山東詩營市墾利區(qū)郝家鎮(zhèn)七年級數(shù)學(xué)下冊2.2.1平方差公式課件新版湘教版

七年級七年級( (下冊下冊) )初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué) 2.2.1平方差公式平方差公式1、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2、兩項(xiàng)式乘以兩項(xiàng)式，結(jié)果可能是兩項(xiàng)嗎？請你舉例說明。討論討論計(jì)算下列各式，你能計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋( (a + 2 )()( a 2) ) = a2- - 2a + 2a - - 22= ，( (a + 1 )()( a - - 1) ) = a2- - a + a - - 12= ，( (a + 3 )()( a - - 3) ) = a2- - 3a + 3a - -32= ，( (a + 4 )()( a - - 4 ) ) = a2- - 4a + 4a - -42= .a2- - 12a2- - 22a2- - 32a2- -42(-(-a + 1 )()( -a - - 1) ) = a2+ +a -a - - 12= ，(-(-a + 2 )()( -a 2) ) = a2+ +2a -2a - - 22= ，(-(-a + 3 )()( -a - - 3) ) = a2+ +3a - 3a - -32= ，(-(-a + 4 )()( -a - - 4 ) ) = a2+ + 4a - 4a - -42= .平 方 差 公 式 計(jì)算下列各題:b2結(jié)論結(jié)論( (a+b)()(a- -b) )= a2 - -b2 .叫做叫做平方差公式平方差公式.我們把討論討論上面這些式子有什么特征？上面這些式子有什么特征？計(jì)算結(jié)果有什么規(guī)律？計(jì)算結(jié)果有什么規(guī)律？ 兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和和與這兩個(gè)數(shù)的與這兩個(gè)數(shù)的差差的的積積等于這兩個(gè)數(shù)的等于這兩個(gè)數(shù)的平方差平方差.你覺得這個(gè)公式有什么特征？你覺得這個(gè)公式有什么特征？在使用這個(gè)公式時(shí)應(yīng)該注意什么？在使用這個(gè)公式時(shí)應(yīng)該注意什么？相乘的兩個(gè)括號中有一對相同的數(shù)（式子），相乘的兩個(gè)括號中有一對相同的數(shù)（式子），有一對互為相反數(shù)的數(shù)（式子）有一對互為相反數(shù)的數(shù)（式子）找清哪個(gè)是相同的，即公式中的找清哪個(gè)是相同的，即公式中的a；哪個(gè)是互為相反數(shù)的，即公式中的哪個(gè)是互為相反數(shù)的，即公式中的b總結(jié)出平方差公式對我們有什么幫助？總結(jié)出平方差公式對我們有什么幫助？可以使我們在計(jì)算這種類型的多項(xiàng)式乘法時(shí)可以使我們在計(jì)算這種類型的多項(xiàng)式乘法時(shí)直接用公式直接用公式更加快速和簡便更加快速和簡便 你能快速算出多項(xiàng)式你能快速算出多項(xiàng)式( (2m+3n) )與多項(xiàng)與多項(xiàng)式式( (2m- -3n) )的乘的乘積積嗎？嗎？可以這可以這樣做！樣做！ 如果把如果把2m與與3n分別看成上式的分別看成上式的a與與b，不就可以直接得到結(jié)果嗎？不就可以直接得到結(jié)果嗎？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 ( ( 2m + 3n )()(2m - - 3n ) ) ( ( + )( )( - - ) )a b a b = a 2 - - b 2 .=( )( )2- -( ( ) )22m3n=4m2- -9n2，（1）( (2x+1)()(2x- -1) ) （2）( (x+2y)()(x- -2y) )解解 ( (2x+1)()(2x- -1) )= ( (2x) )2- -12= 4x2- -1.解解 ( (x+2y)()(x- -2y) )= x2 - -( (2y) )2 = x2 - -4y2例例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：舉例舉例111 22+22- - - - xyx y（）（2）(4a+b)(-b+4a).1122+22解解- - - - xyx y221= 2 2- - -xy（）221= 4 4- -xy解解 ( (4a+ +b)()(- -b+4a) )= ( (4a) )2 - -b2 = 16a2 - -b2例例2 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：1. 下面各式的計(jì)算對不對？如果不對，下面各式的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正應(yīng)怎樣改正 ？（1）( (x- -2)()(x+2) )=x2- -2；（2）( (- -2x- -1)()(2x- -1) )=4x2- -1.不對，不對，應(yīng)是：應(yīng)是：x2- -4.不對不對. 應(yīng)是：應(yīng)是：1- -4x2練習(xí)練習(xí)（6）(x-2)(-x+2)=x2-4；不對不對. 不能用平方差公式計(jì)算。不能用平方差公式計(jì)算。糾糾 錯(cuò)錯(cuò) 練練 習(xí)習(xí)不對不對. 應(yīng)是：應(yīng)是：1- -4x2不對，不對，應(yīng)是：應(yīng)是：4 4a4- -b4.不對，不對，應(yīng)是：應(yīng)是：9 9m2- -4n2. (1) (a+b)( ab) ； (2) (ab)(ba) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ; (5) ( 2x+y)(y2x). 2. 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：運(yùn)用平方差公式計(jì)算： （1）(3a+b)(3a-b)； （2）(m+2n)(m-2n)；（4）(-1+5a)(-1-5a). 1122- -xyx+ y ；（3）= 9a2-b2= m2-4n2 = 1-25a2.= x2-y2143、用公式計(jì)算：、用公式計(jì)算： 1 002 998 答案：答案： 999 996 202198； 49.850.2 .答案：答案：39 996答案：答案：2 499.96= 25a2-9b2= 16k2-9如圖如圖 (a)，將邊長為，將邊長為 a 的大正方形剪去一個(gè)邊長為的大正方形剪去一個(gè)邊長為 b 的小正方形，的小正方形，并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個(gè)長方形，再將這兩個(gè)長方并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個(gè)長方形，再將這兩個(gè)長方形拼成如圖（形拼成如圖（b）. 你能用這兩個(gè)圖來解釋平方差公式嗎？你能用這兩個(gè)圖來解釋平方差公式嗎？（a） （b）解：由圖（解：由圖（a）得剩余部分的面積可看成大正方形面積減）得剩余部分的面積可看成大正方形面積減去小正方形面積，即去小正方形面積，即22- -ab由圖（由圖（b）得兩個(gè)小長方形的面積和可看成大長）得兩個(gè)小長方形的面積和可看成大長方形面積，即方形面積，即+- -abab( () )( () )因此，因此，22+=- - -ababab( () )( () )平方差公式的平方差公式的幾何意義幾何意義中考中考 試題試題例例1計(jì)算計(jì)算( (x- -y)()(- -y- -x) )的結(jié)果是（的結(jié)果是（ ） A. - -x2+y2 B. - -x2- -y2 C. x2- -y2 D. x2+y2解析解析 ( (x- -y)()(- -y- -x) )= (- -y) )+x(- -y) )- -x = ( (- -y) )2- -x2= y2- -x2.故，故，應(yīng)選擇應(yīng)選擇A.A例例2下列運(yùn)算中正確的是下列運(yùn)算中正確的是 （ ）. A. x5+x5=2x10 B. -(-x)3(-x)5= -x8 C. (-2x2y)34x3=-24x3y3D. 221113+3=9224yyxy- - - -B1.下列多項(xiàng)式乘法，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是下列多項(xiàng)式乘法，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是( )( ) A. ( (x+y)()(- -x- -y) ) B. ( (2x+3y)()(2x- -3z) ) C. ( (- -a- -b)()(a- -b) ) D. ( (m- -n)()(n- -m) ) C2.下列計(jì)算正確的是下列計(jì)算正確的是( )( ) A. ( (2x+3)()(2x- -3) )=2x2- -9 B. ( (x+4)()(x- -4) )=x2- -4 C. ( (5+x)()(x- -6) )=x2- -30 D. ( (- -1+4b)()(- -1- -4b) )=1- -16b2 D3. ( (4x2- -5y) )需乘以下列哪個(gè)式子，才能使用平方差公式進(jìn)需乘以下列哪個(gè)式子，才能使用平方差公式進(jìn)行計(jì)算行計(jì)算( ) ( ) A. - -4x2- -5y B. - -4x2+5y C. ( (4x2- -5y) )2 D. ( (4x+5y) )2 A4. a4+( (1- -a)()(1+a)()(1+a2) )的計(jì)算結(jié)果是的計(jì)算結(jié)果是( )( ) A. - -1 B. 1 C. 2a4- -1 D. 1- -2a4 B6.下列式中下列式中, ,運(yùn)算正確的是運(yùn)算正確的是( () )2222= 4aa( () ), 2111+11+=1339-xxx()()()(),23511=1-mmm()()()()()(), +2 +3248 = 2abab.A.B.C.D.DC5、下列式子能用平方差公式計(jì)算的有（、下列式子能用平方差公式計(jì)算的有（ ）A. 1個(gè)個(gè) B.2個(gè)個(gè) C. 3個(gè)個(gè) D. 4個(gè)個(gè) )21)(21(yxyx（1）)3)(3(abcbca（2）)3)(3 (yxyx（3）) 1100)(1100(（4）5+ 36- - a1- -(1). (1). a( (a- -5) )- -( (a+6)()(a- -6) )(3). (3). 20032001- -20022(4).(4). . .) 1)(1)(1)(1)(1).(2(842aaaaa7、計(jì)算、計(jì)算161- -a5050求值：（4x- 3y)(4x + 3y)-(2x+ 1)(x- 2)其中x= - 1, y= - 2.8、-23小結(jié)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的公式在使用時(shí)應(yīng)注意哪些問題？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的公式在使用時(shí)應(yīng)注意哪些問題？從本節(jié)課探索公式的過程中，你有怎樣的收獲？從本節(jié)課探索公式的過程中，你有怎樣的收獲？