新教材高中數(shù)學(xué)北師大版選修23第1章 單元綜合檢測(cè)1 Word版含解析

（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料第一章單元綜合檢測(cè)(一)(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1從3名女同學(xué)和2名男同學(xué)中選1人主持本班的某次主題班會(huì)，則不同的選法種數(shù)為()A6B5C3D2解析：由題意可得不同的選法為C5.答案：B2將(xq)(xq1)(xq2)(x19)寫成A的形式是()AABACADA解析：由式子的形式可以看出(xq)為最大因式，共有20q個(gè)因式連乘答案：D3從甲、乙等10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有()A70種B112種C140種D168種解析：法一(直接法)：分類完成：第1類，甲參加或乙參加，有CC種挑選方法；第2類，甲、乙都參加，有CC種挑選方法所以不同的挑選方法共有CCCC140種法二(間接法)：從甲、乙等10人中挑選4人共有C種挑選方法，甲、乙兩人都不參加挑選方法有C種，所以甲、乙兩人中至少有1人參加的不同的挑選方法有CC140種答案：C4從1,2，1，2，3中任取不同的3個(gè)數(shù)作為二次函數(shù)yax2bxc的系數(shù)a，b，c，其中表示開口向上的拋物線的條數(shù)為()A10B24C48D60解析：因?yàn)閥ax2bxc表示開口向上的拋物線，a必須大于0，因此共有C·A24條拋物線答案：B5(x2)n的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n()A3B4C5D6解析：(x2)n的展開式中，Tr1C(x2)nr，(1)rxrC(1)rx2n3r令2n3r0，得rn，所以n可以被3整除，當(dāng)n3時(shí)，C315，當(dāng)n6時(shí)，C15.n6.答案：D6若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則(a0a2a4)2(a1a3)2的值為()A1B1C0D2解析：(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)(2)4×(2)41.答案：A7如圖，要給，四塊區(qū)域分別涂上五種不同顏色中的某一種，允許同一種顏色使用多次，但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，則不同的涂色方法種數(shù)為()A320B160C96D60解析：不同的涂色方法種數(shù)為5×4×4×4320種答案：A8不同的五種商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，丙、丁兩種不能排在一起，則不同的排法總數(shù)共有()A12種B20種C24種D48種解析：甲、乙捆綁看成一個(gè)元素，與丙、丁之外的1個(gè)元素共兩個(gè)元素進(jìn)行全排列，有AA種排法，再插空排入丙、丁，共有AA·A24種不同排法答案：C9在下圖中，“構(gòu)建和諧社會(huì)，創(chuàng)美好未來(lái)”，從上往下讀(不能跳讀)，共有不同的讀法種數(shù)是()構(gòu)建建和和和諧諧諧諧社社社社社會(huì)會(huì)會(huì)會(huì)會(huì)會(huì)創(chuàng)創(chuàng)創(chuàng)創(chuàng)創(chuàng)美美美美好好好未未來(lái)A250B240C252D300解析：每一種讀法相當(dāng)于從“構(gòu)”字出發(fā)，一步一步地走到“來(lái)”字的走法，每一種走法需要走10步，其中5步是按從右上角到左下角方向走的，故讀法總數(shù)為C252種答案：C10將標(biāo)號(hào)為1,2，10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1,2，10的10個(gè)盒子內(nèi)，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球恰好有3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其放在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法種數(shù)為()A120B240C360D720解析：在10個(gè)球中選3個(gè)，有C種方法，每3個(gè)球與3個(gè)盒子標(biāo)號(hào)不一致的方法有兩種，所以放入方法種數(shù)為2C240.故選B.答案：B112013·陜西高考設(shè)函數(shù)f(x)則當(dāng)x>0時(shí)，ff(x)表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為()A20B20C15D15解析：x>0時(shí)，f(x)<0，故ff(x)()6，其展開式的通項(xiàng)公式為Tr1C·()6r·()r(1)6r·C·()62r，由62r0得r3，故常數(shù)項(xiàng)為(1)3·C20.答案：A12在(1x)n的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)之和為p，偶數(shù)項(xiàng)之和為q，則(1x2)n等于()A0BpqCp2q2Dp2q2解析：由于(1x)n與(1x)n展開式中奇數(shù)項(xiàng)相同，偶數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)，因此(1x)npq，所以(1x2)n(1x)n(1x)n(pq)(pq)p2q2.故選C.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13某同學(xué)去逛書店，喜歡三本書，決定至少買其中的一本，則購(gòu)買方案有_種解析：分類：第一類：買其中的一本，方法有3種；第二類：買其中的兩本，方法有3種；第三類：三本書全買，方法有1種由分類加法計(jì)數(shù)原理知，N3317種購(gòu)買方案答案：7142013·重慶高考從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析：按每科選派人數(shù)分3、1、1和2、2、1兩類當(dāng)選派人數(shù)為3、1、1時(shí)，有3類，共有CCCCCCCCC200(種)當(dāng)選派人數(shù)為2、2、1時(shí)，有3類，共有CCCCCCCCC390(種)故共有590種答案：59015()8展開式中含x的整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為_(用數(shù)字作答)解析：Tr1C()8r()rCx4r，當(dāng)r0,4,8時(shí)為含x的整數(shù)次冪的項(xiàng)，所以展開式中含x的整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為CCC72.答案：7216將4個(gè)相同的白球、5個(gè)相同的黑球、6個(gè)相同的紅球放入4個(gè)不同盒子中的3個(gè)中，使得有1個(gè)空盒且其他盒子中球的顏色齊全的不同放法共有_種(用數(shù)字作答)解析：先選1空盒，方法為C種，將4白、5黑、6紅分別放入其余三個(gè)盒中，剩1個(gè)白球有3種放法，剩2個(gè)黑球有3C6(種)放法，剩3個(gè)紅球有C1A10(種)放法由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得4×3×6×10720(種)答案：720三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)某校高中部，高一有6個(gè)班，高二有7個(gè)班，高三有8個(gè)班，學(xué)校利用星期六組織學(xué)生到某廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)(1)任選1個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，有多少種不同的選法？(2)三個(gè)年級(jí)各選1個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，有多少種不同的選法？(3)選2個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，要求這2個(gè)班不同年級(jí)，有多少種不同的選法？解：(1)分三類：第一類從高一年級(jí)選1個(gè)班，有6種不同方法；第二類從高二年級(jí)選1個(gè)班，有7種不同方法；第三類從高三年級(jí)選1個(gè)班，有8種不同方法由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有67821種不同的選法(2)每種選法分三步：每一步從高一年級(jí)選1個(gè)班，有6種不同方法；第二步從高二年級(jí)選1個(gè)班，有7種不同方法；第三步從高三年級(jí)選1個(gè)班，有8種不同方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有6×7×8336種不同的選法(3)分三類，每類又分兩步第一類從高一、高二兩個(gè)年級(jí)各選1個(gè)班，有6×7種不同方法；第二類從高一、高三兩個(gè)年級(jí)各選1個(gè)班，有6×8種不同方法；第三類從高二、高三年級(jí)各選一個(gè)班，有7×8種不同的方法，故共有6×76×87×8146種不同選法18(12分)五位老師和五名學(xué)生站成一排：(1)五名學(xué)生必須排在一起共有多少種排法；(2)五名學(xué)生不能相鄰共有多少種排法；(3)老師和學(xué)生相間隔共有多少種排法解：(1)先將五名學(xué)生“捆綁”在一起看作一個(gè)與五位老師排列有A種排法，五名學(xué)生再內(nèi)部全排列有A種，故共有A·A86400種排法(2)先將五位老師全排列有A種排法，再將五名學(xué)生排在五位老師產(chǎn)生的六個(gè)空位上有A種排法，故共有A·A86400種排法可用圖表示：(用表示老師所在位置，用表示中間的空檔)(3)排列方式只能有兩類，如圖所示：(用表示老師所在位置，用表示學(xué)生所在位置)故有2A·A28800種排法19(12分)設(shè)a>0，若(1ax)n的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)等于含x項(xiàng)的系數(shù)的9倍，且展開式中第3項(xiàng)等于135x，那么a等于多少？解：Tr1C(ax)rCarx，即.3n223n300.解得n(舍去)或n6，a29，又a>0，a3.20(12分)由1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)排成一遞增數(shù)列，則首項(xiàng)為12345，第2項(xiàng)是12354，直到末項(xiàng)(第120項(xiàng))是54321.問(wèn)：(1)43251是第幾項(xiàng)？(2)第93項(xiàng)是怎樣的一個(gè)五位數(shù)？解：(1)由題意知，共有五位數(shù)為A120(個(gè))比43251大的數(shù)有下列幾類：萬(wàn)位數(shù)是5的有A24(個(gè))；萬(wàn)位數(shù)是4，千位數(shù)是5的有A6(個(gè))；萬(wàn)位數(shù)是4，千位數(shù)是3，百位數(shù)是5的有A2(個(gè))；所以比43251大的數(shù)共有AAA32個(gè)，所以43251是第1203288項(xiàng)(2)從(1)知萬(wàn)位數(shù)是5的有A24個(gè)，萬(wàn)位數(shù)是4，千位數(shù)是5的有A6(個(gè))；但比第93項(xiàng)大的數(shù)有1209327個(gè)，第93項(xiàng)即倒數(shù)第28項(xiàng)，而萬(wàn)位數(shù)是4，千位數(shù)是5的6個(gè)數(shù)是45321、45312、45231、45213、45132、45123，從此可見(jiàn)第93項(xiàng)是45213.21(12分)已知(2i)n，i是虛數(shù)單位，x>0，nN*.(1)如果展開式中的倒數(shù)第3項(xiàng)的系數(shù)是180，求n的值；(2)對(duì)(1)中的n，求展開式中系數(shù)為正實(shí)數(shù)的項(xiàng)解：(1)由已知，得C(2i)2180，即4C180，所以n2n900，又nN*，解得n10.(2)(2i)10展開式的通項(xiàng)為Tk1C(2i)10kx2kC(2i)10kx5k.因?yàn)橄禂?shù)為正實(shí)數(shù)，且k0,1,2，10，所以k10,6,2.所以所求的項(xiàng)為T11x20，T73360x10，T311520.22(12分)設(shè)集合I1,2,3,4,5選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，求使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)的不同選擇方法有多少種？解：當(dāng)A中最大的數(shù)為1時(shí)，B可以是2,3,4,5的非空子集，有24115種選擇方法；當(dāng)A中最大的數(shù)為2時(shí)，A可以是2或1,2，B可以是3,4,5的非空子集，有2×(231)14種選擇方法；當(dāng)A中最大的數(shù)為3時(shí)，A可以是3，1,3，2,3或1,2,3，B可以是4,5的非空子集，有4×(221)12種選擇方法；當(dāng)A中最大的數(shù)為4時(shí)，A可以是4，1,4，2,4，3,4，1,2,4，1,3,4，2,3,4或1,2,3,4，B可以是5，有8×18種選擇方法所以滿足條件的非空子集共有151412849種不同的選擇方法