中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章方程與不等式 第6課 一次方程與方程組課件

第二章 方程與不等式第6課一次方程與方程組 1定義： (1)含有未知數(shù)的 叫做方程； (2)只含有 未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是 ，這樣的 整式方程叫做一元一次方程； (3)將兩個(gè)或兩個(gè)以上的方程合在一起，就構(gòu)成了一個(gè)方程 組總共含有 ，且未知數(shù)的次數(shù)是 ， 這樣的方程組叫做二元一次方程組要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理等式等式一個(gè)一個(gè)一次一次兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)未知數(shù)一次一次2方程的解： 能夠使方程左右兩邊的值 未知數(shù)的值，叫做方程的解求方程解的過程叫做解方程3解法： (1)解一元一次方程主要有以下步驟： ； ； ； ；未知數(shù)的 系數(shù)化為1. (2)解二元一次方程組的基本思想是 ，有 與 即把多元方程通過 、 、換元等 方法轉(zhuǎn)化為一元方程來解相等的相等的去分母去分母去括號(hào)去括號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)消元消元代入消元法代入消元法加減消元法加減消元法加減加減代入代入難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源1正確掌握一元一次方程的概念以及解方程的格式與步驟 理解一元一次方程的概念，必須注意以下三點(diǎn)：(1)方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；(2)未知數(shù)的指數(shù)是1；(3)是整式方程 應(yīng)注意解方程的書寫格式，不要把方程的變形寫成連等式，一般是一個(gè)方程寫一行，每個(gè)方程只能寫一個(gè)等號(hào)不能把它與代數(shù)式運(yùn)算相混淆 解一元一次方程，常按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行根據(jù)所解方程的特點(diǎn)，采用所需要的步驟，有分母的則去分母，有括號(hào)的則去括號(hào)，根據(jù)需要靈活安排求解步驟，熟練后還可以合并或簡(jiǎn)化某些步驟2靈活選用代入法或加減法解二元一次方程組 解二元一次方程組，目標(biāo)是求出方程組中兩個(gè)二元一次方程的公共解，這時(shí)兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)應(yīng)取相同的值，實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的基本思想是“消元”，這就需要正確地運(yùn)用“代入法”和“加減法” 解二元一次方程組的方法要根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選擇當(dāng)方程組中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1或一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為零時(shí)，用代入法較方便；當(dāng)兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成整數(shù)倍時(shí)，用加減法較方便；當(dāng)方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值不相等，且不成整數(shù)倍時(shí)，把一個(gè)(兩個(gè))方程的兩邊同乘適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，仍然選用加減法較簡(jiǎn)便加減消元應(yīng)選擇方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元，這樣會(huì)使運(yùn)算量較小，提高準(zhǔn)確率基礎(chǔ)自測(cè)1(2011邵陽(yáng))請(qǐng)寫出一個(gè)解為x2的一元一次方程：_. 答案：x2，x20 ,2x31，答案不唯一2(2011益陽(yáng))二元一次方程x2y1有無(wú)數(shù)多個(gè)解，下列四組值中不是該方程的解的是() A. B. C. D. 解析：當(dāng) 時(shí)，左邊x2y1211右邊B x1 1，y1 1 3(2011江津)已知3是關(guān)于x的方程2xa1的解，則a的值是() A5 B5 C7 D2 解析：x3是方程的解，23a1，a5.B4 4(2011(2011肇慶肇慶) )方程組方程組 的解是的解是( () ) A. B. C. D. 解析：當(dāng)解析：當(dāng) 時(shí)，時(shí)，xy2 20 02,22,2xy2 22 20 04 4， 可知是方程組的公共解可知是方程組的公共解D x2 2，y0 0 5(2011棗莊)已知 是二元一次方程組 的解， 則ab的值為() A1 B1 C2 D3 解析：把 代入方程組 得解之 得 所以ab231.A x2 2，y1 1 2ab7 7，2ab1 1， a2 2，b3 3， 題型一一元一次方程的解法【例1】 解下列方程： (1) x ； 解：5x87,5x87,5x15，x3. (2)x 2 ； 解：6x3(x1)122(x2)， 6x3x3122x4,3x382x， 3x2x83,5x5，x1.題型分類題型分類 深度剖析深度剖析(3)7x x ( x 1) (x1) 解：7x (x1)， 7x x x ， 去分母，得84x3x38x8， 84x3x8x83,73x5， x . 1 12 2x1 12 2 1 12 2 2 23 3 1 14 4 1 14 4 2 23 3 2 23 3 5 57373 (4)32(4)32x1 13(23(2x1)1)5.5. 解：設(shè)解：設(shè)y2 2x1 1，3(3(y3 3y) )5 5， 6 6y5 5，y ，即，即(2(2x1)1) ，x . .5 56 6 5 56 6 1 11212 探究提高 1.去括號(hào)可用分配律，注意符號(hào)，勿漏乘；含有多重括號(hào)的，按去括號(hào)法則逐層去括號(hào). 2.去分母，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)(尤其是常數(shù)項(xiàng))，若分子是多項(xiàng)式，則要把它看成一個(gè)整體加上括號(hào). 3.解方程后要代回去檢驗(yàn)是否解正確. 4.當(dāng)遇到方程中反復(fù)出現(xiàn)相同的部分時(shí)，可以將這個(gè)相同部分看作一個(gè)整體來進(jìn)行運(yùn)算，從而使運(yùn)算簡(jiǎn)便，這是整體思想的重要體現(xiàn)知能遷移1(1)3 x1 ； 解： x 3， x ，x . (2) ； 解：4(2x1)3(5x1)，8x415x3， 8x15x34，7x7， x1. (3) 1. 解：3(x2)2(2x3)12， 3x4x6126，x0， x0.5 57 7 8 85 5 5 57 7 7 75 5 49492525 題型二二元一次方程組的解法【例2】 解下列方程組： (1) 解： ，得4x12，x3； ，得2y2，y1， 2 2xy7 7，2 2xy5 5， x3 3，y1 1. (2) 解：設(shè)xya，xyb， 則 解之，得 即 1 12 2a1 13 3b6 6，4 4a5 5b2 2， a8 8，b6 6. xy8 8，xy6 6， x7 7，y1 1. 探究提高 1.解二元一次方程組的方法要根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選擇，當(dāng)方程組中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1或一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為0時(shí)，用代入法較方便；當(dāng)兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成整數(shù)倍時(shí)，用加減法較方便；當(dāng)方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值不相等，且不成整數(shù)倍時(shí)，把一個(gè)(或兩個(gè))方程的兩邊同乘適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，仍然選用加減法比較簡(jiǎn)便. 2.加減消元法選擇方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元，這樣會(huì)使運(yùn)算量較小，提高準(zhǔn)確率知能遷移2解方程組： (1)(2010麗水) 解：解法一：，得5x10.x2. 把x2代入，得4y3.y1. 方程組的解是 解法二：由，得y2x3. 把代入，得3x2x37.x2. 把x2代入，得y1. 方程組的解是 x2 2，y1 1. x2 2，y1 1. (2) 解：把代入，得 x215， x3， x4，把x4代入， 得 (4y)1,4y ， y 4 ， 3 34 4 3 34 4 7 71818 7 71818 18187 7 10107 7 x4 4，y10107 7. (3)16x . 解：16x ， 化簡(jiǎn)得 3 3yx2 2 x2 2y3 3 1 16 6x3 3yx2 2，3 3yx2 2x2 2y3 3， 1111x3 3y2 2，xy， x1 17 7，y1 17 7. 題型三已知方程(組)解的特征，求待定系數(shù)【例3】 (1)若關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解也是 二元一次方程2x3y6的解，則k的值是() A B. C. D 解析：解方程組 得 根據(jù)方程解的定義，將該解代入方程2x3y6， 得14k6k6,8k6，k，應(yīng)選B.B xy5 5k，xy9 9k x7 7k，y2 2k， (2)已知方程組 與 的解相同， 求a、b的值 解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！ 解：由題意得 解之得 2分 把 代入 得 4分 整理得 解之得 6分 x3 3，y1 1. 2 2x3 3y3 3，3 3x2 2y1111， x3 3，y1 1. axby1 1，2 2ax3 3by3 3， 3 3ab1 1，6 6a3 3b3 3， 3 3ab1 1，2 2ab1 1， a2 2，b5 5. 探究提高 1.先將待定系數(shù)看成已知數(shù)，解這個(gè)方程組，再將求得的含待定系數(shù)的解代入方程中，便轉(zhuǎn)化成一個(gè)關(guān)于k的一元一次方程. 2.幾個(gè)方程(組)同解，可選擇兩個(gè)含已知系數(shù)的組成二元一次方程組求得未知數(shù)的解，然后將方程組的解代入含待定系數(shù)的另外的方程(或方程組)，解方程(或方程組)即可知能遷移3(1)已知方程組 的解x、y的和為12，求n的值； 解：解方程組 得 又xy12， (2n6)(n4)12，n14. 2 2x3 3yn，3 3x5 5yn2 2， x2 2n6 6，yn4 4. (2)當(dāng)m取什么值時(shí)，方程x2y2,2xy7，mxy0有 公共解； 解： 代入mxy0，得4m10，m . x2 2y2 2，2 2xy7 7， x4 4，y1 1. 1 14 4 (3)已知關(guān)于x、y的二元一次方程(a1)x(a2)y52a0，當(dāng)a每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，試求出這個(gè)公共解 解：解法一：取a1，得3y30，y1， 取a2，得3x90，x3， 解法二：整理，得(xy2)ax2y5， 解得 x3 3，y1 1. xy2 20 0，x2 2y5 50 0， x3 3，y1 1. 題型四方程中看錯(cuò)系數(shù)【例4】 孔明同學(xué)在解方程組 的過程中，錯(cuò)把b看成了6，他其余的解題過程沒有出錯(cuò)，解得此方程組的解為 又已知直線ykxb過點(diǎn)(3,1)，則b的正確值應(yīng)該是_ 解析：由題意得2k6，k4， 又13kb，b13k11211.1111探究提高 看錯(cuò)方程組中哪個(gè)方程的系數(shù)，所得的解既是方程組中看錯(cuò)系數(shù)方程的解，也是方程組中沒有看錯(cuò)系數(shù)的方程的解，把解代入沒有看錯(cuò)系數(shù)的方程中，構(gòu)建新的方程組，然后解方程組知能遷移4已知方程組 甲看錯(cuò)了方程中 的a，得到方程組的解 乙看錯(cuò)了方程中的b，得到 方程組的解 若按正確的a、b計(jì)算，則原方程組的解 x與y的差是多少？ 解：由題意得4(3)b12，b10. 5a5415，a1. 解之，得 xy . x5 5y1515，4 4x1010y2 2. x16163 3，y29291515. 16163 3 29291515 1091091515 易錯(cuò)警示4. 注意二元一次方程的解的意義試題方程組 的解，對(duì)方程2x3y5() A是這個(gè)方程的唯一解 B是這個(gè)方程的一個(gè)解 C不是這個(gè)方程的一個(gè)解 D以上結(jié)論都不對(duì)學(xué)生答案展示 解方程組 由得x2y1, 把代入得，3(2y1)7y0，y3. 把y3代入得x7. 是方程組的解 當(dāng)x7，y3時(shí)，方程2x3y5成立 故 是方程2x3y5的唯一解，選A. 3 3x7 7y0 0， x2 2y1 10 0， x7 7，y3 3 x7 7，y3 3 剖析 本題上述解法中基本思路是正確的，但在下結(jié)論時(shí)忽略了二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)這一重要性質(zhì)正解 由上述解法可知 是方程2x3y5的一個(gè)解，選B.批閱筆記 二元一次方程的解與二元一次方程組的解是不同的概念，前者一般有無(wú)數(shù)個(gè)，后者一般只有唯一一個(gè)，不能混為一談另外，在驗(yàn)證或作結(jié)論時(shí)，一定要正確把握關(guān)鍵詞，往往一詞之差，意義就大不相同了，如“一個(gè)解”與“唯一解”的區(qū)別等 x7 7，y3 3 思想方法 感悟提高方法與技巧1. 解一元一次方程的一般步驟是：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；未知數(shù)的系數(shù)化為1.一般說來，當(dāng)去完括號(hào)的方程的兩邊，各自有較多同類項(xiàng)可合并時(shí)，以先合并再移項(xiàng)為宜，可減少出錯(cuò)關(guān)于步驟中“去分母”、“去括號(hào)”的先后，也應(yīng)視具體情況具體處理，不要一概而論2. 一元一次方程的解，是一個(gè)數(shù)二元一次方程的解，是一組兩個(gè)數(shù)，因?yàn)樗袃蓚€(gè)未知數(shù)解二元一次方程組時(shí)，將兩個(gè)方程化簡(jiǎn)為axbyc(其中a、b、c是已知數(shù)，并且ab0)的形式，但為了運(yùn)算的方便，a、b都宜化為整數(shù)，再應(yīng)用代入消元法或加減消元法進(jìn)行計(jì)算3. 解分式方程必須檢驗(yàn)，因?yàn)橛酶鞣帜傅淖詈?jiǎn)公分母乘方程的兩邊時(shí)，不能肯定所得方程與原方程同解，如果未知數(shù)的取值使這個(gè)最簡(jiǎn)公分母不為零，則這個(gè)步驟符合方程的同解原理，這個(gè)取值就是方程的解；否則，不保證新方程與原方程同解，這個(gè)取值就不是原方程的解，它必使某個(gè)分式的分母為零，該分式?jīng)]有意義失誤與防范1在解一元一次方程時(shí)，不能按步驟正確變形；在解二元一次方程組時(shí)，不能選擇適當(dāng)?shù)南椒ㄓ心康牡剡M(jìn)行變形，導(dǎo)致過程繁瑣2在解一元一次方程時(shí)，經(jīng)常用到兩個(gè)相乘：一是去分母時(shí)，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)；二是將分母化為整數(shù)時(shí)，把分母、分子同乘以10n.這兩個(gè)“同乘以”有著本質(zhì)的區(qū)別，不可混淆3無(wú)論用“代入法”還是“加減法”，在解題變形時(shí)必須根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，否則就會(huì)出錯(cuò)，同時(shí)，解題中大家還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1)解方程組時(shí)，應(yīng)該給方程編號(hào)，以免混亂； (2)當(dāng)某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1或常數(shù)項(xiàng)為0時(shí)，宜用代入法； (3)除(2)所說的類型以外的方程組，一般都用加減法來解用加減法消元時(shí)，首先把方程組整理成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后將兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)變成它們的最小公倍數(shù)，再用加減法消元4用代入法解方程組時(shí)，由一個(gè)方程得到的關(guān)系式必須代入到另一個(gè)方程，才能消去一個(gè)未知數(shù)，千萬(wàn)不得再代入原方程中，否則求不到方程組的解完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練 6