六年級(jí)奧數(shù)題 (6)

六年級(jí)奧數(shù)題 (6) 第六周“比和比例訓(xùn)練題 姓名：班級(jí)： 成績(jī)： 1.六年級(jí)舉行數(shù)學(xué)比賽,一班占參加比賽總?cè)藬?shù)的,二班與三班參加比賽人數(shù)的比是11:13,二班比三班少8人,三個(gè)班各有多少人參加比賽？ 2.甲、乙兩包糖的重量比是4:1,如果從甲包取出10克放入乙包后,甲乙兩包糖的重量比變?yōu)?:5,那么兩包糖的重量和是多少克？ 3.有甲、乙、丙三個(gè)梯形,它們的高之比是1:2:3；上底之比依次是6:9:4；下底之比依次12:15:10.已知甲梯形的面積是30平方厘米,那么乙與丙兩個(gè)梯形的面積之和是多少平方厘米? 4. 師徒兩人共加工168個(gè)零件，師傅加工一個(gè)零件用5分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用9分鐘。完成任務(wù)時(shí)，兩人各加工零件多少個(gè)？ 5.兩個(gè)相同的瓶子裝滿(mǎn)酒精溶液,一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是3:1,而另一個(gè)瓶中酒精和水的體積之比是4:1,假設(shè)把兩瓶酒精溶液混合,混合液中酒精和水的體積之比是多少? 6一塊合金內(nèi)銅和鋅的比試2：3，現(xiàn)在再加入6克鋅，共得新合金36克，求新合金內(nèi)銅和鋅的比？ 7.一條路全長(zhǎng)60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長(zhǎng)的比依次是1：2：3，某人走各段所用時(shí)間比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小時(shí)3千米，問(wèn)此人走完全程用了多少時(shí)間？ 8. 甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,出發(fā)時(shí)他們的速度比是3:2,他們第一次相遇后,甲的速度提升了20%,乙的速度提升了30%,這樣,當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí),乙離A還有14千米,那么A、B兩地間的距離是多少千米? 答案： 1. 48人,44人,52人 2. 3. 150平方厘米 4. 108個(gè)，60個(gè) 5. 31:9 6. 1：2 7.12.5小時(shí) 8.45千米 轉(zhuǎn)化單位“1 二 1、某小學(xué)低年級(jí)原有少先隊(duì)員是非少先隊(duì)員的1/3，后來(lái)又有39名同學(xué)加入了少先隊(duì)，這樣，少先隊(duì)員是非少先隊(duì)員的7/8，低年級(jí)有幾人？ 2、一批零件，不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的1/19，后來(lái)又從合格產(chǎn)品發(fā)現(xiàn)2個(gè)不合格產(chǎn)品，這時(shí)合格率是94%。合格產(chǎn)品共有多少個(gè)？ 3、六年級(jí)上學(xué)期男生占總?cè)藬?shù)的54%，本學(xué)期初轉(zhuǎn)進(jìn)3名女生，轉(zhuǎn)走3名男生，這時(shí)女生占總?cè)藬?shù)的48%?，F(xiàn)有男生多少人？ 4、閱覽室中，女生占3/5，從閱覽室中走出5位女同學(xué)后，女生占4/7，原來(lái)閱覽室一共幾人？ 5、一堆什錦糖，奶糖占45%，再放入16千克其他糖后，奶糖占25%，這堆糖中有奶糖多少千克？ 6、興趣小組，上學(xué)期男生占5/9，這學(xué)期增加21名女生后，男生只占了2/5，這個(gè)小組現(xiàn)有女生多少人？ 7、兩根繩子，一根長(zhǎng)80米，另一根40米，從兩根繩上各剪去同樣長(zhǎng)的一段后，短繩剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)繩剩下的2/7，兩根繩各剪去多少米？ 8、父親40歲，兒子12歲，當(dāng)兒子年齡是父親5/12時(shí)，兒子多少歲？ 9、倉(cāng)庫(kù)原有大米和面粉袋數(shù)相同，支出800袋大米和500袋面粉后，倉(cāng)庫(kù)里所剩的大米是面粉的3/4,倉(cāng)庫(kù)原有大米和面粉各多少袋？ 10、甲乙丙丁共筑1200米長(zhǎng)的公路，甲隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的一半，乙隊(duì)是其他三個(gè)的1/3，丙隊(duì)是其他三個(gè)隊(duì)的1/4,丁隊(duì)筑了多少米？ 11、把12千克鹽溶解于120千克水中，得到132千克鹽水，如果要使鹽水中含鹽8%，要往鹽水中加鹽還是加水，加多少千克？ 12、梨和蘋(píng)果共1020千克，梨占總數(shù)的1/5，后來(lái)又運(yùn)進(jìn)梨假設(shè)干千克，這時(shí)梨占總數(shù)的2/5，下午運(yùn)進(jìn)梨多少千克？ 13、甲乙丙共買(mǎi)一艘游艇，甲支付的錢(qián)是其余兩人的一半，乙支付的是其余兩的1/3，丙支付的錢(qián)恰好是5000元。這艘游艇多少元？ 14、學(xué)校買(mǎi)回四種書(shū)，科技書(shū)是文藝書(shū)的3/4，連環(huán)畫(huà)是其余三種書(shū)的1/3，史地書(shū)是其余三種書(shū)的1/4,史地書(shū)比文藝書(shū)少80本，買(mǎi)回四種書(shū)共多少本？ 15、一段布長(zhǎng)40米，另一段布長(zhǎng)30米，把布都用去同樣長(zhǎng)的一段后，發(fā)現(xiàn)短的一段布剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)的一段布所剩長(zhǎng)度的3/5，每段布用去多少米？ 16、學(xué)校原有足球的個(gè)數(shù)是籃球的5/8，今年又購(gòu)進(jìn)24個(gè)籃球，現(xiàn)在足球的個(gè)數(shù)是籃球的5/12。學(xué)校原有足球多少個(gè)？ 17、四年級(jí)同學(xué)人數(shù)比三年級(jí)多1/4，五年級(jí)同學(xué)人數(shù)比四年級(jí)少1/10，六年級(jí)比五年級(jí)多1/10。如果六年級(jí)同學(xué)比三年級(jí)多38人，那么三至六年級(jí)共有同學(xué)多少人？ 18、工程隊(duì)修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的2/5，第二天修了余下的3/10又多24米，第三天修的是第一天的3/4又多60米，正好修完。這條路長(zhǎng)多少米？ 19、媽媽買(mǎi)回一些梨，全家人第一天吃了1/8又一個(gè)，第二天吃了剩下的1/5又2個(gè)，這時(shí)還剩下14個(gè)梨。問(wèn)媽媽買(mǎi)回幾個(gè)梨？ 20、修路隊(duì)修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的1/4，第二天修了3千米，這時(shí)已修是未修的2/3。這條、路共長(zhǎng)多少千米？ 21、小強(qiáng)給幼兒園送蘋(píng)果，第一次送來(lái)了全部的3/8，第二次送來(lái)了50個(gè)，這時(shí)已送的是未送的5/7。還有多少蘋(píng)果未送呢？ 22、甲乙兩集郵，甲的郵票張數(shù)是乙的7/8，如果乙拿出10張參加展覽，則乙現(xiàn)有的張數(shù)是甲的2/3。原來(lái)甲乙各有郵票多少?gòu)垼?23、有兩袋大米，第二袋比第一袋重6千克，已知第一袋大米重量的1/3恰好與第二袋大米重量的2/7相等。兩袋大米各重多少千克？ 24、水果店運(yùn)來(lái)梨和蘋(píng)果共180千克，梨賣(mài)出2/5，蘋(píng)果賣(mài)出1/10，這時(shí)梨和蘋(píng)果剩下的千克數(shù)正好相等。水果店運(yùn)來(lái)梨和蘋(píng)果各多少千克？ 25、水果店運(yùn)來(lái)梨和蘋(píng)果共1300千克，蘋(píng)果賣(mài)出2/5，梨賣(mài)出20千克后，剩下的梨和蘋(píng)果的重量恰好相等。原來(lái)梨和蘋(píng)果各多少千克？ 26、圖書(shū)室有文藝書(shū)、科技書(shū)、連環(huán)畫(huà)共1880本。文藝書(shū)借出2/5，科技書(shū)借出50本，又買(mǎi)來(lái)40本連環(huán)畫(huà)，這時(shí)三種書(shū)的本數(shù)相等。原來(lái)三種書(shū)各多少本？ 27、甲乙兩數(shù)之和是210，甲數(shù)的1/3等于乙數(shù)的1/4。甲乙兩數(shù)各是多少？ 28、甲乙兩數(shù)之差是80，甲數(shù)的1/2等于乙數(shù)的2/3。甲乙兩數(shù)各是多少？ 小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練工程問(wèn)題思路指點(diǎn) 工程問(wèn)題是研究工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間互相關(guān)系的一種應(yīng)用題。我們通常所說(shuō)的：“工程問(wèn)題，一般是把工作總量作為單位“1，因此工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)。它們的基本關(guān)系式是：工作總量÷工作效率工作時(shí)間。 工程問(wèn)題是小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。下面羅列有關(guān)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的幾種題型，分別進(jìn)行思路分析，并加以簡(jiǎn)要的評(píng)點(diǎn)，旨在使同學(xué)們掌握“工程問(wèn)題的解題規(guī)律和解題技巧。 例1一項(xiàng)工程，由甲工程隊(duì)修建，必須要12天，由乙工程隊(duì)修建，必須要20天，兩隊(duì)共同修建必須要多少天？ 思路說(shuō)明把這項(xiàng)工程的工作總量看作“1。甲隊(duì)修建必須要12天，修建1天完成這項(xiàng)工程的112；乙隊(duì)修建必須要20天，修建1天完成這項(xiàng)工程的120。甲、乙兩隊(duì)共同修建1天，完成這項(xiàng)工程的112120215，工作總量“1中包涵了多少個(gè)215，就是兩隊(duì)共同修建完成這項(xiàng)工程所必須要的天數(shù)。 1÷1121201÷215152天 設(shè)這項(xiàng)工程的全部工作量為6012和20的最小公倍數(shù)，甲隊(duì)一天的工作量為60÷125，乙隊(duì)一天的工作量為60÷203，甲、乙兩隊(duì)合建一天的工作量為538。用工作總量除以?xún)申?duì)合建一天的工作量，就是兩隊(duì)合建的天數(shù)。 60÷60÷1260÷2060÷53 60÷8152天 評(píng)點(diǎn)這是一道工程問(wèn)題的基本題，也是工程問(wèn)題中常見(jiàn)的題型。上面羅列的兩種解題方法，前者比較簡(jiǎn)便。這種解法把工作量看作“1，用完成工作總量所必須的時(shí)間的倒數(shù)作為工作效率，用工作總量除以工作效率和，就可以求出完成這項(xiàng)工程所必須的時(shí)間。工程問(wèn)題一般采納這種方法求解。 學(xué)習(xí)：一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要12天完成，丙隊(duì)單獨(dú)修要15天完成，甲、乙、丙三隊(duì)合修，必須要幾天完成？ 例2一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做8天完成，乙隊(duì)獨(dú)做10天完成，兩隊(duì)合做，多少天完成全部工程的34？ 思路說(shuō)明把這項(xiàng)工程的工作總量看作“1，甲隊(duì)獨(dú)做8天完成，一天完成這項(xiàng)工程的18；乙隊(duì)獨(dú)做10天完成，一天完成這項(xiàng)工程的110。甲、乙兩隊(duì)合做一天，完成這項(xiàng)工程的18110940，工作總量“1中包涵多少個(gè)甲乙效率之和，就是甲乙合做所必須要的天數(shù)。甲乙合做所必須時(shí)間的34，就是甲乙合做完成全部工程的34所必須的時(shí)間。 1÷18110×34 1÷940×34103天 把甲、乙兩隊(duì)合做的工作量34，除以甲、乙兩隊(duì)的效率之和18110940，就是甲乙合做完成全部工程的34所必須要的時(shí)間。 34÷1811034÷940103天 評(píng)點(diǎn)思路是先求出兩隊(duì)合做一項(xiàng)工程所必須的時(shí)間，再用乘法求出完成全部工程的34所必須的時(shí)間。思路是把“34看作工作總量，工作總量除以?xún)申?duì)效率之和，就可以求出完成全部工程的34所必須的時(shí)間。兩種思路簡(jiǎn)捷、清楚，都是很好的解法。 學(xué)習(xí)：一項(xiàng)工程，單獨(dú)完成，甲隊(duì)必須8天，乙隊(duì)必須12天。兩隊(duì)合干了一段時(shí)間后，還剩這項(xiàng)工程的16沒(méi)完成。問(wèn)甲、乙兩隊(duì)合干了幾天？ 例3東西兩鎮(zhèn)，甲從東鎮(zhèn)出發(fā)，2小時(shí)行全程的13，乙隊(duì)從西鎮(zhèn)出發(fā)，2小時(shí)行了全程的12。兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，幾小時(shí)才干相遇？ 思路說(shuō)明由甲2小時(shí)行全程的13。可知甲行完全程要2÷136小時(shí)；由乙2小時(shí)行全程的12，可知乙行完全程要2÷124小時(shí)。求出了甲、乙行完全程各必須要的時(shí)間，時(shí)間的倒數(shù)便是各自的速度，進(jìn)而可求出兩人速度之和，把東西兩鎮(zhèn)的路程看作“1，除以速度之和，就可求出兩人同時(shí)出發(fā)相向而行的相遇時(shí)間。 綜合算式： 1÷12÷1312÷12 1÷16141÷512125小時(shí) 由甲2小時(shí)行了全程的13，可知甲每小時(shí)行全程的13÷216；由乙2小時(shí)行全程的12，可知乙每小時(shí)行全程的12÷214。把東西兩鎮(zhèn)的路程“1，除以甲、乙的速度之和，就可得到兩人同時(shí)出發(fā)相向而行的相遇時(shí)間。 綜合算式： 1÷13÷212÷2 1÷16141÷512125小時(shí) 評(píng)點(diǎn)本題沒(méi)有直接告訴甲、乙行完全程各必須的時(shí)間，所以求出甲、乙行完全程各必須的時(shí)間或各自的速度，是解題的關(guān)鍵所在。 學(xué)習(xí)：打印一份稿件，小張5小時(shí)可以打完份稿件的13，小李3小時(shí)可以打完這份稿件的14，如果兩人合打多少小時(shí)完成？ 例4一項(xiàng)工程，甲、乙合做6天可以完成。甲獨(dú)做18天可以完成，乙獨(dú)做多少天可以完成？ 思路說(shuō)明把一項(xiàng)工程的工作總量看作“1，甲、乙合做6天可以完成，甲、乙合做一天，完成這項(xiàng)工程的16，甲獨(dú)做18天可以完成，甲做一天完成這項(xiàng)工程的118。把甲、乙工作效率之和，減去甲的工作效率118，就可得到乙的工作效率：1611819。工作總量“1中包涵了多少個(gè)乙的工作效率，就是乙獨(dú)做這項(xiàng)工程的必須要的時(shí)間。 1÷161181÷199天 評(píng)點(diǎn)這是一道較復(fù)雜的工程問(wèn)題，是工程問(wèn)題的主要題型之一。主要考查同學(xué)們運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本知識(shí)及工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。解答這類(lèi)工程問(wèn)題的關(guān)鍵是：先求出獨(dú)做的隊(duì)或個(gè)人的工作效率，然后用工作總量“1除以一個(gè)隊(duì)或個(gè)人的工作效率，就可以求出一個(gè)隊(duì)或個(gè)人獨(dú)做的工作時(shí)間。 有的同學(xué)在解這道題時(shí)，由于審題馬虎，而且受基本工程問(wèn)題解法的影響，錯(cuò)誤地列成：1÷16118，這是同學(xué)們應(yīng)引起注意的地方。 學(xué)習(xí)：一批貨物，用大小兩輛卡車(chē)同時(shí)運(yùn)送，5小時(shí)可以運(yùn)完。如果用小卡車(chē)單獨(dú)運(yùn)，15小時(shí)可以運(yùn)完。問(wèn)大卡車(chē)單獨(dú)運(yùn)幾小時(shí)可以運(yùn)完？ 例5加工一批零件，單獨(dú)1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。如果先由甲、乙兩人合做5天后，剩下的由丙1人做，還要幾天完成？ 思路說(shuō)明題目要求剩下的工作量由丙1人做，還要幾天完成，必須知道剩下的工作量和丙的工作效率。 加工一批零件，單獨(dú)1人做，甲要10天完成，甲一天加工一批零件的110；乙要15天完成，乙一天加工一批零件的115；丙要12天完成，丙一天加工一批零件的112。甲、乙合做一天，完成這批零件的11011516，合做5天完成這批零件的16×556，工作總量“1減去甲、乙合做5天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量由丙1人做還要幾天完成。 綜合算式： 1110115×5÷112 116×5÷112 16÷1122天 評(píng)點(diǎn)這是一道較復(fù)雜的工程問(wèn)題，是工程問(wèn)題中的主要題型之一，也是升學(xué)或畢業(yè)考試中最常見(jiàn)的試題之一。它的特點(diǎn)是求剩余部分的工作量完成的時(shí)間。關(guān)鍵是正確求出剩余部分的工作量。從工作總量“1中減去已完成的工作量，就是剩余部分的工作量。有的同學(xué)由于審題不細(xì)，又受前面幾例工程問(wèn)題的解法的影響，容易錯(cuò)誤地列成：1÷110115×5÷112 學(xué)習(xí)：加工一批零件，甲獨(dú)做要8天完成，乙獨(dú)做要7天完成，丙獨(dú)做要14天完成，三人合作2天后，甲因病休息，乙、丙兩人持續(xù)合做還要幾天完成？ 例6一件工程，甲、乙合作6天可以完成?，F(xiàn)在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙獨(dú)做又用8天正好做完。這件工程如果由甲單獨(dú)做，必須要幾天完成？ 思路說(shuō)明一件工程，甲、乙合作6天可以完成，可知甲、乙合作1天完成這件工程的16，甲、乙合作2天，完成這件工程的16×213。用工作總量“1減去甲、乙合作2天的工作量13，所得的差11323，就是余下的工作量。又知余下的工程由乙獨(dú)做用了8天正好做完，用余下的工作量除以8，就可以求出1天的工作量，即乙的工作效率。把甲、乙工作效率之和減去乙的工作效率，就可得到甲的工作效率。求出了甲的工作效率，只要把工作總量“1除以甲的工作效率，就可得到甲獨(dú)做這件工程所必須要的天數(shù)了。 綜合算式： 1÷16116×2÷8 1÷16113÷81÷1623÷8 1÷161121÷11212天 評(píng)點(diǎn)這也是一道復(fù)雜的工程問(wèn)題。解題的關(guān)鍵是正確求出甲的工作效率。要求出甲的工作效率，解題的步驟較多，只有熟悉和掌握工程問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解題思路，熟練掌握前面5道例題的解題方法及解題的技能、技巧，才干正確順利地解答本題。 學(xué)習(xí)：一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做9天完成，乙、丙兩隊(duì)合做12天完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做了3天，接著乙、丙兩隊(duì)又合做了6天，最后由丙隊(duì)單獨(dú)12天完成了整個(gè)工程。如果整個(gè)工程由甲、丙兩隊(duì)合做必須要幾天完成？ ?