高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) （基礎(chǔ)輕過關(guān)+考點(diǎn)巧突破）第十三章 第3講 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 理 新人教版

考綱要求考綱研讀1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義2了解四個(gè)公理及其推論，了解等角定理，并能以此作為推理的依據(jù).借助長方體模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面的位置關(guān)系的定義尋找公理成立的條件是正確使用公理的依據(jù).第3講 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系公理 1公理 2公理 3圖形語言文字語言如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線1平面基本性質(zhì)即三條公理的“文字語言”、“符號(hào)語言”、“圖形語言”列表公理 2 的三條推論：推論 1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；推論 2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面；推論 3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面公理 4：平行于同一條直線的兩條直線_平行等角定理：空間中，如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角_相等或互補(bǔ)2空間線、面之間的位置關(guān)系平行相交異面無數(shù)個(gè)只有一個(gè)沒有沒有重合且有一條公共直線3異面直線所成的角過空間任一點(diǎn) O 分別作異面直線 a 與 b 的平行線 a與 b.那么直線 a與 b所成的_，叫做異面直線 a 與 b所成的角，其范圍是(0，90銳角或直角1互不重合的三個(gè)平面最多可以把空間分成幾個(gè)部分()A4B5C7D8D2若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”的()AA充分非必要條件C充要條件B必要非充分條件D非充分非必要條件3(2010年全國)直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于( )A30 B45 C60 D90解析：延長CA到D，使得ADAC，則ADA1C1為平行四邊形，DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又三角形A1DB為等邊三角形，DA1B60.C4長方體 ABCDA1B1C1D1中，既與 AB 共面也與 CC1 共面的棱的條數(shù)為()CA3B4C5D6)D5A，B，Al，Bl，Pl，則(APBPClDP考點(diǎn)1平面的基本性質(zhì)例1：如圖 1331，在四面體 ABCD 中作截面 PQR，PQ，CB 的延長線交于 M，RQ，DB 的延長線交于 N，RP，DC 的延長線交于 K.求證：M，N，K 三點(diǎn)共線圖 1331 PQCBM，證明： RQDBN，RPDCKM，N，K平面 BCD，M，N，K平面 PQRM，N，K 在平面 BCD 與平面 PQR 的交線上，即 M，N，K 三點(diǎn)共線要證明M，N，K 三點(diǎn)共線，由公理 3 可知，只要證明M，N，K 都在平面 BCD 與平面PQR 的交線上即可證明多點(diǎn)共線問題：(1)可由兩點(diǎn)連一條直線，再驗(yàn)證其他各點(diǎn)均在這條直線上；(2)可直接驗(yàn)證這些點(diǎn)都在同一條特定的直線上兩相交平面的唯一交線，關(guān)鍵是通過繪出圖形，作出兩個(gè)適當(dāng)?shù)钠矫婊蜉o助平面，證明這些點(diǎn)是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)【互動(dòng)探究】1下列推斷中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()AAl，A，Bl，Bl；A，B，C，A，B, C, 且 A，B，C 不共線、重合；l，AlA.A1 個(gè)C3 個(gè)B2 個(gè)D0 個(gè)2E，F(xiàn)，G，H 是三棱錐 ABCD 棱 AB，AD，CD，CB 上的點(diǎn)，延長 EF，HG 交于 P，則點(diǎn) P()BA一定在直線 AC 上C只在平面 BCD 內(nèi)B一定在直線 BD 上D只在平面 ABD 內(nèi)考點(diǎn)2 空間兩直線的位置關(guān)系例2：如圖 1332，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，E，F(xiàn) 分別是 AB1，BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論不成立的是()AEF 與 BB1 垂直CEF 與 CD 異面BEF 與 BD 垂直DEF 與 A1C1 異面解析：連接A1B，則A1B 經(jīng)過點(diǎn)E，且E為A1B 的中點(diǎn)，又F 是BC1 中點(diǎn)，EFA1C1.故D 不成立D圖 1332【互動(dòng)探究】3如圖是正方體或四面體，P，Q，R，S 分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是()D解析：在A圖中分別連接PS，QR，易證PSQR，P，S，Q，R共面在B 圖中，P，S，R，Q均在截面PSRQ 上，P，S，R，Q 共面在C 圖中分別連接PQ，RS，也易證PQRS.P，Q，R，S 共面；故選D.4(2011 年四川)l1，l2，l3 是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()B Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l2，l2l3l1l3 Cl1l2l3l1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面解析：對(duì)于A，直線l1 與l3 可能異面；對(duì)于C，直線l1，l2，l3 可能構(gòu)成三棱柱三條側(cè)棱所在直線時(shí)而不共面；對(duì)于D，直線l1，l2，l3 相交于同一個(gè)點(diǎn)時(shí)不一定共面所以選B.考點(diǎn)3 異面直線所成的角例 3：(2011 年上海)如圖 1333 已知 ABCDA1B1C1D1 是底面邊長為 1 的正四棱柱，高 AA12.求：(1)異面直線 BD 與 AB1 所成的角的余弦值；(2)四面體 AB1D1C 的體積圖 1333求異面直線所成角的基本方法就是平移，有時(shí)候平移兩條直線，有時(shí)候只需要平移一條直線，直到得到兩條相交直線，最后在三角形或四邊形中解決問題【互動(dòng)探究】5正方體ABCDABCD中，AB的中點(diǎn)為M，DD的中點(diǎn)為N，異面直線BM與CN所成的角是( )A0 B45 C60 D90D考點(diǎn)4 立體幾何中的探究問題例4：在長方體 ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一點(diǎn) P(如圖(1)過 P 點(diǎn)在空間作一直線 l，使 l直線 BD，1334，其中 P 點(diǎn)不在對(duì)角線B1D1上)應(yīng)該如何作圖？并說明理由；(2)過 P 點(diǎn)在平面 A1C1 內(nèi)作一直線 m，圖 1334【互動(dòng)探究】6(2010 年江西)如圖 1335 過正方體 ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn) A 作直線 l，使 l 與棱 AB，AD，AA1 所成的角都相等，這樣的直線 l 可以作()D圖1335A1 條B2 條C3 條D4 條解析：考查空間感和線線夾角的計(jì)算和判斷，重點(diǎn)考查學(xué)生分類、化歸轉(zhuǎn)化的能力第一類：通過點(diǎn) A 位于三條棱之間的直線有一條對(duì)角線AC1；第二類：在圖形外部和每條棱的外角和另2 條棱夾角相等，有3 條，合計(jì)4 條1反映平面基本性質(zhì)的三個(gè)公理是研究空間圖形和研究點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)，三個(gè)公理也是立體幾何作圖和邏輯推理的依據(jù)公理 1 判斷直線在平面內(nèi)的依據(jù)；公理 2 的作用是確定平面，這是把立體幾何轉(zhuǎn)化成平面幾何的依據(jù)；公理 3 是證明三(多)點(diǎn)共線或三線共點(diǎn)的依據(jù)2理解空間中直線與直線的位置關(guān)系，掌握異面直線的兩種判斷方法：(1)反證法：先假設(shè)兩條直線不是異面直線，即兩條直線平行或相交，由假設(shè)的條件出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)格的推理，導(dǎo)出矛盾，從而否定假設(shè)肯定兩條直線異面(2)客觀題中，也可用下述結(jié)論：過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線是異面直線1平面幾何中有些概念和性質(zhì)，推廣到空間不一定成立例如：“過直線外一點(diǎn)只能作一條直線與已知直線垂直”，“同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線平行”等性質(zhì)在空間都不成立2正確理解異面直線的定義，是“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線”，而不能理解成“不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線”3直線在平面內(nèi)也叫平面經(jīng)過直線，如果直線不在平面內(nèi)，記作：l，包括直線與平面相交及直線與平面平行兩種情形