新課標高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第11篇 推理學(xué)案 理

第四課時 推理課前預(yù)習(xí)案考綱要求1.了解合情推理的含義，能進行簡單的歸納和類比推理，體會合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。2.了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異；3.掌握演繹推理的“三段論”進行一些簡單演繹推理?；A(chǔ)知識梳理1合情推理(1)歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出 的推理，稱為歸納推理簡言之，歸納推理是由 的推理(2)類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理簡言之，類比推理是由特殊到 的推理(3)合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、 ，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理2演繹推理演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理簡言之，演繹推理是由 的推理它的特點是：前提為真時，結(jié)論必然_.(1)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷(2)傳遞性關(guān)系推理推理規(guī)則是：“如果，則”（其中表示具有傳遞性的關(guān)系），這種推理叫傳遞性關(guān)系推理，如：推出。（3）完全歸納推理把所有情況都考慮在內(nèi)的演繹推理規(guī)則叫做完全歸納推理.預(yù)習(xí)自測1.（20xx江西理7）觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，則的末四位數(shù)字為（ ） A3125 B5625 C0625 D81252. (20xx山東文10)觀察，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=( )（A） (B) (C) (D)課堂探究案典型例題考點 一 歸納推理【典例1】觀察下列等式：可以推測：132333n3_ (nN*，用含有n的代數(shù)式表示) 【變式1】 已知經(jīng)過計算和驗證有下列正確的不等式：2，2，2，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，請寫出一個對正實數(shù)m，n都成立的條件不等式_ 【變式2】（20xx山東理15）設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當且時， .【變式3】（20xx江西理 6）觀察下列各式：則（ ）A28 B76 C123 D199考點二類比推理【典例2】在平面幾何里，有“若ABC的三邊長分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積為SABC(abc)r”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體ABCD的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為_【變式4】在正三角形中，設(shè)它的內(nèi)切圓的半徑為r，容易求得正三角形的周長面積，發(fā)現(xiàn)，這是平面幾何中的一個重要發(fā)現(xiàn)。請用類比推理的方法推測對空間正四面體存在的類似結(jié)論：_._考點三演繹推理【典例3】“因為指數(shù)函數(shù)yax是增函數(shù)(大前提)，而yx是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)yx是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯誤在于()A大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯 B小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯C推理形式錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯 D大前提和小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯當堂檢測1數(shù)列2,5,11,20，x,47，中的x等于()A28 B32 C33 D272某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，按這種規(guī)律往下排，那么第36個圓的顏色應(yīng)是()A白色 B黑色 C白色可能性大 D黑色可能性大3給出下列三個類比結(jié)論：(ab)nanbn與(ab)n類比，則有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay與sin()類比，則有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2與(ab)2類比，則有(ab)2a22a·bb2.其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3課后拓展案 A組全員必做題1. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（ ） A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤2.下面使用類比推理正確的是（ ） A.“若，則”類推出“若，則”B.“若”類推出“”C.“若” 類推出“ （c0）”D.“” 類推出“”3. （20xx江西文，5）觀察下列事實：|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為4 ， |x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為8， |x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為12 .則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為（ ）A.76 B.80 C.86 D.924.下面幾種推理是類比推理的是 （ ）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則+=1800 由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì) 某校高二級有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此可以推測各班都超過50位團員. 一切偶數(shù)都能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除.5、在古希臘畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)對應(yīng)的點可以排成一個正三角形則第個三角形數(shù)為（ ）1 3 6 10 15 （A） （B） （C） （D）6.由“半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為”類比猜測關(guān)于球的相應(yīng)命題是半徑為R的球的內(nèi)接長方體中，以正方體的的體積最大，最大值為 _ 。7.從中，得出的一般性結(jié)論是_ _ B組提高選做題1.已知等差數(shù)列中，有，則在等比數(shù)列中，會有類似的結(jié)論 _ 2.已知等式，請你寫出一個具有一般性的等式，使你寫出的等式包含了已知等式，那么這個等式是_.3.觀察下列各式：。歸納猜想出一個一般的結(jié)論，并給出證明。參考答案預(yù)習(xí)自測1.D2.D典型例題【典例1】【變式1】【變式2】【變式3】C【典例2】【變式4】解：設(shè)底面邊長為，則，【典例3】A當堂檢測1.B2.A3.B A組全員必做題1.A2.C3.B4.B5.B6. 7.B組提高選做題1. 2.3.