廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 第21講 全等三角形課件
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廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 第21講 全等三角形課件
20172017中考總復(fù)習(xí)中考總復(fù)習(xí)第21講 全等三角形 能判斷兩個(gè)三角形全等,并利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算.1.全等圖形:(1)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.全等指的是形狀、大小完全相同.(2)能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.兩個(gè)三角形全等時(shí),互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.2.全等三角形的表示方法:全等用符號(hào)“ ”表示,讀作“全等于”.如ABC DEF,讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”.注意:記兩個(gè)三角形全等時(shí),通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.3.全等三角形的性質(zhì):全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.考點(diǎn)一、考點(diǎn)一、全等三角形9.(2016昆明市)如圖,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,DEFE,F(xiàn)CAB求證:AECE證明:FCAB,A=ECF,ADE=CFE在ADE和CFE中,DAEFCE,ADECFE,DEFE,ADECFE(AAS)AE=CE.考點(diǎn)二、三角形全等的判定定理考點(diǎn)二、三角形全等的判定定理1.邊邊邊定理:有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”).2.邊角邊定理:有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”).3.角邊角定理:有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”).推論(角角邊):有兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”).4.直角三角形全等的判定:對(duì)于直角三角形,判定它們?nèi)葧r(shí),除了一般三角形的四種方法外,還有“HL”定理(斜邊、直角邊定理),即有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).一、選擇題1.(2016金華市)如圖,已知ABC=BAD,添加下列條件還不能判定ABCBAD的是( )A.AC=BDB.CABDBAC.CDD.BC=AD2.在下列各組條件中,不能說(shuō)明ABCDEF的是( )A.AB=DE,B=E,C=FB.AC=DF,BC=EF,A=DC.AB=DE,A=D,B=ED.AB=DE,BC=EF,AC=DFA AB B【例題 1】如圖,點(diǎn)C,E,F(xiàn),B在同一直線上,點(diǎn)A,D在BC異側(cè),ABCD,AE=DF,A=D.(1)求證:AB=CD;(2)若AB=CF,B=30,求D的度數(shù).考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)分析:(1)易證得ABEDCF,即可得AB=CD;(2)再由AB=CF可證得ABE是等腰三角形,解答即可.解答:(1)證明:ABCD,B=C在ABE和DCF中,AD,CB,AEDF,ABEDCF(AAS)AB=CD(2)解:ABEDCF,BE=CF.AB=CF,AB=BE.ABE是等腰三角形D=A=12(180-B)=12(180-30)75.小結(jié):此題考查全等三角形問(wèn)題,關(guān)鍵是根據(jù)“AAS”證明三角形全等,再利用全等三角形的性質(zhì)解答.【例題 2】(2016常德市選節(jié))已知四邊形ABCD中,AB=AD,ABAD,連接AC,過(guò)點(diǎn)A作AEAC,且使AE=AC,連接BE,過(guò)A作AHCD,交CD于點(diǎn)H,交BE于點(diǎn)F如圖,當(dāng)E在CD的延長(zhǎng)線上時(shí),求證:(1)ABCADE;(2)BF=EF.考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)分析:(1)利用“SAS”證全等;易證得BCFH和CH=HE,根據(jù)平行線分線段成比例定理,得BF=EF,也可由三角形中位線定理的推論得出結(jié)論證明:(1)如答圖,ABAD,AEAC,BAD=CAE=90.BAD-CAD=CAE-CAD,即1=2.在ABC和ADE中,AB=AD,1=2,AC=AE,ABCADE(SAS).答圖(2)如答圖,ABCADE,AEC=3.在RtACE中,ACE+AEC=90,BCE=ACE+3=90.AHCD,AE=AC,CH=HE.AHE=BCE=90,BCFH.BFFE=CHHE=1.BF=EF.小結(jié):本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,平行線分線段成比例的性質(zhì),本題的關(guān)鍵是能正確找出全等三角形;在幾何圖形中證明線段相等或已知線段相等的一般思路是:證明相等線段所在的三角形全等;利用相等線段的比值為1證相等.完成過(guò)關(guān)測(cè)試:第 題.完成課后作業(yè):第 題.