新教材高中數(shù)學(xué)北師大版選修12 第4章 單元綜合檢測2 Word版含解析

（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料第四章單元綜合檢測(二)(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1復(fù)數(shù)z是實數(shù)的充分而不必要條件是()A|z|zBzCz2是實數(shù)Dz是實數(shù)解析：注意題目是求充分不必要條件而不是充要條件，即當(dāng)滿足條件時z為實數(shù)，但復(fù)數(shù)z為實數(shù)時，條件不一定成立當(dāng)zi時，z21，故C不成立當(dāng)z為虛數(shù)且非純虛數(shù)時，z是實數(shù)，故D不成立若z，設(shè)zabi，則abi，由復(fù)數(shù)相等，得b0，復(fù)數(shù)z為實數(shù)；反之，若復(fù)數(shù)z為實數(shù)，則必有z，故B是充要條件當(dāng)|z|z，設(shè)zabi，由復(fù)數(shù)相等，得b0，復(fù)數(shù)z為實數(shù)；反之，若復(fù)數(shù)z為實數(shù)且a<0時得不出|z|z.答案：A22013北京高考在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2i)2對應(yīng)的點位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限解析：(2i)244ii234i，對應(yīng)的點為(3，4)，位于第四象限，故選D.答案：D32013山東高考復(fù)數(shù)z滿足(z3)(2i)5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為()A. 2iB. 2iC. 5i D. 5i解析：由題意得z335i，5i，故選D.答案：D42014課標(biāo)全國卷設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z12i，則z1z2()A. 5B. 5C. 4i D. 4i解析：由題意可知z22i，所以z1z2(2i)(2i)i245.答案：A5對于下列四個命題：任何復(fù)數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)如果復(fù)數(shù)z1i，z2i，z3i，z42i，那么這些復(fù)數(shù)的對應(yīng)點共圓|cosisin|的最大值是，最小值為0.x軸是復(fù)平面的實軸，y軸是虛軸其中正確的有()A0個B1個C2個D3個解析：正確因為若zR，則|z|0，若zabi(b0，a，bR)，則|z|>0.正確因為|z1|，|z2|，|z3|，|z4|，這些復(fù)數(shù)的對應(yīng)點均在以原點為圓心，為半徑的圓上錯誤因為|cosisin|1為定值，最大、最小值相等都是1.正確故應(yīng)選D.答案：D6復(fù)數(shù)z(3i)，若z為實數(shù)，則實數(shù)m的值為()A0B4C6D8解析：z(3i)(3i)(i)(3i)i.z為實數(shù)，則0，得m0.答案：A72014浙江高考已知i是虛數(shù)單位，a，bR，則“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：當(dāng)ab1時，(abi)2(1i)22i，反之，若(abi)22i，則有ab1或ab1，因此選A.答案：A8已知z1，z2，則|z2|的值是()A. B. C. D. 解析：|z2|，|z1|，所以|z2|，故選C.答案：C9已知方程x2(4i)x4ai0(aR)有實根b，且zabi，則復(fù)數(shù)z等于()A. 22iB. 22iC. 22i D. 22i解析：b2(4i)b4ai0，b24b4(ab)i0，z22i.故選A.答案：A10若復(fù)數(shù)z滿足|z|22|z|30，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)點的軌跡是()A. 一個圓B. 線段C. 兩個點 D. 兩個圓解析：由|z|22|z|30，得(|z|3)(|z|1)0.|z|1>0，|z|30，即|z|3.復(fù)數(shù)z對應(yīng)點的軌跡是以原點為圓心，以3為半徑的圓，故選A.答案：A112012上海高考若1i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2bxc0的一個復(fù)數(shù)根，則()A. b2，c3B. b2，c3C. b2，c1 D. b2，c1解析：1i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2bxc0的一個根，(1i)2b(1i)c0，整理得(bc1)(2b)i0，則解得故選B.答案：B12若zC且|z22i|1，則|z22i|3的最小值是()A1B0C1D2解析：方法一：(幾何法)|z22i|1表示圓心為點(2,2)，半徑為1的圓，而|z22i|表示圓上的點到點(2,2)的距離，其最小值為3，|z22i|3的最小值為0.故選B.方法二：(代數(shù)法)設(shè)zxyi(x，yR)，因此有|x2(y2)i|1，即(x2)2(y2)21.又|z22i|.又|x2|1，3x1，在x1時，|z22i|取得最小值，最小值為3.|z22i|3的最小值為0.故選B.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)132013江蘇高考設(shè)z(2i)2(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為_解析：z(2i)234i，|z|5.答案：514若z1a2i，z234i，且為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_解析：.若為純虛數(shù)，則a.答案：15設(shè)z1是復(fù)數(shù)，z2z1i(其中表示z1的共軛復(fù)數(shù))，已知z2的實部是1，則z2的虛部是_解析：設(shè)z1abi(a，bR)，則abi，z2abii(abi)(ab)(ab)i.由已知得ab1.z2的虛部為1.答案：116計算(2i15)()22_.解析：原式(2i12i3)()211(2i)i112ii2.答案：2三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)6解：法一：原式6i61i.法二：原式6i61i.18(12分)已知(12i)43i，求z及.解：設(shè)zabi，則abi(a，bR)，(12i)(abi)43i.(a2b)(2ab)i43i.a2，b1，z2i.2i.i.19(12分)已知復(fù)數(shù)z1，z2a3i(aR)(1)若a2，求z1；(2)若z是純虛數(shù)，求a的值解：由于z113i.(1)當(dāng)a2時，z223i，z1(13i)(23i)23i6i9113i.(2)若z為純虛數(shù)，則應(yīng)滿足解得a9.即a的值為9.20(12分)已知x2(32i)x6i0.(1)若xR，求x的值(2)若xC，求x的值解：(1)xR時，由方程得(x23x)(2x6)i0.則得x3.(2)xC時，設(shè)xabi(a、bR)代入方程整理得(a2b23a2b)(2ab3b2a6)i0.則得或故x3或x2i.21(12分)2014鹽城高二檢測已知復(fù)數(shù)z3bi(bR)，且(13i)z為純虛數(shù)(1)求復(fù)數(shù)z；(2)若w，求復(fù)數(shù)w的模|w|.解：(1)(13i)(3bi)(33b)(9b)i，(13i)z是純虛數(shù)，33b0，且9b0.b1，z3i.(2)wi.|w|.22(12分)已知復(fù)數(shù)z1cosi，z2sini，求|z1z2|的最大值和最小值解：|z1z2|1sincos(cossin)i|.0sin221，22sin22. .|z1z2|的最大值為，最小值為.