新編高中數(shù)學北師大版選修12 第3章 單元綜合檢測1 Word版含解析

新編數(shù)學北師大版精品資料第三章單元綜合檢測(一)(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1根據(jù)偶函數(shù)定義可推得“函數(shù)f(x)x2在R上是偶函數(shù)”的推理過程是()A. 歸納推理B. 類比推理C. 演繹推理 D. 非以上答案解析：由偶函數(shù)定義，定義域關于原點對稱的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，則f(x)為偶函數(shù)，f(x)x2時，f(x)f(x)，“f(x)x2在R上是偶函數(shù)”是利用演繹推理答案：C2命題“有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是()A. 使用了歸納推理B. 使用了類比推理C. 使用了“三段論”，但大前提錯誤D. 使用了“三段論”，但小前提錯誤解析：大前提錯誤，小前提正確答案：C3用反證法證明命題“三角形的內角中至少有一個角不大于60°”時，應假設()A. 三角形的三個內角都不大于60°B. 三角形的三個內角都大于60°C. 三角形的三個內角至多有一個大于60°D. 三角形的三個內角至少有兩個大于60°解析：其假設應是對“至少有一個角不大于60°”的否定，即“都大于60°”答案：B4分析法是要從證明的結論出發(fā)逐步尋求使結論成立的()A充分條件B必要條件C充要條件D等價條件解析：由分析法定義知選A.答案：A52012·江西高考觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10()A. 28B. 76C. 123 D. 199解析：記anbnf(n)，則f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通過觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，則f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.答案：C6用數(shù)學歸納法證明等式123(n3)(nN*)，驗證n1時，左邊應取的項是()A1B12C123D1234解析：n1時，n34，左邊1234.答案：D7設f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f(x)滿足：“當f(k)k2成立時，總可推出f(k1)(k1)2成立”，那么，下列命題總成立的是()A若f(3)9成立，則當k1時，均有f(k)k2成立B若f(5)25成立，則當k5時，均有f(k)k2成立C若f(7)<49成立，則當k8時，均有f(k)<k2成立D若f(4)25成立，則當k4時，均有f(k)k2成立解析：由題設f(x)滿足：“當f(x)k2成立時，總可推出f(k1)(k1)2成立”，因此，對于A不一定有k1,2時成立對于B、C顯然錯誤對于D，f(4)25>42，因此對于任意的k4，有f(k)k2成立答案：D8設正數(shù)x，y滿足log2(xy3)log2xlog2y，則xy的取值范圍是()A. (0,6B. 6，)C. 1，) D. (0,1解析：xy3xy()2(xy)24(xy)120，故xy6，當且僅當xy3時等號成立答案：B9已知實數(shù)a，b，c滿足abc0，abc>0，則的值()A一定是正數(shù)B一定是負數(shù)C可能是零D正、負不能確定解析：(abc)20，abbcac(a2b2c2)<0.又abc>0，<0.答案：B10已知數(shù)列an的前n項和Snn2·an(n2)，而a11，通過計算a2，a3，a4，猜想an等于()A. B. C. D. 解析：Snn2·an(a2)，a11，S24·a2a1a2a2.S39a3a1a2a3a3.S416a4a1a2a3a4a4.猜想an.答案：B11若函數(shù)f(x)x22xm(xR)有兩個零點，并且不等式f(1x)1恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為()A. (0,1)B. 0,1)C. (0,1 D. 0,1解析：f(x)x22xm有兩個零點，44m>0，m<1.由f(1x)1，得(1x)22(1x)m1，即x2m0，mx2.x2的最大值為0，0m<1.答案：B12某人在上樓梯時，一步上一個臺階或兩個臺階，設他從平地上到第一級臺階時有f(1)種走法，從平地上到第二級臺階時有f(2)種走法，則他從平地上到第n(n3)級臺階時的走法f(n)等于()Af(n1)1Bf(n2)2Cf(n2)1Df(n1)f(n2)解析：到第n級臺階可分兩類：從第n2級一步到第n級有f(n2)種走法，從第n1級到第n級有f(n1)種走法，共有f(n1)f(n2)種走法答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13設f(n)(nN*)，那么f(n1)f(n)_.解析：f(n1)f(n)()().答案：142014·課標全國卷甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們三人去過同一城市由此可判斷乙去過的城市為_解析：由甲、丙的回答易知甲去過A城市和C城市，乙去過A城市或C城市，結合丙的回答可得乙去過A城市答案：A15由“等腰三角形的兩底角相等，兩腰相等”可以類比推出正棱錐的類似屬性是_解析：等腰三角形的底與腰可分別與正棱錐的底面與側面類比答案：正棱錐各側面與底面所成二面角相等，各側面都是全等的三角形或各側棱相等162012·陜西高考觀察下列不等式1<，1<，1<，照此規(guī)律，第五個不等式為_解析：觀察得出規(guī)律，第n(nN*)個不等式的左邊為1，右邊為，因此可得第五個不等式為1<.答案：1<三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)用反證法證明：已知a與b均為有理數(shù)，且與都是無理數(shù)，證明：是無理數(shù)證明：假設為有理數(shù)，則()()ab，由a>0，b>0，得>0.a、b為有理數(shù)且為有理數(shù)，即為有理數(shù)()()，即2為有理數(shù)從而也就為有理數(shù)，這與已知為無理數(shù)矛盾，一定為無理數(shù)18(12分)已知a、b、c是不等正數(shù)，且abc1，求證：<.證明：a、b、c是不等正數(shù)，且abc1，<.故<.19(12分)(1)在數(shù)列an中，a11，an1，nN*，猜想這個數(shù)列的通項公式(2)已知正項數(shù)列an的前n項和Sn，滿足Sn(an)(nN*)，求出a1，a2，a3，并推測an的表達式解：(1)在an中，a11，a2，a3，a4，所以猜想an的通項公式an.(2)由a1S1(a1)得，a1，又a1>0，所以a11.當n2時，將Sn(an)，Sn1(an1)的左右兩邊分別相減得an(an)(an1)，整理得an(an1)，所以a22，即a2a212，又a2>0，所以a21.同理a32，即a2a323，又a3>0，所以a3.可推測an.20(12分)2012·福建高考某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：sin213°cos217°sin13°cos17°；sin215°cos215°sin15°cos15°；sin218°cos212°sin18°cos12°；sin2(18°)cos248°sin(18°)cos48°；sin2(25°)cos255°sin(25°)cos55°.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結論解：(1)選擇式計算如下：sin215°cos215°sin15°cos15°1sin30°.(2)三角恒等式為sin2cos2(30°)sincos(30°).證明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin2(cos30°cossin30°sin)2sin(cos30°cossin30°sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.21(12分)先解答(1)，再通過類比解答(2)(1)求證：tan；(2)設xR且f(x1)，試問f(x)是周期函數(shù)嗎？證明你的結論解：(1)證明：tan.(2)f(x)是以4為一個周期的周期函數(shù)證明如下：f(x2)f(x1)1)，f(x4)f(x2)2)f(x)f(x)是周期函數(shù)22(12分)已知函數(shù)f(x)ln(1x)x，g(x)xlnx.(1)求函數(shù)f(x)的最大值；(2)設0<a<b，求證0<g(a)g(b)2g()<(ba)ln2.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(1，)令f(x)10，得x0.當1<x<0時，f(x)>0，f(x)為單調遞增函數(shù)；當x>0時，f(x)<0，f(x)為單調遞減函數(shù)，故當x0時，f(x)有最大值f(0)0.(2)證明：g(x)xlnx，g(x)lnx1，其定義域為(0，)設F(x)g(a)g(x)2g()，則F(x)lnxln.令F(x)0，得xa.當0<x<a時，F(xiàn)(x)<0，F(xiàn)(x)為單調遞減函數(shù)；當x>a時，F(xiàn)(x)>0，F(xiàn)(x)為單調遞增函數(shù)，F(xiàn)(x)有最小值F(a)F(a)0，b>a，F(xiàn)(b)>0，即g(a)g(b)2g()>0.設G(x)F(x)(xa)ln2，則G(x)lnxlnln2lnxln(ax)當x>0時，G(x)<0，G(x)為單調遞減函數(shù)G(a)0，b>a，G(b)<0，即g(a)g(b)2g()<(ba)ln2.綜上可知，0<g(a)g(b)2g()<(ba)ln2.