《圓周角定理》練習(xí)題(A)

精品文檔，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除圓周角定理練習(xí)題一選擇題（共16小題）1如圖，A、B、C三點(diǎn)在O上，若BOC=76°，則BAC的度數(shù)是（）A152° B76°C38° D14°2如圖，O是ABC的外接圓，ACO=45°，則B的度數(shù)為（）A30° B35°C40° D45°第1題圖 第2題圖 第3題圖3如圖，在圖中標(biāo)出的4個(gè)角中，圓周角有（）個(gè)A1 B2 C3 D44如圖，在O中，直徑CD垂直于弦AB，若C=25°，則BOD的度數(shù)是（）A25° B30° C40° D50°5如圖，已知在O中，點(diǎn)A，B，C均在圓上，AOB=80°，則ACB等于（）A130° B140° C145° D150°第4題圖 第5題圖 第6題圖6如圖，MN是O的直徑，PBN=50°，則MAP等于（）A50° B40° C30° D20°7如圖，CD是O的直徑，A、B是O上的兩點(diǎn)，若ABD=20°，則ADC的度數(shù)為） A40° B50° C60° D70°8如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，ABC=50°，則DAB等于（）A55° B60° C65° D70°第7題圖 第8題圖 第9題圖9如圖，AB是O的直徑，C，D為圓上兩點(diǎn)，AOC=130°，則D等于（）A25° B30° C35° D50°10如圖，1、2、3、4的大小關(guān)系是（）A4123 B41=32C4132 D413=211如圖，AB是半圓O的直徑，BAC=60°，D是半圓上任意一點(diǎn)，那么D的度數(shù)是（） A30° B45° C60° D90°第10題圖 第11題圖 第12題圖12如圖，在O中，OABC，AOC=50°，則ADB的度數(shù)為（）A15° B20° C25° D50°13在O中，點(diǎn)A、B在O上，且AOB=84°，則弦AB所對(duì)的圓周角是（）A42° B84° C42°或138° D84°或96°14如圖所示，在O中，AB是O的直徑，ACB的角平分線CD交O于D，則ABD的度數(shù)等于（）A90° B60° C45° D30°15已知如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，CDB=40°，則CBA的度數(shù)為（）A60° B50° C40° D30°第10題圖 第11題圖 第12題圖16如圖，AB是圓的直徑，ABCD，BAD=30°，則AEC的度數(shù)等于（）A30° B50° C60° D70°二填空題（共8小題）17如圖，O的直徑CD經(jīng)過弦EF的中點(diǎn)G，DCF=20°，則EOD等于第17題圖 第18題圖 第19題圖18如圖，點(diǎn)A、B在O上，AOB=100°，點(diǎn)C是劣弧AB上不與A、B重合的任意一點(diǎn)，則C=°19在O中，弦AB=2cm，ACB=30°，則O的直徑為cm20如圖，O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對(duì)的圓心角是，圓周角是第20題圖 第21題圖 第22題圖21如圖，等腰ABC的底邊BC的長(zhǎng)為4cm，以腰AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為cm22如圖，在“世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同樣乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn)，丙助攻到C點(diǎn)有三種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門第三種是甲將球傳給丙，由丙射門僅從射門角度考慮，應(yīng)選擇種射門方式三解答題（共16小題）2528如圖，AB是O的直徑，C是O上的點(diǎn)，AC=6cm，BC=8cm，ACB的平分線交O于點(diǎn)D，求AB和BD的長(zhǎng)26如圖，已知CD是O的直徑，弦ABCD，垂足為點(diǎn)M，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，且BPC=60°試判斷ABC的形狀，并說明你的理由27、如圖，ABC的高AD、BE相交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)AD交ABC的外接圓于點(diǎn)G，連接BG求證：HD=GD28已知：如圖，AB為O的直徑，AB=AC，BC交O于點(diǎn)D，AC交O于點(diǎn)EBAC=40°（1）求EBC的度數(shù)；（2）求證：BD=CD29如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，A=30°，BC=3cm求O的半徑30如圖，AB是O的直徑，過圓上一點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)C是弧AF的中點(diǎn)，連接AF交CD于點(diǎn)E，連接BC交AF于點(diǎn)G（1）求證：AE=CE；31如圖，ABC中，ABAC，BAC的平分線交外接圓于D，DEAB于E，DMAC于M（1）求證：BE=CM（2）求證：ABAC=2BE32如圖，OA是0的半徑，以O(shè)A為直徑的C與0的弦AB相交于點(diǎn)D求證：AD=BD33如圖，已知：AB是O的弦，D為O上一點(diǎn)，DCAB于C，DM平分CDO求證：M是弧AB的中點(diǎn)34如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上，CD是高，D是垂足，CE是直徑，求證：ACD=BCE35已知：如圖，AE是O的直徑，AFBC于D，證明：BE=CF36已知AB為O的直徑，弦BE=DE，AD，BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，求證：AC=AB37如圖，AB是圓O的直徑，OCAB，交O于點(diǎn)C，D是弧AC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，ECCD，交BD于點(diǎn)F問：AD與BF相等嗎？為什么？38如圖，AB是O的直徑，AC、DE是O的兩條弦，且DEAB，延長(zhǎng)AC、DE相交于點(diǎn)F，求證：FCD=ACE39如圖，已知O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，作CEAD，垂足為E，CE的延長(zhǎng)線與AB交于F試分析ACF與ABC是否相等，并說明理由40如圖，ABC內(nèi)接于O，AD為ABC的外角平分線，交O于點(diǎn)D，連接BD，CD，判斷DBC的形狀，并說明理由41如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為點(diǎn)E，G是上的任意一點(diǎn)，AG、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，F(xiàn)GC與AGD的大小有什么關(guān)系？為什么？42如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上一點(diǎn)，D是弧AC中點(diǎn)，DEAB垂足為E，AC分別與DE、DB相交于點(diǎn)F、G，則AF與FG是否相等？為什么？43如圖，OA是O的半徑，以O(shè)A為直徑的C與O的弦AB交于點(diǎn)D，求證：D是AB的中點(diǎn)44如圖，在ABC中，ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，以DC為直徑的O交ABC的邊于G，F(xiàn)，E點(diǎn)求證：（1）F是BC的中點(diǎn)；（2）A=GEF45如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的外角DCH=DCA，DPAC垂足為P，DHBH垂足為H，求證：CH=CP，AP=BH圓周角定理2222222222參考答案與試題解析一選擇題（共16小題）1（2012呼倫貝爾）如圖，A、B、C三點(diǎn)在O上，若BOC=76°，則BAC的度數(shù)是（）A152°B76°C38°D14°【解答】解：所對(duì)的圓心角是BOC，圓周角是BAC，又BOC=76°，A=76°×=38°故選C2（2015眉山）如圖，O是ABC的外接圓，ACO=45°，則B的度數(shù)為（）A30°B35°C40°D45°【解答】解：OA=OC，ACO=45°，OAC=45°，AOC=180°45°45°=90°，B=AOC=45°故選D3（2010秋海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，在圖中標(biāo)出的4個(gè)角中，圓周角有（）個(gè)A1B2C3D4【解答】解：1和3符合圓周角的定義，2頂點(diǎn)不在圓周上，4的一邊不和圓相交，故圖中圓周角有1和3兩個(gè)故選B4（2015珠海）如圖，在O中，直徑CD垂直于弦AB，若C=25°，則BOD的度數(shù)是（）A25°B30°C40°D50°【解答】解：在O中，直徑CD垂直于弦AB，DOB=2C=50°故選：D5（1997陜西）如圖，已知在O中，點(diǎn)A，B，C均在圓上，AOB=80°，則ACB等于（）A130°B140°C145°D150°【解答】解：設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，連接EA，EBAOB=80°E=AOB=40°ACB=180°E=140°故選：B6如圖，MN是O的直徑，PBN=50°，則MAP等于（）A50°B40°C30°D20°【解答】解：連接OP，可得MAP=MOP，NBP=NOP，MN為直徑，MOP+NBP=180°，MAP+NBP=90°，PBN=50°，MAP=90°PBN=40°故選B7（2007太原）如圖，CD是O的直徑，A、B是O上的兩點(diǎn)，若ABD=20°，則ADC的度數(shù)為（）A40°B50°C60°D70°【解答】解：ABD=20°C=ABD=20°CD是O的直徑CAD=90°ADC=90°20°=70°故選D8（2013蘇州）如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，ABC=50°，則DAB等于（）A55°B60°C65°D70°【解答】解：連結(jié)BD，如圖，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，即弧CD=弧AD，ABD=CBD，而ABC=50°，ABD=×50°=25°，AB是半圓的直徑，ADB=90°，DAB=90°25°=65°故選C9（2009棗莊）如圖，AB是O的直徑，C，D為圓上兩點(diǎn)，AOC=130°，則D等于（）A25°B30°C35°D50°【解答】解：AOC=130°，BOC=50°，D=BOC=25°故選A10（2013秋沙洋縣校級(jí)月考）如圖，1、2、3、4的大小關(guān)系是（）A4123B41=32C4132D413=2【解答】解：如圖，利用圓周角定理可得：1=3=5=6，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得：54，26，41=32，故選B11（2012秋天津期末）如圖，AB是半圓O的直徑，BAC=60°，D是半圓上任意一點(diǎn)，那么D的度數(shù)是（）A30°B45°C60°D90°【解答】解：連接BC，AB是半圓的直徑ACB=90°BAC=60°，ABC=90°BAC=30°，D=ABC=30°故選A12（2009塘沽區(qū)二模）如圖，在O中，OABC，AOC=50°，則ADB的度數(shù)為（）A15°B20°C25°D50°【解答】解：OABC，AOC=50°，ADB=AOC=25°故選C13（2012秋宜興市校級(jí)期中）在O中，點(diǎn)A、B在O上，且AOB=84°，則弦AB所對(duì)的圓周角是（）A42°B84°C42°或138°D84°或96°【解答】解：如圖，AOB=84°，ACB=AOB=×84°=42°，ADB=180°ACB=138°弦AB所對(duì)的圓周角是：42°或138°故選C14（2011南岸區(qū)一模）如圖所示，在O中，AB是O的直徑，ACB的角平分線CD交O于D，則ABD的度數(shù)等于（）A90°B60°C45°D30°【解答】解：連接AD，在O中，AB是O的直徑，ADB=90°，CD是ACB的角平分線，AD=BD，ABD是等腰直角三角形，ABD=45°故選C15（2015秋合肥校級(jí)期末）已知如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，CDB=40°，則CBA的度數(shù)為（）A60°B50°C40°D30°【解答】解：連接AC，AB是O的直徑，ACB=90°，A=CDB=40°，CBA=90°A=50°故選B16（2013萬州區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AB是圓的直徑，ABCD，BAD=30°，則AEC的度數(shù)等于（）A30°B50°C60°D70°【解答】解：BAD=30°，=60°，AB是圓的直徑，ABCD，=60°，=180°60°=120°，AEC=×120°=60°故選C二填空題（共8小題）17（2016大冶市模擬）如圖，O的直徑CD經(jīng)過弦EF的中點(diǎn)G，DCF=20°，則EOD等于40°【解答】解：O的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，DCF=20°，弧DF=弧DE，且弧的度數(shù)是40°，DOE=40°，答案為40°18（2015歷城區(qū)二模）如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，ABC=50°，則DAB的度數(shù)是65°【解答】解：連結(jié)BD，如圖，點(diǎn)D是 的中點(diǎn)，即弧CD=弧AD，ABD=CBD，而ABC=50°，ABD=×50°=25°，AB是半圓的直徑，ADB=90°，DAB=90°25°=65°故答案為65°19（2013秋濱湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A、B在O上，AOB=100°，點(diǎn)C是劣弧AB上不與A、B重合的任意一點(diǎn)，則C=130°【解答】解：在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連結(jié)AD、BD，如圖，D=AOB=×100°=50°，D+C=180°，C=180°50°=130°故答案為13020（2008秋蘇州校級(jí)期中）球員甲帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同伴乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn)有兩種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門僅從射門角度考慮，應(yīng)選擇第二種種射門方式較為合理【解答】解：連接OC根據(jù)圓周角定理，得PCQ=B，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得PCQA，則BA故答案為第二種21（2015黃島區(qū)校級(jí)模擬）在O中，弦AB=2cm，ACB=30°，則O的直徑為4cm【解答】解：連接OA，OB，ACB=30°，AOB=60°，AOB是等邊三角形，OA=OB=AB=2cm，O的直徑=4cm故答案為：422（2014春海鹽縣校級(jí)期末）如圖，O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對(duì)的圓心角是60°，圓周角是30°或150°【解答】解：連結(jié)OA、OB，APB和APB為弦AB所對(duì)的圓周角，如圖，弦AB等于半徑R，OAB為等邊三角形，AOB=60°，APB=AOB=30°，APB=180°APB=150°，即這條弦所對(duì)的圓心角是60°，圓周角是30°或150°故答案為60°；是30°或150°23（2012義烏市模擬）如圖，等腰ABC的底邊BC的長(zhǎng)為4cm，以腰AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為2cm【解答】解：連接AD，DEC為圓內(nèi)接四邊形ABDE的外角，DEC=B，又等腰ABC，BC為底邊，AB=AC，B=C，DEC=C，DE=DC，AB為圓O的直徑，ADB=90°，即ADBC，BD=CD=BC，又BC=4cm，DE=2cm故答案為：224（2012秋哈密地區(qū)校級(jí)月考）如圖，在“世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同樣乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn)，丙助攻到C點(diǎn)有三種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門第三種是甲將球傳給丙，由丙射門僅從射門角度考慮，應(yīng)選擇第二種射門方式【解答】解：設(shè)AP與圓的交點(diǎn)是C，連接CQ；則PCQA；由圓周角定理知：PCQ=B；所以BA；因此選擇第二種射門方式更好故答案為：第二三解答題（共16小題）25（2009沈陽(yáng)模擬）如圖，ABC的高AD、BE相交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)AD交ABC的外接圓于點(diǎn)G，連接BG求證：HD=GD【解答】證明：C=G，ABC的高AD、BE，C+DAC=90°，AHE+DAC=90°，C=AHE，AHE=BHG=C，G=BHG，BH=BG，又ADBC，HD=DG26（2013秋虞城縣校級(jí)期末）如圖，已知CD是O的直徑，弦ABCD，垂足為點(diǎn)M，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，且BPC=60°試判斷ABC的形狀，并說明你的理由【解答】解：ABC為等邊三角形理由如下：ABCD，CD為O的直徑，弧AC=弧BC，AC=BC，又BPC=A=60°，ABC為等邊三角形27（2013秋耒陽(yáng)市校級(jí)期末）已知：如圖，AB為O的直徑，AB=AC，BC交O于點(diǎn)D，AC交O于點(diǎn)EBAC=40°（1）求EBC的度數(shù)；（2）求證：BD=CD【解答】（1）解：AB=AC，ABC=C，BAC=40°，C=（180°40°）=70°，AB為O的直徑，AEB=90°，EBC=90°C=20°；證明：連結(jié)AD，如圖，AB為O的直徑，ADB=90°，ADBC，而AB=AC，BD=DC28（2014秋高密市期中）如圖，AB是O的直徑，C是O上的點(diǎn)，AC=6cm，BC=8cm，ACB的平分線交O于點(diǎn)D，求AB和BD的長(zhǎng)【解答】解：如圖，AB是O的直徑，ACB=90°，ADB=90°AB=10（cm）AC=6cm，BC=8cm，CD是ACB的平分線，ACD=BCD，則=，AD=BD，BD=AB=5cm綜上所述，AB和BD的長(zhǎng)分別是10cm，5cm29（2013秋宜興市校級(jí)期中）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，A=30°，BC=3cm求O的半徑【解答】解：作直徑CD，連結(jié)BD，如圖，CD為直徑，CBD=90°，D=A=30°，CD=2BC=2×3=6，O的半徑為3cm30（2010秋瑞安市校級(jí)月考）如圖，AB是O的直徑，過圓上一點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)C是弧AF的中點(diǎn)，連接AF交CD于點(diǎn)E，連接BC交AF于點(diǎn)G（1）求證：AE=CE；（2）已知AG=10，ED：AD=3：4，求AC的長(zhǎng)【解答】（1）證明：點(diǎn)C是弧AF的中點(diǎn)，B=CAE，AB是O的直徑，ACB=90°，即ACE+BCD=90°，CDAB，B+BCD=90°，B=CAE=ACE，AE=CE （6分）（2）解：ACB=90°，CAE+CGA=90°，又ACE+BCD=90°，CGA=BCD，AG=10，CE=EG=AE=5，ED：AD=3：4，AD=4，DE=3，AC=（10分）31（2015秋揚(yáng)中市期中）如圖，ABC中，ABAC，BAC的平分線交外接圓于D，DEAB于E，DMAC于M（1）求證：BE=CM（2）求證：ABAC=2BE【解答】證明：（1）連接BD，DC，AD平分BAC，BAD=CAD，弧BD=弧CD，BD=CD，BAD=CAD，DEAB，DMAC，M=DEB=90°，DE=DM，在RtDEB和RtDMC中，RtDEBRtDMC（HL），BE=CM（2）DEAB，DMAC，M=DEA=90°，在RtDEA和RtDMA中RtDEARtDMA（HL），AE=AM，ABAC，=AE+BEAC，=AM+BEAC，=AC+CM+BEAC，=BE+CM，=2BE32（2013寧夏模擬）如圖，OA是0的半徑，以O(shè)A為直徑的C與0的弦AB相交于點(diǎn)D求證：AD=BD【解答】證明：連結(jié)OD，如圖，OA為C的直徑，ADO=90°，ODAB，AD=BD33（2011秋寧波期中）如圖，已知：AB是O的弦，D為O上一點(diǎn)，DCAB于C，DM平分CDO求證：M是弧AB的中點(diǎn)【解答】解：連接OMOD=OM，ODM=OMD，DM平分ODC，ODM=CDM，CDM=OMD，CDOM，CDAB，OMAB，弧AM=弧BM，即點(diǎn)M為劣弧AB的中點(diǎn)34（2009秋哈爾濱校級(jí)期中）如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上，CD是高，D是垂足，CE是直徑，求證：ACD=BCE【解答】解：連接AE，CE為直徑，EAC=90°，ACE=90°AEC，CD是高，D是垂足，BCD=90°B，B=AEC（同弧所對(duì)的圓周角相等），ACE=BCD，ACE+ECD=BCD+ECD，ACD=BCE35已知：如圖，AE是O的直徑，AFBC于D，證明：BE=CF【解答】證明：AE是O的直徑，ABE=90°，E+BAE=90°，AFBC于D，F(xiàn)AC+ACB=90°，E=ACB，BAE=FAC，弧BE=弧CF，BE=CF36（2015秋哈爾濱校級(jí)期中）已知AB為O的直徑，弦BE=DE，AD，BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，求證：AC=AB【解答】證明：連接AE，AB為O的直徑，AEB=90°，AEB=AEC=90°，弦BE=DE，DAE=BAE，C=90°DAE，B=90°BAE，B=C，AC=AB37如圖，AB是圓O的直徑，OCAB，交O于點(diǎn)C，D是弧AC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，ECCD，交BD于點(diǎn)F問：AD與BF相等嗎？為什么？【解答】解：AD和BF相等理由：如圖，連接AC、BC，OCAB，BOC=90°BDC=BAC=45°ECCD，DCE=ACB=90°，DCF和ACB都是等腰直角三角形，DC=FC，AC=BC，DCA+ACF=BCF+ACF=90°，DCA=FCB在ACD和BCF中，ACDBCFDA=BF38如圖，AB是O的直徑，AC、DE是O的兩條弦，且DEAB，延長(zhǎng)AC、DE相交于點(diǎn)F，求證：FCD=ACE【解答】證明：連接AD，AE，AB是直徑ABDE，AB平分DE，弧ACE=弧AD，ACD=ADE，A、C、E、D四點(diǎn)共圓，F(xiàn)CE=ADE，F(xiàn)CE=ACD，F(xiàn)CE+DCE=DAC+ECD，F(xiàn)CD=ACE39如圖，已知O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，作CEAD，垂足為E，CE的延長(zhǎng)線與AB交于F試分析ACF與ABC是否相等，并說明理由【解答】解：延長(zhǎng)CE交O于M，AD是O的直徑，作CEAD，弧AC=弧AM，ACF=ABC（在同圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等）40如圖，ABC內(nèi)接于O，AD為ABC的外角平分線，交O于點(diǎn)D，連接BD，CD，判斷DBC的形狀，并說明理由【解答】解：DBC為等腰三角形理由如下：AD為ABC的外角平分線，EAD=DAC，EAD=DCB，DBC=DAC，DBC=DCB，DBC為等腰三角形一解答題（共6小題）1如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為點(diǎn)E，G是上的任意一點(diǎn)，AG、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，F(xiàn)GC與AGD的大小有什么關(guān)系？為什么？【解答】解：FGC與AGD相等理由如下：連接AD，如圖，CDAB，AGD=ADC，F(xiàn)GC=ADC，F(xiàn)GC=AGD2如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上一點(diǎn)，D是弧AC中點(diǎn)，DEAB垂足為E，AC分別與DE、DB相交于點(diǎn)F、G，則AF與FG是否相等？為什么？【解答】解：AF=FG，理由是：連接AD，AB是直徑，DEAB，ADB=DEB=90°，ADE=ABD，D為弧AC中點(diǎn)，DAC=ABD，ADE=DAC，AF=DF，F(xiàn)AE=DAC，DF=FG，AF=FG3如圖，AB為O的直徑，以O(shè)A為直徑作C，AD為O的弦，交C于E，試問，當(dāng)D點(diǎn)在O上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A重合），AE與ED的長(zhǎng)度有何關(guān)系？證明你的結(jié)論【解答】解：AE=ED理由：連接OE，AO是C的直徑，OEA=90°，OEAD，OE過圓O的圓心O，AE=ED4如圖，OA是O的半徑，以O(shè)A為直徑的C與O的弦AB交于點(diǎn)D，求證：D是AB的中點(diǎn)【解答】證明：連接OD，OA為C的直徑，ODA=90°，即ODAB，D是AB的中點(diǎn)5（2007鄂爾多斯）如圖，在ABC中，ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，以DC為直徑的O交ABC的邊于G，F(xiàn)，E點(diǎn)求證：（1）F是BC的中點(diǎn)；（2）A=GEF【解答】證明一：（1）連接DF，ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，BD=DC=AB，（2分）DC是O的直徑，DFBC，（4分）BF=FC，即F是BC的中點(diǎn)；（5分）（2）D，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，DFAC，（6分）A=BDF，（7分）BDF=GEF（圓周角定理），（8分）A=GEF（9分）證明二：（1）連接DF，DE，DC是O直徑，DEC=DFC=90°（1分）ECF=90°，四邊形DECF是矩形EF=CD，DF=EC（2分）D是AB的中點(diǎn)，ACB=90°，EF=CD=BD=AB（3分）DBFEFC（4分）BF=FC，即F是BC的中點(diǎn)（5分）（2）DBFEFC，BDF=FEC，B=EFC（6分）ACB=90°（也可證ABEF，得A=FEC），A=FEC（7分）FEG=BDF（同弧所對(duì)的圓周角相等 ），（8分）A=GEF（9分）（此題證法較多，大綱卷參考答案中，又給出了兩種不同的證法，可供參考）6（2000蘭州）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的外角DCH=DCA，DPAC垂足為P，DHBH垂足為H，求證：CH=CP，AP=BH【解答】證明：（1）在DHC與DPC中，DCH=DCA，DPAC，DHBH，DC為公共邊，DHCDPC，CH=CP（2）連接DB，由圓周角定理得，DAC=DBH，DHCDPC，DH=DP，DPAC，DHBH，DHB=DPC=90°，DAPDBH，AP=BH【精品文檔】第 16 頁(yè)