廣西桂林市逸仙中學高二數(shù)學《排列與排列數(shù)公式》課件

排 列 (二)1.1.排列的定義是什么？排列的定義是什么？ 一般地，從一般地，從n個不同元素中取出個不同元素中取出m（m n）個元素，按照）個元素，按照一定的順序一定的順序排成一列，叫做排成一列，叫做從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素的一個排列。個元素的一個排列。 溫故知新： 兩個排列相同當且僅當這兩個排列的元兩個排列相同當且僅當這兩個排列的元素完全相同，而且元素的排列的順序也完全素完全相同，而且元素的排列的順序也完全相同。相同。 2.2.什么是相同排列？什么是相同排列？ A排列的第排列的第一個字母一個字母nm元素總數(shù)元素總數(shù)m，n所滿足的條件是：所滿足的條件是：mN+，nN+ mn無重復元素的排列數(shù)公式：無重復元素的排列數(shù)公式：取出的元素數(shù)取出的元素數(shù)排列數(shù)定義：排列數(shù)定義：從從n個不同元素中任取個不同元素中任取m（mn）個）個元素的所有排列的個數(shù)叫做從元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中任取個不同元素中任取m元素的排列數(shù)，記作元素的排列數(shù)，記作mnA第第1步，先填第步，先填第1個位置的元素，從個位置的元素，從n個元素中任選一個元素中任選一個，有個，有n種方法。第種方法。第2步確定第步確定第2個位置的元素，可從個位置的元素，可從剩下的剩下的n-1個元素中任取個元素中任取1個填空，有個填空，有n-1種方法。種方法。根據(jù)分步計數(shù)原理得根據(jù)分步計數(shù)原理得 12 nnAn求從求從n個不同元素中任取個不同元素中任取2個元素的排列數(shù)個元素的排列數(shù)2nA新課：可以按依次填可以按依次填3個空位來考慮得個空位來考慮得 213 nnnAn 一般地，從一般地，從n個不同元素中任取個不同元素中任取m個不同元素的個不同元素的排列數(shù)可用占位法計算排列數(shù)可用占位法計算位位位 m位解：分解：分m個步驟完成：個步驟完成：第一步確定第一個位置上的元素：有第一步確定第一個位置上的元素：有n種方法種方法第二步確定第二個位置上的元素：有（第二步確定第二個位置上的元素：有（n-1）種方法）種方法第三步確定第三個位置上的元素：有（第三步確定第三個位置上的元素：有（n-2）種方法）種方法第第m步確定第步確定第m個位置上的元素：有個位置上的元素：有n -（m-1）=（n）種方法。）種方法。 每一種填法就得到一個排列；反過來，任一個排每一種填法就得到一個排列；反過來，任一個排列總可以由這樣的一種填法得到。列總可以由這樣的一種填法得到。由分步計數(shù)原理得出：由分步計數(shù)原理得出：121 mnnnnAmn公式的特點：公式的特點：m個連續(xù)自然數(shù)的連乘積，個連續(xù)自然數(shù)的連乘積，最大因數(shù)為最大因數(shù)為n，以后依次減，以后依次減1，最小因數(shù)是（，最小因數(shù)是（n-m+1）全排列全排列：n個不同元素全部取出的一個排列，叫做個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個個不同元素的一個不同元素的一個全排列全排列。 1221 nnnAnn階乘階乘：自然數(shù)：自然數(shù)1到到n的連乘積的連乘積123n稱為稱為n的階乘的階乘，記作，記作n！規(guī)定規(guī)定0！=1無重復元素的排列數(shù)公式的階乘形式無重復元素的排列數(shù)公式的階乘形式 121121121 mnmnmnmnmnnnnAmn= n！(nm) ！mnA n！(nm) ！ 一般地：連乘形式用于一般地：連乘形式用于 值的計算；階乘形式值的計算；階乘形式用于有關(guān)用于有關(guān) 的式子化簡和證明。的式子化簡和證明。mnAmnA 排列數(shù)公式：排列數(shù)公式：)nmNm, n) 1mn()2n)(1n(nA*mn 且（ 全排列公式：全排列公式：! n123)2n)(1n(nAnn 說明說明：(1) 排列數(shù)公式還可以寫成：排列數(shù)公式還可以寫成： (2)規(guī)定：規(guī)定：0！=1)nmNm, n)!mn(! nA*mn且（例例1：計算：計算： 316A66A46A（n1）！）?。╪3）?。?！ 3161 A解：3360141516 ！6266A720123456 463 A6 5 4 3360 !3!14nn!3!321nnnn23212nnnn值：求下列各式中的例n:2 .432;14011983412nnnnAAAA 由排列數(shù)公式得解： 1,211402212212nnnnnnn，整理得0693542nn , 03234nn,Nn. 3n3423nn或 由排列數(shù)公式得2!10! 94!8! 83nn!8910! 894!8! 83nnnn，化簡得078192nn136nn，解得Nnnn91080由Nnn且81. 6n2 3 6練習：課本第101頁練習第 、 、題121 mnnnnAmnmnA n！(nm) ！小結(jié)：1）排列的概念：用自己的話敘述一下。2）排列數(shù)公式 多用于計算多用于證明化簡多用于證明化簡102作業(yè)：課本第頁第1、2、3題