廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認(rèn)識(shí)與三角形 第22講 相似圖形課件
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廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認(rèn)識(shí)與三角形 第22講 相似圖形課件
第22講 相似圖形 1.了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段、平行線分線段成比例定理. 2.通過具體事例認(rèn)識(shí)圖形的相似,了解相似多邊形和相似比. 3.理解兩個(gè)三角形相似的概念,能判斷兩個(gè)三角形相似. 4.能利用相似三角形的判定及性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算. 5.能區(qū)分相似三角形周長之比和面積之比的不同.定義:在四條線段中,如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比,那么,這四條線段叫做成比例線段,簡稱比例線段.考點(diǎn)一、考點(diǎn)一、比例線段考點(diǎn)考點(diǎn)二、比例的性質(zhì)1.基本性質(zhì):ab=cdad=bc;ab=bcb=ac.2.更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)):3.反比性質(zhì)(交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng)):4.合比性質(zhì):5.等比性質(zhì):考點(diǎn)三、相似多邊形及位似圖形考點(diǎn)三、相似多邊形及位似圖形1.相似多邊形:(1)定義:如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.(2)性質(zhì):相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例;相似多邊形周長的比、對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比都等于相似比;相似多邊形中的對(duì)應(yīng)三角形相似,相似比等于相似多邊形的相似比;相似多邊形面積的比等于相似比的平方.2.位似圖形:(1)定義:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,此時(shí)的相似比叫做位似比.(2)性質(zhì):每一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線和位似中心在同一直線上,它們到位似中心的距離之比都等于位似比.(3)由一個(gè)圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換.利用位似變換可以把一個(gè)圖形放大或縮小.1.若ABCABC,相似比為12,則ABC與ABC的面積比為( )A.12B.21C.14D.412.下列圖形一定是相似圖形的是( )A兩個(gè)矩形B兩個(gè)正方形C兩個(gè)直角三角形 D兩個(gè)等腰三角形C CB B考點(diǎn)四、相似三角形考點(diǎn)四、相似三角形1.相似三角形的概念:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.相似用符號(hào)“”來表示,讀作“相似于”.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.2.相似三角形的基本定理:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.用數(shù)學(xué)語言表述如下:DEBC,ADEABC.3.相似三角形的等價(jià)關(guān)系:(1)反身性:對(duì)于任一ABC,都有ABCABC.(2)對(duì)稱性:若ABCABC,則ABCABC.(3)傳遞性:若ABCABC,并且ABCABC,則ABCABC.4.如圖,在正方形ABCD中,E為CD的中點(diǎn),EFAE交BC于點(diǎn)F,則1與2的大小關(guān)系為( )A12B12C1=2D無法確定C C考點(diǎn)五、相似三角形的判定考點(diǎn)五、相似三角形的判定1.三角形相似的判定方法:(1)定義法:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.(2)平行法:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.(3)判定定理1:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似.可簡述為兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似.(4)判定定理2:如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似.可簡述為兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似.(5)判定定理3:如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似.可簡述為三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似.2.直角三角形相似的判定方法:(1)以上各種判定方法均適用.(2)定理:如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似.(3)垂直法:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似.5.如圖,小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與ABC相似的是( )A A考點(diǎn)六、相似三角形的性質(zhì)考點(diǎn)六、相似三角形的性質(zhì)1.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.2.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.3.相似三角形周長的比等于相似比.4.相似三角形面積的比等于相似比的平方.二、填空題7.若abc=132,且a+b+c=24,則a+b-c= .8.如圖,在ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一點(diǎn),AD=12,在AB上取一點(diǎn)E,使以A,D,E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,則AE的長是 .1616或或9 98 8【例題 1】如圖,在ABC中,BC=10,BC邊上的高h(yuǎn)=5,點(diǎn)E在邊AB上,過點(diǎn)E作EFBC,交AC邊于點(diǎn)F.點(diǎn)D為BC上一點(diǎn),連接DE,DF.設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x,則DEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( )D D考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象;相似三角形的性質(zhì)與判定.分析:判斷出AEF和ABC相似,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出EF,再根據(jù)三角形的面積公式得出S與x的關(guān)系式,然后得到大致圖象選擇即可.解答:縱觀各選項(xiàng),只有選項(xiàng)D的圖象符合.故答案選D.小結(jié):本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.利用相似三角形的性質(zhì)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).【例題2】(2015臨沂市)如圖,在ABC中,BD,CE分別是邊AC,AB上的中線,BD與CE相交于點(diǎn)O,則 = .考點(diǎn):三角形的重心;相似三角形的性質(zhì)與判定.分析:作輔助線,連接DE.由BD,CE分別是邊AC,AB上的中線可知DE是ABC的中位線,由平行線可證得OEDOCB.解答:如圖,連接DE.BD,CE分別是邊AC,AB上的中線,D是AC的中點(diǎn),E是AB的中點(diǎn).DE是ABC的中位線.DE=1/2BC.又DEBC,DEO=BCO,EDO=CBO.OEDOCB. =2.故答案為:2.小結(jié):理解三角形中線的定義,作輔助線構(gòu)建相似三角形是解題的關(guān)鍵.2 2