精校版高中數(shù)學(xué)人教B版選修11 第2章 單元綜合檢測2 Word版含解析

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料第二章單元綜合檢測(二)(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知A(0，5)，B(0,5)，|PA|PB|2a，當(dāng)a3和5時，點P的軌跡為()A雙曲線和一條直線B雙曲線和兩條射線C雙曲線的一支和一條直線D雙曲線的一支和一條射線解析：當(dāng)2a<|AB|時，表示雙曲線的一支；當(dāng)2a|AB|時表示一條射線，故選D.答案：D2以雙曲線1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為()A1B.1C1 D1解析：雙曲線焦點(4,0)，頂點(2,0)，故橢圓的焦點為(2，0)，頂點(4,0)，故選A.答案：A3已知橢圓與雙曲線1有共同的焦點，且離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A1 B1C1 D1解析：雙曲線1中a3，b2，則c1，故焦點坐標(biāo)為(，0)，(，0)，故所求橢圓1(a>b>0)的c，又橢圓的離心率e，則a5，a225，b2a2c220，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案：B4若P(x0，y0)是拋物線y232x上一點，點F為拋物線的焦點，則|PF|()Ax08 Bx08C8x0 Dx016解析：由題意可知拋物線開口向左，且p16，因此拋物線的準(zhǔn)線方程為x8，因此|PF|8x0.答案：C52014貴州遵義一模橢圓1中，以點M(1，2)為中點的弦所在的直線斜率為()A B C D 解析：設(shè)弦的兩個端點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則得0，又弦中點為M(1,2)，x1x22，y1y24，0，k.答案：B6橢圓1與雙曲線y21有公共點P，則P與雙曲線兩焦點連線構(gòu)成三角形的面積為()A 48 B 24C 24 D 12解析：由已知得橢圓與雙曲線具有共同的焦點F1(0,5)和F2(0，5)，又由橢圓與雙曲線的定義可得所以或又|F1F2|10，PF1F2為直角三角形，F(xiàn)1PF290.所以PF1F2的面積S|PF1|PF2|6824.答案：B72014清華附中月考如圖，南北方向的公路L，A地在公路正東2 km處，B地在A北偏東60方向2 km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點到公路L和到A地距離相等現(xiàn)要在曲線PQ上某處建一座碼頭，向A，B兩地運貨物，經(jīng)測算，從M到A，B修建公路的費用都為a萬元/km，那么，修建這兩條公路的總費用最低是()A (2)a萬元 B (21)a萬元C 5a萬元 D 6a萬元解析：本題主要考查拋物線的實際應(yīng)用依題意知曲線PQ是以A為焦點、L為準(zhǔn)線的拋物線，根據(jù)拋物線的定義知：欲求從M到A，B修建公路的費用最低，只需求出B到直線L的距離即可B地在A地北偏東60方向2 km處，B到點A的水平距離為3 km，B到直線L的距離為325(km)，那么，修建這兩條公路的總費用最低為5a萬元，故選C.答案：C82014湖北省黃岡中學(xué)月考已知F是雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點，E是雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為()A (1,2) B (1，)C (1,3) D (1，)解析：本題考查雙曲線離心率的求法和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用ABE為等腰三角形，可知只需AEF<45即可，即|AF|<|EF|<ac，化簡得e2e2<0，又e>1，1<e<2，該雙曲線的離心率e的取值范圍為(1,2)，故選A.答案：A92014山東省濟(jì)南一中月考線段CD的兩端點分別在射線OA，OB上，若OA，OB的方程分別為yx(x0)和yx(x0)且|CD|4，則CD的中點P的軌跡方程是()A 3x212B 3x212C 3x212(x2)D 3x212(x2)解析：本題主要考查由曲線求方程設(shè)P(x，y)，C(xm，yn)，D(xm，yn)，由C，D分別在OA，OB上，及|CD|4，得3x212且x2，故選C.答案：C10如圖所示，共頂點的橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，e3，e4，其大小關(guān)系為()Ae1<e2<e3<e4Be2<e1<e3<e4Ce1<e2<e4<e3De2<e1<e4<e3解析：由橢圓、雙曲線的離心率范圍知0<e1，e2<1<e3，e4.由橢圓的圓扁情況知e1<e2；由雙曲線的開口大小情況知e4<e3.故選C.答案：C11拋物線y2x2上兩點A(x1，y1)、B(x2，y2)關(guān)于直線yxm對稱，且x1x2，則m等于()A B2C D3解析：依題意kAB1，而y2y12(xx)，得x2x1，且在直線yxm上，即m，y2y1x2x12m，2(xx)x2x12m，2(x2x1)22x2x1x2x12m，2m3，m.答案：A122014陜西省西安鐵一中月考已知P是雙曲線1(a>0，b>0)左支上的一點，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點，且焦距為2c，則PF1F2的內(nèi)切圓C的圓心的橫坐標(biāo)為()A a B bC c D abc解析：本題考查雙曲線中基本量之間的關(guān)系和三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓C與三邊PF1，PF2，F(xiàn)1F2分別切于點A，B，D，由雙曲線定義有|PF2|PF1|2a，即|PB|BF2|(|PA|AF1|)2a，由圓的切線性質(zhì)知|PA|PB|，|AF1|DF1|，|BF2|DF2|，所以|DF2|DF1|2a，又|DF2|DF1|2c，故|DF2|ac，圓心C的橫坐標(biāo)為x0a，故選A.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13直線x2y20經(jīng)過橢圓1(a>b>0)的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率等于_解析：由題意知橢圓的焦點在x軸上，又直線x2y20與x軸、y軸的交點分別為(2,0)、(0,1)，它們分別是橢圓的焦點與頂點，所以b1，c2，從而a，e.答案：14已知點(2,3)與拋物線y22px(p>0)的焦點的距離是5，則p_.解析：拋物線y22px(p>0)的焦點坐標(biāo)是(，0)，由兩點間距離公式，得 5.解得p4.答案：4152014福建省廈門一中期末考試已知雙曲線1的左焦點為F，點P為雙曲線右支上一點，且PF與圓x2y216相切于點N，M為線段PF的中點，O為坐標(biāo)原點，則|MN|MO|_.解析：本題綜合考查直線、雙曲線與圓設(shè)F是雙曲線的右焦點，連接PF(圖略)，因為M，O分別是FP，F(xiàn)F的中點，所以|MO|PF|，所以|FN|5，由雙曲線的定義知|PF|PF|8，故|MN|MO|PF|MF|FN|(|PF|PF|)|FN|851.答案：1162014遼寧高考已知橢圓C：1，點M與C的焦點不重合若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則|AN|BN|_.解析：設(shè)MN交橢圓于點P，連接F1P和F2P(其中F1、F2是橢圓C的左、右焦點)，利用中位線定理可得|AN|BN|2|F1P|2|F2P|22a4a12.答案：12三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)2014廈門高二檢測求與橢圓1有共同焦點，且過點(0,2)的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率以及漸近線方程解：橢圓1的焦點是(0，5)、(0,5)，焦點在y軸上，于是設(shè)雙曲線方程是1(a>0，b>0)，又雙曲線過點(0,2)，c5，a2，b2c2a225421，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是1，實軸長為4，焦距為10，離心率e，漸近線方程是yx.18(12分)已知直線xym0與雙曲線C：x21交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2y25上，求m的值解：設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段AB的中點為M(x0，y0)，由得x22mxm220(判別式>0)，x0m，y0x0m2m，點M(x0，y0)在圓x2y25上，m2(2m)25，m1.19(12分)2014陜西省西工大附中月考已知F(1,0)，直線l：x1，P為平面上的動點，過點P作l的垂線，垂足為點Q，且.(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)設(shè)動直線ykxm與曲線C相切于點M，且與直線x1相交于點N，試問：在x軸上是否存在一個定點E，使得以MN為直徑的圓恒過此定點E？若存在，求出定點E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由解：(1)設(shè)點P(x，y)，則Q(1，y)，由，得(x1,0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化簡得軌跡C：y24x.(2)由得k2x2(2km4)xm20，由0，得km1，從而有M(m2,2m)，N(1，m)，設(shè)點E(x,0)，使得MENE，則0，即(xm2)(x1)(2m)(m)0，即(1x)m2x2x20，得x1，所以存在一個定點E(1,0)符合題意20(12分)2014安徽師大附中月考已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為(，0)(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線l：ykx與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且>2，其中O為原點，求k的取值范圍解：(1)設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)，由已知得a，c2.又因為a2b2c2，所以b21，故雙曲線C的方程為y21.(2)將ykx代入y21得(13k2)x26kx90，由直線l與雙曲線交于不同的兩點得即k2且k2<1.設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，則xAxB，xAxB，由>2得xAxByAyB>2，而xAxByAyBxAxB(kxA)(kxB)(k21)xAxBk(xAxB)2(k21)k2，于是>2，即>0，解此不等式得<k2<3.由、得<k2<1.故k的取值范圍為(1，)(，1)21(12分)2014江蘇高考如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓1(a>b>0)的左、右焦點，頂點B的坐標(biāo)為(0，b)，連接BF2并延長交橢圓于點A，過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C，連接F1C.(1)若點C的坐標(biāo)為(，)，且BF2，求橢圓的方程；(2)若F1CAB，求橢圓離心率e的值解：設(shè)橢圓的焦距為2c，則F1(c，0)，F(xiàn)2(c,0)(1)因為B(0，b)，所以BF2a.又BF2，故a.因為點C(，)在橢圓上，所以1.解得b21.故所求橢圓的方程為y21.(2)因為B(0，b)，F(xiàn)2(c,0)在直線AB上，所以直線AB的方程為1.解方程組得所以點A的坐標(biāo)為(，)又AC垂直于x軸，由橢圓的對稱性，可得點C的坐標(biāo)為(，)因為直線F1C的斜率為，直線AB的斜率為，且F1CAB，所以()1.又b2a2c2，整理得a25c2.故e2.因此e.22(12分)2014大綱全國卷已知拋物線C：y22px(p>0)的焦點為F，直線y4與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且|QF|PQ|.(1)求C的方程；(2)過F的直線l與C相交于A、B兩點，若AB的垂直平分線l與C相交于M、N兩點，且A、M、B、N四點在同一圓上，求l的方程 解：(1)設(shè)Q(x0,4)，代入y22px得x0.所以|PQ|，|QF|x0.由題設(shè)得，解得p2(舍去)或p2.所以C的方程為y24x.(2)依題意知l與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)l的方程為xmy1(m0)代入y24x得y24my40.設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則y1y24m，y1y24.故AB的中點為D(2m21,2m)，|AB|y1y2|4(m21)又l的斜率為m，所以l的方程為xy2m23.將上式代入y24x，并整理得y2y4(2m23)0.設(shè)M(x3，y3)、N(x4，y4)，則y3y4，y3y44(2m23)故MN的中點為E(2m23，)，|MN|y3y4|.由于MN垂直平分AB，故A、M、B、N四點在同一圓上等價于|AE|BE|MN|，從而|AB|2|DE|2|MN|2，即4(m21)2(2m)2(2)2.化簡得m210，解得m1或m1.所求直線l的方程為xy10或xy10.最新精品資料