新版高中數(shù)學(xué)北師大版選修21：第1章 單元綜合檢測1 Word版含解析

新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料第一章單元綜合檢測(一)(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1給出下列語句：二次函數(shù)是偶函數(shù)嗎？2>2；sin1；x24x40.其中是命題的有()A1個 B2個C3個 D4個解析：只有和是命題，語句是疑問句，語句含有變量x，不能判斷真假答案：B2下列命題是真命題的是()A實數(shù)的絕對值是正數(shù)B一切自然數(shù)都有倒數(shù)C垂直于同一條直線的兩條直線平行D偶數(shù)的平方是4的倍數(shù)解析：實數(shù)的絕對值是非負數(shù)，不是正數(shù)，A不正確；0沒有倒數(shù)，B不正確；垂直于同一條直線的兩條直線可能平行、相交或異面，C不正確答案：D32014保定高二檢測下列命題是真命題的是()A“若x0，則xy0”的逆命題；B“若x0，則xy0”的否命題；C若x>1，則x>2；D“若x2，則(x2)(x1)0”的逆否命題解析：A中逆命題為：若xy0，則x0錯誤；選項B中，否命題為：若x0，則xy0，錯誤；選項C中，若x>1，則x>2顯然不正確；D選項中，因為原命題正確，所以逆否命題正確答案：D4已知命題s為“pq”是真命題，那么命題“pq”及命題s的真假是()A真、真 B假、假C真、假 D以上都不對解析：pq為真，則p、q均為真所以pq為真，s為假答案：C5若“pq”與“(p)q”均為假命題，則()Ap真q假 Bp假q真Cp與q均真 Dp與q均假解析：“pq”為假，則p，q中至少有一假；“(p)q”為假，則p，q均為假p真，q假答案：A6“a1”是“直線xy0和直線xay0互相垂直”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：“a1”時兩直線垂直，兩直線垂直時a1，故為充要條件答案：C72014湖南師大附中月考“關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”等價于()Ax0R，使得f(x0)>0成立Bx0R，使得f(x0)0成立CxR，使得f(x)>0成立DxR，f(x)0成立解析：本題主要考查特稱命題“關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”等價于“存在實數(shù)x0，使得f(x0)>0成立”，故選A.答案：A82014重慶高考已知命題p：對任意xR，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是()Apq BpqCpq Dpq解析：p為真命題，q為假命題，故p為假命題，q為真命題從而pq為假，pq為假，pq為假，pq為真，故選D.答案：D9使不等式2x25x30成立的一個充分不必要條件是()Ax<0Bx0Cx1,3,5Dx或x3解析：2x25x30的解集為x|x3或x，x1,3,5是不等式成立的一個充分不必要條件答案：C102013湖北高考在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為()A(p)(q) Bp(q)C(p)(q) Dpq解析：p表示甲沒有降落在指定范圍，q表示乙沒有降落在指定范圍，命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”，也就是“甲沒有降落在指定范圍”或“乙沒有降落在指定范圍”故選A.答案：A112014四川省成都七中月考已知a，b是不共線的向量，若1ab，a2b(1，2R)，則A，B，C三點共線的充要條件是()A121 B121C121 D121解析：本題主要考查向量中三點共線的條件依題意，A，B，C三點共線 1aba2b，故選C.答案：C12已知函數(shù)f(x)，則關(guān)于x的方程af2(x)f(x)2c0有5個不同實數(shù)解的充要條件是()A<a<0且c>0Ba且c<0C<a<0且c0Da且c0解析：本題主要考查含參數(shù)的函數(shù)方程解的個數(shù)問題以及充要條件的知識令tf(x)，則方程af2(x)f(x)2c0可轉(zhuǎn)化為at2t2c0.令g(t)at2t2c，因為|x|2且原方程有5個不同實數(shù)解，所以方程g(t)at2t2c0應(yīng)該有一個大于2的根與一個零根，則，解得<a<0且c0，故選C.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13“任一不大于0的數(shù)的立方不大于0”用“”或“”符號表示為_解析：該命題為全稱命題，“不大于”即“”答案：x0，x3014命題：“若ab不為零，則a，b都不為零”的逆否命題是_解析：“都不為零”的否定是“至少一個是零”答案：若a，b至少有一個為零，則ab為零15“對頂角相等”的否定為_，否命題為_解析：“對頂角相等”的否定為“對頂角不相等”，否命題為“若兩個角不是對頂角，則它們不相等”答案：對頂角不相等若兩個角不是對頂角，則它們不相等16已知命題p：|x1|<c(c>0)；命題q：|x5|>2，且p是q的既不充分也不必要條件，則c的取值范圍是_解析：由|x1|<c，得1c<x<1c，命題p對應(yīng)的集合Ax|1c<x<1c，c>0，同理命題q對應(yīng)的集合Bx|x<3或x>7，若p是q的既不充分也不必要條件，應(yīng)有，即c>2.答案：(2，)三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)寫出命題“若(y1)20，則x2且y1”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假解：逆命題：若x2且y1，則(y1)20，真命題否命題：若(y1)20，則x2或y1，真命題逆否命題：若x2或y1，則(y1)20，真命題18(12分)寫出下列命題的否定并判斷真假：(1)所有自然數(shù)的平方是正數(shù)；(2)任何實數(shù)x都是方程5x120的根；(3)xR，x23x3>0；(4)有些質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)解：(1)所有自然數(shù)的平方是正數(shù)，假命題；否定：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)，真命題(2)任何實數(shù)x都是方程5x120的根，假命題；否定：x0R,5x0120，真命題(3)xR，x23x3>0，真命題；否定：x0R，x3x030，假命題(4)有些質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)，真命題；否定：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，假命題19(12分)如右圖所示的電路圖，設(shè)命題p：開關(guān)K閉合，命題q：開關(guān)K1閉合，命題s：開關(guān)K2閉合，命題t：開關(guān)K3閉合(1)寫出燈泡A亮的充要條件；(2)寫出燈泡B不亮的充分不必要條件；(3)寫出燈泡C亮的必要不充分條件解：(1)燈泡A亮的充要條件是“pq”；(2)燈泡B不亮的充分不必要條件是“p”，或“s”；(3)燈泡C亮的必要不充分條件是p，或t.20(12分)已知ab0，求證：ab1的充要條件是a3b3aba2b20.證明：必要性：ab1，b1a，a3b3aba2b2a3(1a)3a(1a)a2(1a)2a313a3a2a3aa2a212aa20.充分性：a3b3aba2b20，即(ab)(a2abb2)(a2abb2)0，(a2abb2)(ab1)0，又ab0，即a0且b0，a2abb2(a)20，只有ab1.綜上可知，當ab0時，ab1的充要條件是a3b3aba2b20.21(12分)已知p：“x1,2，x2a0”，q：“x0R，使x2ax02a0”若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍解：p為真時：x2a0即ax2.x1,2時，上式恒成立，而x21,4，a1.q為真時：(2a)24(2a)0即a1或a2.p且q為真命題，p，q均為真命題a1或a2.即實數(shù)a的取值范圍是a|a1或a222(12分)已知p：|1|2，q：x22x1m20(m>0)若“p”是“q”的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍解：由p：|1|2，解得2x10，“p”：Ax|x<2或x>10由q：x22x1m20，解得1mx1m(m>0)，“q”：Bx|x<1m或x>1m，m>0由“p”是“q”的充分而不必要條件可知：AB，則解得0<m3.滿足條件的m的取值范圍為m|0<m3