位制中，其單位是焦耳(J)D功率是描述做功多少的物理量，在國際單位制中，其單位是瓦特(W)解析：選B功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，表示做功越快。功率的國際單位是瓦特，故B正確。2關(guān)于功率，下列說法中正確的是()A物體做功越快，其功率越大 B物體做功越多，其功率越大C實際功率一定等于額定功率D由P可知，功率與時間成反比解析：選A功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，做功越快，A對。物體做功多，用的時間很長，功率也不大， B錯。物體的實際功率可能小于或等于額定功率，也可能短時間內(nèi)大于額定功率，C錯。由P可知，只有在做功一定的情況下，功率才與時間成反比，D錯。3拖拉機(jī)耕地時一般比在道路上行駛時速度慢，這樣做的主要目的是()A節(jié)省燃料B.提高拖拉機(jī)的功率C提高傳動機(jī)械的效率 D.增大拖拉機(jī)的牽引力解析：選D拖拉機(jī)耕地時受到的阻力比在路面上行駛時大得多，根據(jù)PFv，在功率一定的情況下，減小速度，可以獲得更大的牽引力，選項D正確。4.在平直公路上以一定速率(約為5 m/s)行駛的自行車所受阻力為車和人總重量的0.02倍，如圖1所示，則騎車人的功率最接近于(車和人的總質(zhì)量約為100 kg)()圖1A0.1 kW B1103 kWC1 kW D10 kW解析：選A因為車速v5 m/s，騎車時的牽引力Ff0.0210010 N20 N，所以功率PFv205 W100 W，即0.1 kW，故A正確。5(多選)質(zhì)量為3 kg的物體，從高45 m處自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的過程中()A前2 s內(nèi)重力做功的功率為300 WB前2 s內(nèi)重力做功的功率為675 WC第2 s末重力做功的功率為600 WD第2 s末重力做功的功率為900 W解析：選AC前2 s物體下落h gt220 m，重力做功的功率P1300 W，A對，B錯；2 s末物體的速度vgt20 m/s，此時重力的功率P2mgv600 W，C對，D錯。6某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體沿光滑水平面前進(jìn)l距離，第二次使此物體沿粗糙水平面也前進(jìn)l距離，若先后兩次拉力做的功為W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，則()AW1W2，P1P2 BW1W2，P1>P2CW1>W2，P1>P2 DW1>W2，P1P2解析：選B由于拉力相同而又通過相同的位移，根據(jù)WFl可知拉力對物體做的功一樣多，但由于沿光滑水平面前進(jìn)l距離所用時間短，所以P1>P2，故B正確。7關(guān)于功率公式P和PFv的說法正確的是()A由P知，只要知道W和t就可求出任意時刻的功率 B由PFv只能求某一時刻的瞬時功率C從PFv知汽車的功率與它的速度成正比 D從PFv知當(dāng)汽車發(fā)動機(jī)功率一定時，牽引力與速度成反比解析：選D公式P所計算的應(yīng)是時間t內(nèi)的平均功率，A錯誤；在PFv中，若v為平均速度，則P為平均功率，若v為瞬時速度，則P為瞬時功率，B錯誤；公式PFv涉及三個物理量之間的關(guān)系，因此必須在一個量確定不變時，才能判斷另外兩個物理量之間的關(guān)系，C錯誤，D正確。8設(shè)飛機(jī)飛行中所受阻力與速率的平方成正比，如果飛機(jī)以速度v勻速飛行，其發(fā)動機(jī)功率為P，則當(dāng)發(fā)動機(jī)功率為8P時，飛機(jī)飛行的速度為()Av B.2vC.4v D.8v解析：選B飛機(jī)勻速飛行時，應(yīng)有FF阻kv2，所以PFvkv3，因此功率為8P時v2v。B正確。9一小球以初速度v0水平拋出，不計空氣阻力，小球在空中運(yùn)動的過程中重力做功的功率P隨時間t變化的圖像是()解析：選A設(shè)經(jīng)過時間t速度大小為v，其方向與豎直方向(或重力方向)成角，由功率公式PFvcos 知，此時重力的功率Pmgvcos mgvymggtmg2t，所以A正確。10. (多選)如圖2所示為一汽車在平直的公路上由靜止開始運(yùn)動的速度圖像，汽車所受阻力恒定。圖中OA為一段直線，AB為一曲線，BC為一平行于時間軸的直線，則()圖2AOA段汽車發(fā)動機(jī)的功率是恒定的 BOA段汽車發(fā)動機(jī)的牽引力恒定CAB段汽車發(fā)動機(jī)的功率可能是恒定的DBC段汽車發(fā)動機(jī)的功率是恒定的解析：選BCDOA為一段直線，說明OA段汽車做勻加速直線運(yùn)動，牽引力不變，根據(jù)PFv可知，速度增大，牽引力不變，功率增大，故A錯誤，B正確；AB為一曲線，斜率逐漸減小，則加速度逐漸減小，牽引力減小，根據(jù)PFv可知，牽引力減小，速度增大，功率可能不變，故C正確；BC為一平行于時間軸的直線，則汽車做勻速直線運(yùn)動，牽引力等于阻力，不變，速度也不變，根據(jù)PFv可知，功率不變，故D正確。11一輛重5 t的汽車，發(fā)動機(jī)的額定功率為80 kW。汽車從靜止開始以加速度a1 m/s2做勻加速直線運(yùn)動，車受的阻力為車重的0.06倍。(g取10 m/s2)求：(1)汽車做勻加速直線運(yùn)動的最長時間。(2)汽車開始運(yùn)動后5 s末和15 s末的瞬時功率。解析：(1)設(shè)汽車做加速運(yùn)動所能達(dá)到的最大速度為v，對汽車由牛頓第二定律得Ffma即 kmgma，代入數(shù)據(jù)得v10 m/s所以汽車做勻加速直線運(yùn)動的時間t10 s。(2)由于10 s末汽車達(dá)到了額定功率，5 s末汽車還處于勻加速運(yùn)動階段，瞬時功率為PFv(kmgma)at(0.065 000105 0001)15 W4104 W40 kW15 s末汽車已經(jīng)達(dá)到了額定功率P額80 kW。答案：(1)10 s(2)40 kW80 kW12.近年來，被稱為“綠色環(huán)保車”的電動車成了不少市民購買的首選，電動車在出廠時都要進(jìn)行檢測，在檢測某款電動車性能的實驗中，質(zhì)量為8102 kg的電動車由靜止開始沿平直公路行駛，達(dá)到的最大速度為15 m/s，利用傳感器測得此過程中不同時刻電動車的牽引力F與對應(yīng)的速度v，并描繪出F圖像，如圖3所示(圖中AB、BO均為直線)。假設(shè)電動車行駛中所受阻力恒定，求此過程中：圖3(1)電動車的額定功率；(2)電動車由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)過多長時間，速度達(dá)到2 m/s?解析：由F圖像知，AB段對應(yīng)電動車加速過程中保持牽引力F2 000 N恒定不變，即做勻加速直線運(yùn)動；BO段中直線的斜率kFv保持恒定不變，對應(yīng)電動車在這一階段以額定功率加速行駛。(1)當(dāng)電動車達(dá)到最大速度vmax15 m/s時，電動車的牽引力Ff400 N，其中f為地面對電動車的阻力。所以電動車的額定功率Pfvmax40015 W6 000 W。(2)電動車勻加速行駛過程中的加速度a m/s22 m/s2，電動車剛達(dá)到額定功率時其速度v m/s3 m/s，之后它將做加速度減小的變加速運(yùn)動。故當(dāng)電動車的速度v2 m/s時，正處于勻加速階段，則這一過程所用時間t s1 s。答案：(1)6 000 W(2)1 s