2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章 平面向量與復(fù)數(shù) 第2課時(shí) 平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算練習(xí) 理.doc

第2課時(shí) 平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算1已知點(diǎn)A(1，1)，B(2，y)，向量a(1，2)，若a，則實(shí)數(shù)y的值為()A5B6C7 D8答案C解析(3，y1)，a(1，2)，a，則231(y1)，解得y7，故選C.2已知M(3，2)，N(5，1)，且，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(8，1) B(1，)C(1，) D(8，1)答案B解析設(shè)P(x，y)，則(x3，y2)而(8，1)(4，)，解得P(1，)故選B.3如果e1，e2是平面內(nèi)一組不共線的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是()Ae1與e1e2 Be12e2與e12e2Ce1e2與e1e2 De13e2與6e22e1答案D解析選項(xiàng)A中，設(shè)e1e2e1，則無(wú)解；選項(xiàng)B中，設(shè)e12e2(e12e2)，則無(wú)解；選項(xiàng)C中，設(shè)e1e2(e1e2)，則無(wú)解；選項(xiàng)D中，e13e2(6e22e1)，所以?xún)上蛄渴枪簿€向量4設(shè)向量a(1，3)，b(2，4)，若表示向量4a，3b2a，c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c為()A(1，1) B(1，1)C(4，6) D(4，6)答案D解析由題知4a(4，12)，3b2a(6，12)(2，6)(8，18)，由4a(3b2a)c0，知c(4，6)，選D.5(2018河北唐山一模)在ABC中，B90，(1，2)，(3，)，則()A1 B1C. D4答案A解析在ABC中，(1，2)，(3，)，(2，2)又B90，0，即22(2)0，解得1.故選A.6(2018湖北襄陽(yáng)模擬)設(shè)向量a(m，2)，b(1，m1)，且a與b的方向相反，則實(shí)數(shù)m的值為()A2 B1C2或1 Dm的值不存在答案A解析向量a(m，2)，b(1，m1)，因?yàn)閍b，所以m(m1)21，解得m2或1.當(dāng)m1時(shí)，a(1，2)，b(1，2)，a與b的方向相同，舍去；當(dāng)m2時(shí)，a(2，2)，b(1，1)，a與b的方向相反，符合題意故選A.7在ABCD中，若(3，7)，(2，3)，對(duì)角線交點(diǎn)為O，則等于()A(，5) B(，5)C(，5) D(，5)答案B解析()(1，10)(，5)8(2018湖北襄樊一模)已知(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件是()Ak2 BkCk1 Dk1答案C解析若點(diǎn)A，B，C不能構(gòu)成三角形，則向量與共線. 因?yàn)?2，1)(1，3)(1，2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)所以1(k1)2k0，解得k1，故選C.9在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量a，b，其中a(3，1)，b(1，3)若ab，且01，則C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是()答案A解析由題意知(3，3)，取特殊值，0，0，知所求區(qū)域包含原點(diǎn)，取0，1，知所求區(qū)域包含(1，3)，從而選A.10(2017安徽合肥一模)已知a(1，3)，b(2，k)，且(a2b)(3ab)，則實(shí)數(shù)k_答案6解析a(1，3)，b(2，k)，a2b(3，32k)，3ab(5，9k)(a2b)(3ab)，3(9k)5(32k)0，解得k6.11已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三個(gè)頂點(diǎn)A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)答案(2，4)解析在梯形ABCD中，DC2AB，2.設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則(4，2)(x，y)(4x，2y)，(2，1)(1，2)(1，1)，(4x，2y)2(1，1)，即(4x，2y)(2，2)，解得故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，4)12已知A(3，0)，B(0，)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C在第二象限，且AOC30，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)答案1解析由題意知(3，0)，(0，)，則(3，)由AOC30知以x軸的非負(fù)半軸為始邊，OC為終邊的一個(gè)角為150，tan150，即，1.13(2018河北聯(lián)盟二模)已知點(diǎn)A(1，0)，B(1，)，點(diǎn)C在第二象限，且AOC150，4，則_答案1解析點(diǎn)A(1，0)，B(1，)，點(diǎn)C在第二象限，4，C(4，)AOC150，COx150，tan150，解得1.14已知|1，|，0，點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且AOC30.設(shè)mn(m，nR)，則_答案3解析方法一：如圖所示，0，.不妨設(shè)|2，過(guò)C作于D，于E，則四邊形ODCE是矩形.|2，COD30，|1，|.又|，|1，故 ，. ，此時(shí)m，n.3.方法二：由0知AOB為直角三角形，以O(shè)A，OB所在直線分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則可知(1，0)，(0，)又由mn，可知(m，n)，故由tan30，可知3.15(2018湖南長(zhǎng)沙一模)在矩形ABCD中，AB3，AD2，P是矩形內(nèi)部一點(diǎn)(不含邊界)，且AP1.若xy，則3x2y的取值范圍是_答案(1，解析在矩形ABCD中，AB3，AD2，如圖，以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，0)，B(3，0)，D(0，2)，xyx(3，0)y(0，2)(3x，2y)|1，(3x)2(2y)21.令3xcos，2ysin，(0，)，則3x2ycossinsin()，<<，<sin()1，1<3x2y，即3x2y的取值范圍是(1，16已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)，(3，1)，(1，2)，并且，.(1)求E，F(xiàn)的坐標(biāo)；(2)求證：.答案(1)E(，)，F(xiàn)(，0)(2)略解析(1)設(shè)E，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則依題意，得(2，2)，(2，3)，(4，1)(，)，(，1)(x1，y1)(1，0)(，)，(x2，y2)(3，1)(，1)(x1，y1)(，)(1，0)(，)，(x2，y2)(，1)(3，1)(，0)E的坐標(biāo)為(，)，F(xiàn)的坐標(biāo)為(，0)(2)由(1)知(x1，y1)(，)，(x2，y2)(，0)(x2，y2)(x1，y1)(，)又(4，1)，4()(1)0，.17已知向量a(sin，cos2sin)，b(1，2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|，0<<，求的值答案(1)(2)或解析(1)因?yàn)閍b，所以2sincos2sin，于是4sincos，故tan.(2)由|a|b|知，sin2(cos2sin)25，所以12sin24sin25.從而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，于是sin(2).又由0<<知，<2<，所以2或2.因此或.18(2018濰坊二模)已知向量(6，1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求x與y之間的關(guān)系式；(2)在(1)的條件下，若，求x，y的值及四邊形ABCD的面積答案(1)x2y0(2)x6，y3，S四邊形ABCD16解析(1)(x4，y2)，(x4，2y)又且(x，y)，x(2y)y(x4)0，即x2y0.(2)由于(x6，y1)，(x2，y3)，又，0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0.聯(lián)立，化簡(jiǎn)得y22y30.解得y3或y1.故當(dāng)y3時(shí)，x6，此時(shí)(0，4)，(8，0)，當(dāng)y1時(shí)，x2.此時(shí)(8，0)，(0，4)S四邊形ABCD|16.1(2018西安一模)已知向量a(m1，2)，b(3，m4)，若ab，且方向相反，則|b|()A. B.C3 D2答案B思路本題需要先利用向量共線定理(或利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算)，求出參數(shù)m的值(注意向量a，b方向相反)，再根據(jù)向量模的計(jì)算公式進(jìn)行求解解析方法一：依題意可設(shè)atb(t<0)，則(m1，2)t(3，m4)，所以解得從而b(3，1)，所以|b|.故選B.方法二：因?yàn)閍b，所以(m1)(m4)60，解得m5或m2.根據(jù)向量a，b方向相反可知，m5符合題意從而b(3，1)，所以|b|.故選B.2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0，0)，P(6，8)，將向量繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是()A(7，) B(7，)C(4，2) D(4，2)答案A解析設(shè)與x軸正半軸的夾角為，則cos，sin，則由三角函數(shù)定義，可得(|cos()，|sin()|cos()(coscossinsin)10()7，|sin()(sincoscossin)10()，(7，)，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(7，)3(2018吉林普通高中二模)在等腰直角三角形ABC中，ACBC，點(diǎn)D在AB邊上且滿足t(1t).若ACD60，則t的值為()A. B.1C. D.答案A解析t(1t)，A，B，D三點(diǎn)共線由題意建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)ACBC1，則C(0，0)，A(1，0)，B(0，1)直線AB的方程為xy1，直線CD的方程為yx，聯(lián)立解得x，y，D(，)，(，)(1，0)，(0，1)，t(1t)(t，1t)，(，)(t，1t)，解得t.故選A.4與直線3x4y50的方向向量共線的一個(gè)單位向量是()A(3，4) B(4，3)C(，) D(，)答案D5若平面向量a，b滿足|ab|1，ab平行于x軸，b(2，1)，則a_答案(1，1)或(3，1)解析設(shè)a(x，y)，b(2，1)，則ab(x2，y1)，ab平行于x軸，y10，y1，故ab(x2，0)，又|ab|1，|x2|1，x1或x3，a(1，1)或a(3，1)