高考數(shù)學(xué) 試題分類解析 考點(diǎn)1118

高考數(shù)學(xué)試題分類解析 考點(diǎn)11-18考點(diǎn)11 不等式的解法【1】（A，山東，理5）不等式的解集是A. B. C. D.【2】（B，山東，文8）若函數(shù)是奇函數(shù)，則使成立的的取值范圍為A. B. C. D. 【3】（A，廣東，文11）不等式的解集為 （用區(qū)間表示）【4】（B,江蘇,文理7）不等式的解集為 .考點(diǎn)12 簡單的線性規(guī)劃【1】（A，北京，理2）若x，y滿足則的最大值為A.0 B.1 C. D.2【2】（A，天津，文2）設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.7 B.8 C.9 D.14【3】（A，天津，理2）設(shè)變量 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.3 B.4 C.18 D.40【4】（A，廣東，文4）若變量，滿足約束條件，則的最大值為A. B. C. D.【5】（A，福建，文10）變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實(shí)數(shù)等于A. B. C. D.【6】（A，福建，理5）若變量 滿足約束條件 則 的最小值等于A. B. C. D.2【7】（A，湖南，文4）若變量滿足約束條件，則的最小值為A.-1 B.0 C.1 D.2【8】（A，湖南，理4）若變量滿足約束條件，則的最小值為A.-7 B.-1 C.1 D.2【9】（B，廣東，理6）若變量x，y滿足約束條件則z=3x+2y的最小值為A.4 B. C.6 D.【10】（B，山東，理6）已知，滿足約束條件，若的最大值為4，則=A.3 B.2 C.-2 D.-3【11】（B，安徽，文5）已知滿足約束條件，則的最大值是A.-1 B.-2 .-5 D.1【12】（B，陜西，文11理10）某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.甲乙原料限額A（噸）3212B（噸）128如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為A.12萬元 B.16萬元 C.17萬元 D.18萬元【13】（C，重慶，文10）若不等式組,表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，且其面積等于，則m的值為A.-3 B.1 C. D.3【14】（C，四川，文9）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為A. B. C.12 D.16【15】（A，新課標(biāo)I，文15）若滿足約束條件，則的最大值為 .【16】（A，新課標(biāo)I，理15）若滿足約束條件，則的最大值為 .【17】（A，湖北，文12）若變量滿足約束條件 則的最大值是 .【18】（A，山東，文12）若滿足約束條件,則的最大值為 .【19】（B，新課標(biāo)，文14）若x，y滿足約束條件，則的最大值為 .第21題圖【20】（B，新課標(biāo)，理14）若x，y滿足約束條件，則的最大值為 .【21】（B，北京，文13）如圖及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合為，為中任意一點(diǎn)，則的最大值為 .【22】（B，上海，文9）若、滿足則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .【23】（B，浙江，文14）若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是 .【24】（B，浙江，理14）若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是 .考點(diǎn)13 直線與圓【1】（A，北京，文2）圓心坐標(biāo)為且過原點(diǎn)的圓的方程是A.B.C.D.【2】（A，廣東，理5）平行于直線且與圓相切的直線的方程是A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【3】（B，新課標(biāo)，文7）已知三點(diǎn)，則外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為A. B. C. D.【4】（B，新課標(biāo)，理7）過三點(diǎn)，的圓交軸于，兩點(diǎn)，則A. B. C. D.【5】（B，重慶，理8）已知直線（）是圓的對稱軸.過點(diǎn)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為則A.2 B. C.6 D.【6】（B，山東，理9）一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為A.或B.或C.或D.或【7】（B，安徽，文8）直線與圓相切，則的值是A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12【8】（A，新課標(biāo)I，理14）一個(gè)圓經(jīng)過橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .【9】（A，重慶，文12）若點(diǎn)P（1，2）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上，則該圓在點(diǎn)P處的切線方程為 .第10題圖【10】（A，湖北，文16）如圖，已知圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸交于兩點(diǎn)（在的上方），且. (I)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_；(II)圓在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為 .K【11】（A，山東，文13）過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則= .K【12】（A，湖南，文13）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則= .第13題圖【13】（B，湖北，理14）如圖，圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸交于兩點(diǎn)（在的上方），且(I)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ；(II)過點(diǎn)任作一條直線與圓相交于兩點(diǎn)，下列三個(gè)結(jié)論：；其中正確結(jié)論的序號是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）.【14】（B，江蘇，文理10）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心且與直線(R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .【15】（A，新課標(biāo)I，文20）已知過點(diǎn)且斜率為的直線與圓：交于，兩點(diǎn).(I)求的取值范圍；(II)若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求.考點(diǎn)14 圓錐曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程【1】（A，新課標(biāo)I，文5）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，是的準(zhǔn)線與的兩個(gè)交點(diǎn)，則 A.3 B.6 C.9 D.12【2】（A，新課標(biāo)I，理5）已知是雙曲線：上的一點(diǎn)，、是上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是A. B.C.D.【3】（A，湖北，文9理8）將離心率為的雙曲線的實(shí)半軸長和虛半軸長同時(shí)增加個(gè)單位長度，得到離心率為的雙曲線，則A.對任意的，B.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，C.對任意的，D.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【4】（A，廣東，文8）已知橢圓（）的左焦點(diǎn)為，則A. B. C. D.【5】（A，安徽，理4）下列雙曲線中，焦點(diǎn)在軸上且漸近線方程為的是A.B.C.D.【6】（A，福建，理3）若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則 等于A.11 B.9 C.5 D.3【7】（A，湖南，文6）若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為A. B. C. D.【8】（A，陜西，文3）已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A. B. C. D.【9】（B，新課標(biāo)，理11）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為，則E的離心率為A. B. C. D.【10】（B，天津，文5）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，且雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的方程為A.B.C.D.【11】（B，天津，理6）已知雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為A.B. C.D.【12】（B，重慶，文9）設(shè)雙曲線，的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是，過F做的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線的斜率為A B C. D.【13】（B，四川，文7理5）過雙曲線的右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于兩點(diǎn)，則A. B. C.6 D.【14】（B，廣東，理7）已知雙曲線C：的離心率，且其右焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程為A.B.C.D.【15】（B，安徽，文6）下列雙曲線中，漸近線方程為的是A.B.C.D.第16題圖【16】（B，浙江，文7）如圖，斜線段與平面所成的角為，為斜足，平面上的動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是A.直線 B.拋物線 C.橢圓 D.雙曲線的一支【17】（B，浙江，理5）如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)，其中點(diǎn)，在拋物線上，點(diǎn)在軸上，則與的面積之比是第17題圖A.B.C.D.【18】（B，福建，文11）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是A. B. C. D.【19】（C，重慶，理10）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過作的垂線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，過，分別作，的垂線，兩垂線交于點(diǎn)，若到直線的距離小于，則雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是 【20】（A，北京，理10）已知雙曲線的一條漸近線為，則 .【21】（A, 上海，理9）已知點(diǎn)和的橫坐標(biāo)相同，的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)的2倍，和的的軌跡分別為雙曲線和.若的漸近線方程為，則的漸近線方程為 .【22】（A，上海，文7理5）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則_.【23】（A，浙江，理9）雙曲線的焦距是 ，漸近線方程是 .【24】（A，湖南，理13）設(shè)F是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)P，使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則C的離心率為 .【25】（A，陜西，理14）若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則 .【26】（B，新課標(biāo)I，文16）已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，是左支上一點(diǎn)， ，當(dāng)周長最小時(shí)，該三角形的面積為 .【27】（B，北京，文12）已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則 .【28】（B，上海，文12）已知雙曲線、的頂點(diǎn)重合，的方程是若的一條漸近線的斜率是的一條漸近線的斜率的2倍，則的方程是 .【29】（C，新課標(biāo)，文15）已知雙曲線過點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .第30、31題圖【30】（B，重慶，理21）如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且.(I)若,，求橢圓的 標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)若，求橢圓的離心率.【31】（C，重慶，文21）如圖，橢圓（>>0）的左、右焦點(diǎn)分別為,過的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，且.(I)若|=2+，|=2-，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.(II)若|PQ|=|，且，試確定橢圓離心率的取值范圍.考點(diǎn)15 直線與圓錐曲線【1】（C，四川，文10理10）設(shè)直線與拋物線相交于，與圓相切于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn).若這樣的直線恰有4條，則的取值范圍是A. B. C. D.【2】（C，山東，文15）可以過雙曲線：的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線，交于點(diǎn).若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的離心率為 .【3】（C，山東，理15）平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線：的漸近線與拋物線：交于點(diǎn)，若的垂心為的焦點(diǎn)，則的離心率為 .【4】（C，江蘇，文理12）在平面直角坐標(biāo)系中，為雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)到直線的距離大于恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 .【5】（C，浙江，文15）橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率是 .【6】（B，新課標(biāo)I，理20）在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線：交于兩點(diǎn)(I)當(dāng)時(shí)，分別求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(II)軸上是否存在一點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說明理由.【7】（B，新課標(biāo)，文20）已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在C上(I)求C的方程；(II)直線l不經(jīng)過原點(diǎn)O，且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB中點(diǎn)為M，證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值【8】（B，新課標(biāo)，理20）已知橢圓：，直線不過原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.(I)證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；(II)若過點(diǎn)，延長線段與交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)的斜率，若不能，說明理由.【9】（B,，上海，理21）已知橢圓，過原點(diǎn)的兩條直線和分別與橢圓交于和，記得到的平行四邊形的面積為.(1)設(shè)，.用、的坐標(biāo)表示點(diǎn)到的距離，并證明；(2)設(shè)與的斜率之積為，求面積的值.【10】（C，上海，文22）已知橢圓，過原點(diǎn)的兩條直線和分別交橢圓于點(diǎn)、和、.記的面積為.(1)設(shè)，.用、的坐標(biāo)表示點(diǎn)到的距離，并證明；(2)設(shè)，求的值；(3)設(shè)和的斜率之積為，求的值，使得無論和如何變動(dòng)，面積保持不變.【11】（B，湖北，文22理21）一種作圖工具如圖1所示是滑槽的中點(diǎn)，短桿可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，長桿通過處鉸鏈與連接，上的栓子可沿滑槽滑動(dòng)，且，當(dāng)栓子在滑槽內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)繞轉(zhuǎn)動(dòng)一周（不動(dòng)時(shí)，也不動(dòng)），處的筆尖畫出的曲線記為以為原點(diǎn)，所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系第11題圖1 第11題圖2(I)求曲線的方程；(II)y設(shè)動(dòng)直線與兩定直線和分別交于兩點(diǎn)若直線總與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由 第12題圖【12】（B，江蘇，文理18）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且右焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為3.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線分別交直線和于點(diǎn)，若，求直線的方程.第13題圖【13】（B，福建，文19）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且(I)求拋物線的方程；(II)已知點(diǎn)，延長交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切.【14】（B，福建，理18）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為第14題圖(I)求橢圓E的方程；(II)設(shè)直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由【15】（B，湖南，文20）已知拋物線的焦點(diǎn)F也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與的公共弦長為，過點(diǎn)F的直線與相交于兩點(diǎn)，與相交于兩點(diǎn)，且與同向.(I)求的方程；(II)若，求直線的斜率.【16】（C，湖南，理20）已知拋物線的焦點(diǎn)F也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與的公共弦長為.(I) 求的方程；(II) 過點(diǎn)F的直線與相交于A，B兩點(diǎn)，與相交于C，D兩點(diǎn)，且與同向.(i)若，求直線的斜率；(ii)設(shè)在點(diǎn)A處的切線與x軸的交點(diǎn)為M，證明：直線繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，總是鈍角三角形.【17】（B，陜西，文20）如圖，橢圓:經(jīng)過,且離心率為.(I)求橢圓的方程；(II)經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)），證明：直線與的斜率之和為2.第17題圖 第18題圖【18】（B，陜西，理20）已知橢圓:的半焦距為,原點(diǎn)到經(jīng)過兩點(diǎn),的直線的距離為(I)求橢圓的離心率；(II)如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)，求橢圓的方程【19】（C，北京，文20）已知橢圓，過點(diǎn)且不過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)(I)求橢圓的離心率；(II)若垂直于軸，求直線的斜率；(III)試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由【20】（C，北京，理19）已知橢圓 的離心率為，點(diǎn)，都在橢圓上，直線交軸于點(diǎn)(I)求橢圓的方程，并求點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示）；(II)設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，直線交軸于點(diǎn)問：軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【21】（C，天津，文19）已知橢圓的上頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,離心率為. (I)求直線的斜率；(II)設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），過點(diǎn)且垂直于的直線與橢圓交于點(diǎn)(異于點(diǎn)),直線與軸交于點(diǎn),(i)求的值；(ii)若,求橢圓的方程.【22】（C，天津，理19）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上且位于第一象限，直線被圓截得的線段的長為，.(I)求直線的斜率；(II)求橢圓的方程；(III)設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，若直線的斜率大于，求直線（為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍.【23】（C，四川，文20）如圖，橢圓第23題圖的離心率為，點(diǎn)在短軸上，且（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.【24】（C，四川，理20）如圖，橢圓的離心率為，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn).當(dāng)直線平行于軸時(shí)，直線被橢圓截得的線段長為第24題圖(1)求橢圓的方程；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【25】（C，廣東，文20理20）已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，(1)求圓的圓心坐標(biāo)；(2)求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；(3)是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由【26】（C，山東，文21）平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上.(I)求橢圓的方程；(II)設(shè)橢圓：，為橢圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn).(i)求的值；(ii)求面積的最大值.【27】（C，山東，理20）平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是、以為圓心以為半徑的圓與以為圓心為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓上(I)求橢圓的方程；(II)設(shè)橢圓，為橢圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線 交橢圓于，兩點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn)(i)求的值；(ii)求面積的最大值【28】（C，安徽，文20）設(shè)橢圓的方程為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段上，滿足，直線的斜率為.(I)求的離心率；(II)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，為線段的中點(diǎn)，證明：.【29】（C，安徽，理20）設(shè)橢圓的方程為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段上，滿足，直線的斜率為.(I)求的離心率；(II)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的方程.第30題圖【30】（C，浙江，文19）如圖，已知拋物線，圓，過點(diǎn)作不過原點(diǎn)的直線分別與拋物線和圓相切，為切點(diǎn).(I)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(II)求的面積.注：直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與拋物線的對稱軸不平行，則該直線與拋物線相切，稱該公共點(diǎn)為切點(diǎn).【31】（C，浙江，理19）已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線對稱(I)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(II)求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）考點(diǎn)16 等差數(shù)列【1】（A，新課標(biāo)I，文7）已知是公差為的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則A. B. C. D.【2】（A，重慶，理2）在等差數(shù)列中，若則A.-1 B.0 C.1 D.6【3】（B，新課標(biāo)，文5）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則A.5 B.7 C.9 D.11【4】（B，北京，理6）設(shè)是等差數(shù)列. 下列結(jié)論中正確的是A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【5】（A，廣東，理10）在等差數(shù)列中，若，則= .【6】（A，陜西，文13理13）中位數(shù)1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為20xx，則該數(shù)列的首項(xiàng)為 .【7】（B，安徽，文13）已知數(shù)列中，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于 .考點(diǎn)17 等比數(shù)列【1】（A，新課標(biāo)，文9）已知等比數(shù)列滿足，則KA.2 B.2 C. D.【2】（B，新課標(biāo)，理4）已知等比數(shù)列滿足，則A.21 B.42 C.63 D.84【3】（A，新課標(biāo)I，文13）數(shù)列中，為的前項(xiàng)和，若，則 .【4】（A，廣東，文13）若三個(gè)正數(shù)，成等比數(shù)列，其中，則 .【5】（B，安徽，理14）已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，,則數(shù)列的前項(xiàng)和等于 .【6】（A，四川，文16）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.【7】（A，四川，理16）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使得成立的的最小值.【8】（B，湖南，文19）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，(I)證明：；(II)求.考點(diǎn)18 數(shù)列的綜合應(yīng)用【1】（A，浙江，理3）已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項(xiàng)和是.若，成等比數(shù)列，則A.， B.，C.， D.，【2】（B，福建，理8）若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則 的值等于A.6 B.7 C.8 D.9【3】（A，浙江，文10）已知是等差數(shù)列，公差不為零若成等比數(shù)列，且，則 ， .【4】（A，湖南，理14）設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，且成等差數(shù)列，則 .【5】（C，新課標(biāo)，理16）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則_.【6】（C，江蘇，文理11）數(shù)列滿足，且(N*)，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為 .【7】（C，福建，文16）若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則 的值等于 .【8】（A，新課標(biāo)I，理17）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和.已知，.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【9】（A，重慶，文16）已知等差數(shù)列滿足，前3項(xiàng)和.(I)求的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)等比數(shù)列滿足，求前項(xiàng)和.【10】（A，湖北，文19理18）設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為已知，(I)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(II)當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和【11】（B，北京，文16）已知等差數(shù)列滿足(I)求的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)等比數(shù)列滿足；問：與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等？【12】（B，天津，文18）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且,.(I)求和的通項(xiàng)公式；(II)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.【13】（B，天津，理18）已知數(shù)列滿足（為實(shí)數(shù)，且），且成等差數(shù)列.(I)求的值和的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【14】（B，廣東，文19）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且當(dāng)時(shí)，(1)求的值；(2)證明：為等比數(shù)列；(3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式【15】（B，山東，文19）已知數(shù)列是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【16】（B，山東，理18）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知(I)求的通項(xiàng)公式；(II)若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和【17】（B，安徽，文18）已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和【18】（B，安徽，理18）設(shè)是曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)記,證明.【19】（B，浙江，文17）已知數(shù)列和滿足， .(1)求與;(II)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.【20】（B，福建，文17）等差數(shù)列中，(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，求的值【21】（C，北京，理20）已知數(shù)列滿足：， ，且記集合(I)若，寫出集合的所有元素；(II)若集合存在一個(gè)元素是3的倍數(shù)，證明：的所有元素都是3的倍數(shù)；(III)求集合的元素個(gè)數(shù)的最大值【22】（C，重慶，理22）在數(shù)列中，.(I)若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)若，證明：.【23】（C，廣東，理21）數(shù)列滿足 .(1)求的值；(2)求數(shù)列前項(xiàng)和；(3)令，證明：數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足.【24】（C，江蘇，文理20）設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)且公差為的等差數(shù)列.(1)證明：依次成等比數(shù)列；(2)是否存在，使得依次成等比數(shù)列，并說明理由；(3)是否存在及正整數(shù)，使得依次成等比數(shù)列，并說明理由.【25】（C，浙江，理20）（本題滿分15分）已知數(shù)列滿足且N*)(I)證明：；(II)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.【26】（C，湖南，文21）函數(shù)，記為的從小到大的第個(gè)極值點(diǎn).(I)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(II)若對一切恒成立，求的取值范圍.考點(diǎn)11 不等式的解法【1】（A，山東，理5）、A解析：法1 若，則原不等式等價(jià)于，化簡得，不合題意；若，則原不等式等價(jià)于，化簡得，故；若，則原不等式等價(jià)于，化簡得，故；綜上所述，原不等式的解集為法2 也可利用絕對值的幾何意義，由時(shí)知滿足題意的范圍為【2】（B，山東，文8）、C解析：函數(shù)為奇函數(shù)，則，可求得，解不等式，得到不等式解集.【3】（A，廣東，文11）、解析：由得，即，所以.【4】（B，江蘇，文理7）、解析：，即，解得，因此解集為.考點(diǎn)12 簡單的線性規(guī)劃【1】（A，北京，理2）、D解析：可行域如圖所示，在處截距取得最大值,此時(shí). 第1題圖 第2題圖【2】（A，天津，文2）、C解析：目標(biāo)函數(shù)可化為，如圖，過點(diǎn)時(shí)，z最大，值為9. 【3】（A，天津，理2）、C解析：目標(biāo)函數(shù)可化為，如圖，過點(diǎn)(0,3)時(shí)，z最大，值為18. 第3題圖 第4題圖【4】（A，廣東，文4）、B解析：作出可行域（如圖陰影部分），易知在點(diǎn)(4,)處目標(biāo)函數(shù)取到最大值5.【5】（A，福建，文10）、C解析：將目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)取最大值，則直線縱截距最小，故當(dāng)時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，畫出可行域，如圖所示， 其中顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得，解得，故選C 第5題圖 第6題圖【6】（A，福建，理5）、A解析：畫出可行域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)最小時(shí)，直線的縱截距最大，故將直線經(jīng)過可行域，盡可能向上移到過點(diǎn)時(shí)，取到最小值，最小值為，故選A【7】（A，湖南，文4）、A解析：如圖所示，畫出線性約束條件所表示的區(qū)域，即可行域，從而可知當(dāng)，時(shí)，的最小值是 第7題圖 第8題圖【8】（A，湖南，理4）、A解析：如圖所示，畫出線性約束條件所表示的區(qū)域，即可行域，從而可知當(dāng)，時(shí)，的最小值是.【9】（B，廣東，理6）、B解析：不等式所表示的可行域如下圖所示，由得，依題當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線：經(jīng)過時(shí)，z取得最小值即，故選B. 第9題圖 第10題圖【10】（B，山東，理6）、B解析：法1 先作出可行域，如圖所示：由可知，顯然當(dāng)時(shí)不合題意；若，在點(diǎn)A處取得最大值，即，舍去；若即時(shí)，在點(diǎn)B處取得最大值，即，故選B.法2 由題意可知最值一定在點(diǎn)或處取得，經(jīng)檢驗(yàn)答案選B【11】（B，安徽，文5）、A解析：變量滿足的約束條件對應(yīng)的可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)等值線經(jīng)過時(shí)，在軸上的截距最大，對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的最大值，且為 第11題圖 第12題圖【12】（B，陜西，文11理10）、D解析：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，乙產(chǎn)品噸，則，所獲利潤.畫出可行域如圖陰影部分所示，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義容易知，點(diǎn)為最優(yōu)解，所以.【13】（C，重慶，文10）、B解析：由可解得，由可解得，在直線中，令可得，面積，而面積又等于，可得.第13題圖 第14題圖【14】（C，四川，文9）、A解析：法1 由知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值.經(jīng)驗(yàn)證，在可行域內(nèi).法2 如圖，畫出可行域?yàn)閳D中的.設(shè)，則表示一條雙曲線，當(dāng)雙曲線與直線相切時(shí)，最大.聯(lián)立，得. 由，可得，即的最大值為.【15】（A，新課標(biāo)I，文15）、解析：作出可行域(如圖陰影部分)，其中，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，. 第15題圖 第16題圖【16】（A，新課標(biāo)I，理15）、解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率最大，故的最大值為.【17】（A，湖北，文12）、10解析：首先根據(jù)題意所給的約束條件畫出其表示的平面區(qū)域如圖所示，然后根據(jù)圖像可得: 目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)取得最大值，即. 第17題圖 第18題圖【18】（A，山東，文12）、7解析：先作出可行域，由可知，顯然在點(diǎn)處取得最大值，即.【19】（B，新課標(biāo)，文14）、解析：約束條件表示的可行域是以，為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)的最大值必在頂點(diǎn)處取得，經(jīng)計(jì)算，當(dāng)時(shí)，.第19題圖 第20題圖【20】（B，新課標(biāo)，理14）、解析：根據(jù)約束條件作出可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)取得最大值時(shí)，直線的縱截距最大，故直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，解方程組得點(diǎn)坐標(biāo)為，則的最大值為. 【21】（B，北京，文13）、7解析：由題圖可知，目標(biāo)函數(shù)，因此當(dāng)時(shí)，即經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)， 第21題圖 第22題圖【22】（B，上海，文9）、3解析：目標(biāo)函數(shù)的可行域?yàn)槿切?，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，過點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最大值，.【23】（B，浙江，文14）、15解析：由題意，易知當(dāng)時(shí)，取最大值，故該目標(biāo)函數(shù)的最大值為15.第24題圖【24】（B，浙江，理14）、3解析：原問題可以轉(zhuǎn)化為如下的非線性規(guī)劃問題：可行域?yàn)閱挝粓A中的任意一點(diǎn)，直線將可行域分成兩個(gè)部分，不妨將左下方的區(qū)域記作，將右上方的區(qū)域記作當(dāng)點(diǎn)在區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)，原問題可轉(zhuǎn)化為，易知當(dāng)其過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值為3；當(dāng)點(diǎn)在區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)，原問題可轉(zhuǎn)化為，易知當(dāng)其過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值為3；綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值為3.考點(diǎn)13 直線與圓【1】（A，北京，文2）、D解析：由題意可得圓的半徑為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【2】（A，廣東，理5）、A解析：設(shè)所求切線方程為,依題意，解得，所以所求切線的直線為或,故選A.【3】（B，新課標(biāo)，文7）、B解析：設(shè)過三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為，因，由兩點(diǎn)間距離公式，又線段的垂直平分線經(jīng)過圓心，所以，解得，所以.【4】（B，新課標(biāo)，理7）、C解析：法1 設(shè)過三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為，由，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得，又線段的垂直平分線經(jīng)過圓心，所以，解得 ，半徑，所以圓的方程為，令，解得，所以.法2 設(shè)圓的方程為，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入解得，令，解得，所以.法3 由已知得，所以，為直角三角形，故外接圓圓心為中點(diǎn)，易求圓心坐標(biāo)，半徑，以下同解法1.【5】（B，重慶，理8）、C解析:由圓C的圓心在直線（）上，可得，又，圓C的半徑為2，所以【6】（B，山東，理9）、B 解析：點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，因?yàn)榉瓷涔饩€所在直線的斜率存在，故設(shè)反射光線所在直線方程為，整理得，由圓心到直線的距離為可得或.【7】（B，安徽，文8）、D解析：因?yàn)?，即，圓心為，所以，即或【8】（A，新課標(biāo)I，理14）、解析：設(shè)圓心為，則半徑為，則，解得，故圓的方程為.【9】（A，重慶，文12）、解析：設(shè)圓的方程：，把點(diǎn)P(1，2)代入可得，設(shè)切線方程為再由圓心（0，0）到切線距離等于可解得.【10】（A，湖北，文16）、（）（）解析：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由圓與軸相切于點(diǎn)知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，半徑.又因?yàn)?，所以，即，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，令得：.設(shè)圓在點(diǎn)處的切線方程為，則圓心到其距離為：，解之得.即圓在點(diǎn)處的切線方程為，于是令可得，即圓在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為.【11】（A，山東，文13）、 解析：設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為,則四邊形中，.由此可知，則，那么. 第11題圖 第12題圖【12】（A，湖南，文13）、2解析：由題意知為頂角為的等腰三角形，頂點(diǎn)（圓心）到直線的距離為，即 .【13】（B，湖北，理14）、解析：(I)不妨設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由，知，則圓.(II)法1 由(I)中知，則.不妨設(shè)直線的方程為：，.聯(lián)立直線與圓的方程，消，得由韋達(dá)定理知，則故是的角平分線.由角平分線定理知，故正確；由點(diǎn)是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，可設(shè)，則從而易判斷正確，故都正確.第13題圖法2 如圖，過點(diǎn)作的垂線交圓于點(diǎn)，連接.則由，得.故在中由射影定理知 又，即 故，所以四點(diǎn)共圓又，則，即為的角平分線.由角平分線定理知，又，故.【14】（B，江蘇，文理10）、解析：法1 圓心為，整理直線方程：，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過定點(diǎn)；顯然，當(dāng)圓與直線相切于點(diǎn)時(shí)，半徑最大，因此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.法2 圓心到直線的距離：，顯然因?yàn)?，則，即半徑最大為.所以此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【15】（A，新課標(biāo)I，文20）解析：(I)由題設(shè)，可知直線的方程為.因?yàn)榕c交于兩點(diǎn)，所以. 解得.所以的取值范圍為.(II)設(shè).將代入方程,整理得.所以.解得，所以的方程是.故圓心在上，所以.考點(diǎn)14 圓錐曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程【1】（A，新課標(biāo)I，文5）、A解析：由題，得焦點(diǎn)為， 橢圓的方程為把拋物線的準(zhǔn)線方程代入上式，得， .【2】（A，新課標(biāo)I，理5）、解析：設(shè)，則即 即.【3】（A，湖北，文9理8）、D解析：由題意知，（其中）.變形，有.顯然，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【4】（A，廣東，文8）、B解析：由題意得，故.因?yàn)椋?【5】（A，安徽，理4）C解析:雙曲線與的焦點(diǎn)在軸上，雙曲線漸近線方程為，即【6】（A，福建，理3）、B解析：由雙曲線定義得，即，解得，故選B【7】（A，湖南，文6）、D解析：因?yàn)殡p曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，.【8】（A，陜西，文3）、B解析：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以，所以，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為.【9】（B，新課標(biāo)，理11）、D第9題圖解析：設(shè)雙曲線方程為法1 如圖所示，過點(diǎn)作軸，垂足為，在中，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程得，即，所以.法2 如圖所示，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，則直線的方程，直線的方程，聯(lián)立解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，以下同解法1.【10】（B，天津，文5）、D解析：由已知得：雙曲線的一條漸近線為：，圓心到它的距離為：，且，解得.【11】（B，天津，理6）、D解析：由已知得：漸近線過點(diǎn)，且，解得.【12】（B，重慶，文9）、C解析：把代入雙曲線可得，由可得.【13】（B，四川，文7理5）、D解析：雙曲線的右焦點(diǎn)為，漸近線方程為，故直線與直線的交點(diǎn)分別為，所以，選D.【14】（B，廣東，理7）、C解析：因?yàn)樗箅p曲線的右焦點(diǎn)為且離心率為，所以，所以所求雙曲線方程為，故選C【15】（B，安徽，文6）、A解析:雙曲線漸近線方程為，即【16】（B，浙江，文7）、C第17題圖解析：由題意知，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在空間中，滿足條件的繞旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓錐，用一個(gè)與圓錐高成角的平面截圓錐,所得圖形為橢圓.選C.【17】（B，浙江，理5）、A解析：拋物線，故可知，準(zhǔn)線方程為.過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，同樣過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，故.由于，故.【18】（B，福建，文11）、A解析：設(shè)左焦點(diǎn)為F,連接.則四邊形是平行四邊形,故，所以，所以，設(shè)，則故，從而，所以橢圓E的離心率的取值范圍是，故選A.【19】（C，重慶，理10）、A解析：令易知又由題意可知：所以，由此可解得點(diǎn)坐標(biāo)為，依題意知：，化簡得雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是【20】（A，北京，理10）、解析：漸近線為，所以有.由雙曲線的方程得且.【21】（A, 上海，理9）、解析：設(shè)，則.因，所以漸近線的斜率，所以的漸近線方程是.【22】（A, 上海，文7理5）、2解析：設(shè)，焦點(diǎn)，則. 當(dāng)時(shí)，所以.【23】（A，浙江，理9）、，解析：由于雙曲線方程為，故.因此，焦距為，漸近線方程為：.【24】（A，湖南，理13）、解析：根據(jù)對稱性，不妨設(shè)，短軸端點(diǎn)為，從而可知點(diǎn)在雙曲線上，.【25】（A，陜西，理14）、解析：由題意知，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，所以，所以.【26】（B，新課標(biāo)I，文16）、解析：由題，得，周長為當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，周長最小此時(shí)，直線的方程為即由，得, 故的面積為.【27】（B，北京，文12）、解析：由題意知，所以【28】（B，上海，文12）、解析：的漸近線方程為，所以的漸近線方程為，可設(shè).頂點(diǎn)坐標(biāo)為，代入解得，所以的方程為【29】（C，新課標(biāo)，文15）、解析：法1 號當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)雙曲線方程為，由已知得，即，將代入雙曲線方程，解得，所以雙曲線方程為；當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)雙曲線方程為，由已知得，即，將代入雙曲線方程，解得，不符合題意.綜上所述，所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.法2 設(shè)滿足漸近線方程的雙曲線系方程為，將代入雙曲線系方程，解得.所以，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【30】（B，重慶，理21）解析：(I)由橢圓的定義， ，故.設(shè)橢圓的半焦距為，由已知，因此,即，從而.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(II)法1 如圖，設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且，則，求得，.由得，從而第30題圖由橢圓的定義，從而由，有.又由，知，因此，即，于是4，解得.法2 如圖，由橢圓的定義，從而由，有.又由，知，因此，得，從而.由，知，因此.【31】（C，重慶，文21）解析：(I)由橢圓的定義，=，故.設(shè)橢圓的半焦距為,已知,因此=.即,從而,故所求橢圓圓方程為.(II)由,得由橢圓的定義,于是,解得,故由勾股定理得, 從而，兩邊除以得若記,則上式變成由于,并注意到關(guān)于的單調(diào)性,得,即.進(jìn)而,即. 考點(diǎn)15 直線與圓錐曲線【1】（C，四川，文10理10）、D第1題圖解析：如圖，設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，消去，得.由，有.設(shè)，由韋達(dá)定理，有.設(shè)圓的圓心為，由，整理得，代入，得.所以,選. 【2】（C，山東，文15）、解析：漸近線方程為：，過右焦點(diǎn)且與漸近線平行的直線為：.其中任意一條與相交時(shí)，消元可得.其中方程有根為，建立的等式可以解得.【3】（C，山東，理15）、解析：由題意設(shè)垂心為，則又由解得交點(diǎn)，由知，代入點(diǎn)的坐標(biāo)并整理得,即得,所以，解得，即的離心率為【4】（C，江蘇，文理12）、解析：雙曲線的一條漸近線為，與平行，所以的最大值為兩直線的距離.【5】（C，浙江，文15）、解析：設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,則有，解得，,所以.在橢圓上,即有，解得，所以離心率.【6】（B，新課標(biāo)I，理20）解析：(I)由題設(shè)可得，或，又，故在處的導(dǎo)數(shù)值為在點(diǎn)處的切線方程為即，由對稱性可知在點(diǎn)處的切線方程為故所求切線方程為和.(II)存在符合題意的點(diǎn)，證明如下：設(shè)為符合題意的點(diǎn)，直線，的斜率分別為，將代入的方程得得，從而當(dāng)時(shí)，有，則直線的傾角與直線的傾角互補(bǔ)，故，所以點(diǎn)符合題意【7】（B，新課標(biāo)，文20）解析：(I)由題意有，解得：，所以橢圓C的方程為.(II)設(shè)直線,.將代入得,故,.于是直線的斜率,即所以直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值.【8】（B，新課標(biāo)，理20）解析：(I)設(shè)直線,.將代入,得,故,.于是直線的斜率,即.所以直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值.（II）四邊形能為平行四邊形.因?yàn)橹本€過點(diǎn),所以不過原點(diǎn)且與有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是.由(I)得的方程為.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,由得,即.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入的方程得，因此.四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分,即.于是,解得,. 因?yàn)?所以當(dāng)?shù)男甭蕿榛驎r(shí),四邊形為平行四邊形.【9】（B，上海，理21）解析：(1)直線的方程為，則到的距離.而，所以也可以這樣求：的絕對值(2)，同理.又，故【10】（C，上海，文22）解析：(1)直線的方程為，則到的距離.而，所以也可以這樣求：的絕對值(2)把點(diǎn)的坐標(biāo)代入（1）中公式得.（*）由得，故，代入（*），并平方整理得，解得或.(3)法1 因，即.由得，同理，故.故，可得由（1）知.因?yàn)槌?shù)，所以與無關(guān)，令，解得.法2 設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，設(shè)直線:，聯(lián)立方程組消去解得，根據(jù)對稱性，不妨設(shè)，則.同理可得，所以.設(shè)（常數(shù)），則，整理得，由于等式對任意恒成立，故，解得【11】（B，湖北，文22理21）解析：（I）設(shè)點(diǎn)，依題意，且，所以，第11題圖且即且 由于當(dāng)點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也不動(dòng)，所以不恒等于0，于是，故，代入，可得，即所求的曲線的方程為 （II）（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為或，都有. （2） 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，由 消去，可得.因?yàn)橹本€總與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，即. 又由 可得；同理可得.由原點(diǎn)到直線的距離為和，可得 將代入得，. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.所以當(dāng)時(shí)，的最小值為8.綜合（1）（2）可知，當(dāng)直線與橢圓在四個(gè)頂點(diǎn)處相切時(shí)，的面積取得最小值8.【12】（B，江蘇，文理18）、見解析解析：(1)由題意，得且，解得，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)當(dāng)軸時(shí)，又，不合題意.當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，將的方程代入橢圓方程，得， 則，的坐標(biāo)，且.若，則線段的垂直平分線為軸，與左準(zhǔn)線平行，不合題意.從而，故直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而，因?yàn)?，所以，解?此時(shí)直線方程為或.【13】（B，福建，文19）解析：（I）由拋物線的定義得.因?yàn)?，即，解得，所以拋物線E的方程為（II）法1因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線E:上，所以，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)由，可得直線的方程為由，得，解得或，從而又，所以，所以，從而，這表明點(diǎn)到直線的距離相等，故以為圓心且與直線相切的圓必與直線相切（II）法2設(shè)以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的半徑為因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線E:上，所以，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)由，可得直線的方程為由，得，解得或，從而又，故直線的方程為，故又直線的方程為，所以點(diǎn)到直線的距離這表明以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓必與直線相切【14】（，福建，理18）解析： ()由已知得解得所以橢圓E的方程為(II) 法1 設(shè)點(diǎn)，中點(diǎn)為. 由得，所以，從而. 所以.故所以，故G在以AB為直徑的圓外 (II) 法2 設(shè)點(diǎn)，則，.由得，所以，.從而.所以，又因?yàn)椴还簿€，所以為銳角.故點(diǎn)G在以AB為直徑的圓外【15】（B，湖南，文20）解析：（I）由知其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，因?yàn)镕也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，所以 ；又與的公共弦長為，與都關(guān)于軸對稱，且的方程為，由此易知與的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為， 聯(lián)立得，故的方程為.第15題圖(II)如圖，設(shè)，因與同向，且，所以，從而,即,于是 設(shè)直線的斜率為，則的方程為，由得，由是這個(gè)方程的兩根， 由得，而是這個(gè)方程的兩根，將、代入，得.即所以，解得，即直線的斜率為.第16題圖【16】（C，湖南，理20）解析：(I)由知其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1），因?yàn)镕也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，所以 又與的公共弦長為，與都關(guān)于y軸對稱，且的方程為，由此易知與的公共點(diǎn)坐標(biāo)為，所以 聯(lián)立得，故的方程為.(II)如圖，設(shè)，.()因與同向，且 ，所以 ，從而 ，即，于是 設(shè)直線的斜率為，則的方程為.由 得，而是這個(gè)方程的兩根，所以 由 得，而是這個(gè)方程的兩根，故 ，將代入得 ，即，所以 ，解得 ，即直線的斜率為.()由 得 ，所以在點(diǎn)A處的切線方程為，即，令得，即，所以，而，于是，因此總是銳角，從而是鈍角. 故直線繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，總是鈍角三角形.【17】（B，陜西，文20）解析：(I)由題設(shè)知，結(jié)合，解得.所以橢圓的方程為.(II)由題設(shè)知，直線的方程為 ，代入，得. 由已知，設(shè)，,，則,，從而直線與的斜率之和.【18】（B，陜西，理20）解析：(I)過點(diǎn)的直線方程為，則原點(diǎn)到該直線的距離，由得，解得離心率.(II)