2020高中數(shù)學(xué)北師大版選修12 第4章 單元綜合檢測(cè)1 Word版含解析

北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料第四章單元綜合檢測(cè)(一)(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)12013·遼寧高考復(fù)數(shù)z的模為()A. B. C. D. 2解析：zi，|z|，故選B.答案：B22014·課標(biāo)全國(guó)卷()A. 1iB. 1iC. 1i D. 1i解析：1i，選D.答案：D3若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值是()A1B1C±1D以上都不對(duì)解析：因?yàn)?x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，所以x210且x23x20，解得x1.答案：A42013·湖北高考在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限解析：z1i，故1i，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限答案：D52013·課標(biāo)全國(guó)卷若復(fù)數(shù)z滿足(34i)z|43i|，則z的虛部為()A. 4B. C. 4 D. 解析：|43i|5，zi，虛部為，故選D.答案：D6已知1ni，其中m，n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則mni等于()A12iB12iC2iD2i解析：1ni，所以m(1n)(1n)i，因?yàn)閙，nR，所以所以即mni2i.答案：C7若zxyi(x，yR)是方程z234i的一個(gè)根，則z()A12iB12iC12iD2i解析：利用完全平方公式，代入驗(yàn)證：(12i)2(12i)2144i34i.答案：C8投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)(mni)(nmi)為實(shí)數(shù)的概率為()A.B.C. D.解析：因?yàn)?mni)(nmi)2mn(n2m2)i為實(shí)數(shù)，所以n2m2，故mn，則可以取1,2，6，共6種可能. 所以P.答案：C9已知復(fù)數(shù)z134i，z2ti，且z1·是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于()A. B. C. D. 解析：z1·(34i)(ti)(3t4)(4t3)i，因?yàn)閦1·是實(shí)數(shù)，所以4t30，所以t，因此選A.答案：A10設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件z|z|2i，那么z等于()AiB.iCi D.i解析：法一：設(shè)zxyi(x，yR)，則xyi2i.解得zi.法二：|z|R，由復(fù)數(shù)相等的充要條件可知：若等式z|z|2i成立，則必有虛部為1，故可設(shè)zxi(xR)，代入原等式有：x2，解得x，所以zi.答案：D112013·陜西高考設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A. 若|z1z2|0，則12B. 若z12，則1z2C. 若|z1|z2|，則z1·1z2·2D. 若|z1|z2|，則zz解析：A中，|z1z2|0，則z1z2，故12成立B中，z12，則1z2成立C中，|z1|z2|，則|z1|2|z2|2，即z11z22，C正確D不一定成立，如z11i，z22，則|z1|2|z2|，但z22i，z4，zz.答案：D12復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)滿足條件|z4i|z2|，則|2x4y|的最小值為()A2B4C4D16解析：由|z4i|z2|，得x2y3.則2x4y224.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)132013·天津高考已知a，bR，i是虛數(shù)單位若(ai)·(1i)bi，則abi_.解析：(ai)(1i)aaiii2(a1)(a1)i，又由已知(ai)(1i)bi，得解得a1，b2，所以abi12i.答案：12i14在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1i與13i分別對(duì)應(yīng)向量和，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|_.解析：(13i)(1i)22i，|2.答案：215已知復(fù)數(shù)z13i，z2是復(fù)數(shù)12i的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部等于_解析：，其虛部為.答案：16已知復(fù)數(shù)zabi(a，bR)且滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限解析：a，bR且，5a5ai2b4bi155i，即解得z710i.z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限答案：四三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知復(fù)數(shù)x2x2(x23x2)i(xR)是420i的共軛復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)x的值解：因?yàn)閺?fù)數(shù)420i的共軛復(fù)數(shù)為420i，由題意得x2x2(x23x2)i420i.根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程的解為x3或x2，方程的解為x3或x6.x3.18(12分)計(jì)算：(1)；(2).解：(1)2.(2)i.19(12分)已知z1i，若1i，求實(shí)數(shù)a，b的值解：z2azb(1i)2a(1i)bab(2a)i，z2z1(1i)2(1i)1i，(2a)(ab)i1i.解得20(12分)2014·臨沂檢測(cè)數(shù)列an滿足a12i，(1i)an1(1i)an，求a10的值解：由于(1i)an1(1i)an，則i.數(shù)列an是以2i為首項(xiàng)，以i為公比的等比數(shù)列a10a1·(i)92i(i)92.21(12分)設(shè)z是虛數(shù)，z是實(shí)數(shù)，且1<<2，求|z|的值及實(shí)部的取值范圍解：z是虛數(shù)，可設(shè)zxyi(x，yR且y0)，zxyixyi(x)(y)i.是實(shí)數(shù)且y0，y0，即x2y21，|z|1，此時(shí)2x.由1<<2，得1<2x<2.<x<1，即z的實(shí)部的取值范圍是(，1)22(12分)已知zm33i，其中mC，且為純虛數(shù)(1)求m對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡；(2)求|z|的最大值、最小值解：(1)設(shè)mxyi(x，yR)，則.為純虛數(shù)，即m對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的圓，除去(3,0)，(3,0)兩點(diǎn)(2)由(1)知|m|3，由已知mz(33i)，|z(33i)|3.z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在以(3,3)為圓心，以3為半徑的圓上由圖形可知|z|的最大值為|33i|39；最小值為|33i|33.