2020年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練18 隨機(jī)變量及其分布列 理

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1、專題升級訓(xùn)練18隨機(jī)變量及其分布列(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1已知P(1)，P(1)，則D()等于()A2B4C1D62同時(shí)擲3枚均勻硬幣，恰好有2枚正面向上的概率為()A0.5 B0.25 C0.125 D0.3753投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是()A B C D4甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()A B C D5從1,2,3,4

2、,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)()A B C D6兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為()A B C D二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7隨機(jī)變量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，若E()，則D()的值為_8連續(xù)擲一枚均勻的正方體骰子(6個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6)，現(xiàn)定義數(shù)列anSn是其前n項(xiàng)和，則S53的概率是_9畢業(yè)生小王參加人才招聘會，分別向A，B兩個(gè)公司投遞個(gè)人簡歷假定小王得到

3、A公司面試的概率為，得到B公司面試的概率為p，且兩個(gè)公司是否讓其面試是獨(dú)立的記為小王得到面試的公司個(gè)數(shù)若0時(shí)的概率P(0)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E()_.三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機(jī)會均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和(1)求X的分布列；(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)11(本小題滿分15分)某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)

4、，如下表所示一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值；(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率(將頻率視為概率)12(本小題滿分16分)“天宮一號”的順利升空標(biāo)志著我國火箭運(yùn)載的技術(shù)日趨完善據(jù)悉，擔(dān)任“天宮一號”發(fā)射任務(wù)的是長征二號FT1火箭為了確保發(fā)射萬無一失，科學(xué)家對長征二號FT1運(yùn)載火箭進(jìn)行了170余項(xiàng)技術(shù)狀態(tài)更改，增加了某項(xiàng)新技術(shù)該項(xiàng)新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對其中三項(xiàng)不同指標(biāo)

5、甲、乙、丙進(jìn)行通過量化檢測假設(shè)該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測合格的概率分別為，指標(biāo)甲、乙、丙檢測合格分別記4分、2分、4分，若某項(xiàng)指標(biāo)不合格，則該項(xiàng)指標(biāo)記0分，各項(xiàng)指標(biāo)檢測結(jié)果互不影響(1)求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率；(2)記該項(xiàng)技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題1C解析：E()1(1)0，D()12(1)21.2D解析：擲3枚均勻硬幣，設(shè)正面向上的個(gè)數(shù)為X，則X服從二項(xiàng)分布，即XB，P(X2)0.375.3C解析：事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是1P()1.4D解析：由甲、乙兩隊(duì)每局獲勝的概率相同，知甲每局獲勝的概率為，甲

6、要獲得冠軍有兩種情況：第一種情況是再打一局甲贏，甲獲勝概率為；第二種情況是再打兩局，第一局甲輸，第二局甲贏則其概率為.故甲獲得冠軍的概率為.5B解析：P(A)，P(AB)，P(B|A).6B解析：記兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的事件為A，則P(A).二、填空題7解析：由題意知：解得D().8解析：該試驗(yàn)可看作一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果為1發(fā)生的概率為，結(jié)果為1發(fā)生的概率為，S53即5次試驗(yàn)中1發(fā)生一次，1發(fā)生四次，故其概率為.9解析：由題意，得P(2)p，P(1)(1p)p，的分布列為012Pp由p1，得p.所以E()012p.三、解答題10解：(1)由題意得X取3,4,5,6，且P(X3)，P(X4

7、)，P(X5)，P(X6).所以X的分布列為X3456P(2)由(1)知E(X)3P(X3)4P(X4)5P(X5)6P(X6).11解：(1)由已知得25y1055，xy35，所以x15，y20.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為1.9(分鐘)(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為1.5分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為2分

8、鐘”，將頻率視為概率，得P(A1)，P(A2)，P(A3).因?yàn)锳A1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率為.12解：(1)記該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測合格分別為事件A，B，C，則事件“得分不低于8分”表示為ABCAC.ABC與AC為互斥事件，且A，B，C彼此獨(dú)立，P(ABCAC)P(ABC)P(AC)P(A)P(B)P(C)P(A)P()P(C).(2)該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)的取值為0,1,2,3.P(0)P()，P(1)P(ABC)，P(2)P(ABACBC)，P(3)P(ABC)，隨機(jī)變量的分布列為0123PE().