精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修21：第1章 單元綜合檢測2 Word版含解析

精編北師大版數(shù)學(xué)資料第一章單元綜合檢測(二)(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1下列語句中，不能成為命題的是()A指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？B2010>2011C若ab，則ab0D存在實數(shù)x0，使得x0<0解析：疑問句不能判斷真假，因此不是命題D是命題，且是個特稱命題答案：A2下列命題是真命題的是()A若，則xyB若x21，則x1C若xy，則D若x<y，則x2<y2解析：A顯然是真命題；對于B，由x21，得x1，故B是假命題；對于C，令xy1，則，無意義，故C是假命題；對于D，令x3，y1，則(3)2>(1)2，故D是假命題故選A.答案：A3命題“若x1，則x23x20”以及它的逆命題、否命題和逆否命題中，真命題的個數(shù)是()A0 B2C3 D4解析：原命題為真命題，逆否命題也是真命題它的逆命題是：若x23x20，則x1，是假命題，它的否命題也是假命題，故選B.答案：B4下列命題：至少有一個實數(shù)x0使xx010成立；對于任意的實數(shù)x都有x2x10成立；所有的實數(shù)x都使x2x10不成立；存在實數(shù)x0使xx010不成立其中全稱命題的個數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：由全稱命題的定義知為全稱命題答案：B52013重慶高考命題“對任意xR，都有x20”的否定為()A存在x0R，使得x<0B對任意xR，都有x2<0C存在x0R，使得x0D不存在xR，使得x2<0解析：本題主要考查全稱命題的否定根據(jù)定義可知命題的否定為存在x0R，使得x<0，故選A.答案：A62014福建高考直線l：ykx1與圓O：x2y21相交于A，B兩點，則“k1”是“OAB的面積為” 的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件解析：當(dāng)k1時，l：yx1，由題意不妨令A(yù)(1,0)，B(0，1)，則SAOB11，所以充分性成立；當(dāng)k1時，l：yx1，也有SAOB，所以必要性不成立答案：A7設(shè)p：x2x2<0，q：<0，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：p：x2x2<01<x<2，q：<0x<2或1<x<2.顯然p是q的充分不必要條件答案：A82014人大附中月考下列命題的否定為假命題的是()AxR，x22x20B任意一個四邊形的四個頂點共圓C所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)DxR，sin2xcos2x1解析：本題主要考查特稱、全稱命題的真假性判斷，以及命題與其否定之間的真假關(guān)系A(chǔ)中，當(dāng)xR時，x22x2(x1)211>0，所以A中命題是假命題，該命題的否定是真命題，所以A不是；B中，由平面幾何的知識可知該命題是假命題，所以其否定是真命題，所以B不是；C中，由于6能被3整除，但6是偶數(shù)，不是奇數(shù)，所以C中的命題是假命題，該命題的否定是真命題，所以C不是；D中，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可知該命題是真命題，其否定是假命題，所以D是，故選D.答案：D92014湖北省襄陽五中月考已知命題p：若(x1)(x2)0，則x1且x2；命題q：存在實數(shù)x0，使2x0<0.下列選項中為真命題的是()Ap BpqCqp Dq解析：本題主要考查含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題和特稱命題的真假性判斷，以及指數(shù)函數(shù)很明顯命題p為真命題，所以p為假命題；由于函數(shù)y2x，xR的值域是(0，)，所以q是假命題，所以q是真命題所以pq為假命題，qp為真命題，故選C.答案：C10以下判斷正確的是()A命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題B命題“xN，x3>x2”的否定是“x0N，x>x”C“a1”是“函數(shù)f(x)cos2axsin2ax的最小正周期為”的必要不充分條件D“b0”是“函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)是偶函數(shù)”的充要條件解析：“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”即為“x<0，x2>0”，是全稱命題，所以A不正確；因為全稱命題“xN，x3>x2”的否定為“x0N，xx”，所以B不正確；因為f(x)cos2axsin2axcos2ax，當(dāng)最小正周期為時，有，則|a|1a1.故“a1”是“函數(shù)f(x)cos2axsin2ax的最小正周期為”的充分不必要條件，所以C不正確，故選D.答案：D112014湖北高考若實數(shù)a，b滿足a0，b0，且ab0，則稱a與b互補記(a，b)ab，那么(a，b)0是a與b互補的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分又不必要條件解析：由ab，可得a2b2(ab)2a2b22ab，即即反之亦可推，故(a，b)0是a與b互補的充要條件答案：C12下列命題正確的是()A在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c則a>b是cosA<cosB的充要條件B命題p：對任意的xR，x2x1>0，則p：對任意的xR，x2x10C已知p：>0，則p：0D存在實數(shù)xR，使sinxcosx成立解析：對于選項A，在ABC中大邊對大角，由a>b得A>B，又余弦函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞減，所以cosA<cosB；又由A，B(0，)，cosA<cosB時得A>B，故a>b，所以選項A正確對于選項B，命題p的否定p應(yīng)為：存在實數(shù)xR，使x2x10，故選項B不對對于選項C，p：>0p：x>1，故p為x1而不是0，故C不正確對于選項D，cosxsinx的最大值為，小于，因而選項D也不正確答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13命題“若ab0，則a0，或b0”的否命題是_解析：據(jù)否命題的定義知，命題“若ab0，則a0，或b0”的否命題是“若ab0，則a0，且b0”答案：若ab0，則a0，且b014設(shè)Ax|<0，Bx|xb|<a，若“a1”是“AB”的充分條件，則實數(shù)b的取值范圍是_解析：Ax|<0x|1<x<1，Bx|ba<x<ba若a1，則Bx|b1<x<b1且AB，即2<b<2.答案：(2,2)152014人大附中月考等差數(shù)列an的首項為a，公差為d，其前n項和為Sn，則數(shù)列Sn為遞增數(shù)列的充要條件是_解析：本題考查數(shù)列問題中充要條件的判斷由Sn1>Sn(nN*)(n1)ad>nad(nN*)dna>0(nN*)d0且da>0.因此數(shù)列Sn為遞增數(shù)列的充要條件是d0且da>0.答案：d0且da>016給出下列四個命題：函數(shù)f(x)x|x|axm是奇函數(shù)的充要條件是m0；若函數(shù)f(x)lg(ax1)的定義域是x|x<1，則a<1；若loga2<logb2，則a>b一定成立；圓：x2y210x4y50上任一點M關(guān)于直線axy5a2的對稱點M也在該圓上所有正確命題的序號是_解析：f(x)為奇函數(shù)f(x)f(x)x|x|a(x)mx|x|axmmmm0.正確由已知x<1時，ax1>0恒成立顯然當(dāng)a0時，上式不成立當(dāng)a<0時，只需a1>0，a>1.1<a<0，不正確當(dāng)0<a<1<b時，log2a<0，log2b>0，loga2<logb2成立，但是a>b不成立不正確圓的圓心為(5，2)，直線axy5a2過定點(5，2)圓上任一點M關(guān)于直線的對稱點M仍在該圓上正確答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)寫出命題“若x27x80，則x8或x1”的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假解：逆命題：若x8或x1，則x27x80.逆命題為真否命題：若x27x80，則x8且x1.否命題為真逆否命題：若x8且x1，則x27x80.逆否命題為真18(12分)某人投籃，設(shè)命題p：第一次投中；q：第二次投中試用p，q及邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”表示下列命題：(1)兩次都投中；(2)兩次都沒有投中；(3)恰有一次投中；(4)至少有一次投中解：(1)兩次都投中：pq.(2)兩次都沒有投中：(p)(q)(3)恰有一次投中：(p(q)(p)q)(4)至少有一次投中：pq.19(12分)判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假(1)對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(2)至少有一個整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除；(3)xx|x>0，x2；(4)x0Z，log2x0>2.解：(1)本題隱含了全稱量詞“所有的”，其實命題應(yīng)為“所有的對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”，是全稱命題，且為真命題；(2)命題中含有存在量詞“至少有一個”，因此是特稱命題，真命題；(3)命題中含有全稱量詞“”，是全稱命題，真命題；(4)命題中含有存在量詞“”，是特稱命題，真命題20(12分)求證：關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個根為1的充要條件是abc0.解：充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中得ax2bxab0，即(x1)(axab)0.方程ax2bxc0有一個根為1.必要性：方程ax2bxc0有一個根為1，x1滿足方程ax2bxc0.有a12b1c0，即abc0.故關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個根為1的充要是abc0.21(12分)設(shè)p：實數(shù)x滿足x24ax3a2<0，其中a<0，q：實數(shù)x滿足x2x60，或x22x8>0，且p是q的必要非充分條件，求a的取值范圍解：設(shè)Ax|x24ax3a2<0(a<0)x|3a<x<a(a<0)Bx|x2x60或x22x8>0x|x2x60x|x22x8>0x|2x3x|x<4或x>2x|x<4或x2p是q的必要非充分條件，qp，且pq.則x|qx|p，而x|qRBx|4x<2，x|pRAx|x3a，或xa(a<0)，x|4x<2x|x3a，或xa(a<0)，則或，即a<0或a4.22(12分)已知條件p：5x1>a或5x1<a和條件q：>0，請選取適當(dāng)?shù)膶崝?shù)a的值，分別利用所給的兩個條件作為A、B構(gòu)造命題：“若A則B”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題則這樣的一個原命題可以是什么？并說明為什么這一命題是符合要求的命題解：條件p即x<或x>，條件q即2x23x1>0，x<或x>1；令a4，則p即x<或x>1，此時必有pq成立，反之不然故可以選取一個實數(shù)是a4，A為p，B為q，對應(yīng)的命題是若p則q，由以上過程可知這一命題的原命題為真命題，但它的逆命題為假命題