遼寧省北票市高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.2.1 直線方程的概念與直線的斜率學案 新人教B版必修2.doc
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2.2.1 直線方程的概念與直線的斜率 一、學習目標 1、正確理解直線方程的概念與傾斜角和斜率的概念. 2、理解直線的傾斜角的唯一性以及直線的斜率的存在性. 3、斜率公式的推導過程,掌握過兩點的直線的斜率公式. 二、自主學習 1．直線方程的概念 直線的方程與方程的直線：一般地，如果___________________的點都是某條直線上的點；反之，這條直線上點的坐標都是______________，那么這個方程叫做這條直線的方程；這條直線叫做這個方程的_______. 由于方程y=kx+b的圖象是一條直線，因而我們以后就說直線y=kx+b 探究1：如何理解直線方程的概念？在直線方程的概念中，要明確方程的解與直線上點的坐標的關系，它含有哪兩重意思？ （1）__________________________________； （2）________________________________________________. 這兩點都具備了，直線就是方程的直線，方程就是直線的方程. 2．直線的斜率 (1)、斜率：設直線y=kx+b上任意兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有k=_______= (△x≠0，x1≠x2). (2)、通常把直線y=kx+b 中的系數(shù)k叫做這條直線的__________； (3)、垂直于x軸的直線_________ (填“存在”或“不存在”)斜率. 3．直線的傾斜角 (1)、傾斜角的定義：_________________________所成的角叫做這條直線的傾斜角； (2)、規(guī)定：_____________________直線的傾斜角為零度角； (3)、垂直于x軸的直線的傾斜角等于_______. (4)．直線傾斜角的范圍是0≤α<180； 4．直線的傾斜角與斜率的關系 (1)．斜率和傾斜角都反映了直線相對于______________傾斜程度； (2)．直線的傾斜角是分兩種情況定義的：第一種是對于與x軸相交的直線，把直線向上的方向與x軸正方向所成的角叫做直線的傾斜角；第二種是與x軸平行或重合的直線的傾斜角為零度角； 5．當k=0，直線平行于x軸或與x軸重合，此時直線的傾斜角為0； 當k>0時，直線的傾斜角為________；k值增大，直線的傾斜角也隨著______； 當k<0時，直線的傾斜角為________，k值增大，直線的傾斜角也隨著______。 垂直于x軸的直線的傾斜角為_____，但其斜率不存在. 三、典例分析 例1：求經過A(-2,0)，B(-5,3)兩點的直線的斜率 練習1：經過下列兩點的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率： （1）（1，-1），（-3，2） （2）（1，-2），（5，-2） （3）（3，4），（-2，-5) （4）（3，0），（3，-2) 練習2：已知直線經過點A(m,2)， B(1,m2+2),試求直線的斜率. 例2．畫出方程3x+6y－8=0的圖象。 以上課前預習完成 例3．已知直線l1的傾斜角為α1，則l1關于x軸對稱的直線l2的傾斜角α2= . 例4．已知直線l1和l2關于直線y=x對稱， 若直線l1的斜率為，求直線l2的斜率 . 例5．已知實數(shù)x、y滿足2x+y=8，當2≤x≤3 時，求的最大值與最小值. 四、快樂體驗 1．對于下列命題 ①若α是直線l的傾斜角，則0≤α<180; ②若k是直線的斜率，則k∈R； ③任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率; ④任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角. 其中正確命題的個數(shù)是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 2．已知A(a，2)，B(3，b+1)，且直線AB的傾斜角為90，則a，b的值為（ ） A、a=3, b=1 B、a=3, b=2 C、a=2, b=3 D、a=3, b∈R且b≠1 3． 直線l過A(－2，)，B(2，)兩點，其中t≠0，則此直線的斜率為 ，此直線經過第 象限 4． 已知過點P(1－a，1+a)和Q(3，2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是 . 5．直線：的斜率為1，則實數(shù)a= 6．如下圖，直線l1，l2，l3的斜率分別是k1，k2，k3則有( ) A．k1
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