高三數(shù)學(xué)第10練 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習(xí)

第10練 二次函數(shù)與冪函數(shù)訓(xùn)練目標(biāo)(1)二次函數(shù)的概念；(2)二次函數(shù)的性質(zhì)；(3)冪函數(shù)的定義及簡(jiǎn)單應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)二次函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性的判定；(3)求二次函數(shù)的最值；(4)冪函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用解題策略(1)二次函數(shù)解析式的三種形式要靈活運(yùn)用；(2)結(jié)合二次函數(shù)的圖象討論性質(zhì)；(3)二次函數(shù)的最值問(wèn)題的關(guān)鍵是理清對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系.一、選擇題1給出下列函數(shù)：f(x)()x；f(x)x2；f(x)x3；f(x)；f(x)log2x.其中滿足條件f()>(0<x1<x2)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D42(20xx河北衡水故城高中開(kāi)學(xué)檢測(cè))如果函數(shù)f(x)ax22x3在區(qū)間(，4)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.3(20xx湖北孝感中學(xué)調(diào)研)函數(shù)f(x)(m2m1)是冪函數(shù)，對(duì)任意x1，x2(0，)且x1x2，滿足>0，若a，bR且ab>0，ab<0，則f(a)f(b)的值()A恒大于0 B恒小于0C等于0 D無(wú)法判斷4若不等式(a2)x22(a2)x4<0對(duì)一切xR恒成立，則a的取值范圍是()A(，2 B2,2C(2,2 D(，2)5若關(guān)于x的不等式x2axa2>0和2x22(2a1)x4a21>0的解集依次為A和B，那么使得AR和BR至少有一個(gè)成立的實(shí)數(shù)a()A可以是R中任何一個(gè)數(shù)B有有限個(gè)C有無(wú)窮多個(gè)，但不是R中任何一個(gè)數(shù)都滿足D不存在6(20xx廣東佛山順德一中等六校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)x2xa(a>0)滿足f(m)<0，則f(m1)的符號(hào)是()Af(m1)0 Bf(m1)0Cf(m1)>0 Df(m1)<07若關(guān)于x的不等式x2ax2>0在區(qū)間1,5上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.B.C(1，) D(，1)8已知函數(shù)f(x)x22mx2m3(mR)，若關(guān)于x的方程f(x)0有實(shí)數(shù)根，且兩根分別為x1，x2，則(x1x2)x1x2的最大值為()A1 B2C3 D4二、填空題9已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_10(20xx惠州調(diào)研)若方程x2(k2)x2k10的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_11(20xx重慶部分中學(xué)一聯(lián))已知f(x)x2kx5，g(x)4x，設(shè)當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y4x2x12的值域?yàn)镈，且當(dāng)xD時(shí)，恒有f(x)g(x)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_12設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)yf(x)g(x)在xa，b上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f(x)和g(x)在a，b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f(x)x23x4與g(x)2xm在0,3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為_(kāi).答案精析1Bf(x)()x為底數(shù)小于1且大于0的指數(shù)函數(shù)，在第一象限是下凸圖象，故不滿足條件；f(x)x2是開(kāi)口向上的拋物線，在第一象限是下凸圖象，故不滿足條件；f(x)x3是冪函數(shù)，在第一象限是下凸圖象，故不滿足條件；f(x)x是冪函數(shù)，在第一象限是上凸圖象，故滿足條件；f(x)log2x是底數(shù)大于1的對(duì)數(shù)函數(shù)，在第一象限是上凸圖象，故滿足條件故選B.2D當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)f(x)2x3，為遞增函數(shù)；當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，先減后增，對(duì)稱軸為直線x<0，函數(shù)在區(qū)間(，4)上不可能是單調(diào)遞增的，故不符合；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向下，先增后減，函數(shù)對(duì)稱軸為直線x4，解得a，又a<0，故a<0.綜上，a0，故選D.3A函數(shù)f(x)(m2m1)是冪函數(shù)，所以m2m11，解得m2或m1.當(dāng)m2時(shí)，f(x)x2 015；當(dāng)m1時(shí)，f(x)x4.又因?yàn)閷?duì)任意x1，x2(0，)且x1x2，滿足>0，所以函數(shù)f(x)是增函數(shù)，所以函數(shù)的解析式為f(x)x2 015，函數(shù)f(x)x2 015是奇函數(shù)且是增函數(shù)，若a，bR且ab>0，ab<0，則a，b異號(hào)且正數(shù)的絕對(duì)值較大，所以f(a)f(b)恒大于0，故選A.4C當(dāng)a20，即a2時(shí)，不等式為4<0，恒成立當(dāng)a20時(shí)，解得2<a<2.所以a的取值范圍是(2,2故選C.5C若AR，則a24(a2)<0，即a24a8(a2)24<0，不成立，故a為空集；若BR，則4(2a1)242(4a21)<0，即4a24a1(2a1)2>0，則a.綜上知C正確6Cf(x)的對(duì)稱軸為x，f(0)a>0，f(x)的大致圖象如圖所示由f(m)<0，得1<m<0，m1>0，f(m1)>f(0)>0.7A方法一由x2ax2>0在x1,5上有解，令f(x)x2ax2，f(0)2<0，f(x)的圖象開(kāi)口向上，只需f(5)>0，即255a2>0，解得a>.方法二由x2ax2>0在x1,5上有解，可得a>x在x1,5上有解又f(x)x在x1,5上是減函數(shù)，min，只需a>.8Bx1x22m，x1x22m3，(x1x2)x1x22m(2m3)42.又4m24(2m3)0，m1或m3.t42在m(，1上單調(diào)遞增，m1時(shí)最大值為2；t42在m3，)上單調(diào)遞減，m3時(shí)最大值為54，(x1x2)x1x2的最大值為2，故選B.9(0，)解析因?yàn)?<0.71.3<1,1.30.7>1，所以0.71.3<1.30.7，又因?yàn)?0.71.3)m<(1.30.7)m，所以冪函數(shù)yxm在(0，)上單調(diào)遞增，所以m>0.10.解析設(shè)f(x)x2(k2)x2k1，由題意知即解得<k<.11(，2解析令t2x，由于x1，則t(0,2，則yt22t2(t1)211,2，即D1,2由題意f(x)x2kx54x在xD時(shí)恒成立方法一x2(k4)x50在xD時(shí)恒成立，k2.方法二k4在xD時(shí)恒成立，故kmin2.12(，2解析由題意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的大致圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)x2,3時(shí)，yx25x4，2，故當(dāng)m(，2時(shí)，函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)即當(dāng)m(，2時(shí)，函數(shù)yf(x)g(x)在0,3上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)