湖南省中考數(shù)學(xué) 第二部分 重難題型突破 題型二 情景應(yīng)用題課件

題型二 情景應(yīng)用題情景應(yīng)用題購買分配類問題購買分配類問題類型一類型一類型二類型二工程、行程問題工程、行程問題類型三類型三增長率問題增長率問題類型四類型四類型五類型五函數(shù)圖象問題函數(shù)圖象問題利潤最值問題利潤最值問題類型一類型一 購買分配類問題購買分配類問題 例例(2016沈陽沈陽)倡導(dǎo)健康生活倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身推進(jìn)全民健身，某社區(qū)某社區(qū)要購進(jìn)要購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的健身器材若干套兩種型號(hào)的健身器材若干套，A，B兩種型號(hào)兩種型號(hào)健身器材的購買單價(jià)分別為每套健身器材的購買單價(jià)分別為每套310元元，460元元，且每種型且每種型號(hào)健身器材必須整套購買號(hào)健身器材必須整套購買 (1)若購買若購買A，B兩種型號(hào)的健身器材共兩種型號(hào)的健身器材共50套套，且恰好支且恰好支出出20000元元，求求A，B兩種型號(hào)健身器材各購買多少套？兩種型號(hào)健身器材各購買多少套？ (2)若購買若購買A，B兩種型號(hào)的健身器材共兩種型號(hào)的健身器材共50套套，且支出不且支出不超過超過18000元元，求求A種型號(hào)健身器材至少要購買多少套？種型號(hào)健身器材至少要購買多少套？(1)【信息梳理【信息梳理】原題信息原題信息整理后信息整理后信息一一購買購買A, B兩種型兩種型號(hào)的健身器材共號(hào)的健身器材共50套套解法一：設(shè)購買解法一：設(shè)購買A種型號(hào)健身器材種型號(hào)健身器材x套，則套，則購買購買B種型號(hào)健身器材種型號(hào)健身器材(50 x)套；套；解法二：設(shè)購買解法二：設(shè)購買A種型號(hào)健身器材種型號(hào)健身器材x套，購套，購買買B種型號(hào)健身器材種型號(hào)健身器材y套，則套，則xy=50二二已知購買已知購買A, B兩兩種型號(hào)健身器材種型號(hào)健身器材的單價(jià)分別為每的單價(jià)分別為每套套310元，元，460元元解法一：購買解法一：購買A種型號(hào)健身器材支出種型號(hào)健身器材支出310 x元元,購買購買B種型號(hào)健身器材支出種型號(hào)健身器材支出460(50 x)元元解法二：購買解法二：購買A種型號(hào)健身器材支出種型號(hào)健身器材支出310 x元元,購買購買B種型號(hào)健身器材支出種型號(hào)健身器材支出460y元元三三購買購買A、B兩種兩種型號(hào)的健身器材型號(hào)的健身器材共支出共支出20000元元解法一：列方程為解法一：列方程為310 x460(50 x)=20000解法二：列方程為解法二：列方程為310 x460y=20000 解法一：解法一：設(shè)購買設(shè)購買A種型號(hào)健身器材種型號(hào)健身器材x套套，則購買則購買B種型號(hào)種型號(hào)健身器材健身器材(50 x)套套，根據(jù)題意根據(jù)題意，得得 310 x460(50 x)=20000， 解得解得x=20， 50 x=5020=30； 解法二：解法二：設(shè)購買設(shè)購買A種型號(hào)健身器材種型號(hào)健身器材x套套，B種型號(hào)健身器種型號(hào)健身器材材y套套，根據(jù)題意根據(jù)題意，得得 xy=50 x=20 ，解得解得， 310 x460y=20000 y=30答：購買答：購買A種型號(hào)健身器材種型號(hào)健身器材20套套，B種型號(hào)健身器材種型號(hào)健身器材30套；套； (2)【思維教練思維教練】設(shè)購買設(shè)購買A種型號(hào)健身器材種型號(hào)健身器材z套套，則購買則購買B種型號(hào)健身器材種型號(hào)健身器材(50z)套套，根據(jù)根據(jù)“購買購買A、B兩種型號(hào)的健兩種型號(hào)的健身器材共支出不超過身器材共支出不超過18000元元”，列不等式求解即可列不等式求解即可 解：設(shè)購買解：設(shè)購買A種型號(hào)健身器材種型號(hào)健身器材z套套，則購買則購買B種型號(hào)健身種型號(hào)健身器材器材(50z)套套，根據(jù)題意根據(jù)題意，得得 310z460(50z)18000， 解得解得z33 . z為整數(shù)為整數(shù)， z的最小值為的最小值為34.答：答：A種型號(hào)健身器材至少要購買種型號(hào)健身器材至少要購買34套套13購買分配類問題中常出現(xiàn)的量有：購買數(shù)量、單價(jià)及購買購買分配類問題中常出現(xiàn)的量有：購買數(shù)量、單價(jià)及購買金額常見等量關(guān)系式：單價(jià)數(shù)量金額常見等量關(guān)系式：單價(jià)數(shù)量= =總價(jià)總價(jià)1. 1. 以購買問題為例常考以下幾種形式：以購買問題為例?？家韵聨追N形式：模型一模型一：已知：已知A、B的單價(jià)、總數(shù)量及總花費(fèi)的單價(jià)、總數(shù)量及總花費(fèi)，求求A、B各自各自購買數(shù)量；購買數(shù)量；解法突破解法突破： A數(shù)量數(shù)量B數(shù)量數(shù)量= =總數(shù)量總數(shù)量 A單價(jià)單價(jià)A數(shù)量數(shù)量B單價(jià)單價(jià)B數(shù)量數(shù)量= =總花費(fèi)，總花費(fèi)，或或A單價(jià)單價(jià)A數(shù)量數(shù)量B單價(jià)單價(jià)( (總數(shù)量總數(shù)量A數(shù)量數(shù)量) )= =總花費(fèi)總花費(fèi)導(dǎo)方 法 指模型二模型二：已知購買一定數(shù)量的：已知購買一定數(shù)量的A和一定數(shù)量的和一定數(shù)量的B的總花費(fèi)的總花費(fèi)( (兩兩組信息組信息) )，求求A、B的單價(jià)；的單價(jià)；解法突破解法突破：步驟一：分別設(shè)出步驟一：分別設(shè)出A、B單價(jià)；單價(jià)；步驟二：根據(jù)步驟二：根據(jù)“A單價(jià)單價(jià)A數(shù)量數(shù)量B單價(jià)單價(jià)B數(shù)量數(shù)量= =總花費(fèi)總花費(fèi)”列列二元一次方程組二元一次方程組模型三模型三：已知：已知 A、B的單價(jià)關(guān)系的單價(jià)關(guān)系，總數(shù)量及分別購買總數(shù)量及分別購買A、B的的花費(fèi)花費(fèi)，求求A、B的單價(jià)；的單價(jià)；導(dǎo)方 法 指解法突破解法突破：步驟一：設(shè)步驟一：設(shè)A的單價(jià)的單價(jià)，用用A的單價(jià)表示的單價(jià)表示B B的單價(jià)；的單價(jià)；步驟二：根據(jù)步驟二：根據(jù)“ ”列分式方程列分式方程2. 2. 購買分配類問題常涉及不等式購買分配類問題常涉及不等式( (組組) )、一次函數(shù)、一次函數(shù)，審題時(shí)審題時(shí)留意留意“至少至少()”()”、“最多最多()”()”、“不低于不低于()”()”、“不不超過超過()”()”等字眼常涉及以下設(shè)題方式：等字眼常涉及以下設(shè)題方式：+ABAB花費(fèi)花費(fèi)總數(shù)量單價(jià)單價(jià)導(dǎo)方 法 指模型一模型一：已知：已知A、B的單價(jià)的單價(jià)，購買購買A、B的總數(shù)的總數(shù)，求購買費(fèi)用求購買費(fèi)用不超過不超過m時(shí)時(shí)，至少至少( (最多最多) )購買購買A或或B的數(shù)量；的數(shù)量；解法突破解法突破：根據(jù)：根據(jù)“A單價(jià)單價(jià)A數(shù)量數(shù)量B單價(jià)單價(jià)( (總數(shù)總數(shù)A數(shù)數(shù)量量)m”列不等式；列不等式；模型二模型二：已知：已知A、B的單價(jià)的單價(jià)，購買購買A、B的總數(shù)量及的總數(shù)量及A、B數(shù)量數(shù)量之間的不等式關(guān)系之間的不等式關(guān)系，求購買求購買A、B總花費(fèi)最少的方案；總花費(fèi)最少的方案；解法突破解法突破：先根據(jù)：先根據(jù)A、B數(shù)量之間的關(guān)系得到數(shù)量之間的關(guān)系得到A A的取值范圍；的取值范圍；再根據(jù)再根據(jù)“總花費(fèi)總花費(fèi)= =A單價(jià)單價(jià)A數(shù)量數(shù)量B單價(jià)單價(jià)( (總數(shù)總數(shù)A數(shù)量數(shù)量)”)”，列總花費(fèi)關(guān)于列總花費(fèi)關(guān)于A的購買數(shù)量的一次函數(shù)關(guān)系式的購買數(shù)量的一次函數(shù)關(guān)系式導(dǎo)方 法 指類型二類型二 工程、行程問題工程、行程問題 例例某工程承包方指定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成某項(xiàng)某工程承包方指定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成某項(xiàng)工程工程，若由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要若由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成天完成，現(xiàn)在甲、乙兩現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同做個(gè)工程隊(duì)共同做20天后天后，由于甲工程隊(duì)另有其他任務(wù)不再由于甲工程隊(duì)另有其他任務(wù)不再做該工程做該工程，剩下的工程由乙工程隊(duì)再單獨(dú)做了剩下的工程由乙工程隊(duì)再單獨(dú)做了20天才完成天才完成任務(wù)任務(wù) (1)求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需要多少天？求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需要多少天？ (2)如果工程承包方要求乙工程隊(duì)的工作時(shí)間不能超過如果工程承包方要求乙工程隊(duì)的工作時(shí)間不能超過30天天，要完成該工程要完成該工程，甲工程隊(duì)至少要工作多少天？甲工程隊(duì)至少要工作多少天？(1)【信息梳理信息梳理】設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要x天天. 原題信息原題信息整理后信息整理后信息一一甲工程隊(duì)單獨(dú)做需甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要要40天完成天完成總工作量看作總工作量看作1，則甲工程隊(duì)的工則甲工程隊(duì)的工作效率為作效率為 二二甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同做共同做20天天則甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作的工作量則甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作的工作量為為三三剩下的工程由乙工剩下的工程由乙工程隊(duì)再單獨(dú)做了程隊(duì)再單獨(dú)做了20天才完成任務(wù)天才完成任務(wù)乙工程隊(duì)單獨(dú)做乙工程隊(duì)單獨(dú)做20天的工作量為天的工作量為 ,列方程為列方程為140()x112040 x120()xx1112020140解：解：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需要設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需要x天天，由題意得：由題意得： ， 解得解得x=80， 經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解是原方程的解，且符合題意且符合題意 答：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需要答：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需要80天；天；()xx1112020140(2)【信息梳理】【信息梳理】設(shè)甲工程隊(duì)要工作設(shè)甲工程隊(duì)要工作y天天. . 原題信息原題信息整理后信息整理后信息四四工程承包方要求乙工程承包方要求乙工程隊(duì)的工作時(shí)間工程隊(duì)的工作時(shí)間不能超過不能超過30天天甲工程隊(duì)的工作量為甲工程隊(duì)的工作量為 ，乙工程隊(duì)的工作量為乙工程隊(duì)的工作量為 ，已知乙的工作效已知乙的工作效率為率為 ，列不等式為列不等式為 y140y1140180()y111304080 解：解：設(shè)甲工程隊(duì)要工作設(shè)甲工程隊(duì)要工作y天天，由題意由題意，得得 ， 解得解得 y25. . 答：甲工程隊(duì)至少要工作答：甲工程隊(duì)至少要工作25天天()y111304080工程、行程問題常涉及以下幾種形式：工程、行程問題常涉及以下幾種形式： 模型一模型一：已知一項(xiàng)工程甲、：已知一項(xiàng)工程甲、乙合作完成的時(shí)間乙合作完成的時(shí)間，甲、甲、乙獨(dú)做完成的時(shí)間差乙獨(dú)做完成的時(shí)間差，求甲、乙獨(dú)做時(shí)完成的時(shí)間求甲、乙獨(dú)做時(shí)完成的時(shí)間 模型二模型二：已知一項(xiàng)工程甲、乙合作完成的時(shí)間：已知一項(xiàng)工程甲、乙合作完成的時(shí)間，甲甲獨(dú)做完成的時(shí)間獨(dú)做完成的時(shí)間，求乙獨(dú)做完成的時(shí)間求乙獨(dú)做完成的時(shí)間 解法突破解法突破：11(+)=1合作時(shí)間甲獨(dú)做時(shí)間 乙獨(dú)做時(shí)間導(dǎo)方 法 指 模型三：模型三：一項(xiàng)工程甲先做一項(xiàng)工程甲先做a天后天后, ,甲、乙合作甲、乙合作m天完天完成成, ,已知甲獨(dú)做時(shí)完成的時(shí)間已知甲獨(dú)做時(shí)完成的時(shí)間，求乙獨(dú)做時(shí)完成的時(shí)間求乙獨(dú)做時(shí)完成的時(shí)間 解法突破：解法突破： 模型四：模型四：已知完成一項(xiàng)工程已知完成一項(xiàng)工程, 實(shí)際效率與原計(jì)劃效率實(shí)際效率與原計(jì)劃效率的關(guān)系的關(guān)系,實(shí)際與原計(jì)劃完成的時(shí)間差實(shí)際與原計(jì)劃完成的時(shí)間差, 求原計(jì)劃的工作效求原計(jì)劃的工作效率率 解法突破：解法突破：11(+)=1am甲獨(dú)做時(shí)間甲獨(dú)做時(shí)間 乙獨(dú)做時(shí)間總工作量總工作量=時(shí)間差原計(jì)劃效率實(shí)際效率導(dǎo)方 法 指 模型五模型五：A、B以不同的速度同時(shí)出發(fā)以不同的速度同時(shí)出發(fā)，已知甲、已知甲、乙兩地路程乙兩地路程，A、B的速度關(guān)系的速度關(guān)系，A、B到達(dá)時(shí)的時(shí)到達(dá)時(shí)的時(shí)間差間差，求求A、B的速度的速度 模型六模型六：A、B以不同的速度不同時(shí)出發(fā)同時(shí)到以不同的速度不同時(shí)出發(fā)同時(shí)到達(dá)達(dá)，已知甲乙兩地路程已知甲乙兩地路程，A、B的速度關(guān)系的速度關(guān)系，A、B出發(fā)的時(shí)間差出發(fā)的時(shí)間差，求求A、B的速度的速度 解法突破解法突破：AB路程路程=時(shí)間差速度速度導(dǎo)方 法 指類型三類型三 增長率問題增長率問題 例例(2016濟(jì)寧濟(jì)寧)某地某地2014年為做好年為做好“精準(zhǔn)扶貧精準(zhǔn)扶貧”工作工作，投投入資金入資金1280萬元用于異地安置萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加并規(guī)劃投入資金逐年增加，2016年在年在2014年基礎(chǔ)上增加投入資金年基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元萬元 (1)從從2014年到年到2016年年，該地投入異地安置資金的年平均該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？增長率為多少？ (2)在在2016年異地安置的具體實(shí)施中年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金該地計(jì)劃投入資金不低于不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前規(guī)定前1000戶戶(含第含第1000戶戶)每戶每天補(bǔ)助每戶每天補(bǔ)助8元元，1000戶以后每天補(bǔ)助戶以后每天補(bǔ)助5元元，按租按租房房400天計(jì)算天計(jì)算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)？租房獎(jiǎng)勵(lì)？ (1)【思維教練】【思維教練】設(shè)年平均增長率為設(shè)年平均增長率為x，從從2014年到年到2016年經(jīng)過兩次增長年經(jīng)過兩次增長，根據(jù)關(guān)系式：現(xiàn)有量根據(jù)關(guān)系式：現(xiàn)有量=原有量原有量(1增長率增長率)2列方程即可求解列方程即可求解 解：解：設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意根據(jù)題意，得得 1280(1x)2=12801600， 解得解得x1=0.5，x22.5(不合題意不合題意，舍去舍去)，答：該地投入異地安置資金的年平均增長率為答：該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；(2)【信息梳理】【信息梳理】設(shè)今年該地至少有設(shè)今年該地至少有y(y1000)享受到優(yōu)先搬享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)遷租房獎(jiǎng)勵(lì). . 原題信息原題信息整理后信息整理后信息一一規(guī)定前規(guī)定前1000戶戶( (含第含第1000戶戶) )每戶每天補(bǔ)助每戶每天補(bǔ)助8元元，1000戶以戶以后每天補(bǔ)助后每天補(bǔ)助5元元，按租房按租房400天計(jì)算天計(jì)算前前1000戶補(bǔ)助獎(jiǎng)勵(lì)為戶補(bǔ)助獎(jiǎng)勵(lì)為10008400元元，1000戶后補(bǔ)助獎(jiǎng)勵(lì)為戶后補(bǔ)助獎(jiǎng)勵(lì)為(y1000)5400元元二二該地計(jì)劃投入資金不低于該地計(jì)劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)10008400(y1000)54005000000 解：解：設(shè)今年該地有設(shè)今年該地有y(y1000)戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)勵(lì)，根據(jù)題意根據(jù)題意，得得 1 10008400(y1000)54005000000， 解得解得 y1900，答：今年該地至少有答：今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì). .原有量原有量增長率增長率一次增長一次增長二次增長二次增長axa(1x)a(1x)2 增長率問題中常出現(xiàn)的量有：原有量、現(xiàn)有量和平均增長率問題中常出現(xiàn)的量有：原有量、現(xiàn)有量和平均增長率增長率，常涉及以下關(guān)系：常涉及以下關(guān)系： 如如，二次增長：現(xiàn)有量二次增長：現(xiàn)有量= =原有量原有量( (1增長率增長率) )2注：求下降的平均百分率時(shí)注：求下降的平均百分率時(shí)，只需把上式的只需把上式的“”變變?yōu)闉椤啊奔纯杉纯蓪?dǎo)方 法 指類型四類型四 函數(shù)圖象問題函數(shù)圖象問題 例例(2016荊州荊州)為更新果樹品種為更新果樹品種，某果園計(jì)劃新購某果園計(jì)劃新購進(jìn)進(jìn)A、B兩個(gè)品種的果樹苗栽植培育若計(jì)劃購進(jìn)這兩兩個(gè)品種的果樹苗栽植培育若計(jì)劃購進(jìn)這兩種果樹苗共種果樹苗共45棵棵，其中其中A種苗的單價(jià)為種苗的單價(jià)為7元元/棵棵，購買購買B種苗所需費(fèi)用種苗所需費(fèi)用y(元元)與購買數(shù)量與購買數(shù)量x(棵棵)之間存在如圖所示之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系(1)求求y與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；(2)若在購買計(jì)劃中若在購買計(jì)劃中，B種苗的數(shù)量不超種苗的數(shù)量不超過過35棵棵，但不少于但不少于A種苗的數(shù)量請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)種苗的數(shù)量請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購買方案購買方案，使總費(fèi)用最低使總費(fèi)用最低，并求出最低并求出最低費(fèi)用費(fèi)用 (1)【思維教練】【思維教練】根據(jù)圖象可知根據(jù)圖象可知y與與x的函數(shù)關(guān)系式分的函數(shù)關(guān)系式分0 x20和和x20兩部分兩部分，利用待定系數(shù)法即可求解利用待定系數(shù)法即可求解 解解：設(shè)當(dāng)：設(shè)當(dāng)0 x20時(shí)時(shí)，y與與x的關(guān)系式為的關(guān)系式為y=kx， 將將(20，160)代入代入，得得160=20k，解得解得 k=8， 當(dāng)當(dāng)0 x20時(shí)時(shí)，y=8x； 設(shè)當(dāng)設(shè)當(dāng)x20時(shí)時(shí)，y與與x的關(guān)系式為的關(guān)系式為 y=mxn， 將將(20，160)，(40，288)代入代入，得得 ， 解得解得 ， 當(dāng)當(dāng) x20時(shí)，時(shí)，y=6.4x32. 綜上可得綜上可得 ；1602028840mnmn6.432mn8 (020)6.432(20)xxyxx (2)【思維教練】【思維教練】根據(jù)題意列出購買樹苗總費(fèi)用根據(jù)題意列出購買樹苗總費(fèi)用y與購與購買數(shù)量買數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)自變量取值范圍結(jié)合函數(shù)根據(jù)自變量取值范圍結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求出最小值即可性質(zhì)求出最小值即可 解解：購買：購買B種苗種苗x棵棵，則購買則購買A種苗種苗(45x)棵棵， 依題意得依題意得45xx35， 解得解得22.5x35. 設(shè)購買樹苗的總費(fèi)用為設(shè)購買樹苗的總費(fèi)用為w，則則 w=6.4x327(45x)=0.6x347， 0.60， w隨隨x的增大而減小的增大而減小， 又又x為整數(shù)為整數(shù)， 當(dāng)當(dāng)x=35時(shí)時(shí)，w有最小值有最小值， w最小最小=0.635347=326. 當(dāng)當(dāng)x=35時(shí)時(shí)，45x=4535=10. 當(dāng)購買當(dāng)購買A種苗種苗10棵棵，B種苗種苗35棵時(shí)棵時(shí)，總費(fèi)用最低總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為最低費(fèi)用為326元元 解決此類問題的關(guān)鍵是：解決此類問題的關(guān)鍵是：首先要讀懂函數(shù)圖象中首先要讀懂函數(shù)圖象中的橫、縱坐標(biāo)代表的量；的橫、縱坐標(biāo)代表的量；拐點(diǎn)：圖象上的拐點(diǎn)拐點(diǎn)：圖象上的拐點(diǎn)，既是既是前一段函數(shù)變化的終點(diǎn)前一段函數(shù)變化的終點(diǎn)，又是后一段函數(shù)的起點(diǎn)又是后一段函數(shù)的起點(diǎn)，反映反映函數(shù)圖象在這一時(shí)刻開始發(fā)生變化；函數(shù)圖象在這一時(shí)刻開始發(fā)生變化；水平線：函數(shù)值水平線：函數(shù)值隨自變量的變化而保持不變；交點(diǎn)：表示兩個(gè)函數(shù)的隨自變量的變化而保持不變；交點(diǎn)：表示兩個(gè)函數(shù)的自變量與函數(shù)值分別對(duì)應(yīng)相等自變量與函數(shù)值分別對(duì)應(yīng)相等，是函數(shù)值大小關(guān)系的是函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)分界點(diǎn)”導(dǎo)方 法 指 掌握以上四點(diǎn)再結(jié)合題設(shè)中已知的條件掌握以上四點(diǎn)再結(jié)合題設(shè)中已知的條件，運(yùn)用一運(yùn)用一次函數(shù)或反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)及待定系數(shù)法即可求次函數(shù)或反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)及待定系數(shù)法即可求解：解：在涉及到求最值問題時(shí)在涉及到求最值問題時(shí)，通常會(huì)利用一次函數(shù)通常會(huì)利用一次函數(shù)的增減性及構(gòu)成函數(shù)的自變量的取值范圍來求解；的增減性及構(gòu)成函數(shù)的自變量的取值范圍來求解；涉及到方案問題涉及到方案問題，常利用不等式解出相關(guān)量的范圍常利用不等式解出相關(guān)量的范圍，從而確定有幾種方案；從而確定有幾種方案；方程的應(yīng)用通常適用于可以方程的應(yīng)用通常適用于可以從已知題干中找出等量關(guān)系的問題從已知題干中找出等量關(guān)系的問題導(dǎo)方 法 指類型五類型五 利潤最值問題利潤最值問題 例例(2016衡陽模擬衡陽模擬)某商店經(jīng)營一種小商品某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價(jià)為進(jìn)價(jià)為2.5元元，據(jù)市場調(diào)查據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售單價(jià)為當(dāng)銷售單價(jià)為13.5元時(shí)元時(shí)，平均每天平均每天的銷售量為的銷售量為500件件，而銷售單價(jià)每降低而銷售單價(jià)每降低1元元，平均每天就平均每天就可以多售出可以多售出100件件 (1)假定每件商品降價(jià)假定每件商品降價(jià)x元元，商店每天銷售這種小商品商店每天銷售這種小商品的利潤是的利潤是y元元，請(qǐng)寫出請(qǐng)寫出y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明并注明x的取值范圍；的取值范圍； (2)每件小商品銷售價(jià)為多少元時(shí)每件小商品銷售價(jià)為多少元時(shí)，商店每天銷售這種商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？小商品的利潤最大？最大利潤是多少？(注：銷售利潤注：銷售利潤=銷售收入購進(jìn)成本銷售收入購進(jìn)成本)(1)【信息梳理】【信息梳理】 原題信息原題信息整整理后信息理后信息一一銷售單價(jià)為銷售單價(jià)為13.5元時(shí)元時(shí), ,平均每天的銷售量為平均每天的銷售量為500件件，銷售單價(jià)每銷售單價(jià)每降低降低1元元，平均每天平均每天就可多售出就可多售出100件件每件商品降價(jià)每件商品降價(jià)x元元，則銷售則銷售單價(jià)為單價(jià)為(13.5x)元元，銷售量銷售量為為(500100 x)件件二二假定每件商品降價(jià)假定每件商品降價(jià)x元元，商店每天銷售這商店每天銷售這種小商品的利潤是種小商品的利潤是y元元根據(jù)根據(jù)“總利潤總利潤= =(售價(jià)進(jìn)價(jià)售價(jià)進(jìn)價(jià))銷售量銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式列出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(13.5x2.5)(500100 x)，其中其中13.5x2.50，x0 解：解：根據(jù)題意得：根據(jù)題意得： y=(13.5x2.5)(500100 x)， 即即y=100(x26x55)(0 x11)， y與與x的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為 y=100 x2600 x5500(0 x11)； (2)解：解：由由(1)可知，可知， y=100(x26x55)=100(x3)26400， 當(dāng)當(dāng)x=3時(shí)，時(shí)，y取最大值，最大值是取最大值，最大值是6400，即降價(jià)，即降價(jià)3元元時(shí)利潤最大，時(shí)利潤最大， 13.53=10.5， 每件小商品銷售價(jià)為每件小商品銷售價(jià)為10.5元時(shí)，最大利潤為元時(shí)，最大利潤為6400元元答：每件小商品銷售價(jià)為答：每件小商品銷售價(jià)為10.5元時(shí)利潤最大，最大利潤元時(shí)利潤最大，最大利潤為為 6400元元 利潤最值問題中常出現(xiàn)的量有：售價(jià)、標(biāo)價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤最值問題中常出現(xiàn)的量有：售價(jià)、標(biāo)價(jià)、進(jìn)價(jià)、銷量、利潤、利潤率、折扣等，涉及的等量關(guān)系有：銷量、利潤、利潤率、折扣等，涉及的等量關(guān)系有： 售價(jià)售價(jià)= =折扣數(shù)折扣數(shù)10%10%標(biāo)價(jià)，標(biāo)價(jià)， 總利潤總利潤=(=(銷售單價(jià)進(jìn)貨單價(jià)銷售單價(jià)進(jìn)貨單價(jià)) )銷售量銷售量= =銷售收入銷售收入進(jìn)貨成本進(jìn)貨成本，利潤售價(jià)-進(jìn)價(jià)利潤率=進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)導(dǎo)方 法 指常涉及以下設(shè)題方式：常涉及以下設(shè)題方式： 模型一模型一：已知某商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)和每天平均：已知某商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)和每天平均銷量，且售價(jià)銷量，且售價(jià)每降低每降低1 1元，銷量增加元，銷量增加m，則每件商品降價(jià)，則每件商品降價(jià)x元，平均元，平均每天盈利每天盈利y元，求元，求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式； 解法突破解法突破：商品降價(jià)：商品降價(jià)x元時(shí)，銷量增加元時(shí)，銷量增加mx件，根件，根據(jù)據(jù)“總利潤總利潤= =( (銷售單價(jià)進(jìn)貨單價(jià)銷售單價(jià)進(jìn)貨單價(jià)) )銷量銷量”列出函數(shù)關(guān)系式：列出函數(shù)關(guān)系式：y=(=(售價(jià)售價(jià)x進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià) ) )( (平均銷量平均銷量mx) )；導(dǎo)方 法 指 模型二模型二：已知每件商品的成本以及銷量與售價(jià)的一次：已知每件商品的成本以及銷量與售價(jià)的一次函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式，求利潤與售價(jià)之間的關(guān)系式；求利潤與售價(jià)之間的關(guān)系式；解法突破：根據(jù)解法突破：根據(jù)“總利潤總利潤= =( (售價(jià)成本售價(jià)成本) )銷量銷量”列二次列二次函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)關(guān)系式； 模型三模型三：已知：已知A、B商品每件商品的利潤以及商品每件商品的利潤以及A、B商品商品銷量之間的不等式關(guān)系銷量之間的不等式關(guān)系，求最大利潤的進(jìn)貨方案；求最大利潤的進(jìn)貨方案； 解法突破解法突破：根據(jù)：根據(jù)“總利潤總利潤= =A的利潤的利潤A銷量銷量B的利潤的利潤B銷量銷量”列一次函數(shù)關(guān)系式列一次函數(shù)關(guān)系式導(dǎo)方 法 指