人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)提高 第十八章 單元練習(xí)試題

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)提高 第十八章 單元練習(xí)試題 第PAGE 2 頁 共NUMPAGES 2 頁 八下數(shù)學(xué)培優(yōu)提升 第十八章 單元測(cè)試 一選擇題共10小題 1在?ABCD中，AB，則C、D的度數(shù)分別是 A40°，140°B280°，80°C70°，20°D105°，30° 2如圖，ABON于點(diǎn)B，CDOM于點(diǎn)D，AB與CD相交于點(diǎn)P，則以下說法錯(cuò)誤的是 A線段AB的長(zhǎng)是點(diǎn)A到ON的距離B線段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)C到OM的距離 C線段PD的長(zhǎng)是點(diǎn)P到OM的距離D線段PB是點(diǎn)P到ON的距離 3在學(xué)習(xí)“四邊形一章時(shí)，小明的書上有一圖因不當(dāng)心被滴上墨水如圖，看不清所印的字，請(qǐng)問被墨跡遮蓋了的文字應(yīng)是 A等邊三角形B四邊形C等腰梯形D菱形 4四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出以下四個(gè)條件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有 A3種B4種C5種D6種 5已知一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么順次連結(jié)這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是 A平行四邊形B矩形C菱形D正方形 6已知：如圖，AC為正方形ABCD的對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB，ED，當(dāng)BED126°時(shí)，EDA的度數(shù)為 A54°B27°C36°D18° 7如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10，寬為8的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線虛線剪下，再打開，得到的菱形的面積為 A10B20C40D80 8如圖，在矩形ABCD中，AB3，AD4，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，PFBD于F，PEAC于E，則PE+PF的值為 ABCD5 9如圖，在矩形ABCD中，AD10，AB6，E為BC上一點(diǎn)，DE平分AEC，則CE的長(zhǎng)為 A1B2C3D4 10如圖，在平行四邊形ABCD中，AD2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CEAB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則以下結(jié)論中一定不成立的是 ADCFBCDBEFCF CSBEC2SCEF DDFE3AEF 二填空題共10小題 11已知?ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使?ABCD成為一個(gè)菱形，你添加的條件是 12已知O是?ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，AC10cm，BD16cm，AD7cm，則AOD的周長(zhǎng)是 13如圖，過矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點(diǎn)，則四邊形EFGH為 14假設(shè)ABC的面積為8，則它的三條中位線所圍成的三角形的面積是 15如圖，一活動(dòng)菱形衣架中，菱形的邊長(zhǎng)均為16cm，假設(shè)墻上釘子間的距離ABBC16cm，則1 度 16如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)假設(shè)AB5，AD12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為 17如圖，ABC中，ABAC，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BEAC，假設(shè)DE5，AE8，則BC的長(zhǎng)度為 18如圖，O為矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，DF平分ADC交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，BDF15°，則COF ° 19如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙板上，依次貼上面積為，的矩形彩色紙片n為大于1的整數(shù)，請(qǐng)你用“數(shù)形結(jié)合的思想，依據(jù)數(shù)形變化的規(guī)律，計(jì)算+ 20如圖，在邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ，則PBQ周長(zhǎng)的最小值為 cm結(jié)果不取近似值 三解答題共5小題 21如圖，BD是?ABCD的對(duì)角線，AEBD于E，CFBD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形 22如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG 1求證：ABGAFG； 2求BG的長(zhǎng) 23菱形以特別的對(duì)稱美而受人們的喜愛，在生產(chǎn)生活中有其廣泛的應(yīng)用，張偉同學(xué)家里有一面長(zhǎng)4.2m、寬2.8m的墻壁準(zhǔn)備裝修，現(xiàn)有如圖甲所示的型號(hào)瓷磚，其形狀是一塊長(zhǎng)30cm、寬20cm的矩形，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊DA、AB、BC、CD的中點(diǎn)，陰影部分為淡藍(lán)色花紋，中間部分為白色，解答以下各問： 1張偉同學(xué)家里的墻壁最少要貼這種瓷磚多少塊？ 2四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由 3全部貼滿后，這面墻壁上有多少個(gè)有淡藍(lán)色花紋的菱形？ 24實(shí)驗(yàn)探究： 1如圖1，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN，MN請(qǐng)你觀察圖1，猜測(cè)MBN的度數(shù)是多少，并證實(shí)你的結(jié)論 2將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2折疊該紙片，探究MN與BM的數(shù)量關(guān)系寫出折疊方案，并結(jié)合方案證實(shí)你的結(jié)論 25如圖所示，在菱形ABCD中，AB4，BAD120°，AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合 1證實(shí)不管E、F在BC、CD上如何滑動(dòng)，總有BECF； 2當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形AECF和CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大或最小值 八下數(shù)學(xué)培優(yōu)提升 第十八章 單元測(cè)試 參照答案與試題解析 一選擇題共10小題 1在?ABCD中，AB，則C、D的度數(shù)分別是 A40°，140°B280°，80°C70°，20°D105°，30° 【解答】解：A+180°，AB， A40°，B140°， CA40°，DB140° 應(yīng)選：A 2如圖，ABON于點(diǎn)B，CDOM于點(diǎn)D，AB與CD相交于點(diǎn)P，則以下說法錯(cuò)誤的是 A線段AB的長(zhǎng)是點(diǎn)A到ON的距離 B線段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)C到OM的距離 C線段PD的長(zhǎng)是點(diǎn)P到OM的距離 D線段PB是點(diǎn)P到ON的距離 【解答】解：A、線段AB的長(zhǎng)是點(diǎn)A到ON的距離，說法正確； B、線段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)C到OM的距離，說法正確； C、線段PD的長(zhǎng)是點(diǎn)P到OM的距離，說法正確； D、線段PB是點(diǎn)P到ON的距離，說法錯(cuò)誤，符合題意； 應(yīng)選：D 3在學(xué)習(xí)“四邊形一章時(shí)，小明的書上有一圖因不當(dāng)心被滴上墨水如圖，看不清所印的字，請(qǐng)問被墨跡遮蓋了的文字應(yīng)是 A等邊三角形B四邊形C等腰梯形D菱形 【解答】解：被墨跡遮蓋了的文字應(yīng)是菱形 應(yīng)選：D 4四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出以下四個(gè)條件： ADBC；ADBC；OAOC；OBOD 從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有 A3種B4種C5種D6種 【解答】解：組合可依據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形； 組合可依據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形； 可證實(shí)ADOCBO，進(jìn)而得到ADCB，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形； 可證實(shí)ADOCBO，進(jìn)而得到ADCB，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形； 有4種可能使四邊形ABCD為平行四邊形 應(yīng)選：B 5已知一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么順次連結(jié)這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是 A平行四邊形B矩形C菱形D正方形 【解答】解：如圖，ACBD，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，連接點(diǎn)E、F、G、H E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)， EFAC，GHAC，EHBD，F(xiàn)GBD三角形的中位線平行于第三邊， 四邊形EFGH是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形， ACBD，EFAC，EHBD， EMOENO90°， 四邊形EMON是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形， MEN90°， 四邊形EFGH是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 應(yīng)選：B 6已知：如圖，AC為正方形ABCD的對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB，ED，當(dāng)BED126°時(shí)，EDA的度數(shù)為 A54°B27°C36°D18° 【解答】解：ABCD是正方形， DAC45°， BED126°， DEC63°， EDA18° 應(yīng)選：D 7如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10，寬為8的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線虛線剪下，再打開，得到的菱形的面積為 A10B20C40D80 【解答】解：矩形對(duì)折兩次后，所得的矩形的長(zhǎng)、寬分別為原來的一半，即為5，4， 而沿兩鄰邊中點(diǎn)的連線剪下，剪下的部分打開前相當(dāng)于所得菱形的沿對(duì)角線兩次對(duì)折的圖形， 所以菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為5，4， 所以S菱形×5×410 應(yīng)選：A 8如圖，在矩形ABCD中，AB3，AD4，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，PFBD于F，PEAC于E，則PE+PF的值為 ABCD5 【解答】解：連接OP， 四邊形ABCD是矩形， BAD90°，ACBD，OAOC，OBOD， OAODBD，SAODSAOB， AB3，AD4， S矩形ABCD3×412，BD5， SAODS矩形ABCD3，OAOC， SAODSAOP+SDOPOA?PE+OD?PF××PE+××PFPE+PF3， PE+PF 應(yīng)選：B 9如圖，在矩形ABCD中，AD10，AB6，E為BC上一點(diǎn)，DE平分AEC，則CE的長(zhǎng)為 A1B2C3D4 【解答】解：四邊形ABCD是矩形， ADBC， DECADE， 又DECAED， ADEAED， AEAD10， 在直角ABE中，BE8， CEBCBEADBE1082 應(yīng)選：B 10如圖，在平行四邊形ABCD中，AD2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CEAB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則以下結(jié)論中一定不成立的是 ADCFBCDBEFCF CSBEC2SCEFDDFE3AEF 【解答】解：A、F是AD的中點(diǎn)， AFFD， 在?ABCD中，AD2AB， AFFDCD， DFCDCF， ADBC， DFCFCB， DCFBCF， DCFBCD，故此選項(xiàng)正確； B、延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M， 四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD， AMDF， F為AD中點(diǎn)， AFFD， 在AEF和DFM中， AEFDMFASA， FEMF，AEFM， CEAB， AEC90°， AECECD90°， FMEF， FCFM，應(yīng)選項(xiàng)B正確； C、EFFM， SEFCSCFM， MCBE， SBEC2SEFC 故SBEC2SCEF錯(cuò)誤；應(yīng)選項(xiàng)C不成立； D、設(shè)FECx，則FCEx， DCFDFC90°x， EFC180°2x， EFD90°x+180°2x270°3x， AEF90°x， DFE3AEF，故此選項(xiàng)正確 應(yīng)選：C 二填空題共10小題 11已知?ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使?ABCD成為一個(gè)菱形，你添加的條件是ADDC 【解答】解：鄰邊相等的平行四邊形是菱形， 平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，試添加一個(gè)條件：可以為：ADDC； 故答案為：ADDC 12已知O是?ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，AC10cm，BD16cm，AD7cm，則AOD的周長(zhǎng)是20cm 【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形 OAAC5cm，ODBD8cm AD7cm AOD的周長(zhǎng)OA+OD+AD5+8+720cm 故答案為20cm 13如圖，過矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點(diǎn)，則四邊形EFGH為菱形 【解答】解：由題意知，HGEFAC，EHFGBD， 四邊形EFHG是平行四邊形， HGEFAC，EHFGBD 矩形的對(duì)角線相等， ACBD， EHHG， 平行四邊形EFHG是菱形 故答案為菱形 14假設(shè)ABC的面積為8，則它的三條中位線所圍成的三角形的面積是2 【解答】解：DE是ABC的中位線， DEBC，即， 同理， ， DEFABC， ， SDEFSABC×82 故答案是：2 15如圖，一活動(dòng)菱形衣架中，菱形的邊長(zhǎng)均為16cm，假設(shè)墻上釘子間的距離ABBC16cm，則1120度 【解答】解：由題意可得AB與菱形的兩鄰邊組成等邊三角形，則1120° 故答案為120 16如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)假設(shè)AB5，AD12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為20 【解答】解：O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)， OMCDAB2.5， AB5，AD12， AC13， O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)， BOAC6.5， 四邊形ABOM的周長(zhǎng)為AB+AM+BO+OM5+6+6.5+2.520， 故答案為：20 17如圖，ABC中，ABAC，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BEAC，假設(shè)DE5，AE8，則BC的長(zhǎng)度為2 【解答】解：BEAC， AEB90°， D為AB中點(diǎn)， AB2DE2×510， AE8， BE6 BC2， 故答案為：2 18如圖，O為矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，DF平分ADC交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，BDF15°，則COF75° 【解答】解：DF平分ADC， CDF45°， CDF是等腰直角三角形， CDCF， BDF15°， CDOCDF+BDF45°+15°60°， 在矩形ABCD中，ODOC， OCD是等邊三角形， OCCD，OCD60°， OCCF，OCF90°OCD90°60°30°， 在COF中，COF180°30°75° 故答案為：75 19如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙板上，依次貼上面積為，的矩形彩色紙片n為大于1的整數(shù)，請(qǐng)你用“數(shù)形結(jié)合的思想，依據(jù)數(shù)形變化的規(guī)律，計(jì)算+ 【解答】解：正方形的邊長(zhǎng)為1， 正方形的面積為1， 正方形減去未貼部分的面積既是已帖部分的面積， +1， +1， +1 故答案為 20如圖，在邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ，則PBQ周長(zhǎng)的最小值為+1cm結(jié)果不取近似值 【解答】解：連接DQ，交AC于點(diǎn)P，連接PB、BD，BD交AC于O 四邊形ABCD是正方形， ACBD，BOOD，CD2cm， 點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱， BPDP， BP+PQDP+PQDQ 在RtCDQ中，DQcm， PBQ的周長(zhǎng)的最小值為：BP+PQ+BQDQ+BQ+1cm 故答案為：+1 三解答題共5小題 21如圖，BD是?ABCD的對(duì)角線，AEBD于E，CFBD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形 【解答】證實(shí)：四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，ABCD， 12， AEBD，CFBD， AEBCFD90°，AECF， 在AEB與CFD中， AEBCFDAAS， AECF， 四邊形AECF為平行四邊形 22如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG 1求證：ABGAFG； 2求BG的長(zhǎng) 【解答】解：1在正方形ABCD中，ADABBCCD，DBBCD90°， 將ADE沿AE對(duì)折至AFE， ADAF，DEEF，DAFE90°， ABAF，BAFG90°， 又AGAG， 在RtABG和RtAFG中， ， ABGAFGHL； 2ABGAFG， BGFG， 設(shè)BGFGx，則GC6x， E為CD的中點(diǎn)， CEEFDE3， EG3+x， 在RtCEG中，32+6x23+x2，解得x2， BG2 23菱形以特別的對(duì)稱美而受人們的喜愛，在生產(chǎn)生活中有其廣泛的應(yīng)用，張偉同學(xué)家里有一面長(zhǎng)4.2m、寬2.8m的墻壁準(zhǔn)備裝修，現(xiàn)有如圖甲所示的型號(hào)瓷磚，其形狀是一塊長(zhǎng)30cm、寬20cm的矩形，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊DA、AB、BC、CD的中點(diǎn)，陰影部分為淡藍(lán)色花紋，中間部分為白色，解答以下各問： 1張偉同學(xué)家里的墻壁最少要貼這種瓷磚多少塊？ 2四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由 3全部貼滿后，這面墻壁上有多少個(gè)有淡藍(lán)色花紋的菱形？ 【解答】解：必須要瓷磚數(shù)420×280÷30×20196塊； 連接AC、BD，可得EH平行且相等FG，GH平行且相等FE， 故可得EFGH為菱形； 因?yàn)殚L(zhǎng)貼14塊，寬也貼14塊， 共貼141×141169塊 24實(shí)驗(yàn)探究： 1如圖1，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN，MN請(qǐng)你觀察圖1，猜測(cè)MBN的度數(shù)是多少，并證實(shí)你的結(jié)論 2將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2折疊該紙片，探究MN與BM的數(shù)量關(guān)系寫出折疊方案，并結(jié)合方案證實(shí)你的結(jié)論 【解答】解：1猜測(cè)：MBN30° 理由：如圖1中，連接AN，直線EF是AB的垂直平分線， NANB， 由折疊可知，BNAB， ABBNAN， ABN是等邊三角形， ABN60°， NBMABMABN30° 2結(jié)論：MNBM 折紙方案：如圖2中，折疊BMN，使得點(diǎn)N落在BM上O處，折痕為MP，連接OP 理由：由折疊可知MOPMNP， MNOM，OMPNMPOMN30°B， MOPMNP90°， BOPMOP90°， OPOP， MOPBOP， MOBOBM， MNBM 25如圖所示，在菱形ABCD中，AB4，BAD120°，AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合 1證實(shí)不管E、F在BC、CD上如何滑動(dòng)，總有BECF； 2當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形AECF和CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大或最小值 【解答】1證實(shí)：連接AC，如下列圖所示， 四邊形ABCD為菱形，BAD120°， 1+EAC60°，3+EAC60°， 13， BAD120°， ABC60°， ABC和ACD為等邊三角形， 460°，ACAB， 在ABE和ACF中， ， ABEACFASA BECF； 2解：四邊形AECF的面積不變，CEF的面積發(fā)生變化 理由：由1得ABEACF， 則SABESACF， 故S四邊形AECFSAEC+SACFSAEC+SABESABC，是定值， 作AHBC于H點(diǎn)，則BH2， S四邊形AECFSABCBC?AHBC?4， 由“垂線段最短可知：當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí)，邊AE最短 故AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AEF的面積會(huì)最小， 又SCEFS四邊形AECFSAEF，則此時(shí)CEF的面積就會(huì)最大 SCEFS四邊形AECFSAEF4×2× 答：最大值是