陜西省漢中市陜飛二中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一第二講 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用課件

第二講第二講 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用1函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性對于定義域內(nèi)某一區(qū)間對于定義域內(nèi)某一區(qū)間D內(nèi)任意的內(nèi)任意的x1，x2且且x1x2 (1)若若f(x1)f(x2)恒成立恒成立f(x)在在D上上 (2)若若f(x1)f(x2)恒成立恒成立f(x)在在D上上 單調(diào)遞增單調(diào)遞減2函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)(1)函數(shù)函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 對稱對稱函數(shù)函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 對稱對稱(2)奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性性 ，且在，且在x0處有定義時必有處有定義時必有f(0) ，即，即f(x)的圖象的圖象過過 (3)偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性性 y軸原點相同(0,0)相反03指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0，且，且a1)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且，且a1)定義域定義域值域值域不變性不變性恒過定點恒過定點恒過定點恒過定點增減性增減性a1時為時為 ，0a1時為時為a1時為時為 ，0a1時為時為奇偶性奇偶性圖象特征圖象特征圖象始終在圖象始終在x軸上方軸上方圖象始終在圖象始終在y軸右側(cè)軸右側(cè)(，)(，)(0，)(0，)(0,1)(1, 0)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)4.函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系 函數(shù)函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點就是方程的零點就是方程f(x)g(x)的的根根，即函數(shù)，即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖的圖象象 5函數(shù)有零點的判定函數(shù)有零點的判定 如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有斷的一條曲線，并且有 ，那么函數(shù)，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)有零點，即存在內(nèi)有零點，即存在c(a，b)，使，使得得 ，這個，這個c也就是方程也就是方程f(x)0的根的根 交點的橫坐標(biāo)f(a)f(b)0(a，b)f(c)0121log (21)x2(2011課標(biāo)全國卷課標(biāo)全國卷)下列函數(shù)中，即是偶函數(shù)又在下列函數(shù)中，即是偶函數(shù)又在(0，)單調(diào)遞增的函數(shù)是單調(diào)遞增的函數(shù)是Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|解析解析本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于簡單題，可本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于簡單題，可以直接判斷：以直接判斷：A是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，B是偶函數(shù)，又是是偶函數(shù)，又是(0，)的增的增函數(shù)，故選函數(shù)，故選B.答案答案B答案答案C答案答案20答案答案2 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的知識主干，是高考考查的重點高考對函數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的知識主干，是高考考查的重點高考對函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用的考查一般是以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)為載體的性質(zhì)及應(yīng)用的考查一般是以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)為載體考查函數(shù)的定義域、值域、圖象、單調(diào)性、奇偶性以及函數(shù)的零點，考查函數(shù)的定義域、值域、圖象、單調(diào)性、奇偶性以及函數(shù)的零點，以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)高考對函數(shù)內(nèi)容的考查是考查能力以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)高考對函數(shù)內(nèi)容的考查是考查能力的重要素材，很多考查能力的試題都是以函數(shù)為基礎(chǔ)素材，以靈活的重要素材，很多考查能力的試題都是以函數(shù)為基礎(chǔ)素材，以靈活多變的形式命制的所以復(fù)習(xí)本部分內(nèi)容時要培養(yǎng)用函數(shù)的性質(zhì)與多變的形式命制的所以復(fù)習(xí)本部分內(nèi)容時要培養(yǎng)用函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)的圖象分析問題解決問題的能力，尤其需注意函數(shù)與方程的思函數(shù)的圖象分析問題解決問題的能力，尤其需注意函數(shù)與方程的思想方法在解答與函數(shù)有關(guān)的試題中的應(yīng)用想方法在解答與函數(shù)有關(guān)的試題中的應(yīng)用函數(shù)的定義域與值域函數(shù)的定義域與值域【答案】【答案】(1)C(2)D 1求函數(shù)的定義域時要記住幾類基本初等函數(shù)求函數(shù)的定義域時要記住幾類基本初等函數(shù)的定義域，一般要解方程的定義域，一般要解方程(組組)求得求得 2求函數(shù)的值域時需注意其定義域?qū)χ涤虻闹魄蠛瘮?shù)的值域時需注意其定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用，在熟練掌握常用方法的基礎(chǔ)上選擇最優(yōu)方約作用，在熟練掌握常用方法的基礎(chǔ)上選擇最優(yōu)方法去解決遇到含字母參數(shù)或參數(shù)區(qū)間的一類問題法去解決遇到含字母參數(shù)或參數(shù)區(qū)間的一類問題時，應(yīng)對字母參數(shù)進行討論時，應(yīng)對字母參數(shù)進行討論函數(shù)的定義域和值域都要寫成集合的形式函數(shù)的定義域和值域都要寫成集合的形式答案答案C答案C函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【答案】【答案】(1)A(2)A 高考對函數(shù)性質(zhì)的考查是奇偶性、周期性、單高考對函數(shù)性質(zhì)的考查是奇偶性、周期性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用求函數(shù)值時往往需函數(shù)的奇偶性、調(diào)性的綜合應(yīng)用求函數(shù)值時往往需函數(shù)的奇偶性、周期性交互使用，函數(shù)的單調(diào)性往往與不等式、方周期性交互使用，函數(shù)的單調(diào)性往往與不等式、方程的解等問題交匯，一般與奇偶性結(jié)合，應(yīng)用單調(diào)程的解等問題交匯，一般與奇偶性結(jié)合，應(yīng)用單調(diào)性的定義把問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式性的定義把問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式(組組)或一次或一次不等式不等式(組組)解決解決3(2011韶關(guān)模擬韶關(guān)模擬)設(shè)設(shè)f(x)是定義在是定義在R上的奇函數(shù)，且上的奇函數(shù)，且f(x3)f(x)1，f(1)2，則，則f(2 011)_.答案2答案答案C函數(shù)的圖象及應(yīng)用函數(shù)的圖象及應(yīng)用(2)(5分分)(2011陜西陜西)方程方程|x|cos x在在(，)內(nèi)內(nèi)A沒有根沒有根B有且僅有一個根有且僅有一個根C有且僅有兩個根有且僅有兩個根 D有無窮多個根有無窮多個根【解題切點解題切點】(1)利用函數(shù)的性質(zhì)，采用排除法可得利用函數(shù)的性質(zhì)，采用排除法可得答案答案(2)數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造函數(shù)并畫出函數(shù)的圖象、觀察直觀判數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造函數(shù)并畫出函數(shù)的圖象、觀察直觀判斷斷(2)構(gòu)造兩個函數(shù)構(gòu)造兩個函數(shù)y|x|和和ycos x，在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出它，在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象，如圖所示，觀察知圖象有兩個公共點，所以已知們的圖象，如圖所示，觀察知圖象有兩個公共點，所以已知方程有且僅有兩個根方程有且僅有兩個根(5分分)1識圖的方法：在觀察分析圖象時，需注意到圖象的分布識圖的方法：在觀察分析圖象時，需注意到圖象的分布及變化趨勢具有的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的解析式，從函數(shù)的單調(diào)及變化趨勢具有的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的解析式，從函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、定義域、值域、特殊點的函數(shù)值等方性、奇偶性、周期性、定義域、值域、特殊點的函數(shù)值等方面去分析函數(shù)，找準(zhǔn)解析式與圖象的對應(yīng)關(guān)系面去分析函數(shù)，找準(zhǔn)解析式與圖象的對應(yīng)關(guān)系2圖象的應(yīng)用：在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零圖象的應(yīng)用：在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意應(yīng)用函數(shù)的圖象解決問題，此時解題的關(guān)鍵是點時，要注意應(yīng)用函數(shù)的圖象解決問題，此時解題的關(guān)鍵是構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)并正確地作出其圖象構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)并正確地作出其圖象5(2011江南十校聯(lián)考江南十校聯(lián)考)函數(shù)函數(shù)f(x) 的圖象大致是的圖象大致是2log2x由數(shù)形結(jié)合知，實數(shù)由數(shù)形結(jié)合知，實數(shù)c需有需有1c2或或2c1，故選，故選B.答案答案B【解題切點】【解題切點】利用數(shù)形結(jié)合法進行直觀判斷，或根據(jù)函數(shù)利用數(shù)形結(jié)合法進行直觀判斷，或根據(jù)函數(shù)的值域、單調(diào)性進行判斷的值域、單調(diào)性進行判斷函數(shù)的零點函數(shù)的零點【答案】【答案】B確定函數(shù)零點的常用方法：確定函數(shù)零點的常用方法：(1)解方程判定法：若方程易解時應(yīng)用此法解方程判定法：若方程易解時應(yīng)用此法(2)利用零點的存在性定理利用零點的存在性定理(3)利用數(shù)形結(jié)合法，尤其是當(dāng)方程兩端對應(yīng)的函數(shù)類型不同利用數(shù)形結(jié)合法，尤其是當(dāng)方程兩端對應(yīng)的函數(shù)類型不同時如絕對值、分式、指數(shù)、對數(shù)以及三角函數(shù)等方程多以數(shù)時如絕對值、分式、指數(shù)、對數(shù)以及三角函數(shù)等方程多以數(shù)形結(jié)合法求解形結(jié)合法求解答案答案B