廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 第21講 全等三角形課件

20172017中考總復(fù)習(xí)中考總復(fù)習(xí)第21講 全等三角形 能判斷兩個(gè)三角形全等，并利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算.1.全等圖形:(1)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.全等指的是形狀、大小完全相同.(2)能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.2.全等三角形的表示方法:全等用符號(hào)“ ”表示，讀作“全等于”.如ABC DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”.注意:記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.3.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.考點(diǎn)一、考點(diǎn)一、全等三角形9.（2016昆明市）如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DEFE，F(xiàn)CAB求證：AECE證明：FCAB，A=ECF，ADE=CFE在ADE和CFE中，DAEFCE，ADECFE，DEFE，ADECFE（AAS）AE=CE.考點(diǎn)二、三角形全等的判定定理考點(diǎn)二、三角形全等的判定定理1.邊邊邊定理:有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”).2.邊角邊定理:有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”).3.角邊角定理:有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”).推論（角角邊）:有兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”).4.直角三角形全等的判定:對(duì)于直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，除了一般三角形的四種方法外，還有“HL”定理(斜邊、直角邊定理)，即有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).一、選擇題1.（2016金華市）如圖，已知ABC=BAD，添加下列條件還不能判定ABCBAD的是（ )A.AC=BDB.CABDBAC.CDD.BC=AD2.在下列各組條件中，不能說(shuō)明ABCDEF的是（ ）A.AB=DE，B=E，C=FB.AC=DF，BC=EF，A=DC.AB=DE，A=D，B=ED.AB=DE，BC=EF，AC=DFA AB B【例題 1】如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，ABCD，AE=DF，A=D.（1）求證：AB=CD；（2）若AB=CF，B=30，求D的度數(shù).考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）易證得ABEDCF，即可得AB=CD；（2）再由AB=CF可證得ABE是等腰三角形，解答即可.解答：（1）證明：ABCD，B=C在ABE和DCF中，AD，CB，AEDF，ABEDCF（AAS）AB=CD（2）解：ABEDCF，BE=CF.AB=CF，AB=BE.ABE是等腰三角形D=A=12(180-B)=12(180-30)75.小結(jié)：此題考查全等三角形問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)“AAS”證明三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)解答.【例題 2】（2016常德市選節(jié)）已知四邊形ABCD中，AB=AD，ABAD，連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AEAC，且使AE=AC，連接BE，過(guò)A作AHCD，交CD于點(diǎn)H，交BE于點(diǎn)F如圖，當(dāng)E在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：（1）ABCADE；（2）BF=EF.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）利用“SAS”證全等；易證得BCFH和CH=HE，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得BF=EF，也可由三角形中位線定理的推論得出結(jié)論證明：（1）如答圖，ABAD，AEAC，BAD=CAE=90.BAD-CAD=CAE-CAD,即1=2.在ABC和ADE中，AB=AD,1=2,AC=AE,ABCADE（SAS）.答圖（2）如答圖，ABCADE，AEC=3.在RtACE中，ACE+AEC=90，BCE=ACE+3=90.AHCD，AE=AC，CH=HE.AHE=BCE=90，BCFH.BFFE=CHHE=1.BF=EF.小結(jié)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是能正確找出全等三角形；在幾何圖形中證明線段相等或已知線段相等的一般思路是：證明相等線段所在的三角形全等；利用相等線段的比值為1證相等.完成過(guò)關(guān)測(cè)試：第 題.完成課后作業(yè)：第 題.