人教初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊 期末試卷（1）

111人教版九年級上冊 期末試卷（1）一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的）1（3分）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A3（x+1）2=2（x+1）BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x212（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將其折疊，使AB邊落在對角線AC上，得到折痕AE，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為（）AB2CD33（3分）在一個四邊形ABCD中，依次連接各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是菱形，則對角線AC與BD需要滿足條件是（）A垂直B相等C垂直且相等D不再需要條件4（3分）已知點(diǎn)A（2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y35（3分）學(xué)生冬季運(yùn)動裝原來每套的售價(jià)是100元，后經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在的售價(jià)是81元，則平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是（）A9%B8.5%C9.5%D10%6（3分）甲、乙兩地相距60km，則汽車由甲地行駛到乙地所用時間y（小時）與行駛速度x（千米/時）之間的函數(shù)圖象大致是（）ABCD7（3分）二次三項(xiàng)式x24x+3配方的結(jié)果是（）A（x2）2+7B（x2）21C（x+2）2+7D（x+2）218（3分）函數(shù)y=的圖象經(jīng)過（1，1），則函數(shù)y=kx2的圖象是（）ABCD9（3分）如圖，矩形ABCD，R是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動，E，F(xiàn)分別是AM，MR的中點(diǎn)，則EF的長隨著M點(diǎn)的運(yùn)動（）A變短B變長C不變D無法確定10（3分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作ACx軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則ABC的周長為（）AB5CD二、你能填得又快又準(zhǔn)嗎？（共8小題，每題4分，共32分）11（4分）反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，則k應(yīng)滿足12（4分）把一個三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來的倍，那么邊長應(yīng)縮小到原來的倍13（4分）已知一元二次方程（a1）x2+7ax+a2+3a4=0有一個根為零，則a的值為14（4分）已知=，則 =15（4分）如圖，雙曲線上有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，AOB的面積為2，則該雙曲線的表達(dá)式為16（4分）如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，若AD=1，BD=4，則CD=17（4分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC，BD交于點(diǎn)O，SAOD：SCOB=1：9，則SDOC：SBOC=18（4分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DEBC若AD=4，DB=2，則的值為三、解答題：（共9道題，總分88分）19（8分）解方程（1）2x22x5=0； （2）（y+2）2=（3y1）220（8分）已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計(jì)算DE的長21（10分）如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由22（10分）已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，1的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有1，3，2的卡片，卡片外形相同現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b（1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果（2）現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得ax2+bx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則稱甲獲勝；否則稱乙獲勝請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請你用概率知識解釋23（10分）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD及等邊ABE，已知：BAC=30，EFAB，垂足為F，連接DF（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形24（10分）如圖，已知A （4，n），B （2，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)；（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及AOB的面積；（3）求不等式的解集（請直接寫出答案）25（10分）某商場禮品柜臺元旦期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元？26（10分）如圖，P1、P2是反比例函數(shù)（k0）在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），若P1OA1與P2A1A2均為等邊三角形（1）求此反比例函數(shù)的解析式；（2）求A2點(diǎn)的坐標(biāo)27（12分）如圖，在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，動點(diǎn)E（與點(diǎn)A，C不重合）在AC邊上，EFAB交BC于F點(diǎn)（1）當(dāng)ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時，求CE的長；（2）當(dāng)ECF的周長與四邊形EABF的周長相等時，求CE的長；（3）試問在AB上是否存在點(diǎn)P，使得EFP為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出EF的長參考答案與試題解析一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的）1（3分）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A3（x+1）2=2（x+1）BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x21【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】一元二次方程有四個特點(diǎn)：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程（4）二次項(xiàng)系數(shù)不為0【解答】解：A、3（x+1）2=2（x+1）化簡得3x2+4x4=0，是一元二次方程，故正確；B、方程不是整式方程，故錯誤；C、若a=0，則就不是一元二次方程，故錯誤；D、是一元一次方程，故錯誤故選：A【點(diǎn)評】判斷一個方程是不是一元二次方程：首先要看是不是整式方程；然后看化簡后是不是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2這是一個需要識記的內(nèi)容2（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將其折疊，使AB邊落在對角線AC上，得到折痕AE，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為（）AB2CD3【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，設(shè)出未知數(shù)，在RtEFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案【解答】解：設(shè)BE=x，AE為折痕，AB=AF，BE=EF=x，AFE=B=90，RtABC中，AC=5，RtEFC中，F(xiàn)C=53=2，EC=4X，（4x）2=x2+22，解得x=故選A【點(diǎn)評】本題考查了折疊問題、勾股定理和矩形的性質(zhì)；解題中，找準(zhǔn)相等的量是正確解答題目的關(guān)鍵3（3分）在一個四邊形ABCD中，依次連接各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是菱形，則對角線AC與BD需要滿足條件是（）A垂直B相等C垂直且相等D不再需要條件【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形【分析】因?yàn)榱庑蔚乃倪呄嗟龋俑鶕?jù)三角形的中位線定理可得，對角線AC與BD需要滿足條件是相等【解答】解：四邊形EFGH是菱形，EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD故選B【點(diǎn)評】本題很簡單，考查的是三角形中位線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵在于牢記有關(guān)的判定定理，難度不大4（3分）已知點(diǎn)A（2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可【解答】解：k0，函數(shù)圖象在一，三象限，由題意可知，點(diǎn)A、B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，第三象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于第一象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，y3最大，在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，y2y1故選：D【點(diǎn)評】在反比函數(shù)中，已知各點(diǎn)的橫坐標(biāo)，比較縱坐標(biāo)的大小，首先應(yīng)區(qū)分各點(diǎn)是否在同一象限內(nèi)在同一象限內(nèi)，按同一象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來比較，不在同一象限內(nèi)，按坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來比較5（3分）學(xué)生冬季運(yùn)動裝原來每套的售價(jià)是100元，后經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在的售價(jià)是81元，則平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是（）A9%B8.5%C9.5%D10%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長率問題【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格是100（1x），第二次降價(jià)后的價(jià)格是100（1x）（1x），根據(jù)“現(xiàn)在的售價(jià)是81元”作為相等關(guān)系列方程求解【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是x，依題意得100（1x）2=81，解方程得x1=0.1，x2=1.9（舍去）所以平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是10%故選D【點(diǎn)評】本題運(yùn)用增長率（下降率）的模型解題若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b（當(dāng)增長時中間的“”號選“+”，當(dāng)降低時中間的“”號選“”）6（3分）甲、乙兩地相距60km，則汽車由甲地行駛到乙地所用時間y（小時）與行駛速度x（千米/時）之間的函數(shù)圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)實(shí)際意義，寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷【解答】解：根據(jù)題意可知時間y（小時）與行駛速度x（千米/時）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=（x0），所以函數(shù)圖象大致是B故選B【點(diǎn)評】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式從而判斷它的圖象類型，要注意自變量x的取值范圍，結(jié)合自變量的實(shí)際范圍作圖7（3分）二次三項(xiàng)式x24x+3配方的結(jié)果是（）A（x2）2+7B（x2）21C（x+2）2+7D（x+2）21【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用【分析】在本題中，若所給的式子要配成完全平方式，常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該是一次項(xiàng)系數(shù)4的一半的平方；可將常數(shù)項(xiàng)3拆分為4和1，然后再按完全平方公式進(jìn)行計(jì)算【解答】解：x24x+3=x24x+41=（x2）21故選B【點(diǎn)評】在對二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方時，一般要將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后將常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行拆分，使得其中一個常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方8（3分）函數(shù)y=的圖象經(jīng)過（1，1），則函數(shù)y=kx2的圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】待定系數(shù)法【分析】先根據(jù)函數(shù)y=的圖象經(jīng)過（1，1）求出k的值，然后求出函數(shù)y=kx2的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)解答【解答】解：圖象經(jīng)過（1，1），k=xy=1，函數(shù)解析式為y=x2，所以函數(shù)圖象經(jīng)過（2，0）和（0，2）故選A【點(diǎn)評】主要考查一次函數(shù)y=kx+b的圖象當(dāng)k0，b0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限9（3分）如圖，矩形ABCD，R是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動，E，F(xiàn)分別是AM，MR的中點(diǎn)，則EF的長隨著M點(diǎn)的運(yùn)動（）A變短B變長C不變D無法確定【考點(diǎn)】三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)【專題】壓軸題；動點(diǎn)型【分析】易得EF為三角形AMR的中位線，那么EF長恒等于定值A(chǔ)R的一半【解答】解：E，F(xiàn)分別是AM，MR的中點(diǎn)，EF=AR，無論M運(yùn)動到哪個位置EF的長不變，故選C【點(diǎn)評】本題考查三角形中位線等于第三邊的一半的性質(zhì)10（3分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作ACx軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則ABC的周長為（）AB5CD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題】綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB，由此推出ABC的周長=OC+AC，設(shè)OC=a，AC=b，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于a、b的方程組，解之即可求出ABC的周長【解答】解：OA的垂直平分線交OC于B，AB=OB，ABC的周長=OC+AC，設(shè)OC=a，AC=b，則：，解得a+b=2，即ABC的周長=OC+AC=2故選：A【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是一個轉(zhuǎn)換思想，即把求ABC的周長轉(zhuǎn)換成求OC+AC即可解決問題二、你能填得又快又準(zhǔn)嗎？（共8小題，每題4分，共32分）11（4分）反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，則k應(yīng)滿足k2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】由于反比例函數(shù)的圖象在一、三象限內(nèi)，則k+20，解得k的取值范圍即可【解答】解：由題意得，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，則k+20，解得k2故答案為k2【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)是注意y=（k0）中k的取值，當(dāng)k0時，反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限；當(dāng)k0時，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限12（4分）把一個三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來的倍，那么邊長應(yīng)縮小到原來的倍【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可【解答】解：改做的三角形與原三角形相似，且面積縮小到原來的倍，邊長應(yīng)縮小到原來的倍故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13（4分）已知一元二次方程（a1）x2+7ax+a2+3a4=0有一個根為零，則a的值為4【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將x=0代入原方程即可求得a的值【解答】解：把x=0代入一元二次方程（a1）x2+7ax+a2+3a4=0，可得a2+3a4=0，解得a=4或a=1，二次項(xiàng)系數(shù)a10，a1，a=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題逆用一元二次方程解的定義易得出a的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件a10，因此在解題時要重視解題思路的逆向分析14（4分）已知=，則 =【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知比例關(guān)系，用未知量k分別表示出a、b和c的值，代入原式中，化簡即可得到結(jié)果【解答】解：設(shè)=k，a=5k，b=3k，c=4k，=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（4分）如圖，雙曲線上有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，AOB的面積為2，則該雙曲線的表達(dá)式為y=【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限判斷出k的符號，再根據(jù)SAOB=2求出k的值即可【解答】解：反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，k0，SAOB=2，|k|=4，k=4，即可得雙曲線的表達(dá)式為：y=，故答案為：y=【點(diǎn)評】本題考查的是反比例系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變16（4分）如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，若AD=1，BD=4，則CD=2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】首先證ACDCBD，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出CD的長【解答】解：RtACB中，ACB=90，CDAB；ACD=B=90A；又ADC=CDB=90，ACDCBD；CD2=ADBD=4，即CD=2【點(diǎn)評】此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)17（4分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC，BD交于點(diǎn)O，SAOD：SCOB=1：9，則SDOC：SBOC=1：3【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形【專題】壓軸題【分析】根據(jù)在梯形ABCD中，ADBC，AC，易得AODCOB，且SAOD：SCOB=1：9，可求=，則SAOD：SDOC=1：3，所以SDOC：SBOC=1：3【解答】解：根據(jù)題意，ADBCAODCOBSAOD：SCOB=1：9=則SAOD：SDOC=1：3所以SDOC：SBOC=3：9=1：3【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方18（4分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DEBC若AD=4，DB=2，則的值為【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由AD=3，DB=2，即可求得AB的長，又由DEBC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，則可求得答案【解答】解：AD=4，DB=2，AB=AD+BD=4+2=6，DEBC，ADEABC，=，故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了平行線分線段成比例定理此題比較簡單，注意掌握比例線段的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵三、解答題：（共9道題，總分88分）19（8分）解方程（1）2x22x5=0； （2）（y+2）2=（3y1）2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）利用求根公式計(jì)算即可；（2）利用因式分解可得到（4y+1）（32y）=0，可求得方程的解【解答】解：（1）a=2，b=2，c=5，=（2）242（5）=480，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，x=，即x1=，x2=，（2）移項(xiàng)得（y+2）2（3y1）2=0，分解因式得（4y+1）（32y）=0，解得y1=，y2=【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式是解題的關(guān)鍵20（8分）已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計(jì)算DE的長【考點(diǎn)】平行投影；相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定【專題】計(jì)算題；作圖題【分析】（1）根據(jù)投影的定義，作出投影即可；（2）根據(jù)在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例；構(gòu)造比例關(guān)系計(jì)算可得DE=10（m）【解答】解：（1）連接AC，過點(diǎn)D作DFAC，交直線BC于點(diǎn)F，線段EF即為DE的投影（2）ACDF，ACB=DFEABC=DEF=90ABCDEF，DE=10（m）說明：畫圖時，不要求學(xué)生做文字說明，只要畫出兩條平行線AC和DF，再連接EF即可【點(diǎn)評】本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例要求學(xué)生通過投影的知識并結(jié)合圖形解題21（10分）如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角邊”證明AEF和DEC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；（2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知ADB=90，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC【解答】解：（1）BD=CD理由如下：依題意得AFBC，AFE=DCE，E是AD的中點(diǎn)，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF=BD，BD=CD；（2）當(dāng)ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形理由如下：AFBD，AF=BD，四邊形AFBD是平行四邊形，AB=AC，BD=CD（三線合一），ADB=90，AFBD是矩形【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵22（10分）已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，1的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有1，3，2的卡片，卡片外形相同現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b（1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果（2）現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得ax2+bx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則稱甲獲勝；否則稱乙獲勝請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請你用概率知識解釋【考點(diǎn)】游戲公平性；根的判別式；列表法與樹狀圖法【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平【解答】解：（1）畫樹狀圖得：（a，b）的可能結(jié)果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），（a，b）取值結(jié)果共有9種； （2）當(dāng)a=，b=1時，=b24ac=10，此時ax2+bx+1=0無實(shí)數(shù)根，當(dāng)a=，b=3時，=b24ac=70，此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a=，b=2時，=b24ac=20，此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a=，b=1時，=b24ac=0，此時ax2+bx+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a=，b=3時，=b24ac=80，此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a=，b=2時，=b24ac=30，此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a=1，b=1時，=b24ac=30，此時ax2+bx+1=0無實(shí)數(shù)根，當(dāng)a=1，b=3時，=b24ac=50，此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a=1，b=2時，=b24ac=0，此時ax2+bx+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，P（甲獲勝）=P（0）=P（乙獲勝）=，這樣的游戲規(guī)則對甲有利，不公平【點(diǎn)評】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平23（10分）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD及等邊ABE，已知：BAC=30，EFAB，垂足為F，連接DF（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；等邊三角形的性質(zhì)【分析】（1）首先由RtABC中，由BAC=30可以得到AB=2BC，又由ABE是等邊三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后證得AFEBCA，繼而證得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形【解答】證明：（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等邊三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC，在RtAFE和RtBCA中，RtAFERtBCA（HL），AC=EF；（2）ACD是等邊三角形，DAC=60，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90又EFAB，EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四邊形ADFE是平行四邊形【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意證得RtAFERtBCA是關(guān)鍵24（10分）如圖，已知A （4，n），B （2，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)；（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及AOB的面積；（3）求不等式的解集（請直接寫出答案）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【專題】計(jì)算題；壓軸題；待定系數(shù)法【分析】（1）把A（4，n），B（2，4）分別代入一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；（2）把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進(jìn)行計(jì)算；（3）由圖象觀察函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，對應(yīng)的x的范圍【解答】解：（1）B（2，4）在y=上，m=8反比例函數(shù)的解析式為y=點(diǎn)A（4，n）在y=上，n=2A（4，2）y=kx+b經(jīng)過A（4，2），B（2，4），解之得一次函數(shù)的解析式為y=x2（2）C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，當(dāng)y=0時，x=2點(diǎn)C（2，0）OC=2SAOB=SACO+SBCO=22+24=6（3）不等式的解集為：4x0或x2【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式；要能夠熟練借助直線和y軸的交點(diǎn)運(yùn)用分割法求得不規(guī)則圖形的面積同時間接考查函數(shù)的增減性，從而來解不等式25（10分）某商場禮品柜臺元旦期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】經(jīng)濟(jì)問題；壓軸題【分析】等量關(guān)系為：（原來每張賀年卡盈利降價(jià)的價(jià)格）（原來售出的張數(shù)+增加的張數(shù)）=120，把相關(guān)數(shù)值代入求得正數(shù)解即可【解答】解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，現(xiàn)在的利潤是（0.3x）元，則商城多售出100x0.1=1000x張（0.3x）（500+1000x）=120，解得x1=0.3（降價(jià)不能為負(fù)數(shù)，不合題意，舍去），x2=0.1答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元【點(diǎn)評】考查一元二次方程的應(yīng)用；得到每降價(jià)x元多賣出的賀年卡張數(shù)是解決本題的難點(diǎn)；根據(jù)利潤得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵26（10分）如圖，P1、P2是反比例函數(shù)（k0）在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），若P1OA1與P2A1A2均為等邊三角形（1）求此反比例函數(shù)的解析式；（2）求A2點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)【分析】（1）首先作P1BOA1于點(diǎn)B，由等邊P1OA1中，OA1=2，可得OB=1，P1B=，繼而求得點(diǎn)P1的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得此反比例函數(shù)的解析式；（2）首先作P2CA1A2于點(diǎn)C，由等邊P2A1A2，設(shè)A1C=a，可得P2C=，OC=2+a，然后把P2點(diǎn)坐標(biāo)（2+a，）代入，繼而求得a的值，則可求得A2點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）作P1BOA1于點(diǎn)B，等邊P1OA1中，OA1=2，OB=1，P1B=，把P1點(diǎn)坐標(biāo)（1，）代入，解得：，；（2）作P2CA1A2于點(diǎn)C，等邊P2A1A2，設(shè)A1C=a，則P2C=，OC=2+a，把P2點(diǎn)坐標(biāo)（2+a，）代入，即：，解得，（舍去），OA2=2+2a=，A2（，0）【點(diǎn)評】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及等邊三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用27（12分）如圖，在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，動點(diǎn)E（與點(diǎn)A，C不重合）在AC邊上，EFAB交BC于F點(diǎn)（1）當(dāng)ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時，求CE的長；（2）當(dāng)ECF的周長與四邊形EABF的周長相等時，求CE的長；（3）試問在AB上是否存在點(diǎn)P，使得EFP為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出EF的長【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】（1）因?yàn)镋FAB，所以容易想到用相似三角形的面積比等于相似比的平方解題；（2）根據(jù)周長相等，建立等量關(guān)系，列方程解答；（3）先畫出圖形，根據(jù)圖形猜想P點(diǎn)可能的位置，再找到相似三角形，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答【解答】解：（1）ECF的面積與四邊形EABF的面積相等SECF：SACB=1：2 又EFABECFACB =AC=4，CE=；（2）設(shè)CE的長為xECFACB=CF=由ECF的周長與四邊形EABF的周長相等，得x+EF+x=（4x）+5+（3x）+EF解得CE的長為；（3）EFP為等腰直角三角形，有兩種情況：如圖1，假設(shè)PEF=90，EP=EF由AB=5，BC=3，AC=4，得C=90RtACB斜邊AB上高CD=設(shè)EP=EF=x，由ECFACB，得：=即=解得x=，即EF=當(dāng)EFP=90，EF=FP時，同理可得EF=；如圖2，假設(shè)EPF=90，PE=PF時，點(diǎn)P到EF的距離為EF設(shè)EF=x，由ECFACB，得：=，即=解得x=，即EF=綜上所述，在AB上存在點(diǎn)P，使EFP為等腰直角三角形，此時EF=或EF=【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，有一定的開放性，難點(diǎn)在于作出輔助線就具體情況進(jìn)行分類討論111