七年級數(shù)學(xué)下第3章整式的乘除單元培優(yōu)試題(浙教版帶答案)(共8頁)

精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上七年級數(shù)學(xué)下第3章整式的乘除單元培優(yōu)試題（浙教版帶答案）浙教版七下數(shù)學(xué)第3章整式的乘除單元培優(yōu)測試題 班級_ 姓名_ 得分_ 注意事項：本卷共有三大題23小題，滿分120分，考試時間120分鐘. 一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分） 下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的. 1q已知xa2，xb3，則x3a+2b等于（ ） Aq17 Bq72 Cq24 Dq36 2q下列計算正確的是（ ） Aq(a2)3a5 Bq(2a)24a2 Cqm3m2m6 Dqa6÷a2a4 3q科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)中測出某微生物約為0.米，將0.用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） Aq3.5×106 Bq3.5×106 Cq3.5×105 Dq35×105 4q下列計算不正確的是（ ） Aq(2)3÷(25) Bq(2×102)(8×103)1.6 Cq23×( )31 Dq( )2×( )21 5q下列計算正確的是（ ） Aq5x6(x3)25x12 Bq(x2+3y)(3yx2)9y2x4 Cq8x5÷2x54x5 Dq(x2y)2x24y2 6q已知M20162，N2015×2017，則M與N的大小是（ ） AqMN BqMN CqMN Dq不能確定 7q當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時，等式(x+2)(x1)x2+mx+n恒成立，則m+n的值為（ ） Aq1 Bq2 Cq1 Dq2 8q已知x24x10，則代數(shù)式2x(x3)(x1)2+3的值為（ ） Aq3 Bq2 Cq1 Dq1 9q若 ÷ a2， b3，則(x+y)2的平方根是（ ） Aq4 Bq±4 Cq±6 Dq16 10.若代數(shù)式2x3(2x+1)x2÷2x2與x(12x)的值互為相反數(shù)，則x的值是（ ） Aq0 Bq Cq4 Dq 二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分） 要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案. 11.計算：(2ab2)3_. 12.若ax3my12÷3x3y2n4x6y8，則(2m+na)n_q 13.若(2x+3y)(mxny)4x29y2，則mn_. 14.如圖，在長為2a+3，寬為a+1的長方形鐵片上剪去兩個邊長均 為a1(a1)的正方形，則剩余部分的面積是_ （用含a的代數(shù)式表示）. 15. 已知a+b8，a2b24，則 (a2+b2)ab_. 16.若2x3ax25x+5(2x2+ax1)(xb)+3，其中a，b為整數(shù)，則 _. 三、解答題（本題有7小題，共66分） 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟. 17.（8分）計算： （1） + ×( 2)0 + q （2）(4ab3+8a2b2)÷4ab+ (ab)(3a+b)q18.（10分）先化簡，再求值： （1）2x(x2yxy2)+xy(xyx2)÷x2y，其中x2017，y2016q（2）(2m n)2+(2m n)(2m n)，其中m，n滿足方程組 q19.（8分）小明與小亮在做游戲，兩人各報一個整式，小明報的整式作被除式，小亮報的整式作除式，要求商式必須為2xyq若小明報的是x3y2xy2，小亮應(yīng)報什么整式？若小亮也報x3y2xy2，那么小明能報一個整式嗎？說說你的理由q20.（8分）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式： 229×125 529×2211 829×3217 根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問題： （1）完成第四個等式：1129×_. （2）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出你猜想的第n個等式（等含n的等式表示），并驗(yàn)證其正確性 21.（10分）閱讀下列材料，解答問題： 在(x2+ax+b)(2x23x1)的積中，x3項的系數(shù)為5，x2的系數(shù)為6，求a，b的值. 解：(x2+ax+b)(2x23x1) 2x43x3+2ax33ax2+2bx23bx6 2x4(32a)x3(3a2b)x23bx 根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等有 ，解得 ， （1）上述解答過程是否正確？ （2）若不正確，從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？其它步驟是否還有錯誤？ （3）請你寫出正確的解答過程.22.（10分）一張如圖1的長方形鐵皮，四個角都剪去邊長為30cm的正方形，再將四周折起，做成一個有底無蓋的鐵盒如圖2，鐵盒底面長方形的長為4a(cm)，寬為3a(cm)，這個無蓋鐵盒的各個面的面積之和稱為鐵盒的全面積. （1）請用含a的代數(shù)式表示圖1中原長方形鐵皮的面積. （2）若要在鐵盒的各個面漆上某種油漆，每元錢可漆的面積為 (cm2)，則油漆這個鐵盒需要多少錢（用含a的代數(shù)式表示）？ （3）是否存在一個正整數(shù)a，使得鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍？若存在，請求出這個a的值；若不存在，請說明理由.23.（12分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”q如：42202；124222；206242，因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù). （1）28和2016這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？ （2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？ （3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（k取正數(shù)）是神秘數(shù)嗎？為什么？ 浙教版七下數(shù)學(xué)第3章整式的乘除單元培優(yōu)測試題 參考答案 q答案部分： 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C B A C A B D 二、填空題 11q8a3b6q 12q 16q 13q 6q 14q9a+1q 15q 0或8q 16q q 三、解答題 17.解答：（1） + ×( 2)0 + 2+(3)×13+(1) 2331 5q （2）(4ab3+8a2b2)÷4ab+ (ab)(3a+b) b2+2ab+3a2+ab3abb2 3a2q 18.解答：（1）2x(x2yxy2)+xy(xyx2)÷x2y 2x3y2x2y2+x2y2x3y ÷x2y x3yx2y2 ÷x2y xy 當(dāng)x2017，y2016時，原式201720161q （2）解方程組 ，得 ， (2m n)2+(2m n)(2m n) 4m22mn+ n2(2m n)(2m+ n) 4m22mn+ n24m2+ n2 2mn+ n2 當(dāng)m3，n1時，原式2×3×(1)+ ×(1)25 q 19.解答：當(dāng)小明報x3y2xy2時，(x3y2xy2)÷2xyx3y÷2xy2xy2÷2xy x2y， 所以小亮報的整式是 x2y； 小明也能報一個整式，理由如下： (x3y2xy2)2xyx3y2xy2xy22xy2x4y24x2y3， 小明報的整式是2x4y24x2y3. 20.解答：（1）由三個等式的規(guī)律，可得出第四個等式：1129×4223， 故答案為：42，23. （2）猜想：第n個等式為(3n1)29n26n+1； 驗(yàn)證：左邊(3n1)29n29n26n+19n26n+1，右邊6n+1， 左邊右邊， 即(3n1)29n26n+1q 21.解答：（1）不正確， （2）從第步開始出現(xiàn)錯誤，還有第步也出現(xiàn)錯誤， （3）正確的解答過程如下： (x2+ax+b)(2x23x1) 2x43x3x2+2ax33ax2ax+2bx23bxb 2x4+(2a3)x3+(3a+2b1)x2+(a3b)xb， 展開式中含x3的項為(2a3)x3，含x2的項為(3a+2b1)x2， 由題意，得 ，解得 q 22.解答：（1）原長方形鐵皮的面積為(4a+60)(3a+60)12a2+420a+3600（cm2）； （2）油漆這個鐵盒的全面積是：12a2+2×30×4a+2×30×3a12a2+420a（cm2）， 則油漆這個鐵盒需要的錢數(shù)是：(12a2+420a)÷ (12a2+420a)× 600a+21000（元）； （3）鐵盒的全面積是：4a×3a+4a×30×2+3a×30×212a2+420a（cm2）， 底面積是：4a×3a12a（cm2）， 假設(shè)存在正整數(shù)n，使12a2+420an(12a2)， a是正整數(shù)，(n1)a35， 則a35，n2或a7，n6或a1，n36， 所以存在鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍，這時a35或7或1. 23. 解答：（1）284×78262，20164×50450525032， 28和2016這兩個數(shù)是神秘數(shù)； （2）是4的倍數(shù)，理由如下： (2k+2)2(2k)24k2+8k+44k28k+44(2k+1)， 又k是非負(fù)整數(shù)， 由這兩個連續(xù)偶數(shù)2k+2和2k構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)； （3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)，理由如下： 設(shè)這兩個連續(xù)奇數(shù)為2k+1，2k1， 則(2k+1)2(2k1)24k2+4k+1(4k24k+1)4k2+4k+14k2+4k18k4×2k， 由（2）知神秘數(shù)應(yīng)為4的奇數(shù)倍，故兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)qq解答部分： 一、選擇題 1q已知xa2，xb3，則x3a+2b等于（ ） Aq17 Bq72 Cq24 Dq36 解答：xa2，xb3， x3a+2b(xa)3(xb)28×972. 故選：B. 2q下列計算正確的是（ ） Aq(a2)3a5 Bq(2a)24a2 Cqm3m2m6 Dqa6÷a2a4 解答：Aq(a2)3a6，故此項錯誤；Bq(2a)24a2，故此項錯誤；Cqm3m2m5，故此項錯誤；Dqa6÷a2a4，故此項正確. 故選：D. 3q科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)中測出某微生物約為0.米，將0.用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） Aq3.5×106 Bq3.5×106 Cq3.5×105 Dq35×105 解答：0.3.5×106. 故選：A. 4q下列計算不正確的是（ ） Aq(2)3÷(25) Bq(2×102)(8×103)1.6 Cq23×( )31 Dq( )2×( )21 解答：Aq(2)3÷(25)(2)3÷(2)5(2)2 ，故此項正確； Bq(2×102)(8×103)(2)×(8)×(102×103)16× 1.6，故此項正確； Cq23×( )323×238×864，故此項錯誤； Dq( )2×( )2( )2×( )2( )01，故此項正確. 故選：C. 5q下列計算正確的是（ ） Aq5x6(x3)25x12 Bq(x2+3y)(3yx2)9y2x4 Cq8x5÷2x54x5 Dq(x2y)2x24y2 解答：Aq5x6(x3)25x6x65x12，故此項錯誤；Bq(x2+3y)(3yx2)9y2x4，故此項正確；Cq8x5÷2x54，故此項錯誤；Dq(x2y)2x24xy+4y2，故此項錯誤. 故選：B. 6q已知M20162，N2015×2017，則M與N的大小是（ ） AqMN BqMN CqMN Dq不能確定 解答：N2015×2017(20161)(2016+1)201621，M20162， MNq 故選：A. 7q當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時，等式(x+2)(x1)x2+mx+n恒成立，則m+n的值為（ ） Aq1 Bq2 Cq1 Dq2 解答：(x+2)(x1)x2+x2， 又等式(x+2)(x1)x2+mx+n恒成立， m1，n2， m+n1. 故選：C. 8q已知x24x10，則代數(shù)式2x(x3)(x1)2+3的值為（ ） Aq3 Bq2 Cq1 Dq1 解答：x24x10，x24x1， 2x(x3)(x1)2+32x26x(x22x+1)+32x26xx2+2x1+3x24x+23q 故選：Aq 9q若 ÷ a2， b3，則(x+y)2的平方根是（ ） Aq4 Bq±4 Cq±6 Dq16 解答：由 ÷ a2，得xy2，由 b3，得xy3， 把xy2兩邊平方，得x22xy+y24，則x2+y24+2xy10， (x+y)2x2+y2+2xy10+616q (x+y)2的平方根是±4q 故選：B. 10.若代數(shù)式2x3(2x+1)x2÷2x2與x(12x)的值互為相反數(shù)，則x的值是（ ） Aq0 Bq Cq4 Dq 解答：代數(shù)式2x3(2x+1)x2÷2x2與x(12x)的值互為相反數(shù)， 2x3(2x+1)x2÷2x2+x(12x)0， (4x4+2x3x2)÷2x2+x2x20 2x2+x +x2x20 2x 0， x ， 故選：D. 二、填空題 11.計算：(2ab2)3_. 解答：原式8a3b6 故答案為：8a3b6q 12.若ax3my12÷3x3y2n4x6y8，則(2m+na)n_q 解答：ax3my12÷3x3y2n(a÷3)x3m3y122n4x6y8， a÷34，3m36，122n8， a12，m3，n2， (2m+na)n(6+212)216q 故答案為：16q 13.若(2x+3y)(mxny)4x29y2，則mn_. 解答：(2x+3y)(2x3y)4x29y2， m2，n3， mn6q 故答案為：6q 14.如圖，在長為2a+3，寬為a+1的長方形鐵片上剪去兩 個邊長均為a1(a1)的正方形，則剩余部分的面積 是_（用含a的代數(shù)式表示）. 解答：由題意，知：剩余部分的面積是(2a+3)(a+1)2(a1)22a2+2a+3a+32(a22a+1)2a2+5a+32a2+4a29a+1q 故答案為：9a+1q 15. 已知a+b8，a2b24，則 (a2+b2)ab_. 解答：a2b24，ab±2， 當(dāng)ab2時，a2+b2(a+b)22ab844， 則 (a2+b2)ab ×420， 當(dāng)ab2時，a2+b2(a+b)22ab8+412， 則 (a2+b2)ab ×12+28q 故答案為：0或8q 16.若2x3ax25x+5(2x2+ax1)(xb)+3，其中a，b為整數(shù)，則 _. 解答：(2x2+ax1)(xb)+3 2x3+ax2x2bx2abx+b+3 2x3(2ba)x2(ab+1)x+b+3， ，解得 ， ， 故答案為： q 三、解答題 17.（8分）計算： （1） + ×( 2)0 + q 解答： + ×( 2)0 + 2+(3)×13+(1) 2331 5q （2）(4ab3+8a2b2)÷4ab+ (ab)(3a+b) 解答：(4ab3+8a2b2)÷4ab+ (ab)(3a+b) b2+2ab+3a2+ab3abb2 3a2q 18.（10分）先化簡，再求值： （1）2x(x2yxy2)+xy(xyx2)÷x2y，其中x2017，y2016. 解答：2x(x2yxy2)+xy(xyx2)÷x2y 2x3y2x2y2+x2y2x3y ÷x2y x3yx2y2 ÷x2y xy 當(dāng)x2017，y2016時，原式201720161q （2）(2m n)2+(2m n)(2m n)，其中m，n滿足方程組 q 解答：解方程組 ，得 ， (2m n)2+(2m n)(2m n) 4m22mn+ n2(2m n)(2m+ n) 4m22mn+ n24m2+ n2 2mn+ n2 當(dāng)m3，n1時，原式2×3×(1)+ ×(1)25 q 19.（8分）小明與小亮在做游戲，兩人各報一個整式，小明報的整式作被除式，小亮報的整式作除式，要求商式必須為2xyq若小明報的是x3y2xy2，小亮應(yīng)報什么整式？若小亮也報x3y2xy2，那么小明能報一個整式嗎？說說你的理由q 解答：當(dāng)小明報x3y2xy2時，(x3y2xy2)÷2xyx3y÷2xy2xy2÷2xy x2y， 所以小亮報的整式是 x2y； 小明也能報一個整式，理由如下： (x3y2xy2)2xyx3y2xy2xy22xy2x4y24x2y3， 小明報的整式是2x4y24x2y3. 20.（8分）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式： 229×125 529×2211 829×3217 根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問題： （1）完成第四個等式：1129×_. （2）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出你猜想的第n個等式（等含n的等式表示），并驗(yàn)證其正確性 解答：（1）由三個等式的規(guī)律，可得出第四個等式：1129×4223， 故答案為：42，23. （2）猜想：第n個等式為(3n1)29n26n+1； 驗(yàn)證：左邊(3n1)29n29n26n+19n26n+1，右邊6n+1， 左邊右邊， 即(3n1)29n26n+1q 21.（10分）閱讀下列材料，解答問題： 在(x2+ax+b)(2x23x1)的積中，x3項的系數(shù)為5，x2的系數(shù)為6，求a，b的值. 解：(x2+ax+b)(2x23x1) 2x43x3+2ax33ax2+2bx23bx6 2x4(32a)x3(3a2b)x23bx 根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等有 ，解得 ， （1）上述解答過程是否正確？ （2）若不正確，從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？其它步驟是否還有錯誤？ （3）請你寫出正確的解答過程. 解答：（1）不正確， （2）從第步開始出現(xiàn)錯誤，還有第步也出現(xiàn)錯誤， （3）正確的解答過程如下： (x2+ax+b)(2x23x1) 2x43x3x2+2ax33ax2ax+2bx23bxb 2x4+(2a3)x3+(3a+2b1)x2+(a3b)xb， 展開式中含x3的項為(2a3)x3，含x2的項為(3a+2b1)x2， 由題意，得 ，解得 q 22.（10分）一張如圖1的長方形鐵皮，四個角都剪去邊長為30cm的正方形，再將四周折起，做成一個有底無蓋的鐵盒如圖2，鐵盒底面長方形的長為4a(cm)，寬為3a(cm)，這個無蓋鐵盒的各個面的面積之和稱為鐵盒的全面積. （1）請用含a的代數(shù)式表示圖1中原長方形鐵皮的面積. （2）若要在鐵盒的各個面漆上某種油漆，每元錢可漆的面積為 (cm2)，則油漆這個鐵盒需要多少錢（用含a的代數(shù)式表示）？ （3）是否存在一個正整數(shù)a，使得鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍？若存在，請求出這個a的值；若不存在，請說明理由. 解答：（1）原長方形鐵皮的面積為(4a+60)(3a+60)12a2+420a+3600（cm2）； （2）油漆這個鐵盒的全面積是：12a2+2×30×4a+2×30×3a12a2+420a（cm2）， 則油漆這個鐵盒需要的錢數(shù)是：(12a2+420a)÷ (12a2+420a)× 600a+21000（元）； （3）鐵盒的全面積是：4a×3a+4a×30×2+3a×30×212a2+420a（cm2）， 底面積是：4a×3a12a（cm2）， 假設(shè)存在正整數(shù)n，使12a2+420an(12a2)， a是正整數(shù)，(n1)a35， 則a35，n2或a7，n6或a1，n36， 所以存在鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍，這時a35或7或1. 23.（12分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”.如：42202；124222；206242，因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù). （1）28和2016這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？ （2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？ （3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（k取正數(shù)）是神秘數(shù)嗎？為什么？ 解答：（1）284×78262，20164×50450525032， 28和2016這兩個數(shù)是神秘數(shù)； （2）是4的倍數(shù)，理由如下： (2k+2)2(2k)24k2+8k+44k28k+44(2k+1)， 又k是非負(fù)整數(shù)， 由這兩個連續(xù)偶數(shù)2k+2和2k構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)； （3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)，理由如下： 設(shè)這兩個連續(xù)奇數(shù)為2k+1，2k1， 則(2k+1)2(2k1)24k2+4k+1(4k24k+1)4k2+4k+14k2+4k18k4×2k， 由（2）知神秘數(shù)應(yīng)為4的奇數(shù)倍，故兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù).專心-專注-專業(yè)