高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第64講 排列與組合綜合應(yīng)用問題課件 理 新人教A版

進一步理解排列、組合的概念，掌握排列、組合數(shù)公式；提高靈活應(yīng)用排列、組合知識及其基本方法、技巧分析和解決有關(guān)應(yīng)用問題的能力.1.求解排列與組合的綜合應(yīng)用題的三條途徑(1)以 ,先滿足特殊元素的要求,再考慮其他元素,即優(yōu)元法.(2)以 ,即先滿足特殊位置的要求,再考慮其他位置,即優(yōu)位法.這兩種方法都是 .(3)先不考慮附加條件，計算出所有排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù)，即 .元素為分析對象位置為分析對象直接法間接法2.解排列、組合題的“十六字方針，十二個技巧”(1)“十六字方針”是解排列、組合題的基本規(guī)律,即 . .(2)“十二個技巧”是解排列、組合題的捷徑,即:相鄰問題捆綁法；不相鄰問題插空法；分類相加、分步相乘、有序排列、無序組合多排問題單排法；定序問題倍縮法；定位問題優(yōu)先法；有序分配問題分步法；多元問題分類法；交叉問題集合法；至少(或至多)問題間接法；選排問題先取后排法；局部與整體問題排除法；復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化法.3.解答組合應(yīng)用題的總體思路(1) .從集合的意義講,分類要做到各類的并集等于全集,以保證分類的不遺漏，任何兩類的交集等于空集，以保證分類的不重復(fù),計算結(jié)果是使用分類計數(shù)原理.(2) .整體分類以后,對每一類進行局部分步,分步要做到步驟連續(xù),以保證分步的不遺漏.同時步驟要獨立,以保證分步的不重復(fù).計算結(jié)果時用分步計數(shù)原理.整體分類局部分步(3)辯證地看待“元素”與“位置”.排列、組合問題中的元素與位置，沒有嚴(yán)格的界定標(biāo)準(zhǔn)，哪些事物看成元素或位置，要視具體情況而定，有時“元素選位置”，問題解決得簡捷，有時“位置選元素”，效果會更好. 一一 分組分配問題分組分配問題素材素材1 二二 數(shù)字排列和位置排列問題數(shù)字排列和位置排列問題素材素材2 三三 幾何型排列組合問題幾何型排列組合問題素材素材3備選例題備選例題 1.分類應(yīng)在同一標(biāo)準(zhǔn)下進行，確?！安宦薄安恢亍保植揭龅健安襟E連續(xù)”和“步驟獨立”，并能完成事項.2.界定“元素與位置”要辯證看待；“特殊元素、特殊位置”可直接優(yōu)先安排，也可間接處理.3.將復(fù)雜的排列、組合問題利用分類思想轉(zhuǎn)化為簡單問題求解是常用有效途徑.4.解排列、組合綜合問題應(yīng)注意先選后排的原則和基本方法技巧的綜合運用.5.有限制條件的組合問題的限制條件主要表現(xiàn)在取出的元素中“含”或“不含”某些元素，解決這種問題通常用直接法或間接法，用直接法則要注意合理分類，用“間接法”時，要注意“至少”“最多”“恰好”等詞語的含義，做到既不重復(fù)又不遺漏.