江蘇省蘇州市第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1講 函數(shù)及其表示課件

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1、第第1講函數(shù)及其表示講函數(shù)及其表示 1函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)的定義一般地，設(shè)A，B是兩個(gè) 數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的 一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有 確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng)；那么就稱：f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)記作yf(x)，xA.非空 任意 唯一 (2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的 ；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的 (3)函數(shù)的三要素是： 、 和對(duì)應(yīng)關(guān)系(4)表示函數(shù)的常用方法有： 、 和圖象法定義域 值域 定義域 值域 解析法 列表法 2函數(shù)定義域的求法f(x)0 f(x)0 3

2、.函數(shù)值域的求法(0，) 2，) (，1) (1，) 辨 析 感 悟 1對(duì)函數(shù)概念的理解(1)(教材習(xí)題改編)如圖：以x為自變量的函數(shù)的圖象為.()(2)函數(shù)y1與yx0是同一函數(shù)() 感悟提升 1一個(gè)方法判斷兩個(gè)函數(shù)是否為相同函數(shù)一是定義域是否相同，二是對(duì)應(yīng)關(guān)系即解析式是否相同(注意解析式可以等價(jià)化簡)，如(2) 2三個(gè)防范一是求函數(shù)的定義域要使給出解析式的各個(gè)部分都有意義，如(3)；二是分段函數(shù)求值時(shí)，一定要分段討論，注意驗(yàn)證結(jié)果是否在自變量的取值范圍內(nèi)，如(6)；三是用換元法求函數(shù)解析式時(shí)，一定要注意換元后的范圍，如(8)規(guī)律方法 求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是使函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出

3、不等式或不等式組，然后求出它們的解集，其準(zhǔn)則一般是：分式中，分母不為零；偶次根式，被開方數(shù)非負(fù)；對(duì)于yx0，要求x0；對(duì)數(shù)式中，真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1；由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域要受實(shí)際問題的約束 解(1)(配方法) yx22x(x1)21， y(x1)21在0,3上為增函數(shù)，0y15， 即函數(shù)yx22x(x0,3)的值域?yàn)?,15規(guī)律方法 (1)當(dāng)所給函數(shù)是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考慮用分離常數(shù)法；(2)若與二次函數(shù)有關(guān)，可用配方法；(3)若函數(shù)解析式中含有根式，可考慮用換元法或單調(diào)性法；(4)當(dāng)函數(shù)解析式結(jié)構(gòu)與基本不等式有關(guān)，可考慮用基本不等式求解；(5)分段函數(shù)

4、宜分段求解；(6)當(dāng)函數(shù)的圖象易畫出時(shí)，還可借助于圖象求解規(guī)律方法 求函數(shù)解析式常用方法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法；(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍；(3)方程法：已知關(guān)于f(x)與f或f(x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程組求出f(x) 【訓(xùn)練3】 (1)若f(x1)2x21，則f(x)_.(2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x)若當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)x(1x)，則當(dāng)1x0時(shí)，f(x)_.解析(1)令tx1，則xt1，所以f(t)2(t1)2

5、12t24t3.所以f(x)2x24x3. 1函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，它決定了函數(shù)的值域，并且它是研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)因此，我們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識(shí) 2函數(shù)有三種表示方法列表法、圖象法和解析法，三者之間是可以互相轉(zhuǎn)化的；求函數(shù)解析式比較常見的方法有湊配法、換元法、待定系數(shù)法和方程法等，特別要注意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過設(shè)自變量，寫出函數(shù)的解析式并明確定義域 (1) 二審條件：|f(x)|ax，由f(x)的圖象得到|f(x)|的圖象如圖(2) (2)三審圖形：觀察yax的圖象總在y|f(x)|的下方，則當(dāng)a0時(shí)，不合題意；當(dāng)a0時(shí)，符合題意；當(dāng)a0時(shí)，若x0，f(x)x22x0，所以|f(x)|ax化簡為x22xax，即x2(a2)x，所以a2x恒成立，所以a2.綜上2a0.答案2,0 反思感悟 (1)問題中參數(shù)值影響變形時(shí)，往往要分類討論，需有明確的標(biāo)準(zhǔn)、全面的考慮；(2)求解過程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合要求解析因?yàn)閒(1)lg 10，所以由f(a)f(1)0得f(a)0.當(dāng)a0時(shí)，f(a)lg a0，所以a1.當(dāng)a0時(shí)，f(a)a30，解得a3.所以實(shí)數(shù)a的值為a1或a3.答案3或1