2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 專(zhuān)題研究 函數(shù)模型及應(yīng)用練習(xí) 理.doc

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專(zhuān)題研究 函數(shù)模型及應(yīng)用1某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360千克，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長(zhǎng)1.2%，糧食總產(chǎn)量平均每年增長(zhǎng)4%，那么x年后若人均一年占有y千克糧食，則y關(guān)于x的解析式為()Ay360()x1By3601.04xCy Dy360()x答案D解析設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人口量為M，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產(chǎn)量為360M，1年后，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產(chǎn)量為360M(14%)，人口量為M(11.2%)，則人均占有糧食產(chǎn)量為，2年后，人均占有糧食產(chǎn)量為，經(jīng)過(guò)x年后，人均占有糧食產(chǎn)量為，即所求解析式為y360()x.2已知A、B兩地相距150千米，某人開(kāi)汽車(chē)以60千米/小時(shí)的速度從A地到B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，把汽車(chē)離開(kāi)A地的距離x表示為時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式是()Ax60tBx60t50CxDx答案D3如果在今后若干年內(nèi)，我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值都控制在平均每年增長(zhǎng)9%的水平，那么要達(dá)到國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值比1995年翻兩番的年份大約是()(lg20.301 0，lg30.477 1，lg1092.037 4，lg0.092.954 3)()A2015年 B2011年C2010年 D2008年答案B解析設(shè)1995年總值為a，經(jīng)過(guò)x年翻兩番，則a(19%)x4a.x16.4某位股民購(gòu)進(jìn)某支股票，在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為()A略有盈利 B略有虧損C沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損 D無(wú)法判斷盈虧情況答案B解析設(shè)該股民購(gòu)進(jìn)股票的資金為a，則交易結(jié)束后，所剩資金為：a(110%)n(110%)na(10.01)na0.99n1010，得()x108，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，得xlg8，x.45.45，x45.45，至少經(jīng)過(guò)46小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)超過(guò)1010個(gè)82016年翼裝飛行世界錦標(biāo)賽在張家界舉行，下圖反映了在空中高速飛行的某翼人從某時(shí)刻開(kāi)始15分鐘內(nèi)的速度v(x)與時(shí)間x的關(guān)系，若定義“速度差函數(shù)”u(x)為時(shí)間段0，x內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則u(x)的圖像是()答案D解析據(jù)題意函數(shù)在6，10和12，15兩個(gè)區(qū)間上都是常數(shù)，故選D.9一個(gè)容器裝有細(xì)沙a cm3，細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細(xì)沙量為yaebt(cm3)，若經(jīng)過(guò)8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過(guò)_min，容器中的沙子只有開(kāi)始時(shí)的八分之一答案16解析當(dāng)t0時(shí)，ya；當(dāng)t8時(shí)，yae8ba，e8b，容器中的沙子只有開(kāi)始時(shí)的八分之一時(shí)，即yaebta.ebt(e8b)3e24b，則t24，所以再經(jīng)過(guò)16 min.10.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)()ta(a為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)_小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室答案(1)y(2)0.6解析(1)設(shè)ykt，由圖像知ykt過(guò)點(diǎn)(0.1，1)，則1k0.1，k10，y10t(0t0.1)由y過(guò)點(diǎn)(0.1，1)，得1，解得a0.1，y(t0.1)(2)由0.25，得t0.6.故至少需經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)學(xué)生才能回到教室11某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò)4噸時(shí)，每噸為1.80元，當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí)，超過(guò)部分每噸3.00元某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x，3x(噸)(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)答案(1)y(2)甲戶用水量為7.5噸，付費(fèi)17.70元；乙戶用水量為4.5噸，付費(fèi)8.70元解析(1)當(dāng)甲的用水量不超過(guò)4噸時(shí)，即5x4，乙的用水量也不超過(guò)4噸，y1.8(5x3x)14.4x；當(dāng)甲的用水量超過(guò)4噸時(shí)，乙的用水量不超過(guò)4噸，即3x4，且5x4時(shí)，y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8.當(dāng)乙的用水量超過(guò)4噸，即3x4時(shí)，y241.83(3x4)(5x4)24x9.6.所以y(2)由于yf(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增；當(dāng)x0，時(shí)，yf()26.4；當(dāng)x(，時(shí)，yf()26.4；當(dāng)x(，)時(shí)，令24x9.626.4，解得x1.5.所以甲戶用水量為5x51.57.5噸，付費(fèi)S141.83.5317.70(元)；乙戶用水量為3x4.5噸，付費(fèi)S241.80.538.70(元)12據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖像如圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)T(t，0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s(km)(1)當(dāng)t4時(shí)，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由答案(1)24 (2)s(3)沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城解析(1)由圖像可知：當(dāng)t4時(shí)，v3412，s41224.(2)當(dāng)0t10時(shí)，st3tt2；當(dāng)10t20時(shí)，s103030(t10)30t150；當(dāng)20t35時(shí)，s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.綜上可知，s(3)t0，10時(shí)，smax102150650，t(10，20時(shí)，smax3020150450650，當(dāng)t(20，35時(shí)，令t270t550650，解得t130，t240.20t35，t30，沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城13一片森林原來(lái)面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的.(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？答案(1)1()(2)5(3)15解析(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0x22% Bx1時(shí)，()x0.02，即31x0.1，1xlog30.1，x1log30.1，得x3.10.所以此駕駛員至少要過(guò)4小時(shí)后才能開(kāi)車(chē)5一類(lèi)產(chǎn)品按質(zhì)量共分為10個(gè)檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤(rùn)8元，每提高一個(gè)檔次每件利潤(rùn)增加2元，一天的工時(shí)可以生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品60件，提高一個(gè)檔次將減少3件，求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品獲利最大？答案生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品獲利最大解析將產(chǎn)品從低到高依次分為10個(gè)檔次設(shè)生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品(1x10，xN)，利潤(rùn)為y元，則y603(x1)82(x1)(633x)(62x)6(21x)(3x)626144864.當(dāng)且僅當(dāng)21x3x，即x9時(shí)取等號(hào)