（新課標(biāo)）2018-2019學(xué)年高考物理 1.2.1 行星的運(yùn)動學(xué)案.doc

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1.2.1　行星的運(yùn)動 學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心凝煉 1.了解人類對行星運(yùn)動規(guī)律的認(rèn)識歷程。 2個學(xué)說——地心說、日心說 3個定律——開普勒第一、二、三定律 2.知道開普勒三定律的內(nèi)容。 3.能用開普勒三定律分析一些簡單的行星運(yùn)動問題。 一、地心說與日心說 [觀圖助學(xué)] 　　　　 地心說示意圖　　　　　　　日心說示意圖 地心說和日心說的內(nèi)容分別是什么？ 1.地心說：地球是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月亮以及其他行星都繞地球運(yùn)動。 2.日心說：太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動。 3.局限性：都把天體的運(yùn)動看得很神圣，認(rèn)為天體的運(yùn)動必然是最完美、最和諧的勻速圓周運(yùn)動，而與丹麥天文學(xué)家第谷的觀測數(shù)據(jù)不符。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)地球是整個宇宙的中心，其他天體都繞地球運(yùn)動。() (2)太陽是整個宇宙的中心，其他天體都繞太陽運(yùn)動。() (3)太陽每天東升西落，這一現(xiàn)象說明太陽繞著地球運(yùn)動。() 二、開普勒行星運(yùn)動定律 [觀圖助學(xué)] 如圖所示，太陽系的八大行星圍繞太陽以什么樣的軌道運(yùn)轉(zhuǎn)？其運(yùn)動有什么規(guī)律？ 開普勒三定律 定律 內(nèi)容、公式 圖示 開普勒第一定律 所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上 開普勒第二定律 對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積 開普勒第三定律 所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等 公式：＝k，k是一個與行星無關(guān)的常量 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)各顆行星圍繞太陽運(yùn)動的的速率是不變的。() (2)開普勒定律僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動。() (3)行星軌道的半長軸越長，行星的周期越長。(√) (4)可近似認(rèn)為地球圍繞太陽做圓周運(yùn)動。(√) 　對開普勒三定律的理解 [觀察探究] (1)如圖1所示是地球繞太陽公轉(zhuǎn)及四季的示意圖，由圖可知地球在春分日、夏至日、秋分日和冬至日四天中哪一天繞太陽運(yùn)動的速度最大？哪一天繞太陽運(yùn)動的速度最?。? 圖1 答案　冬至日，夏至日。由圖可知，冬至日地球在近日點(diǎn)附近，夏至日在遠(yuǎn)日點(diǎn)附近，由開普勒第二定律可知，冬至日地球繞太陽運(yùn)動的速度最大，夏至日地球繞太陽運(yùn)動的速度最小。 (2)如圖2所示是“金星凌日”的示意圖，觀察圖中地球、金星的位置，地球和金星哪一個的公轉(zhuǎn)周期更長？ 圖2 答案　地球。由題圖可知，地球到太陽的距離大于金星到太陽的距離，根據(jù)開普勒第三定律可得，地球的公轉(zhuǎn)周期更長一些。 [探究歸納]　 1.開普勒第一定律的理解 如圖3所示，各行星的軌道不同，但所有行星都沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)動，太陽位于所有橢圓軌道的一個公共焦點(diǎn)上。因此開普勒第一定律又叫軌道定律。 圖3 2.開普勒第二定律的理解 如圖4所示，如果時間間隔t2－t1＝t4－t3，由開普勒第二定律知道面積SA＝SB，可見離太陽越近，行星在相等時間內(nèi)經(jīng)過的弧長越長，即行星的速率越大，故近日點(diǎn)速率最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速率最?。恍行强拷栠\(yùn)動時速率增大，遠(yuǎn)離太陽運(yùn)動時速率減小。因此開普勒第二定律又叫面積定律。 圖4 3.開普勒第三定律的理解 (1)如圖5所示，開普勒第三定律揭示了周期T與軌道半長軸a之間的關(guān)系，橢圓軌道半長軸a越長的行星，其公轉(zhuǎn)周期T越大；反之，其公轉(zhuǎn)周期T越小。因此開普勒第三定律又叫周期定律。 圖5 (2)公式＝k中的比例常數(shù)k與行星無關(guān)，只與太陽(太陽是中心天體)有關(guān)。由于定律具有普遍性，即對于其它不同的星系，常數(shù)k是不同的，且常數(shù)k是由中心天體決定的。 [試題案例] [例1] (2018煙臺高一檢測)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律可知(　　) A.太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心 B.火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等 C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方 D.相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積 解析　太陽位于木星運(yùn)行軌道的一個焦點(diǎn)上，A項(xiàng)錯誤；火星與木星軌道不同，在運(yùn)行時速度不可能始終相等，B項(xiàng)錯誤；“在相等的時間內(nèi)，行星與太陽連線掃過的面積相等”是對于同一顆行星而言的，不同的行星，則不具有可比性，D項(xiàng)錯誤；根據(jù)開普勒第三定律，對同一中心天體來說，行星公轉(zhuǎn)半長軸的三次方與其周期的平方的比值為一定值，C項(xiàng)正確。 答案　C (1)“在相等的時間內(nèi)，行星與太陽連線掃過的面積相等”是對于同一顆行星而言的。對不同行星則不成立。 (2)公式＝k中的比例常數(shù)k對繞同一中心天體運(yùn)轉(zhuǎn)的星體是相同的。對不同的星系比例常數(shù)k一般是不同的。 [針對訓(xùn)練1] 下列關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動的說法中，正確的是(　　) A.所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動 B.行星繞太陽運(yùn)動時，太陽位于行星軌道的中心處 C.離太陽越近的行星運(yùn)動周期越長 D.所有行星軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等 解析　由開普勒行星運(yùn)動定律可知所有行星軌道都是橢圓，太陽位于一個焦點(diǎn)上，行星在橢圓軌道上運(yùn)動的周期T和半長軸a滿足＝k(常量)，對于同一中心天體，k不變，故A、B、C錯誤，D正確。 答案　D 　開普勒第三定律的應(yīng)用 [觀察探究] 如圖6所示是火星沖日的年份示意圖，請思考 圖6 (1)觀察圖中地球、火星的位置，地球和火星誰的公轉(zhuǎn)周期更長？ (2)已知地球的公轉(zhuǎn)周期是一年，由此計算火星的公轉(zhuǎn)周期還需要知道哪些數(shù)據(jù)？ (3)地球、火星的軌道可近似看成圓軌道，開普勒第三定律還適用嗎？ 答案　(1)由題圖可知，地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，根據(jù)開普勒第三定律可得：火星的公轉(zhuǎn)周期更長一些。 (2)還需要知道地球、火星各自軌道的半長軸。 (3)對于圓軌道，開普勒第三定律仍然適用，只是＝k中的半長軸a換成圓的軌道半徑r。 [探究歸納]　 1.適用范圍：天體的運(yùn)動可近似看成勻速圓周運(yùn)動，開普勒第三定律既適用于做橢圓運(yùn)動的天體，也適用于做圓周運(yùn)動的天體。 2.應(yīng)用 (1)知道了行星到太陽的距離，就可以由開普勒第三定律計算或比較行星繞太陽運(yùn)行的周期。反之，知道了行星的周期，也可以計算或比較其到太陽的距離。 (2)知道了彗星的周期，就可以由開普勒第三定律計算彗星軌道的半長軸長度，反之，知道了彗星的半長軸也可以求出彗星的周期。 3.k值：表達(dá)式＝k中的常數(shù)k，只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，如研究行星繞太陽運(yùn)動時，常數(shù)k只與太陽的質(zhì)量有關(guān)，研究衛(wèi)星繞地球運(yùn)動時，常數(shù)k只與地球的質(zhì)量有關(guān)。 [試題案例] [例2] (2018濰坊高一檢測)2016年11月18日，我國神舟十一號載人飛船返回艙在內(nèi)蒙古主著陸場成功著陸，如圖7甲。飛船的回收過程可簡化為如圖乙所示，回收前飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動，其周期為T，為了要飛船返回地面，飛船運(yùn)動至軌道上某點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動，該橢圓和地球表面在B點(diǎn)相切。如果地球半徑為R0，求飛船由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)所需要的時間。 圖7 【思路點(diǎn)撥】　(1)開普勒第三定律對圓軌道和橢圓軌道都適用。 (2)該橢圓軌道的半長軸大小為。 (3)飛船由A運(yùn)動到B點(diǎn)的時間等于其橢圓軌道對應(yīng)周期的一半。 解析　飛船沿橢圓軌道返回地面，由題圖可知，飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需要的時間剛好是沿圖中整個橢圓運(yùn)動周期的一半，橢圓軌道的半長軸為，設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動的周期為T′。 根據(jù)開普勒第三定律有＝。 解得T′＝T＝T。 所以飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需要的時間為 t＝＝T。 答案　T 應(yīng)用開普勒第三定律的步驟 (1)判斷兩個行星的中心天體是否相同，只有對同一個中心天體開普勒第三定律才成立。 (2)明確題中給出的周期關(guān)系或半徑關(guān)系。 (3)根據(jù)開普勒第三定律＝＝k列式求解。 [針對訓(xùn)練2] 如圖8所示，某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，其軌道半徑為月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的，設(shè)月球繞地球運(yùn)動的周期為27天，則此衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期大約是(　　) 圖8 A.天 B.天 C.1天 D.9天 解析　由于r衛(wèi)＝r月，T月＝27天，由開普勒第三定律＝，可得T衛(wèi)＝1天，故選項(xiàng)C正確。 答案　C “微分法” 在開普勒第二定律中的應(yīng)用 “微分法”，又叫“微元法”，是解答物理問題常用的一種思維方法，即取某物理量在趨近零的情況下，建立有關(guān)的物理模型，依據(jù)相關(guān)公式建立關(guān)系，然后求解有關(guān)問題。 當(dāng)星體沿著橢圓軌道運(yùn)動時，在很短時間內(nèi)的一小段軌跡可以看成近似圓弧，從而可以應(yīng)用開普勒第二定律求解星體在不同位置的速率關(guān)系。 【針對練習(xí)】　如圖9所示，某行星沿橢圓軌道運(yùn)行，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽的距離為a，近日點(diǎn)離太陽的距離為b，過遠(yuǎn)日點(diǎn)時行星的速率為va，則過近日點(diǎn)時行星的速率為(　　) 圖9 A.vb＝va B.vb＝va C.vb＝va D.vb＝va 解析　若行星從軌道的A點(diǎn)經(jīng)足夠短的時間t運(yùn)動到A′點(diǎn)，則行星與太陽的連線掃過的面積可看作扇形，其面積SA＝；若行星從軌道的B點(diǎn)也經(jīng)時間t運(yùn)動到B′點(diǎn)，則行星與太陽的連線掃過的面積SB＝；根據(jù)開普勒第二定律得＝，即vb＝va，故C正確。 答案　C 1.(“日心說”的理解)(多選)16世紀(jì)，哥白尼根據(jù)天文觀測的大量資料，經(jīng)過40多年的天文觀測和潛心研究，提出“日心說”的如下四個基本論點(diǎn)，這四個論點(diǎn)目前看存在缺陷的是(　　) A.宇宙的中心是太陽，所有行星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動 B.地球是繞太陽做勻速圓周運(yùn)動的行星，月球是繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，它繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的同時還跟地球一起繞太陽運(yùn)動 C.天空不轉(zhuǎn)動，因?yàn)榈厍蛎刻熳晕飨驏|轉(zhuǎn)一周，造成太陽每天東升西落的現(xiàn)象 D.與日地距離相比，恒星離地球都十分遙遠(yuǎn)，比日地間的距離大得多 解析　所有行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點(diǎn)上；行星在橢圓軌道上運(yùn)動的周期T和軌道半長軸滿足＝恒量，故所有行星實(shí)際并不是在做勻速圓周運(yùn)動；整個宇宙是在不停運(yùn)動的。 答案　ABC 2.(開普勒第二定律的理解)某行星繞太陽運(yùn)行的橢圓軌道如圖10所示，F(xiàn)1和F2是橢圓軌道的兩個焦點(diǎn)，行星在A點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的大，則太陽位于(　　) 圖10 A.F2 B.A C.F1 D.B 解析　根據(jù)開普勒第二定律：太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相同的面積，因?yàn)樾行窃贏點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的速率大，所以太陽和行星的連線必然是行星與F2的連線，故太陽位于F2，選項(xiàng)A正確。 答案　A 3.(對開普勒第三定律的理解)(2018鹽城高一檢測)理論和實(shí)踐證明，開普勒定律不僅適用于太陽系中的天體運(yùn)動，而且對一切天體(包括衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動)都適用。下面對于開普勒第三定律的公式＝k，下列說法正確的是(　　) A.公式只適用于軌道是橢圓的運(yùn)動 B.公式中的k值，對于所有行星(或衛(wèi)星)都相等 C.公式中的k值，只與中心天體有關(guān)，與繞中心天體旋轉(zhuǎn)的行星或衛(wèi)星無關(guān) D.若已知月球與地球之間的距離，根據(jù)公式可求出地球與太陽之間的距離 答案　C 4.(開普勒第三定律的應(yīng)用)木星的公轉(zhuǎn)周期約為12年，如把地球到太陽的距離作為1天文單位，則木星到太陽的距離約為(　　) A.2天文單位 B.4天文單位 C.5.2天文單位 D.12天文單位 解析　木星、地球都環(huán)繞太陽按橢圓軌道運(yùn)動，近似計算時可當(dāng)成圓軌道處理，因此它們到太陽的距離可當(dāng)成是繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律＝得r木＝r地＝1 天文單位≈5.2天文單位。 答案　C 合格性檢測 1.(多選)下列說法中正確的是(　　) A.地球是宇宙的中心，太陽、月球及其他行星都繞地球運(yùn)動 B.太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動 C.地球是繞太陽運(yùn)動的一顆行星 D.日心說和地心說都不完善 解析　地心說和日心說都不完善，太陽、地球等天體都是運(yùn)動的，不可能靜止，故B錯誤，D正確；地球是繞太陽運(yùn)動的普通行星，并非宇宙的中心天體，故A錯誤，C正確。 答案　CD 2.(多選)如圖1所示，對開普勒第一定律的理解，下列說法中正確的是(　　) 圖1 A.在行星繞太陽運(yùn)動一周的時間內(nèi)，它離太陽的距離是不變的 B.在行星繞太陽運(yùn)動一周的時間內(nèi)，它離太陽的距離是變化的 C.某個行星繞太陽運(yùn)動的軌道一定是在某一固定的平面內(nèi) D.某個行星繞太陽運(yùn)動的軌道一定不在一個固定的平面內(nèi) 解析　根據(jù)開普勒第一定律(軌道定律)的內(nèi)容可以判定：行星繞太陽運(yùn)動的軌道是橢圓，有時遠(yuǎn)離太陽，有時靠近太陽，所以它離太陽的距離是變化的，選項(xiàng)A錯誤，B正確；行星圍繞著太陽運(yùn)動，由于受到太陽的引力作用而被約束在一定的軌道上，選項(xiàng)C正確，D錯誤。 答案　BC 3.(2018邯鄲高一檢測)一恒星系統(tǒng)中，行星a繞恒星做圓周運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期是0.6年，行星b繞恒星做圓周運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期是1.9年，根據(jù)所學(xué)知識比較兩行星到恒星的距離關(guān)系(　　) A.行星a距離恒星近 B.行星b距離恒星近 C.行星a和行星b到恒星的距離一樣 D.條件不足，無法比較 解析　根據(jù)開普勒第三定律＝可知ra＜rb，故選項(xiàng)A正確。 答案　A 4.如圖2所示是行星m繞恒星M運(yùn)動情況的示意圖，下列說法正確的是(　　) 圖2 A.速度最大點(diǎn)是B點(diǎn) B.速度最小點(diǎn)是C點(diǎn) C.m從A到B做減速運(yùn)動 D.m從B到A做減速運(yùn)動 解析　由開普勒第二定律可知，近日點(diǎn)時行星運(yùn)行速度最大，因此A、B錯誤；行星由A向B運(yùn)動的過程中，行星與恒星的連線變長，其速度減小，故C正確，D錯誤。 答案　C 5.(2018德州高一檢測)地球繞太陽運(yùn)動的軌道是橢圓，因而地球與太陽之間的距離隨季節(jié)變化。若認(rèn)為冬至這天地球離太陽最近，夏至最遠(yuǎn)。則下列關(guān)于地球在這兩天繞太陽公轉(zhuǎn)時速度大小的說法中正確的是(　　) A.地球公轉(zhuǎn)速度是不變的 B.冬至這天地球公轉(zhuǎn)速度大 C.夏至這天地球公轉(zhuǎn)速度大 D.無法確定 解析　冬至這天地球與太陽的連線短，夏至長。根據(jù)開普勒第二定律，要在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，則在相等的時間內(nèi)，冬至?xí)r地球運(yùn)動的路徑要比夏至?xí)r長，所以冬至?xí)r地球運(yùn)動的速度比夏至?xí)r的速度大，選項(xiàng)B正確。 答案　B 6.假如宇宙飛船進(jìn)入一個圍繞太陽運(yùn)動的近乎圓形的軌道上運(yùn)動，如果軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，那么宇宙飛船繞太陽運(yùn)行的周期是(　　) A.3年 B.9年 C.27年 D.81年 解析　根據(jù)開普勒第三定律＝，得T船＝27年。 答案　C 7.(2017忻州高一檢測)行星A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，繞太陽運(yùn)行的軌道半長軸分別為r1和r2，則A、B的公轉(zhuǎn)周期之比為(　　) A. B. C. D.無法確定 解析　由開普勒第三定律＝k得，＝，所以＝，＝，C正確。 答案　C 8.鬩神星，是一個已知最大的屬于柯伊伯帶及海王星外天體的矮行星，因觀測估算比冥王星大，在公布發(fā)現(xiàn)時曾被其發(fā)現(xiàn)者和NASA等組織稱為“第十大行星”。若將地球和鬩神星繞太陽的運(yùn)動看作勻速圓周運(yùn)動，它們的運(yùn)行軌道如圖3所示。已知鬩神星繞太陽運(yùn)行一周的時間約為557年，設(shè)地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑為R，則鬩神星繞太陽運(yùn)行的軌道半徑約為(　　) 圖3 A.R B.R C.R D.R 解析　由開普勒第三定律＝，得r鬩＝R。選項(xiàng)C正確。 答案　C 等級性檢測 9.(2018信陽高一檢測)2018年6月2日，“高分六號”光學(xué)遙感衛(wèi)星在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，這是我國第一顆實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)觀測的高分衛(wèi)星。其運(yùn)行軌道為如圖4所示的繞地球E運(yùn)動的橢圓軌道，地球E位于橢圓的一個焦點(diǎn)上。軌道上標(biāo)記了“高分六號”經(jīng)過相等時間間隔(Δt＝，T為軌道周期)的有關(guān)位置。則下列說法正確的是(　　) 圖4 A.面積S1>S2 B.衛(wèi)星在軌道A點(diǎn)的速度小于B點(diǎn)的速度 C.T2＝Ca3，其中C為常數(shù)，a為橢圓半長軸 D.T2＝C′b3，其中C′為常數(shù)，b為橢圓半短軸 解析　根據(jù)開普勒第二定律可知，衛(wèi)星與地球的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，故面積S1＝S2，選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，衛(wèi)星在軌道A點(diǎn)的速度大于B點(diǎn)的速度，選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律可知＝C，故選項(xiàng)C正確，D錯誤。 答案　C 10.(2018臨沂高一檢測)地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動軌道則是一個非常扁的橢圓，天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球軌道半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時間就會出現(xiàn)，哈雷的預(yù)言得到證實(shí)，該彗星被命名為哈雷彗星。哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，請你根據(jù)開普勒行星運(yùn)動第三定律(即＝k，其中T為行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，r為軌道的半長軸)估算。它下次飛近地球是哪一年？ 圖5 解析　由＝k，其中T為行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，r為軌道的半長軸，k是對太陽系中的任何行星都適用的常量。可以根據(jù)已知條件列方程求解。 將地球的公轉(zhuǎn)軌道近似成圓形軌道，其周期為T1，半徑為r1；哈雷彗星的周期為T2，軌道半長軸為r2，則根據(jù)開普勒第三定律有：＝ 因?yàn)閞2＝18r1，地球公轉(zhuǎn)周期為1年，所以可知哈雷彗星的周期為T2＝T1＝76.4年。 所以它下次飛近地球是在2062年。 答案　2062年