人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 檢測(cè)及作業(yè)第二章 章末檢測(cè)卷

2019年編人教版高中數(shù)學(xué)第二章 章末檢測(cè)卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)110件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機(jī)變量的是()A取到產(chǎn)品的件數(shù)B取到正品的概率C取到次品的件數(shù) D取到次品的概率解析：A中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個(gè)常量不是變量，B，D也是一個(gè)定值，而C中取到次品的件數(shù)可能是0,1,2，是隨機(jī)變量答案：C2下列表格可以作為的分布列的是()A.013Pa1aB.123P1C.112P2aa22D.45P01解析：根據(jù)分布列的性質(zhì)0P1以及各概率之和等于1，易知D正確答案：D3已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123P則X的數(shù)學(xué)期望E(X)()A. B2C. D3解析：E(X)123.答案：A4如果隨機(jī)變量XN(4,1)，則P(X2)等于()(注：P(2<X2)0.954 4)A0.210 B0.022 8C0.045 6 D0.021 5解析：P(X2)(1P(2<X6)1P(42<X42)(10.954 4)0.022 8.答案：B5盒中裝有10個(gè)乒乓球，其中5個(gè)新球，5個(gè)舊球，不放回地依次取出2個(gè)球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為()A. B.C. D.解析：A第一次取到新球，B第二次取到新球，則n(A)CC，n(AB)CC.P(B|A).答案：C6某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為()A100 B200C300 D400解析：種子發(fā)芽率為0.9，不發(fā)芽率為0.1，每粒種子發(fā)芽與否相互獨(dú)立，故設(shè)沒(méi)有發(fā)芽的種子數(shù)為，則B(1 000,0.1)，E()1 0000.1100，故需補(bǔ)種的期望為2E()200.答案：B7如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8.則系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960 B0.864C0.720 D0.576解析：由已知PP(K1A2)P(K2A1)P(KA1A2)0.90.20.80.90.20.80.90.80.80.864.故選B.答案：B8已知離散型隨機(jī)變量X等可能取值1,2,3，n，若P(1X3)，則n的值為()A3 B5C10 D15解析：由已知X的分布列為P(Xk)，k1,2,3，n，P(1x3)P(X1)P(X2)P(X3)，n15.答案：D9節(jié)日期間，某種鮮花進(jìn)貨價(jià)是每束2.5元，銷售價(jià)每束5元；節(jié)日賣不出去的鮮花以每束1.6元價(jià)格處理根據(jù)前五年銷售情況預(yù)測(cè)，節(jié)日期間這種鮮花的需求量X服從如表所示的分布列：X200300400500P0.200.350.300.15若進(jìn)這種鮮花500束，則利潤(rùn)的均值為()A706元 B690元C754元 D720元解析：E(X)2000.23000.354000.35000.15340，利潤(rùn)的均值為340(52.5)(500340)(2.51.6)706(元)，故選A.答案：A10已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為()A. B.C. D.解析：設(shè)事件A為“第1次抽到的是螺口燈泡”，事件B為“第2次抽到的是卡口燈泡”，則P(A)，P(AB).在已知第1次抽到螺口燈泡的條件下，第2次抽到卡口燈泡的概率為P(B|A).答案：D11已知隨機(jī)變量的分布列為：101P又變量43，則的期望是()A. B.C1 D1解析：E()101E()4E()343.答案：B12已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(，2)，且P(2<X2)0.954 4，P(<X)0.682 6，若4，1，則P(5<X<6)等于()A0.135 8 B0.135 9C0.271 6 D0.271 8解析：由題知XN(4,1)，作出相應(yīng)的正態(tài)曲線，如右圖，依題意P(2<X6)0.954 4，P(3<X5)0.682 6，即曲邊梯形ABCD的面積為0.954 4，曲邊梯形EFGH的面積為0.682 6，其中A，E，F(xiàn)，B的橫坐標(biāo)分別是2,3,5,6，由曲線關(guān)于直線x4對(duì)稱，可知曲邊梯形FBCG的面積為0.135 9，即P(5<X<6)0.135 9.故選B.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為，則該隊(duì)員每次罰球的命中率為_(kāi)解析：設(shè)此隊(duì)員每次罰球的命中率為p，則1p2，p.答案：14某人進(jìn)行射擊，每次中靶的概率為0.8，現(xiàn)規(guī)定，若中靶就停止射擊；若沒(méi)中靶就繼續(xù)射擊如果只有3發(fā)子彈，則射擊次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)解析：射擊次數(shù)X的分布列為X123P0.80.160.04E(X)10.820.1630.041.24.答案：1.2415已知X服從二項(xiàng)分布B(100,0.2)，E(3X2)_.解析：由于XB(100,0.2)，則E(X)np1000.220，E(3X2)3E(X)262.答案：6216位于西部地區(qū)的A、B兩地，據(jù)多年的資料記載：A、B兩地一年中下雨天僅占6%和8%，而同時(shí)下雨的比例為2%，則A地為雨天時(shí)，B地也為雨天的概率為_(kāi)解析：記A“A地下雨”，B“B地下雨”，則AB“A、B兩地同時(shí)下雨”，且P(A)6%，P(B)8%，P(AB)2%，P(B|A).答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)在5道題中有3道理科題和2道文科題如果不放回地依次抽取2道題，求：(1)第1次抽到理科題的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率解析：設(shè)“第1次抽到理科題”為事件A，“第2次抽到理科題”為事件B，則“第1次和第2次都抽到理科題”為事件AB.(1)從5道題中不放回地依次抽取2道題的事件數(shù)為n()A20.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，n(A)AA12.于是P(A).(2)因?yàn)閚(AB)A6，所以P(AB).(3)方法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率P(B|A).方法二：因?yàn)閚(AB)6，n(A)12，所以P(B|A).18(12分)實(shí)力相當(dāng)?shù)募?、乙兩?duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5局3勝制(即5局內(nèi)誰(shuí)先贏3局就算勝出并停止比賽)(1)試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率；(2)按比賽規(guī)則甲獲勝的概率是多少解析：(1)甲、乙兩隊(duì)實(shí)力相等，所以每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為.記事件A“甲打完3局才能取勝”，記事件B“甲打完4局才能取勝”，記事件C“甲打完5局才能取勝”甲打完3局取勝，相當(dāng)于進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每局比賽甲均取勝，甲打完3局取勝的概率為：P(A)C3.甲打完4局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第4局比賽取勝，前3局為2勝1負(fù)，甲打完4局才能取勝的概率為：P(B)C2.甲打完5局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第5局比賽取勝，前4局恰好2勝2負(fù)，甲打完5局才能取勝的概率為：P(C)C22.(2)記事件D“按比賽規(guī)則甲獲勝”，則DABC，又事件A、B、C彼此互斥，P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，按比賽規(guī)則甲獲勝的概率為.19(12分)現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲(1)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(3)用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記|XY|，求隨機(jī)變量的分布列解析：(1)依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i0,1,2,3,4)，則P(Ai)Ci4i.這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P(A2)C22.(2)設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則BA3A4.由于A3與A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4)C3C4.所以，這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.(3)的所有可能取值為0,2,4.由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故P(0)P(A2)，P(2)P(A1)P(A3)，P(4)P(A0)P(A4).所以的分布列是024P20.(12分)某高等學(xué)校自愿獻(xiàn)血的50位同學(xué)的血型分布情形如下表：血型ABABO人數(shù)2010515(1)從這50人中隨機(jī)選出兩人，問(wèn)兩人血型相同的概率是多少？(2)若有A血型的病人需要輸血，從血型為A，O的同學(xué)中隨機(jī)選出2人準(zhǔn)備獻(xiàn)血，記選出A血型的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E()解析：(1)從50人中選出兩人的方法數(shù)為C1 225，選出兩人同血型的方法數(shù)為CCCC1904510105350，故兩人血型相同的概率是.(2)的可能取值為0,1,2.P(0)；P(1)；P(2).所以的分布列為012P所以E()012.21(12分)某大學(xué)畢業(yè)生參加某單位的應(yīng)聘考試，考核依次分為筆試、面試、實(shí)際操作三輪進(jìn)行，規(guī)定只有通過(guò)前一輪考核才能進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰三輪考核都通過(guò)才能被正式錄用設(shè)該大學(xué)畢業(yè)生通過(guò)一、二、三輪考核的概率分別為、，且各輪考核通過(guò)與否相互獨(dú)立(1)求該大學(xué)畢業(yè)生進(jìn)入第三輪考核的概率；(2)設(shè)該大學(xué)畢業(yè)生在應(yīng)聘考核中考核輪數(shù)為X，求X的分布列及期望和方差解析：(1)記“該大學(xué)畢業(yè)生通過(guò)第一輪考核”為事件A，“該大學(xué)畢業(yè)生通過(guò)第二輪考核”為事件B，“該大學(xué)畢業(yè)生通過(guò)第三輪考核”為事件C，則P(A)，P(B)，P(C).那么該大學(xué)畢業(yè)生進(jìn)入第三輪考核的概率PP(A)P(B).(2)X的分布列為：X123PE(X)123.D(X)222.22(12分)北京市政府為做好APEC會(huì)議接待服務(wù)工作，對(duì)可能遭受污染的某海產(chǎn)品在進(jìn)入餐飲區(qū)前必須進(jìn)行兩輪檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售已知該海產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為，第二輪檢測(cè)不合格的概率為，兩輪檢測(cè)是否合格相互沒(méi)有影響(1)求該海產(chǎn)品不能銷售的概率(2)如果該海產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果該海產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元(即獲利80元)已知一箱中有該海產(chǎn)品4件，記一箱該海產(chǎn)品獲利元，求的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望E()解析：(1)記“該海產(chǎn)品不能銷售”為事件A，則P(A)1.所以，該海產(chǎn)品不能銷售的概率為.(2)由已知，可知的可能取值為320，200，80，40,160.P(320)4，P(200)C3，P(80)C22，P(40)C3，P(160)4.所以的分布列為3202008040160PE()320200804016040.