高考物理大一輪總復(fù)習(xí)（主干回顧固基礎(chǔ)+典例突破知規(guī)律+特色培優(yōu)增素養(yǎng)）13 運(yùn)動(dòng)圖象 追及相遇問(wèn)題課件

第第3講運(yùn)動(dòng)圖象追及相遇問(wèn)題講運(yùn)動(dòng)圖象追及相遇問(wèn)題01主干回顧固基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖象1. 直線運(yùn)動(dòng)的xt圖象(1)意義：反映了直線運(yùn)動(dòng)的物體 隨 變化的規(guī)律(2)圖線上某點(diǎn)切線的斜率的意義斜率大?。罕硎疚矬w速度的斜率的正負(fù)：表示物體速度的 位移位移時(shí)間時(shí)間大小大小方向方向(3)兩種特殊的xt圖象若xt圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線，說(shuō)明物體處于_狀態(tài)(如圖甲所示)若xt圖象是一條傾斜的直線，說(shuō)明物體在做_運(yùn)動(dòng)(如圖乙所示)靜止靜止勻速直線勻速直線2. 直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象(1)意義：反映了直線運(yùn)動(dòng)的物體 隨 變化的規(guī)律(2)圖線上某點(diǎn)切線的斜率的意義斜率的大?。罕硎疚矬w加速度的 斜率的正負(fù)：表示物體加速度的 速度速度時(shí)間時(shí)間大小大小方向方向(3)兩種特殊的vt圖象勻速直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象是與橫軸的直線(如圖甲所示)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象是一條的直線(如圖乙所示)平行平行傾斜傾斜(4)圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的_若此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)?；若此面積在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)?.位移位移正方向正方向負(fù)方向負(fù)方向知識(shí)點(diǎn)2追及和相遇問(wèn)題1.追及問(wèn)題的兩類情況(1)若后者能追上前者，追上時(shí)，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度(2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者速度與前者速度相等時(shí)，兩者相距最近同向運(yùn)動(dòng)相隔一定的初始距離s0的問(wèn)題：速度大者減速(如勻減速直線運(yùn)動(dòng))追速度小者(如勻速運(yùn)動(dòng))a若兩者速度相等時(shí)，追者位移仍小于被追者位移與s0之和，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者間有最小距離b若兩者位移相等時(shí)，速度也相等，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件c若兩者位移相等時(shí)，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機(jī)會(huì)，其間速度相等時(shí)兩者間距有一個(gè)最大值從同一地點(diǎn)出發(fā)開(kāi)始同向運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題：速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng))追速度大者(如勻速運(yùn)動(dòng))a當(dāng)兩者速度相等時(shí)兩者間有最大距離b若兩者位移相等時(shí)，則追上2. 相遇問(wèn)題同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追上即相遇相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)兩物體的距離時(shí)即相遇一、基礎(chǔ)知識(shí)題組1. 對(duì)位移圖象的理解一遙控玩具汽車在平直路上運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖象如圖所示，則()A. 15 s內(nèi)汽車的位移為300 mB. 前10 s內(nèi)汽車的加速度為3 m/s2C. 20 s末汽車的速度為1 m/sD. 前25 s內(nèi)汽車做單方向直線運(yùn)動(dòng)解析：因?yàn)槭俏灰茣r(shí)間圖象，15 s末的位移為30 m，前10 s內(nèi)汽車的速度為3 m/s，加速度為零，A、B均錯(cuò)；20 s末的速度v1 m/s，C正確；由xt圖線的斜率表示速度可知汽車在010 s沿正方向運(yùn)動(dòng)，10 s15 s靜止，15 s25 s沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)答案：C2. 對(duì)速度圖象的理解亞丁灣索馬里海域六艘海盜快艇試圖靠近中國(guó)海軍護(hù)航編隊(duì)保護(hù)的商船，中國(guó)特戰(zhàn)隊(duì)員發(fā)射爆震彈成功將其驅(qū)離假如其中一艘海盜快艇在海面上運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖所示，設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中海盜快艇所受阻力不變則下列說(shuō)法正確的是()A海盜快艇在066 s內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速直線運(yùn)動(dòng)B海盜快艇在96 s末開(kāi)始調(diào)頭逃離C海盜快艇在66 s末離商船最近D海盜快艇在96 s116 s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)解析：在066 s內(nèi)圖象的斜率越來(lái)越小，加速度越來(lái)越小，故海盜快艇做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；海盜快艇在96 s末，速度由正變負(fù)，即改變運(yùn)動(dòng)的方向，開(kāi)始掉頭逃跑，此時(shí)海盜快艇離商船最近，B正確，C錯(cuò)誤；海盜快艇在96 s116 s內(nèi)，沿反方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤答案：B3. 利用vt圖象分析追及問(wèn)題(多選)兩輛游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛t0時(shí)兩車都在同一計(jì)時(shí)線處，此時(shí)比賽開(kāi)始它們?cè)谒拇伪荣愔械膙t圖如圖所示則下列圖對(duì)應(yīng)的比賽中，有一輛賽車能夠追上另一輛的是()答案：AC二、規(guī)律方法題組4. 追及問(wèn)題的處理方法一輛汽車在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a3 m/s2的加速度開(kāi)始行駛，恰在這時(shí)一人騎自行車以v06 m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車，試問(wèn)：(1)汽車從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多大？(2)當(dāng)汽車與自行車距離最近時(shí)汽車的速度是多大？解析：審題畫(huà)出過(guò)程示意圖：答案：(1)2 s6 m(2)12 m/s5(多選)甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其vt圖象如圖所示，圖中OPQ和OQT的面積分別為s1和s2(s2s1)初始時(shí)，甲車在乙車前方s0處()A若s0s1s2，兩車不會(huì)相遇B若s0s1，兩車相遇2次C若s0s1，兩車相遇1次D若s0s2，兩車相遇1次解析：由圖可知甲的加速度a1比乙a2大，在達(dá)到速度相等的時(shí)間T內(nèi)兩車相對(duì)位移為s1.若s0s1s2，速度相等時(shí)乙比甲位移多s1s0，乙車還沒(méi)有追上甲車，此后甲車比乙車快，不可能追上，A項(xiàng)對(duì)；若s0s1)，兩車速度相等時(shí)還沒(méi)有追上，并且甲車在前，故不會(huì)追上，D項(xiàng)錯(cuò)答案：ABC1在分析追及與相遇問(wèn)題時(shí)，可用以下方法：(1)臨界條件法：當(dāng)二者速度相等時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)(最近)(2)圖象法：畫(huà)出xt圖象或vt圖象，然后利用圖象進(jìn)行分析求解(3)數(shù)學(xué)判別式法：設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若0，即有兩個(gè)解，說(shuō)明可以相遇兩次；若0，說(shuō)明剛好追上或相遇；若0，說(shuō)明追不上或不能相遇2. 在追及問(wèn)題中，若后者能追上前者，則追上時(shí)，兩者處于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者相等時(shí)，兩者相距最近3. 在相遇問(wèn)題中，同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即相遇；相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)兩物體之間的距離時(shí)即相遇02典例突破知規(guī)律考點(diǎn)1運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用考點(diǎn)解讀：1應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖象的三點(diǎn)注意(1)無(wú)論是xt圖象還是vt圖象都只能描述直線運(yùn)動(dòng)(2)xt圖象和vt圖象都不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡(3)xt圖象和vt圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定2應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖象解題“六看”xt圖象圖象 vt圖象圖象軸軸 橫軸為時(shí)間橫軸為時(shí)間t，縱軸為位移，縱軸為位移x橫軸為時(shí)間橫軸為時(shí)間t，縱軸為速度，縱軸為速度v線線傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)斜率斜率 表示速度表示速度 表示加速度表示加速度面積面積 無(wú)實(shí)際意義無(wú)實(shí)際意義圖線和時(shí)間軸圍成的面積表示圖線和時(shí)間軸圍成的面積表示位移位移縱截距縱截距 表示初位置表示初位置 表示初速度表示初速度特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)拐點(diǎn)表示從一種運(yùn)動(dòng)變?yōu)榱砉拯c(diǎn)表示從一種運(yùn)動(dòng)變?yōu)榱硪环N運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)表示相遇一種運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)表示相遇拐點(diǎn)表示從一種運(yùn)動(dòng)變?yōu)榱硪还拯c(diǎn)表示從一種運(yùn)動(dòng)變?yōu)榱硪环N運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)表示速度相等種運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)表示速度相等典例透析(多選)一物體自t0時(shí)開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，其速度時(shí)間圖象如圖所示下列選項(xiàng)正確的是()A在06 s內(nèi)，物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)為30 mB在06 s內(nèi)，物體經(jīng)過(guò)的路程為40 mC在04 s內(nèi)，物體的平均速度為7.5 m/sD在56 s內(nèi)，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)解題探究請(qǐng)分析物體運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象，回答下列問(wèn)題：(1)06 s內(nèi)，物體的運(yùn)動(dòng)方向是否發(fā)生變化？什么時(shí)刻離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)？ 提示：當(dāng)圖象過(guò)時(shí)間軸時(shí)物體運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變，t5秒時(shí)速度圖象過(guò)時(shí)間軸，即方向發(fā)生了改變t5秒時(shí)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)(2)vt圖象中“面積”的含義是什么？如何根據(jù)vt圖象求平均速度？用速度時(shí)間圖象巧得四個(gè)運(yùn)動(dòng)量(1)運(yùn)動(dòng)速度：從速度軸上直接讀出(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：從時(shí)間軸上直接讀出時(shí)刻，取差得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間(3)運(yùn)動(dòng)加速度：從圖線的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負(fù)反映了加速度的方向(4)運(yùn)動(dòng)的位移：從圖線與時(shí)間軸圍成的面積得到位移，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移的大小，第一象限的面積表示與規(guī)定的正方向相同，第四象限的面積表示與規(guī)定的正方向相反變式訓(xùn)練如圖所示，A、B分別是甲、乙兩球從同一地點(diǎn)沿同一直線運(yùn)動(dòng)的vt圖線，根據(jù)圖象可以判斷下列說(shuō)法正確的是()A兩球在t2 s時(shí)速率相等B兩球在t8 s時(shí)相距最遠(yuǎn)C兩球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)相遇D兩球做初速度方向相反的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小相等、方向相反解析：根據(jù)題圖，在t2 s時(shí)，甲球速度為20 m/s，乙球速度為20 m/s，所以它們速率相等，選項(xiàng)A正確；利用“面積”求位移，可知甲、乙兩球在t8 s時(shí)同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)相遇，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩條圖線的斜率保持不變，這表示它們運(yùn)動(dòng)時(shí)做的都是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，甲、乙兩球做初速度方向相反的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們速度減為零后，又反向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閮蓷l圖線的斜率一正一負(fù)，絕對(duì)值不同，這說(shuō)明它們的加速度方向相反，大小不等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤答案：A考點(diǎn)2追及和相遇問(wèn)題考點(diǎn)解讀：討論追及、相遇的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在同一時(shí)刻能否到達(dá)相同的空間位置問(wèn)題1. 追及相遇問(wèn)題中的兩個(gè)關(guān)系和一個(gè)條件(1)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過(guò)畫(huà)運(yùn)動(dòng)示意圖得到(2)一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)2. 追及相遇問(wèn)題常見(jiàn)的情況假設(shè)物體A追物體B，開(kāi)始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，有兩種常見(jiàn)情況：(1)A追上B時(shí)，必有xAxBx0，且vAvB.(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí)速度相同，必有xAxBx0，vAvB.若使兩物體保證不相撞，此時(shí)應(yīng)有vAvB.典例透析如圖所示，物體A、B相距x7 m，A在水平拉力和滑動(dòng)摩擦力的作用下，正以vA4 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)此時(shí)正以vB10 m/s的速度向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a2 m/s2，則A追上B所用的時(shí)間為多少？解題探究物體A、B的位移關(guān)系為_(kāi)提示：xAxBx物體A一直是運(yùn)動(dòng)的，位移xA_提示：vAt物體B經(jīng)時(shí)間tB后會(huì)_提示：停下要考慮物體A是在物體B停止之前還是停止之后追上物體B的提示：物體A在物體B停止運(yùn)動(dòng)以后才追上B嘗試解答8 s設(shè)B停下來(lái)所用的時(shí)間為tB，發(fā)生的位移為xB，則0vBatB0v2axB解得tB5 s，xB25 m前5 s內(nèi)A發(fā)生的位移為xAvAtB45 m20 m此時(shí)A、B相距x25 m7 m20 m12 m故A繼續(xù)前進(jìn)x所需要的時(shí)間為追及相遇問(wèn)題的求解方法(1)解題思路(2)解題技巧緊抓“一圖三式”，即：過(guò)程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，另外還要注意最后對(duì)解的討論分析變式訓(xùn)練2013福建六校聯(lián)考一列貨車以28.8 km/h的速度在鐵路上運(yùn)行，由于調(diào)度事故，在后方700 m處有一列快車以72 km/h的速度行駛，快車司機(jī)發(fā)覺(jué)后立即合上制動(dòng)器，但快車要滑行2000 m才能停下，試通過(guò)計(jì)算判斷兩車是否會(huì)相撞解析：v快72 km/h20 m/sv貨28.8 km/h8 m/s因快車要滑行2000 m才能停下，由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：答案：兩車將會(huì)發(fā)生碰撞03特色培優(yōu)增素養(yǎng)思想方法：圖象法在解決追及相遇問(wèn)題中的應(yīng)用1方法概述(1)圖象可以直觀地?cái)⑹鑫锢磉^(guò)程，并鮮明地表示物理量間的各種關(guān)系利用圖象解決物理問(wèn)題，是學(xué)好物理的一種重要方法(2)追及相遇問(wèn)題涉及的過(guò)程比較復(fù)雜，如果用公式法求解，有時(shí)不僅計(jì)算量大，而且難以將過(guò)程敘述清楚，而使用圖象法求解，往往會(huì)比較直觀2常見(jiàn)類型(1)兩個(gè)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)物體的追及相遇問(wèn)題(2)兩個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)物體的追及相遇問(wèn)題(3)求追及相遇過(guò)程中距離的極值問(wèn)題3解題思路用圖象法解決追及相遇問(wèn)題時(shí)應(yīng)把握的三個(gè)環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)基本要求基本要求畫(huà)圖畫(huà)圖定量畫(huà)圖時(shí)需根據(jù)物體在不同階段的運(yùn)動(dòng)情況，通過(guò)定量畫(huà)圖時(shí)需根據(jù)物體在不同階段的運(yùn)動(dòng)情況，通過(guò)定量計(jì)算分階段、分區(qū)間逐一描圖定量計(jì)算分階段、分區(qū)間逐一描圖轉(zhuǎn)換圖轉(zhuǎn)換圖從不同的角度描繪同一物理過(guò)程所進(jìn)行的變換，如將從不同的角度描繪同一物理過(guò)程所進(jìn)行的變換，如將xt圖象轉(zhuǎn)換成圖象轉(zhuǎn)換成vt圖象等圖象等用圖用圖利用圖象中斜率、面積、截距、交點(diǎn)等的含義進(jìn)行定利用圖象中斜率、面積、截距、交點(diǎn)等的含義進(jìn)行定性分析或定量計(jì)算，進(jìn)而解決相關(guān)問(wèn)題性分析或定量計(jì)算，進(jìn)而解決相關(guān)問(wèn)題典題例證在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)車同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件名師指津圖象法解決追及相遇問(wèn)題的方法技巧(1)兩個(gè)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)物體的追及相遇問(wèn)題，過(guò)程較為復(fù)雜如果兩物體的加速度沒(méi)有給出具體的數(shù)值，并且兩個(gè)加速度的大小也不相同，如果用公式法，運(yùn)算量比較大，且過(guò)程不夠直觀，若應(yīng)用vt圖象進(jìn)行討論，則會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)化(2)根據(jù)物體在不同階段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，利用圖象的斜率、面積、交點(diǎn)等含義分別畫(huà)出相應(yīng)圖象，以便直觀地得到結(jié)論針對(duì)訓(xùn)練甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛，甲車在前，速度為v18 m/s，乙車在后，速度為v216 m/s，當(dāng)兩車相距s08 m時(shí)，甲車因故開(kāi)始剎車，加速度大小為a12 m/s2，為避免相撞，乙車立即開(kāi)始剎車，為不使相撞，則乙車的加速度至少為多大？答案：至少為6 m/s2