高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 數(shù)學(xué)思想 三 數(shù)形結(jié)合思想課件 理

三、數(shù)形結(jié)合思想三、數(shù)形結(jié)合思想思想解讀思想解讀思想解讀應(yīng)用類型數(shù)形結(jié)合思想,就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用包括以下兩個(gè)方面:(1)“以形助數(shù)”,把某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化,能夠變抽象思維為形象思維,揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì);(2)“以數(shù)定形”,把直觀圖形數(shù)量化,使形更加精確.利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程的根或函數(shù)零點(diǎn)問題;利用數(shù)形結(jié)合思想解不等式或參數(shù)范圍;利用數(shù)形結(jié)合思想解決解析幾何問題.總綱目錄應(yīng)用一 利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程的根或函數(shù)零 點(diǎn)問題應(yīng)用二 利用數(shù)形結(jié)合思想求解不等式或參數(shù)范圍應(yīng)用三 利用數(shù)形結(jié)合思想解決解析幾何問題應(yīng)用一應(yīng)用一 利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程的根或函數(shù)零點(diǎn)利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程的根或函數(shù)零點(diǎn) 問題問題例1設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|,函數(shù)g(x)=f(f(x)-loga(x+1)(a0,a1)在0,1上有3個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.B.(1,2)C.D.(2,+)31,23,22答案答案 C解析解析因?yàn)閒(x)=|2x-1|=所以f(f(x)=|2|2x-1|-1|=四個(gè)選項(xiàng)中都有a1,分別畫出y=f(f(x)與y=loga(x+1)的圖象,如圖.121,2121,2xxxx343,41343,241141,42141,4xxxxxxxx因?yàn)閥=loga(x+1)的圖象是由y=logax的圖象向左平移一個(gè)單位得到的,且過點(diǎn)(0,0),當(dāng)x=1時(shí),y=f(f(1)=1,由loga(1+1)=1得a=2,此時(shí),y=f(f(x)與y=loga(x+1)的圖象有4個(gè)交點(diǎn),當(dāng)x=時(shí),y=f=1,1212f由loga=1得a=,此時(shí),y=f(f(x)與y=loga(x+1)的圖象有2個(gè)交點(diǎn),綜上所述,a的取值范圍為.112323,22【技法點(diǎn)評技法點(diǎn)評】用圖象法討論方程(特別是含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)、根式、三角等復(fù)雜方程)的解(或函數(shù)零點(diǎn))的個(gè)數(shù)是一種重要的方法,其基本思想是先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個(gè)熟悉函數(shù)的表達(dá)式(不熟悉時(shí),需要作適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)),然后在同一坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程解(或函數(shù)零點(diǎn))的個(gè)數(shù).跟蹤集訓(xùn)跟蹤集訓(xùn)1.已知直線(1-m)x+(3m+1)y-4=0所過定點(diǎn)恰好落在函數(shù)f(x)=的圖象上,若函數(shù)h(x)=f(x)-mx+2有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.(1,+)log,03,|4|,3axxxx1,21,121,12答案答案 B由(1-m)x+(3m+1)y-4=0得x+y-4-m(x-3y)=0,由可得直線過定點(diǎn)(3,1),loga3=1,a=3.令f(x)-mx+2=0,得f(x)=mx-2,在同一坐標(biāo)系中作出y1=f(x)與y2=mx-2的圖象,易得當(dāng)m1時(shí)滿足題意,故選B.40,30 xyxy122.函數(shù)f(x)=3-x+x2-4的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.答案答案2解析解析求函數(shù)f(x)=3-x+x2-4的零點(diǎn)個(gè)數(shù),即為求函數(shù)g(x)=x2-4與h(x)=-的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)g(x),h(x)的圖象如圖所示, 由圖可知,h(x)與g(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.13x應(yīng)用二應(yīng)用二 利用數(shù)形結(jié)合思想求解不等式或參數(shù)范圍利用數(shù)形結(jié)合思想求解不等式或參數(shù)范圍例例2設(shè)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x0,且g(-3)=0,則不等式f(x)g(x)0的解集是.答案答案(-,-3)(0,3)解析解析設(shè)F(x)=f(x)g(x),因?yàn)閒(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),所以F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x),即F(x)在R上為奇函數(shù).當(dāng)x0,所以當(dāng)x0時(shí),F(x)也是增函數(shù),且F(-3)=f(-3)g(-3)=0=-F(3),則F(x)的大致圖象如圖所示,由圖可知F(x)0的解集是(-,-3)(0,3).【技法點(diǎn)評】【技法點(diǎn)評】求參數(shù)范圍或解不等式問題經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)的圖象,根據(jù)不等式中量的特點(diǎn),選擇適當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)(或多個(gè))函數(shù),把兩個(gè)函數(shù)圖象的上、下位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系來解決,往往可以避免煩瑣的運(yùn)算,獲得簡捷的解答.跟蹤集訓(xùn)跟蹤集訓(xùn)1.若不等式|x-2a|x+a-1對xR恒成立,則a的取值范圍是.12答案答案1,2解析解析作出y=|x-2a|和y=x+a-1的簡圖.依題意可知2a2-2a,故a.12122.若不等式k(x+2)-的解集為區(qū)間a,b,且b-a=2,則k=.29x2答案答案2解析解析y=k(x+2)-過定點(diǎn)(-2,-),顯然當(dāng)k0,分別作出直線y=k(x+2)-與半圓y=,如圖.由題意知直線在半圓的上方,由b-a=2,可知b=3,a=1,所以直線y=k(x+2)-過點(diǎn)(1,2),則k=.22229x222應(yīng)用三應(yīng)用三 利用數(shù)形結(jié)合思想解決解析幾何問題利用數(shù)形結(jié)合思想解決解析幾何問題例例3設(shè)雙曲線C:-=1(a0,b0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個(gè)交點(diǎn)為P.若以A1A2為直徑的圓與直線PF2相切,則雙曲線C的離心率為()A.B.C.2D.22xa22yb235答案答案 D解析解析如圖所示,設(shè)以A1A2為直徑的圓與直線PF2的切點(diǎn)為Q,連接OQ,則OQPF2,又PF1PF2,O為F1F2的中點(diǎn),所以|PF1|=2|OQ|=2a,又|PF2|-|PF1|=2a,所以|PF2|=4a,在RtF1PF2中,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|24a2+16a2=20a2=4c2e=.ca5【技法點(diǎn)評】【技法點(diǎn)評】根據(jù)幾何意義利用數(shù)形結(jié)合法解決問題需要熟悉常見的代數(shù)形式,主要有:比值可考慮直線的斜率;二元一次式可考慮直線的截距;含根式的分式可考慮點(diǎn)到直線的距離;根式可考慮兩點(diǎn)間的距離.跟蹤集訓(xùn)跟蹤集訓(xùn)已知拋物線的方程為x2=8y,F是其焦點(diǎn),點(diǎn)A(-2,4),在此拋物線上求一點(diǎn)P,使APF的周長最小,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.答案答案12,2解析解析因?yàn)?-2)284,所以點(diǎn)A(-2,4)在拋物線x2=8y的內(nèi)部,如圖,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l,過點(diǎn)P作PQl于點(diǎn)Q,過點(diǎn)A作ABl于點(diǎn)B,連接AQ,則APF的周長為|PF|+|PA|+|AF|=|PQ|+|PA|+|AF|AQ|+|AF|AB|+|AF|,當(dāng)且僅當(dāng)P,B,A三點(diǎn)共線時(shí),APF的周長取得最小值,即|AB|+|AF|.因?yàn)锳(-2,4),所以不妨設(shè)APF的周長最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,y0),代入x2=8y,得y0=,故使APF的周長最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為.1212,2