新版北師大版數學必修4課時作業(yè)：第三章 章末檢測卷 Word版含解析

新版數學北師大版精品資料第三章 章末檢測卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2016澄城縣期末)cos24cos36cos66cos54的值等于()A0B.C. D解析：cos24cos36cos66cos54sin66cos36cos66sin36sin(6636)sin30.答案：B2化簡cos2sin2等于()Asin2 Bsin2Ccos2 Dcos2解析：原式coscossin2.故選A.答案：A3(2016東北師大附中高一期末)化簡等于()A1 B2C. D1解析：2.故選B.答案：B4(2016齊齊哈爾實驗中學高一月考)等于()A BC. D.解析：原式sin30.故選C.答案：C5cos275cos215cos75cos15的值是()A. B.C. D.解析：原式sin215cos215sin15cos151sin301.故選B.答案：B6(2016南昌模擬)已知sin2，則sincos等于()A. BC D.解析：因為，所以sincos>0，所以(sincos)21sin2，所以sincos，故選A.答案：A7(2016邢臺期末)若sin()且，則sin等于()A BC. D.解析：由題意知sin，所以cos，因為，所以sincos.故選B.答案：B8已知tan3，則等于()A. B.C D解析：因為tan3，所以tan2，所以.故選C.答案：C9(2016福州期中)若函數g(x)asinxcosx(a>0)的最大值為，則函數f(x)sinxacosx的圖象的一條對稱軸方程為()Ax0 BxCx Dx解析：g(x)sin2x(a>0)的最大值為，所以a1，f(x)sinxcosxsin，令xk，kZ得xk，kZ.故選B.答案：B10要使sincos有意義，則實數m的取值范圍是()A(4，) B4，)C8，) D(8，)解析：sincossin1,1，即1，所以8m320.解得m4.故選B.答案：B11已知tan，tan是方程x23x40的兩個根，且<<，<<，則為()A. BC.或 D或解析：由題意得所以tan<0，tan<0，所以<<0，<<0，<<0.又tan().所以.故選B.答案：B12(2016東莞校級三模)定義運算：a1a4a2a3，已知函數f(x)，則函數f(x)的最小正周期是()A. BC2 D4解析：由題意可得f(x)sinxcosx1sin2x1，從而可得函數f(x)的最小正周期T.故選B.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13設向量a，b，其中，若ab，則_.解析：若ab，則sincos，即2sincos1，sin21，又，.答案：14若tan32，則_.解析：由tan32，得tan，tan.答案：15tan10tan50tan10tan50_.解析：tan60tan(1050)，tan60(1tan10tan50)tan10tan50，即tan10tan50tan10tan50，tan10tan50tan10tan50.答案：16已知sin，則sinsin2_.解析：sinsin2sincos2sin1sin21.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)化簡：sin2sin2cos2cos2cos2cos2.解析：原式sin2sin2cos2cos2(2cos21)(2cos21)sin2sin2cos2cos2(4cos2cos22cos22cos21)sin2sin2cos2cos2cos2cos2sin2sin2cos2(1cos2)cos2sin2sin2cos2sin2cos2sin2(sin2cos2)cos2sin2cos21.18(12分)(2016大慶高一檢測)已知<<，<<，且tan，tan是方程x26x70的兩個根，求的值解析：由題意知tantan6，tantan7，所以tan<0，tan<0.又<<，<<，所以<<0，<<0.所以<<0.因為tan()1，所以.19(12分)(2015廣東高考)已知tan2.(1)求tan的值；(2)求的值解析：(1)tan3.(2)1.20(12分)(2016杭州高一檢測)已知f(x)Asin(A0)(1)若A1，將f(x)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標擴大到原來的2倍，再將所得圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的2倍，得到g(x)的圖象，求g(x)的解析式及對稱軸方程(2)若0，f()cos2，sin2，求A的值解析：(1)由題意得g(x)2sin，令2xk得對稱軸方程為x(kZ)(2)由f()Asincos2，得A(cossin)，因為sin2，所以(cossin)212sincos1sin2，因為0，且sin2，即2sincos<0，所以，所以cossin<0，即cossin.所以A.21(12分)已知函數f(x)(a2cos2x)cos(2x)為奇函數，且f0，其中aR，(0，)(1)求a，的值(2)若f，求sin的值解析：(1)因為ya2cos2x是偶函數，所以g(x)cos(2x)為奇函數，而(0，)，故，所以f(x)(a2cos2x)sin2x，代入得a1.所以a1，.(2)f(x)(12cos2x)sin2xcos2xsin2xsin4x，因為f，所以fsin，故sin，又，所以cos，sin.22(12分)設函數f(x)sinxcosxcos2xa.(1)寫出函數f(x)的最小正周期及單調遞減區(qū)間(2)當x時，函數f(x)的最大值與最小值的和為，求a的值解析：(1)f(x)sin2xasina，函數f(x)的最小正周期T，令2k2x2k，kZ，所以kxk，kZ，所以函數f(x)的單調遞減區(qū)間是，kZ.(2)由x得2x，所以sin1，所以當2x，即x時，f(x)mina，當2x，即x時，f(x)maxa，由題意得aa，解得a0.