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1、
專題升級訓(xùn)練 不等式選講
(時間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
1.不等式|x-a|c-b
C.|a|>|b|-|c| D.|a|<|b|+|c|
3.若關(guān)于x的不等式|x-1|-|x-4|≥a2-a+1的解集為?,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,-1) B.(2,+∞)
C.(1,2) D.(
2、-∞,-1)∪(2,+∞)
二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分)
4.不等式|x+1|-|2x-3|+2>0的解集是 .
5.若不等式|2x2-1|≤2a的解集為x∈[-1,1],則a= .
6.若x+2y+4z=1,則x2+y2+z2的最小值是 .
7.不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為 .[來源:]
三、解答題(本大題共5小題,共58分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
8.(本小題滿分11分)已知不等式|x+2|-|x+3|>m.
(1)若不等式有解;
(2)若不等
3、式解集為R;
(3)若不等式解集為?,分別求出m的范圍.
9.(本小題滿分11分)已知函數(shù)f(x)=|x+1|+.
(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象,寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)解關(guān)于x的不等式f(x)≥a(a∈R).
10.(本小題滿分12分)(20xx遼師大附中模擬,24)已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a.
(1)若不等式f(x)≤6的解集為{x|-2≤x≤3},求實數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,若存在實數(shù)n使f(n)≤m-f(-n)成立,求實數(shù)m的取值范圍.
11.(本小題滿分12分)(20xx吉林長春模擬,24)設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-5|,x
4、∈R.
(1)求不等式f(x)≤x+10的解集;
(2)如果關(guān)于x的不等式f(x)≥a-(x-2)2在R上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
12.(本小題滿分12分)若正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,求的最小值.
##
1.A 解析:∵|x-a|
5、-1|≤2a的解集為[-1,1],[來源:]
∴|2x2-1|=2a的解為-1,1.
∴即a=.
6. 解析:∵1=x+2y+4z≤,
∴x2+y2+z2≥,即x2+y2+z2的最小值為.
7.(-∞,-1]∪[4,+∞) 解析:要使|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意x∈R恒成立,
則需a2-3a大于等于函數(shù)y=|x+3|-|x-1|的最大值.
又ymax=4,故a2-3a≥4,得a≤-1或a≥4.
8.解:因|x+2|-|x+3|的幾何意義為數(shù)軸上任意一點(diǎn)P(x)與兩定點(diǎn)A(-2),B(-3)距離的差.
即|x+2|-|x+3|=|PA|-|PB|.
數(shù)形結(jié)合知(|
6、PA|-|PB|)max=1,(|PA|-|PB|)min=-1.
即-1≤|x+2|-|x+3|≤1.
(1)若不等式有解,m只要比|x+2|-|x+3|的最大值小即可,即m<1;
(2)若不等式的解集為R,即不等式恒成立,m只要比|x+2|-|x+3|的最小值小即可,即m<-1;
(3)若不等式的解集為?,m只要不小于|x+2|-|x+3|的最大值即可,即m≥1.
9.解:(1)f(x)=|x+1|+
畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖中的折線,其單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,-1],單調(diào)遞增區(qū)間是[-1,+∞).
(2)結(jié)合圖象可知:
當(dāng)a≤時,f(x)≥a恒成立,即不等式的解集為(
7、-∞,+∞);[來源:]
當(dāng)3時,不等式的解集為.
10.解:(1)由|2x-a|+a≤6得|2x-a|≤6-a,∴a-6≤2x-a≤6-a,
即a-3≤x≤3.∴a-3=-2,∴a=1.
(2)由(1)知f(x)=|2x-1|+1,
令φ(n)=f(n)+f(-n),
則φ(n)=|2n-1|+|2n+1|+2=
∴φ(n)的最小值為4,故實數(shù)m的取值范圍是[4,+∞).[來源:]
11.解:(1)f(x)=
當(dāng)x<-1時,-2x+4≤x+10,x≥-2,則-2≤x<-1;
當(dāng)-1≤x≤5時,6≤x+10,x≥-4,則-1≤x≤5;
當(dāng)x>5時,2x-4≤x+10,x≤14,則5
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