安徽省高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4單元第24講 三角函數(shù)的圖象課件 理

1sincostan2sin()3sin()sin4sin()yxyxyxyAwxAwyAwxyxyAwx能畫出，的圖象，了解三角函數(shù)的周期性會(huì)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)的圖象，理解 、 、 的物理意義掌握函數(shù)與圖象間的變換關(guān)系會(huì)由函數(shù)的圖象或圖象特征求函數(shù)的解析式cos A0,1 B0,0 C (0) D (1.0)2yxxR余弦函數(shù)，的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是， ， (0)C.2由余弦函數(shù)的圖象可知，圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)解稱，析：故選tansintansin3()22 2. yxxxx函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)的圖象是tansintansi n22 D.yxxxxtanxtanxsinxsinxtanxsinx函數(shù)，解當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)析：故選 sin()(00) 3Asin121Bsin121Csin1241Dsin1223.(2010)f xAwxbAwFf xf xxf xxf xxf xx 函數(shù)，的圖象如圖，則的解析式可以為長(zhǎng)沙市一中模擬1.50.511.50.512222421,1.5sin0.2D2.0Abw，將點(diǎn)代入得，又則，解析： 選sin(2)6cos2 A6B3C64.D3yxyx為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度cos2sin(2)sin2()24sin(2)sin2()612()4312cos42123yxxxyxxxxyx，而，此時(shí)，所以只需將的圖象解析： 右平移個(gè)向單位長(zhǎng)度 平移左右方易錯(cuò)點(diǎn)：向易錯(cuò)sin2 sin(0,2 ) .5.yxx xykk若函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 的取值范圍是 3sin 0sin2 sinsin xxyxxxx， ，2作出它的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想方解析： 法求解 圖象畫錯(cuò)造成分易錯(cuò)點(diǎn)：析錯(cuò)誤1MPOMAT在圖中規(guī)定了方向的、分別叫做角的正弦線、余弦線三角函數(shù)線、正切線2三角函數(shù)的圖象3sin()yAwx的圖象 |00(00)2sin()(00)21AAwyAwxAwxATfTwxR其中相位變換中，平移量為個(gè)單位長(zhǎng)度，時(shí)向左平移，時(shí)向右平移；橫向伸縮變換中的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?；振幅變換中，橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍 其中，物理意義：函數(shù)，表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，叫振幅，叫周期，叫頻率，叫相位， 叫初相 12sinsincos2 22si1n12cos()2413sin(2).sin33f xxxxyf xyxyxyxyx 已知函數(shù)，用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在區(qū)間， 上的圖象如何由經(jīng)過怎樣的變換得到的圖象？如何由的圖象得到例的圖象？題型一題型一 三角函數(shù)圖像的畫法與變換三角函數(shù)圖像的畫法與變換 22sin2sin cos1 cos2sin2 12sin(2)412. 1 f xxxxxxxf x ，所以函數(shù)的最小正周期為 ，最大值為解析：238883821212-xy2112 112cos()2cos()2424112cos()2sin()24224sinsin()42()1sin ()242()12cos()24 2 yxxxxyxyxyxyx由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象；再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 倍， 縱坐標(biāo)不變 ，得到的圖象；再把圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 倍 橫坐標(biāo)不變 ，得到解析：的圖象- 1sin(2)333sin(2)32sin()sin()33sin33 yxyxyxyxyx由的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 倍，得到的圖象；再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 倍，得到的圖象；再把的圖象向右平移個(gè)單解位長(zhǎng)度，析即得：到的圖象-sin()( 00)2 yAwxAwAT五點(diǎn)法作圖 應(yīng)抓住四條：化為，的形式；求出振幅 和周期；列出一個(gè)周期內(nèi)的五個(gè)特殊點(diǎn)；作出指定區(qū)間上的圖象時(shí)，應(yīng)列出該區(qū)間的評(píng)析：特殊點(diǎn)4cos()3 425A. B. C. D.33133yx把函數(shù)的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則 的最小變值是式 ：4cos()344cos()cos()3344cos cos()sin sin()3344cos cos()sin sin()334sin sin()0344033422.3 3 Byxxxxxxxxxkkkk R向左平移 個(gè)單位后的解析式為，則，即，所以，所以，所以，所以，所以，所以，解析：故選sin()(02.)yAwxw如圖是的圖象的一段，試確定例其解析式題型二題型二 三角函數(shù)三角函數(shù) 的解析式的解析式sin()yAwx 32 s2016.82 siin()86,n()80“4684 ”30AxxywTwyN因?yàn)?，所以將視?五點(diǎn)法 中的第一點(diǎn)，所以所，解析：以 Aw給出圖象確定解析式， 由最值確定，由周期確定， 由最高或最低點(diǎn)確定，當(dāng)由平衡位置點(diǎn)確定時(shí)，根據(jù)變化趨勢(shì)確定“五點(diǎn)中的第一點(diǎn)”，簡(jiǎn)評(píng)析：化運(yùn)算 sin()(00,0)22(2)312212.2fxAwxxAwxMfxxfxR已知函數(shù)，其中，的圖象與 軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為，求的解析式；當(dāng)變式， ，求的值域 2(2)2.32222222.(2)3242sin 2si(2)2sin()13341122326(0 )6n(2)61MAxTTwMxTkkkfx Z.由最低點(diǎn)為，得由 軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，得，即，由點(diǎn)，在圖象上，則，即，故，所以，又， ，所以析故，解： 72122636226267 1,2221662xxxxfxfxxxfx因?yàn)椋?，所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值 ；當(dāng)，解析：故的值域?yàn)榧磿r(shí)，取得最小值， sin()(00)3f xAwxAwxyf xR已知函數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，求直線與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)備選例題的坐標(biāo)24()422212sin()22(0)“”21()022412sin()24ATxwyTyx ，所以，所以將，視為 五點(diǎn)法 中的第一點(diǎn)，則，以 所解析：11332sin()sin()242421122224324354(43)()65(43)46(6)6xxxkkkkkxkkxkxkkZZZZ由，得，所以或，解析： 所以所有交點(diǎn)即或，標(biāo)為，坐，或，10232223sin()“”wxxyAwx“五點(diǎn)法”作圖時(shí)，一般是令取 ， ， ，算出相應(yīng)的 的值，再列表，描點(diǎn)作圖函數(shù)圖象變換主要是平移與伸縮變換，要注意平移與伸縮的多少與方向給出的圖象，求它的解析式，常從尋找 五點(diǎn)法 中的第一個(gè)點(diǎn)來求 的值sin()(00 |)2yAwxAw已知函數(shù)，的一段圖象如圖所示，試確定其解析式22.0,12 sin(0)123sin.2441111(0)2 sin()041212411113sin()00.12412411xAwwwww 由于最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，又 軸為平衡位置，故又圖象過點(diǎn)，故，即，所以或當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)， ，則，即，解得錯(cuò)解： 311(0)4121132 sin()01241131139sin()032 sin()114932 sin(0.1241)1411421wwxwyxyw 錯(cuò)當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)， ，則解： 故所求，即，解得函數(shù)解析式為或1111sin()00124124www不注意各系數(shù)的范圍，造成錯(cuò)解求 時(shí)，由得，錯(cuò)解分析： 造成錯(cuò)解22.0,12 sin(0)12sin|.2241111(0)2 sin()012124xAww由于最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，又 軸為平衡位置，故又圖象過點(diǎn)，故，即，因?yàn)?，所以圖象過點(diǎn)， ，則正解： ，1111sin()01241241101211212.12212sin()411114yxwwkkwTwwZ正解： 故所即，又，求函數(shù)據(jù)圖形知，周期，故，解得解析式為