2020高中數(shù)學(xué)北師大版選修23教學(xué)案：第一章 2 第一課時 排列與排列數(shù)公式 Word版含解析

北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料第一課時排列與排列數(shù)公式 排列的概念例1下列哪些問題是排列問題：(1)從10名學(xué)生中選2名學(xué)生開會共有多少種不同的選法？(2)從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘共能得幾個不同的乘積？(3)以圓上的10個點(diǎn)為端點(diǎn)作弦可作多少條不同的弦？(4)10個車站，站與站間的車票種數(shù)有多少？思路點(diǎn)撥判斷是否為排列問題的關(guān)鍵是選出的元素在被安排時，是否與順序有關(guān)精解詳析(1)選2名同學(xué)開會沒有順序，不是排列問題(2)兩個數(shù)相乘，與這兩個數(shù)的順序無關(guān)，不是排列問題(3)弦的端點(diǎn)沒有先后順序，不是排列問題(4)車票使用時，有起點(diǎn)和終點(diǎn)之分，故車票的使用是有順序的，是排列問題一點(diǎn)通判定是不是排列問題，要抓住排列的本質(zhì)特征，第一取出的元素?zé)o重復(fù)性，第二選出的元素必須與順序有關(guān)才是排列問題元素相同且排列順序相同才是相同的排列元素有序還是無序是判定是否為排列問題的關(guān)鍵1下列命題，abc和bac是兩個不同的排列；從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排，所有的站法有6種；過不共線的三點(diǎn)中的任兩點(diǎn)所作直線的條數(shù)為6.其中為真命題的是()ABC D答案：A2判斷下列問題是不是排列，若是，寫出所有排列(1)從張紅、李明、趙華三人中選出兩人去參加數(shù)學(xué)競賽有幾種不同選法？(2)從(1)中的三人中選出兩人分別去參加物理競賽和數(shù)學(xué)競賽有幾種不同選法？(3)從a，b，c，d，e中取出兩個字母有幾種取法？解：(1)不是排列問題，因?yàn)檫x出兩人參加數(shù)學(xué)競賽與順序無關(guān)(2)是排列問題，因?yàn)檫x出甲、乙兩人參加競賽，甲參加物理，乙參加數(shù)學(xué)，與甲參加數(shù)學(xué)，乙參加物理是不同的結(jié)果，即與順序有關(guān)不同排列為張紅李明；李明張紅；張紅趙華；趙華張紅；李明趙華；趙華李明(3)不是排列問題，因?yàn)槿〕龅膬蓚€字母與順序無關(guān)列舉法解決排列問題例2從1,2,3,4這4個數(shù)字中，每次取出3個不同數(shù)字排成一個三位數(shù)，寫出所得到的所有三位數(shù)思路點(diǎn)撥可按順序分步解決，然后利用樹形圖列出所有的排列精解詳析畫出下列樹形圖，如下圖由上面的樹形圖知，所有的三位數(shù)為：123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432.共24個三位數(shù)一點(diǎn)通在“樹形圖”操作中，先將元素按一定順序排出，然后以安排哪個元素在首位為分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類，在每類中再按余下元素在前面元素不變的情況下定第二位并按順序分類，依次一直進(jìn)行到完成一個排列，這樣就能不重不漏地依照“樹形圖”寫出所有排列3由1,2,3三個數(shù)字可組成_個不同數(shù)字的三位數(shù)解析：三位數(shù)有123,132,213,231,312,321共6個答案：64A，B，C，D四名同學(xué)排成一行照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，試寫出所有排列方法解：因?yàn)锳不排第一，排第一位的情況有3類(可以B，C，D中任選一人排)，而此時兼顧分析B的排法，列樹形圖如圖所以符合題意的所有排列是：BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA.排列數(shù)的計(jì)算例3(12分)計(jì)算下列各題：(1)A；(2)；(3).思路點(diǎn)撥對(1)(2)，直接用排列數(shù)的連乘形式公式計(jì)算；對(3)，可利用排列數(shù)階乘形式的公式證明精解詳析(1)A1098720.(4分)(2).(8分)(3)(nm)！1.(12分)一點(diǎn)通(1)排列數(shù)的第一個公式An(n1)(nm1)適用于具體計(jì)算以及解當(dāng)m較小時的含有排列數(shù)的方程和不等式在運(yùn)用該公式時要注意它的特點(diǎn)：從n起連續(xù)寫出m個數(shù)的乘積即可(2)排列數(shù)的第二個公式A適用于與排列數(shù)有關(guān)的證明、解方程、解不等式等5已知A7A，則n的值為()A6 B7C8 D2解析：由排列數(shù)公式，得n(n1)7(n4)(n5)，nN.3n231n700，解得n7或n(舍)答案：B6若A1095，則m_.解析：由排列數(shù)公式，得m6.答案：67計(jì)算：_.解析：法一：原式1.法二：原式1.答案：18(1)解方程A140A；(2)解不等式：A<6A.解：(1)x3，xN，由A140A得(2x1)2x(2x1)(2x2)140x(x1)(x2)，化簡得，4x235x690，解得，x13或x2(舍)，方程的解為x3.(2)由得3x6，且xN.又A<6A<6(8x)(7x)<6x215x50<0(x10)(x5)<05<x<10.綜上可知x6，不等式解集為6排列的根本特征是每一個排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且與元素的排列順序也有關(guān)在判斷一個問題是否是排列問題時，可按下列方法進(jìn)行： 15A4A等于()A107B323C320 D348解析：原式5543443348.答案：D2.等于()A. B.C. D.解析：.答案：C3設(shè)aN，且a<27，則(27a)(28a)(34a)等于()AA BACA DA解析：8個括號里面是連續(xù)的自然數(shù)，依據(jù)排列數(shù)的概念，選D.答案：D4若從4名志愿者中選出2人分別從事翻譯、導(dǎo)游兩項(xiàng)不同工作，則選派方案共有()A16種 B6種C15種 D12種解析：4名志愿者分別記作甲、乙、丙、丁，則選派方案有：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙，即共有A12種方案答案：D5已知9！362 880，那么A_.解析：A181 440.答案：181 4406給出下列問題：從1,3,5,7這四個數(shù)字中任取兩數(shù)相乘，可得多少個不同的積？從2,4,6,7這四個數(shù)字中任取兩數(shù)相除，可得多少個不同的商？有三種不同的蔬菜品種，分別種植在三塊不同的試驗(yàn)田里，有多少種不同的種植方法？有個頭均不相同的五位同學(xué)，從中任選三位同學(xué)按左高右低的順序并排站在一排照相，有多少種不同的站法？上述問題中，是排列問題的是_(填序號)解析：對于，任取兩數(shù)相乘，無順序之分，不是排列問題；對于，取出的兩數(shù)，哪一個作除數(shù)，哪一個作被除數(shù)，其結(jié)果不同，與順序有關(guān)，是排列問題；對于，三種不同的蔬菜品種任一種種植在不同的試驗(yàn)田里，結(jié)果不同，是排列問題；對于，選出的三位同學(xué)所站的位置已經(jīng)確定，不是排列問題答案：7(1)計(jì)算；(2)解方程3A4A.解：(1)原式.(2)由3A4A，得，化簡，得x219x780，解得x16，x213.又x8，且x19，原方程的解是x6.8從語文、數(shù)學(xué)、英語、物理4本書中任意取出3本分給甲、乙、丙三人，每人一本，試將所有不同的分法列舉出來解：從語文、數(shù)學(xué)、英語、物理4本書中任意取出3本，分給甲、乙、丙三人，每人一本，相當(dāng)于從4個不同的元素中任意取出3個元素，按“甲、乙、丙”的順序進(jìn)行排列，每一個排列就對應(yīng)著一種分法，所以共有A43224種不同的分法不妨給“語文、數(shù)學(xué)、英語、物理”編號，依次為1,2,3,4號，畫出下列樹形圖：由樹形圖可知，按甲乙丙的順序分的分法為：語數(shù)英語數(shù)物語英數(shù)語英物語物數(shù)語物英數(shù)語英數(shù)語物數(shù)英語數(shù)英物數(shù)物語數(shù)物英英語數(shù)英語物英數(shù)語英數(shù)物英物語英物數(shù)物語數(shù)物語英物數(shù)語物數(shù)英物英語物英數(shù)