專(zhuān)題七 第3講 隨機(jī)變量及其分布列 專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練含答案解析

專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練 隨機(jī)變量及其分布列(時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)來(lái)源:1.已知P(=1)=,P(=-1)=,則D()等于()A.2B.4C.1D.62.同時(shí)擲3枚均勻硬幣,恰好有2枚正面向上的概率為()A.0.5B.0.25C.0.125D.0.3753.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是()A.B.C.D.4.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù),事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)=()A.B.C.D.5.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件,加工為一等品的概率分別為,兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立,則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為()A.B.C.D.6.設(shè)10x1<x2<x3<x4104,x5=105.隨機(jī)變量1取值x1,x2,x3,x4,x5的概率均為0.2,隨機(jī)變量2取值的概率也均為0.2.若記D(1),D(2)分別為1,2的方差,則()A.D(1)>D(2)B.D(1)=D(2)C.D(1)<D(2)D.D(1)與D(2)的大小關(guān)系與x1,x2,x3,x4的取值有關(guān)二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.隨機(jī)變量的分布列如下:-101Pabc其中a,b,c成等差數(shù)列,若E()=,則D()的值為.8.設(shè)整數(shù)m是從不等式x2-2x-80的整數(shù)解的集合S中隨機(jī)抽取的一個(gè)元素,記隨機(jī)變量=m2,則的數(shù)學(xué)期望E()=.9.小王參加了2014年春季招聘會(huì),分別向A,B兩個(gè)公司投遞個(gè)人簡(jiǎn)歷.假定小王得到A公司面試的概率為,得到B公司面試的概率為p,且兩個(gè)公司是否讓其面試是獨(dú)立的.記為小王得到面試的公司個(gè)數(shù).若=0時(shí)的概率P(=0)=,則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E()=.三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)10.(本小題滿分15分)已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球,且規(guī)定:取出一個(gè)白球得2分,取出一個(gè)黑球得1分.現(xiàn)從該箱中任取(無(wú)放回,且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球,記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和.(1)求X的分布列;(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X).來(lái)源:來(lái)源:11.(本小題滿分15分)(2013廣東廣州模擬,20)為了解某市民眾對(duì)政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的情況,在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查,他們?cè)率杖?單位:百元)的頻數(shù)分布及對(duì)樓市限購(gòu)令贊成的人數(shù)如下表:月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521將月收入不低于55的人群稱(chēng)為“高收入族”,月收入低于55的人群稱(chēng)為“非高收入族”.(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表,問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“非高收入族”贊成樓市限購(gòu)令?非高收入族高收入族總計(jì)贊成不贊成總計(jì)(2)現(xiàn)從月收入在15,25)和25,35)的兩組人群中各隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,記參加問(wèn)卷調(diào)查的4人中不贊成樓市限購(gòu)令的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:K2=;P(K2k0)0.050.0250.0100.005來(lái)源:k03.8415.0246.6357.87912.(本小題滿分16分)“神舟十號(hào)”的順利升空標(biāo)志著我國(guó)火箭運(yùn)載的技術(shù)日趨完善.為了確保發(fā)射萬(wàn)無(wú)一失,科學(xué)家對(duì)運(yùn)載火箭進(jìn)行了多項(xiàng)技術(shù)狀態(tài)更改,增加了某項(xiàng)新技術(shù).該項(xiàng)新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對(duì)其中三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過(guò)量化檢測(cè).假設(shè)該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過(guò)檢測(cè)合格的概率分別為,指標(biāo)甲、乙、丙檢測(cè)合格分別記4分、2分、4分,若某項(xiàng)指標(biāo)不合格,則該項(xiàng)指標(biāo)記0分,各項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果互不影響.(1)求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率;(2)記該項(xiàng)技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.#1.C解析:E()=1+(-1)=0,D()=12+(-1)2=1.2.D解析:擲3枚均勻硬幣,設(shè)正面向上的個(gè)數(shù)為X,則X服從二項(xiàng)分布,即XB,P(X=2)=0.375.3.C解析:事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是1-P()=1-.4.B解析:P(A)=,P(AB)=,P(B|A)=.5.B解析:記兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的事件為A,則P(A)=.6.A7.解析:由題意知解得D()=.8.5解析:S=-2,-1,0,1,2,3,4,的分布列為014916P所以E()=5.9.解析:由題意,得P(=2)=p,P(=1)=(1-p)+p=,的分布列為012Pp由p=1,得p=.所以E()=0+1+2p=.10.解:(1)由題意得X取3,4,5,6,且P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=,P(X=6)=.所以X的分布列為X3456P(2)由(1)知E(X)=3+4+5+6.11.解:(1)由題意得列聯(lián)表如下:非高收入族高收入族總計(jì)贊成29332不贊成11718總計(jì)401050假設(shè)“非高收入族”與贊成樓市限購(gòu)令沒(méi)有關(guān)系,則K2=6.272<6.635,不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“非高收入族”贊成樓市限購(gòu)令.(2)由題意得隨機(jī)變量的所有取值為0,1,2,3,P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,隨機(jī)變量的分布列為0123PE()=0+1+2+3.12.解:(1)記該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過(guò)檢測(cè)合格分別為事件A,B,C,則事件“得分不低于8分”表示為ABC+AC.ABC與AC為互斥事件,且A,B,C彼此獨(dú)立,P(ABC+AC)=P(ABC)+P(AC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P()P(C)=.(2)該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)的取值為0,1,2,3.P(=0)=P()=,P(=1)=P(A C)=,P(=2)=P(AB+AC+BC)=,P(=3)=P(ABC)=,來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)隨機(jī)變量的分布列為0123PE()=.