2020高中數學北師大版選修23第3章 單元綜合檢測 Word版含解析

北師大版2019-2020學年數學精品資料第三章單元綜合檢測(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)12013湖北高考四名同學根據各自的樣本數據研究變量x，y之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：y與x負相關且y2.347x6.423；y與x負相關且y3.476x5.648；y與x正相關且y5.437x8.493；y與x正相關且y4.326x4.578.其中一定不正確的結論的序號是()ABCD解析：中y與x負相關而斜率為正，不正確；中y與x正相關而斜率為負，不正確故選D.答案：D2已知呈線性相關關系的變量x，y之間的關系如下表所示，則回歸直線一定過點()x0.10.20.30.5y2.112.854.0810.15A.(0.1,2.11)B(0.2,2.85)C(0.3,4.08)D(0.275,4.7975)解析：回歸直線一定過點(，)，通過表格中的數據計算出和，易知選D.答案：D3下列說法正確的是()A預報變量的值受解釋變量的影響與隨機誤差無關B預報變量的值受隨機誤差的影響與解釋變量無關C預報變量的值與總偏差平方和有關與隨機誤差無關D預報變量的值與解釋變量和隨機誤差的總效應有關解析：依據預報變量的特點知與解釋變量和隨機誤差的總效應有關答案：D4某工廠某產品單位成本y(元)與產量x(千件)滿足線性回歸方程y75.72.13x，則以下說法中正確的是()A產量每增加1000件，單位成本下降2.13元B產量每減少1000件，單位成本下降2.13元C產量每增加1000件，單位成本上升75.7元D產量每減少1000件，單位成本上升75.7元解析：在線性回歸方程ybxa中，b2.13，是斜率的估計值，說明產量每增加1000件，單位成本下降2.13元答案：A5對兩個變量y和x進行線性相關檢驗，已知n是觀察值組數，r是相關系數，且已知：n10，r0.9533；n15，r0.3012；n17，r0.9991；n3，r0.9950.則變量y和x具有線性相關關系的是()A和B和C和D和解析：相關系數r的絕對值越接近1，變量x、y的線性相關性越強中的r太小，中觀察值組數太小答案：B6在建立兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關系數r2如下，其中相關程度最高的模型為()A模型1的相關系數r2為0.75B模型2的相關系數r2為0.90C模型3的相關系數r2為0.25D模型4的相關系數r2為0.55解析：相關系數r2的值越大，意味著誤差越小，也就是說模型的相關程度越高，故選B.答案：B72014湖北高考根據如下樣本數據x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回歸方程為ybxa，則()Aa>0，b<0Ba>0，b>0Ca<0，b<0Da<0，b>0解析：由題中數據知，b<0，ba，ab.又b<0，a>0，故選A.答案：A82013福建高考已知x與y之間的幾組數據如下表：x123456y021334假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為ybxa.若某同學根據上表中的前兩組數據(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結論正確的是()Ab>b，a>aBb>b，a<aCb<b，a>aDb<b，a<a解析：由兩組數據(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y2x2，b2，a2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數據，可求得b，ab，所以b<b，a>a.答案：C9下列說法中，正確的是()回歸方程適用于一切樣本和總體；回歸方程一般都有時間性；樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍；回歸方程得到的預報值是預報變量的精確值ABCD解析：回歸方程只適用于我們所研究的樣本總體，故錯誤；回歸方程得到的預報值可能是取值的平均值，故是錯誤的答案：B10為考察數學成績與物理成績的關系，在高二隨機抽取了300名學生，得到下面列聯(lián)表：數學物理85100分85分以下合計85100分378512285分以下35143178合計72228300現(xiàn)判斷數學成績與物理成績有關系，則推斷的把握為()A90%B99%C98%D95%解析：代入公式得24.514>3.841，所以有95%的把握認為數學成績與物理成績有關系答案：D11某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調查，y與x具有相關關系，回歸方程為y0.66x1.562，若某城市居民人均消費水平為7.675千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為()A83%B72%C67%D66%解析：將y7.675代入回歸方程，可計算得x9.262，所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為7.6759.2620.8383%，即約為83%.答案：A12有一組觀測數據(x1，y1)，(x2，y2)，(x12，y12)得1.542，2.8475，29.808，99.208，iyi54.243，則回歸直線方程為()Ay1.218x0.969By1.218x0.969Cy0.969x1.218Dy1.218x0.969解析：1.542，2.8475利用公式可得b1.218，又ab0.969回歸直線方程為y1.218x0.969.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13下列說法中正確的有_(填序號)若r>0，則x增大時，y也相應增大；若r<0，則x增大時，y也相應增大；若r1，或r1，則x與y的關系完全對應(有函數關系)，在散點圖上各個散點均在一條直線上答案：14許多因素都會影響貧窮，教育也許是其中之一在研究這兩個因素的關系時，收集了美國50個州的成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數占本州人數的百分比(y)的數據，建立的回歸直線方程為y0.8x4.6.斜率的估計值為0.8說明_答案：美國一個地區(qū)的成年人受過9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數占本州人數的百分比將增加0.8%左右15某地財政收入x(億元)與支出y(億元)滿足線性回歸方程ybxae(單位：億元)，其中b0.8，a2，|e|<0.5，若今年該地區(qū)財政收入為10億元，則年支出預計不會超過_億元解析：代入數據得y10e，又|e|<0.5，故9.5<y<10.5.答案：10.516某數學老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為_cm.解析：由題意知：設解釋變量為x，預報變量為y，它們對應的取值如下表所示x173170176y170176182于是有173，176，b1，a17617313，得yx3，所以當x182時，y185.答案：185三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)某產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數據：x24568y3040605070請畫出散點圖并用散點圖粗略地判斷x、y是否線性相關解：散點圖如下圖從散點圖可以看出散點呈條狀分布，所以x、y具有較強的線性相關關系18(12分)假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0(1)y與x間是否有線性相關關系？若有，求出線性回歸方程；(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？解：(1)作散點圖，如下圖：由散點圖可知，y與x呈線性相關關系，4，5，所以b1.23，ab51.2340.08.所以線性回歸方程為y1.23x0.08.(2)當x10年時，y1.23100.0812.30.0812.38(萬元)，即估計使用10年時，維護費用是12.38萬元19(12分)針對時下的“韓劇熱”，某校團委對“學生性別和是否喜歡韓劇有關”作了一次調查，其中女生人數是男生人數的，男生喜歡韓劇的人數占男生人數的，女生喜歡韓劇的人數占女生人數的.若有95%的把握認為是否喜歡韓劇和性別有關，則男生至少有多少人？解：設男生人數為x，依題意可得列聯(lián)表如下：喜歡韓劇不喜歡韓劇總計男生x女生總計xx若有95%的把握認為是否喜歡韓劇和性別有關，則2>3.841，由2x>3.841，解得x>10.24，為整數，若有95%的把握認為是否喜歡韓劇和性別有關，則男生至少有12人20(12分)2014遼寧高考某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100(1)根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；(2)已知在被調查的北方學生中有5名數學系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率附：2，P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635解：(1)將22列聯(lián)表中的數據代入公式計算，得24.762.由于4.762>3.841，所以有95%的把握認為南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異(2)從5名數學系學生中任取3人的一切可能結果所組成的基本事件空間(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)其中ai表示喜歡甜品的學生，i1,2.bj表示不喜歡甜品的學生，j1,2,3.由10個基本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則A(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)事件A是由7個基本事件組成的，因而P(A).21(12分)2012福建高考某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程ybxa，其中b20，ab；(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？(利潤銷售收入成本)解：(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80.所以ab80208.5250，從而回歸直線方程為y20x250.(2)設工廠獲得的利潤為L元，依題意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x100020(x)2361.25.當且僅當x8.25時，L取得最大值故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤22(12分)某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x()101113128發(fā)芽數y(顆)2325302616該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗(1)求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程ybxa；(3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得到的線性回歸方程是否可靠？解：(1)設抽到不相鄰的兩組數據為事件A，因為從5組數據中選取2組數據共有10種情況：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)，其中數據為12月份的日期數每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種所以P(A).所以選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率是.(2)由數據，求得12，27.由公式，求得b，ab3.所以y關于x的線性回歸方程為yx3.(3)當x10時，y10322，|2223|<2；同樣，當x8時，y8317，|1716|<2；所以，該研究所得到的回歸方程是可靠的