【導與練】新課標高三數(shù)學一輪復習 第13篇 第2節(jié) 參數(shù)方程課時訓練 理

【導與練】（新課標）2016屆高三數(shù)學一輪復習 第13篇 第2節(jié) 參數(shù)方程課時訓練 理【選題明細表】知識點、方法題號參數(shù)方程與普通方程互化1、5、9參數(shù)方程及其應用2、3、10、12極坐標方程與參數(shù)方程的綜合4、6、7、8、11、12一、選擇題1.(2014北京模擬)參數(shù)方程x=2-t,y=-1-2t(t為參數(shù))與極坐標方程=sin 所表示的圖形分別是(B)(A)直線、直線(B)直線、圓(C)圓、圓 (D)圓、直線解析:將參數(shù)方程x=2-t,y=-1-2t消去參數(shù)t得2x-y-5=0,所以對應圖形為直線.由=sin 得2=sin ,即x2+y2=y,即x2+（y-12）2=14,對應圖形為圓.2.(2014安慶模擬)若直線x=tcos,y=tsin(t是參數(shù))與圓x=4+2cos,y=2sin(是參數(shù))相切,則直線的傾斜角為(C)(A)6(B)56(C)6或56(D)2解析:直線x=tcos,y=tsin(t是參數(shù))的普通方程為y=x·tan ,圓x=4+2cos,y=2sin(是參數(shù))的普通方程為(x-4)2+y2=4,由于直線與圓相切,則|4tan|1+tan2=2,即tan2=13,解得tan =±33,由于0,),故=6或56.3.(2014高考安徽卷)以平面直角坐標系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程是x=t+1,y=t-3(t為參數(shù)),圓C的極坐標方程是=4cos ,則直線l被圓C截得的弦長為(D)(A)14(B)214(C)2(D)22解析:直線l的參數(shù)方程化為普通方程是x-y-4=0,圓C的直角坐標方程是(x-2)2+y2=4,圓心(2,0)到直線l的距離d=|2-0-4|2=2,而圓C的半徑為2,所以直線l被圓C截得的弦長為24-2=22,故選D.4.在極坐標系中,以極點為原點,極軸為x軸的正方向,將曲線x=3cos,y=2sin按伸縮變換:x'=13x,y'=12y變換后得到曲線C,則曲線C上的點到直線(cos +3sin )=6的距離的最小值是(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:將曲線x=3cos,y=2sin按:x'=13x,y'=12y變換得到曲線C:x'=cos,y'=sin,化為普通方程為x2+y2=1,直線(cos +3sin )=6的直角坐標方程為x+3y-6=0,圓心(0,0)到直線的距離為d=61+(3)2=3>r=1,所以直線與圓相離,圓上的點到直線的距離的最小值為2.二、填空題5.(2014高考湖北卷)已知曲線C1的參數(shù)方程是x=t,y=3t3(t為參數(shù)).以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程是=2.則C1與C2交點的直角坐標為. 解析:由題意,得x=t,y=3t3(t為參數(shù))x2=3y2(x0,y0),曲線C2的普通方程為x2+y2=4,聯(lián)立x2+y2=4,x2=3y2,得x=3,y=1,即C1與C2的交點的直角坐標為(3,1).答案:(3,1)6.(2014廣州模擬)已知曲線C的參數(shù)方程是x=cos,y=1+sin(為參數(shù)),以直角坐標系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸,并取相同的長度單位建立極坐標系,則曲線C的極坐標方程是. 解析:曲線C的參數(shù)方程為x=cos,y=1+sin(為參數(shù)),它表示以點(0,1)為圓心,以1為半徑的圓,則曲線C的標準方程為x2+(y-1)2=1,化為一般方程即x2+y2-2y=0,化為極坐標方程得2-2sin =0,即2=2sin ,兩邊約去得=2sin .答案:=2sin 7.(2014高考重慶卷)已知直線l的參數(shù)方程為x=2+t,y=3+t(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為sin2-4cos =0(0,0<2),則直線l與曲線C的公共點的極徑=. 解析:依題意,直線l與曲線C的直角坐標方程分別是x-y+1=0,y2=4x.由x-y+1=0,y2=4x得x2-2x+1=0,解得x=1,則y=2,因此直線l與曲線C的公共點的直角坐標是(1,2),該點與原點的距離為12+22=5,即直線l與曲線C的公共點的極徑=5.答案:58.若直線l的極坐標方程為cos-4=32,圓C:x=cos,y=sin(為參數(shù))上的點到直線l的距離為d,則d的最大值為. 解析:cos（-4）=32,cos +sin =6,直線l的直角坐標方程為x+y=6.由圓C的參數(shù)方程知圓C的圓心為C(0,0),半徑r=1.圓心C(0,0)到直線l的距離為62=32.dmax=32+1.答案:32+1三、解答題9.(2014高考福建卷)已知直線l的參數(shù)方程為x=a-2t,y=-4t(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為x=4cos,y=4sin(為參數(shù)).(1)求直線l和圓C的普通方程;(2)若直線l與圓C有公共點,求實數(shù)a的取值范圍.解:(1)直線l的普通方程為2x-y-2a=0,圓C的普通方程為x2+y2=16.(2)因為直線l與圓C有公共點,故圓C的圓心到直線l的距離d=|-2a|54,解得-25a25.即a的取值范圍為-25,25.10.(2013高考新課標全國卷)已知動點P,Q都在曲線C:x=2cost,y=2sint(t為參數(shù))上,對應參數(shù)分別為t=與t=2(0<<2),M為PQ的中點.(1)求M的軌跡的參數(shù)方程;(2)將M到坐標原點的距離d表示為的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過坐標原點.解:(1)依題意有P(2cos ,2sin ),Q(2cos 2,2sin 2),因此M(cos +cos 2,sin +sin 2).M的軌跡的參數(shù)方程為x=cos+cos2,y=sin+sin2(為參數(shù),0<<2).(2)M點到坐標原點的距離d=x2+y2=2+2cos(0<<2).當=時,d=0,故M的軌跡過坐標原點.11.(2014保定模擬)在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為x=2+t,y=t+1(t為參數(shù)),以該直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系下,曲線P的方程為2-4cos +3=0.(1)求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標方程.(2)設(shè)曲線C和曲線P的交點為A,B,求|AB|.解:(1)曲線C的普通方程為x-y-1=0,曲線P的直角坐標方程為x2+y2-4x+3=0.(2)曲線P可化為(x-2)2+y2=1,表示圓心在(2,0),半徑r=1的圓,則圓心到直線C的距離為d=|1|2=22,所以|AB|=2r2-d2=2.12.(2014高考遼寧卷)將圓x2+y2=1上每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.(1)寫出C的參數(shù)方程;(2)設(shè)直線l:2x+y-2=0與C的交點為P1,P2,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.解:(1)設(shè)(x1,y1)為圓上的點,在已知變換下變?yōu)镃上的點(x,y),依題意,得x=x1,y=2y1,由x12+y12=1得x2+（y2）2=1,即曲線C的方程為x2+y24=1.故C的參數(shù)方程為x=cost,y=2sint(t為參數(shù)).(2)由x2+y24=1,2x+y-2=0解得x=1,y=0或x=0,y=2.不妨設(shè)P1(1,0),P2(0,2),則線段P1P2的中點坐標為（12,1）,所求直線斜率為k=12,于是所求直線方程為y-1=12（x-12）,化為極坐標方程,并整理得2cos -4sin =-3,即=34sin-2cos.