新教材高中數學北師大版選修22 第2章 單元綜合檢測 Word版含解析

（新教材）北師大版精品數學資料第二章單元綜合檢測(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1 若曲線yx2axb在點(0，b)處的切線方程是xy10，則()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b1解析：本題主要考查導數幾何意義的應用由y2xa，得y2xaa1，將(0，b)代入切線方程得b1，故選A.答案：A2 若曲線yx3ax2x存在垂直于y軸的切線，則實數a的取值范圍為()A(，1，)B(，11，)C(，10，)D，)解析：本題主要考查切線斜率的求解及一元二次方程判別式的應用令yx3ax2xf(x)，由f(x)x22ax1，f(x)存在垂直于y軸的切線，f(x)0有解，即x22ax10有解，(2a)240，a1或a1，即a的取值范圍為(，11，)，故選B.答案：B3 若函數y(m>0)在點xx0處的導數等于0，那么x0()AmBmCm和mDm2解析：本題主要考查利用導數運算法則確定函數解析式的能力由y(x)1，結合題意得10xm2x0m，故選C.答案：C4 已知函數f(x)x3ax2bxc，x3,3表示的曲線過原點，且在點(1，f(1)和點(1，f(1)處的切線斜率均為2，則f(x)的奇偶性為()A奇函數B偶函數C既是奇函數又是偶函數D非奇非偶函數解析：本題主要考查導數運算法則及待定系數法的應用f(0)0，c0.f(x)3x22axb，解得a0，b5，f(x)x35x，x3,3，f(x)為奇函數，故選A.答案：A5 已知f(x)logax(a>1)的導函數是f(x)，記Af(2)，Bf(3)f(2)，Cf(3)，則()AA>B>CBA>C>BCB>A>CDC>B>A解析：本題主要考查利用導數的幾何意義比較切線與割線的斜率大小記M(2，f(2)，N(3，f(3)，則由于Bf(3)f(2)表示直線MN的斜率，Af(2)表示函數f(x)logax在點M處的切線的斜率，Cf(3)表示函數f(x)logax在點N處的切線的斜率由f(x)的圖像易得A>B>C，故選A.答案：A6 2014河南省六市聯考若過函數f(x)lnxax上的點P的切線與直線2xy0平行，則實數a的取值范圍是()A(，2B(，2)C(2，)D(0，)解析：本題主要考查利用導數求切線斜率及兩直線平行的條件等知識設過點P(x0，y0)的切線與直線2xy0平行，因為f(x)a，故f(x0)a2，得a2，由題意知x0>0，所以a2<2，故選B.答案：B7 曲線ye2x1在點(0,2)處的切線與直線y0和yx圍成的三角形的面積為()ABCD1解析：依題意得ye2x(2)2e2x，y2e202，曲線ye2x1在點(0,2)處的切線方程是y22x，即y2x2.在坐標系畫出直線y2x2、y0與yx，注意到直線y2x2與yx的交點坐標是，直線y2x2與x軸的交點坐標是(1,0)，結合圖形不難得知，這三條直線所圍成的三角形的面積1，故選A.答案：A8 設函數f(x)sin(x)(>0)的導函數f(x)的最大值為3，則f(x)的最大值為()A0B1C2D1解析：本題主要考查三角函數的導數公式及三角函數的有關性質由f(x)cos(x)的最大值為3，得3，f(x)sin(3x)3，則f(x)的最大值為2，故選C.答案：C9. 函數f(x)ax2bxc的圖像過原點，它的導函數yf(x)的圖像是如圖所示的一條直線，則()A>0，>0B<0，>0C>0，<0D<0，<0解析：本題主要考查導數運算法則及二次函數的圖像與性質函數f(x)ax2bxc的圖像過原點，則c0，于是f(x)ax2bx，則f(x)2axb，圖像是直線，結合f(x)的圖像可知，a<0，b>0.所以>0，>0，故選A.答案：A10. 2014陜西省西安交大附中月考已知函數f(x)的導函數為f(x)，且滿足f(x)2xf(e)lnx(e為自然對數的底數)，則f(e)()ABeCDe解析：本題主要考查函數的導數公式及解方程思想由f(x)2xf(e)lnx，得f(x)2f(e)，則f(e)2f(e)f(e)，故選C.答案：C11. 2014河南省信陽高中模考設點P在曲線yex上，點Q在曲線y1(x>0)上，則|PQ|的最小值為()A(e1)B(e1)CD解析：本題主要考查函數的導數公式、兩平行線距離的概念和兩點間距離公式等設點P(x1，y1)，Q(x2，y2)曲線yex在點P(x1，y1)處的切線斜率為yex1，曲線y1(x>0)在點Q(x2，y2)處的切線斜率為y，結合圖像可知，當ex1時，|PQ|的值最小，此時x10，x21，于是P(0,1)，Q(1,0)，|PQ|的最小值為，故選D.答案：D12. 函數f(x)x2bx的圖像在點A(1，f(1)處的切線l的斜率為3，若數列an滿足an，則數列an的前2014項和S2014的值為()ABCD解析：本題主要考查導數的幾何意義與數列的求和的相關知識f(x)x2bx，f(x)2xb，由條件知f(1)3，b1，f(x)x2x，an，Sn(1)()()，S2014，故選C.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 2014江西高考若曲線yxlnx上點P處的切線平行于直線2xy10，則點P的坐標是_解析：令f(x)xlnx，則f(x)lnx1，設P(x0，y0)，則f(x0)lnx012，x0e，此時y0x0lnx0elnee，點P的坐標為(e，e)答案：(e，e)14. 已知函數g(x)x3x2(x>0)，h(x)exx，p(x)cos2x(0<x<)的導函數分別為g(x)，h(x)，p(x)，其零點依次為x1，x2，x3，則將x1，x2，x3按從小到大用“<”連接起來為_解析：本題主要考查導數運算法則及函數零點的概念由g(x)3x22x0得x0或x，x>0，x；由h(x)ex10得x0；由p(x)2sin2x0，得2xk(kZ)，x(kZ)，0<x<，x.x1，x20，x3，故有x2<x1<x3.答案： x2<x1<x315. 點P是函數yxx(x>0)圖像上的動點，且在點P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是_解析：依題意得yxx，yxx(x>0)，又當x>0時，yxx2 ，即圖像在點P處的切線的斜率不小于，即tan，又0，)，因此<，即的取值范圍是.答案： 16. 已知曲線y(1x)xn(nN*)在點(2，2n)處的切線的縱截距為bn，則數列bn的通項公式是_解析：本題主要考查導數公式與數列通項公式等相關知識yxn(1x)(nN*)，y(xn)(1x)(1x)xnnxn1(1x)xn.yn2n12n(n2)2n1.又點(2，2n)在切線上，曲線在點(2，2n)處的切線方程為y2n(n2)2n1(x2)令x0得，y(n1)2n，bn(n1)2n(nN*)答案： bn(n1)2n(nN*)三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)求下列函數的導數：(1)yx(x2)；(2)y(1)(1)；(3)yxtanx；(4)yxsincos；(5)y3lnxax(a>0，且a1)解：(1)yx(x2)x31，y3x2.(2)y1，y()(1)(3)y(xtanx)().(4)y(xsincos)(xsinx)1cosx.(5)y(3lnxax)axlna.18(12分)2014福建省南平市?？紴榱祟A防H7N9禽流感，某養(yǎng)雞場每天對雞房使用殺菌劑消毒，如果使用殺菌劑t小時后的有毒細菌數量為b(t)1000(t210t1)(0t<24)(1)求有毒細菌繁殖的速度；(2)求b(5)的值，并說明它表示的實際意義解： (1)設有毒細菌繁殖的速度為v，即為b(t)對t的導數，則vb(t)1000(2t10)(2)b(5)1000(2510)0，它的實際意義表示有毒細菌在t5時繁殖的瞬時速度為0.19(12分)求滿足下列條件的函數f(x)(1)f(x)是三次函數，且f(0)3，f(0)0，f(1)3，f(2)0；(2)f(x)是二次函數，且x2f(x)(2x1)f(x)1.解： (1)由題意設f(x)ax3bx2cxd(a0)，則f(x)3ax22bxc.由已知，解得a1，b3，c0，d3，故f(x)x33x23.(2)由題意設f(x)ax2bxc(a0)，則f(x)2axb.所以x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，化簡得(ab)x2(b2c)xc1，此式對任意x都成立，所以，得a2，b2，c1，即f(x)2x22x1.20(12分)若函數f(x)ax22lnx(aR)在點(1，f(1)處的切線l與圓C：x2y21相切，求a的值及切線l的方程解： 依題意有f(1)a，f(x)2ax，f(1)2a2.直線l的方程為ya(2a2)(x1)，即(2a2)xya20.(*)l與圓C相切，1，解得a1或a.把a1或a代入(*)式并整理得切線l的方程為y1或4x3y50.21(12分)有一把梯子貼靠在筆直的墻上，已知梯子上端下滑的距離s(單位：m)關于時間t(單位：s)的函數為ss(t)5.求函數在t時的導數，并解釋它的實際意義解： 函數s5是由函數f(x)5和函數x(t)259t2復合而成的，其中x是中間變量由導數公式表可得f(x)x，(t)18t.再由復合函數求導法則得sts(t)f(x)(t)x(18t)，將t代入s(t)，得s()0.875.它表示當t時，梯子上端下滑的速度為0.875 m/s.22(12分)2014山東高考設函數f(x)alnx，其中a為常數(1)若a0，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)討論函數f(x)的單調性解：(1)由題意知a0時，f(x)，x(0，)，此時f(x).可得f(1)，又f(1)0，所以曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程為x2y10.(2)函數f(x)的定義域為(0，)f(x).當a0時，f(x)>0，函數f(x)在(0，)上單調遞增，當a<0時，令g(x)ax2(2a2)xa，(2a2)24a24(2a1)當a時，0，f(x)0，函數f(x)在(0，)上單調遞減當a<時，<0，g(x)<0，f(x)<0，函數f(x)在(0，)上單調遞減當<a<0時，>0，設x1，x2(x1<x2)是函數g(x)的兩個零點，則x1，x2.由于x1>0，所以x(0，x1)時，g(x)<0，f(x)<0，函數f(x)單調遞減，x(x1，x2)時，g(x)>0，f(x)>0，函數f(x)單調遞增，x(x2，)時，g(x)<0，f(x)<0，函數f(x)單調遞減綜上可得：當a0時，函數f(x)在(0，)上單調遞增；當a時，函數f(x)在(0，)上單調遞減；當<a<0時，f(x)在，上單調遞減，在上單調遞增