高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 章末綜合測評2 Word版含答案

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料章末綜合測評(二)圓錐曲線與方程(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1拋物線yx2的準(zhǔn)線方程是()AxBy2CyDy2【解析】將yx2化為標(biāo)準(zhǔn)形式為x28y，故準(zhǔn)線方程為y2.【答案】B2(2015安徽高考)下列雙曲線中，漸近線方程為y2x的是()Ax21 B.y21Cx21 D.y21【解析】法一由漸近線方程為y2x，可得x，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為x21.法二A中的漸近線方程為y2x；B中的漸近線方程為yx；C中的漸近線方程為yx；D中的漸近線方程為yx.故選A.【答案】A3(2015湖南高考)若雙曲線1的一條漸近線經(jīng)過點(3，4)，則此雙曲線的離心率為()A. B.C. D.【解析】由雙曲線的漸近線過點(3，4)知，.又b2c2a2，即e21，e2，e.【答案】D4拋物線y2x關(guān)于直線xy0對稱的拋物線的焦點坐標(biāo)是() 【導(dǎo)學(xué)號：26160065】A(1,0) B.C(0,1) D.【解析】y2x的焦點坐標(biāo)為，關(guān)于直線yx對稱后拋物線的焦點為.【答案】B5設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線y21的兩個焦點，P在雙曲線上，當(dāng)F1PF2的面積為2時，的值為()A2B3C4D6【解析】設(shè)P(x0，y0)，又F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，(2x0，y0)，(2x0，y0)|F1F2|4.SPF1F2|F1F2|y0|2，|y0|1.又y1，x3(y1)6，xy46143.【答案】B6(2016泰安高二檢測)有一個正三角形的兩個頂點在拋物線y22px(p0)上，另一個頂點在原點，則該三角形的邊長是()A2pB4pC6pD8p【解析】設(shè)A、B在y22px上，另一個頂點為O，則A、B關(guān)于x軸對稱，則AOx30，則OA的方程為yx.由得y2p，AOB的邊長為4p.【答案】B7已知|A|3，A，B分別在y軸和x軸上運動，O為原點，OOO，則動點P的軌跡方程是()A.y21Bx21C.y21Dx21【解析】設(shè)P(x，y)，A(0，y0)，B(x0,0)，由已知得(x，y)(0，y0)(x0,0)，即xx0，yy0，所以x0x，y03y.因為|A|3，所以xy9，即2(3y)29，化簡整理得動點P的軌跡方程是y21.【答案】A8AB為過橢圓1(ab0)的中心的弦F1為一個焦點，則ABF1的最大面積是(c為半焦距)()AacBabCbcDb2【解析】ABF1的面積為c|yA|，因此當(dāng)|yA|最大，即|yA|b時，面積最大故選C.【答案】C9若F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩個焦點，A為橢圓上一點，且AF1F245，則AF1F2的面積為()A7 B.C. D.【解析】|F1F2|2，|AF1|AF2|6，則|AF2|6|AF1|，|AF2|2|AF1|2|F1F2|22|AF1|F1F2|cos 45|AF1|24|AF1|8，即(6|AF1|)2|AF1|24|AF1|8，解得|AF1|，所以S2.【答案】B10(2015重慶高考)設(shè)雙曲線1(a>0，b>0)的右焦點是F，左、右頂點分別是A1，A2，過F作A1A2的垂線與雙曲線交于B，C兩點若A1BA2C，則該雙曲線的漸近線的斜率為()ABC1D【解析】由題設(shè)易知A1(a,0)，A2(a,0)，B，C.A1BA2C，1，整理得ab.漸近線方程為yx，即yx，漸近線的斜率為1.【答案】C11過拋物線y24x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點若|AF|3，則AOB的面積是()A3B2C. D.【解析】如圖所示，由題意知，拋物線的焦點F的坐標(biāo)為(1,0)，又|AF|3，由拋物線定義知：點A到準(zhǔn)線x1的距離為3，點A的橫坐標(biāo)為2.將x2代入y24x得y28，由圖知點A的縱坐標(biāo)y2，A(2,2)，直線AF的方程為y2(x1)聯(lián)立直線與拋物線的方程解之得或由圖知B，SAOB|OF|yAyB|1|2|.【答案】D12已知橢圓C1：1(ab0)與雙曲線C2：x21有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點若C1恰好將線段AB三等分，則()Aa2Ba213Cb2Db22【解析】由題意，知a2b25，因此橢圓方程為(a25)x2a2y25a2a40，雙曲線的一條漸近線方程為y2x，聯(lián)立方程消去y，得(5a25)x25a2a40，直線截橢圓的弦長d2a，解得a2，b2，故選C.【答案】C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13(2015北京高考)已知(2,0)是雙曲線x21(b>0)的一個焦點，則b_.【解析】由題意得，雙曲線焦點在x軸上，且c2.根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知a21.又c2a2b2，所以b23.又b>0，所以b.【答案】14設(shè)F1，F(xiàn)2為曲線C1：1的焦點，P是曲線C2：y21與C1的一個交點，則PF1F2的面積為_【解析】由題意知|F1F2|24，設(shè)P點坐標(biāo)為(x，y)由得則SPF1F2|F1F2|y|4.【答案】15.如圖1，已知拋物線y22px(p>0)的焦點恰好是橢圓1的右焦點F，且兩條曲線的交點連線也經(jīng)過焦點F，則該橢圓的離心率為_圖1【解析】由條件知，c，其中一個交點坐標(biāo)為(c,2c)，1，e46e210，解得e232，e(1)又0<e<1，故e1.【答案】116(2015上海高考)已知雙曲線C1、C2的頂點重合，C1的方程為y21，若C2的一條漸近線的斜率是C1的一條漸近線的斜率的2倍，則C2的方程為_【解析】因為C1的方程為y21，所以C1的一條漸近線的斜率k1，所以C2的一條漸近線的斜率k21，因為雙曲線C1、C2的頂點重合，即焦點都在x軸上，設(shè)C2的方程為1(a0，b0)，所以ab2，所以C2的方程為1.【答案】1三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知雙曲線與橢圓有共同的焦點F1(0，5)，F(xiàn)2(0,5)，點P(3,4)是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求雙曲線與橢圓的方程【解】由共同的焦點F1(0，5)，F(xiàn)2(0,5)，可設(shè)橢圓方程為1，雙曲線方程為1(b>0)點P(3,4)在橢圓上，則1，得a240，雙曲線過點P(3,4)的漸近線方程為yx，即43，得b216.所以橢圓方程為1，雙曲線方程為1.18(本小題滿分12分)(2016廈門高二檢測)已知直線l：yxm與拋物線y28x交于A，B兩點，(1)若|AB|10，求m的值；(2)若OAOB，求m的值【解】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，(1)x2(2m8)xm20|AB|x1x2| 10，得m，m2，m.(2)OAOB，x1x2y1y20.x1x2(x1m)(x2m)0，2x1x2m(x1x2)m20，2m2m(82m)m20，m28m0，m0或m8.經(jīng)檢驗m8.19(本小題滿分12分)已知雙曲線過點P，它的漸近線方程為yx.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)F1和F2為該雙曲線的左、右焦點，點P在此雙曲線上，且|PF1|PF2|41，求F1PF2的余弦值【解】(1)由漸近線方程知，雙曲線中心在原點，且漸近線上橫坐標(biāo)為3的點P的縱坐標(biāo)的絕對值為4.4>4，雙曲線的焦點在x軸上，設(shè)方程為1.雙曲線過點P(3，4)，1.又，由，得a29，b216，所求的雙曲線方程為1.(2)設(shè)|PF1|d1，|PF2|d2，則d1d241.又由雙曲線的幾何性質(zhì)知，|d1d2|2a6.由余弦定理，得cosF1PF2.20(本小題滿分12分)(2015安徽高考)設(shè)橢圓E的方程為1(a>b>0)，點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(a,0)，點B的坐標(biāo)為(0，b)，點M在線段AB上，滿足|BM|2|MA|，直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e；(2)設(shè)點C的坐標(biāo)為(0，b)，N為線段AC的中點，證明：MNAB. 【導(dǎo)學(xué)號：26160066】【解】(1)由題設(shè)條件知，點M的坐標(biāo)為，又kOM，從而.進而ab，c2b，故e.(2)證明：由N是AC的中點知，點N的坐標(biāo)為，可得.又(a，b)，從而有a2b2(5b2a2)由(1)的計算結(jié)果可知a25b2，所以0，故MNAB.21(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(ab0)的左焦點F及點A(0，b)，原點O到直線FA的距離為b.(1)求橢圓C的離心率e；(2)若點F關(guān)于直線l：2xy0的對稱點P在圓O：x2y24上，求橢圓C的方程及點P的坐標(biāo)【解】(1)由點F(ae,0)，點A(0，b)，及ba，得直線FA的方程為1，即xeyae0.因為原點O到直線FA的距離為bae，所以aae，解得e.(2)設(shè)橢圓C的左焦點F關(guān)于直線l：2xy0的對稱點為P(x0，y0)，則有解得x0a，y0a.因為P在圓x2y24上，所以224.所以a28，b2(1e2)a24.故橢圓C的方程為1，點P的坐標(biāo)為.22(本小題滿分12分)(2016鄭州高二檢測)已知經(jīng)過點A(4,0)的動直線l與拋物線G：x22py(p>0)相交于B，C，當(dāng)直線l的斜率是時，AA.(1)求拋物線G的方程；(2)設(shè)線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍【解】(1)設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，由已知，當(dāng)kl時，l的方程為y(x4)，即x2y4.由得2y2(8p)y80，所以又因為AA，所以y2y1或y14y2.由p>0得：y14，y21，p2，即拋物線方程為x24y.(2)設(shè)l：yk(x4)，BC中點坐標(biāo)為(x0，y0)，由得x24kx16k0.所以x02k，y0k(x04)2k24k.所以BC的中垂線方程為y2k24k(x2k)，所以BC的中垂線在y軸上的截距為b2k24k22(k1)2，對于方程由16k264k>0得k>0或k<4.所以b(2，)