精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修23第2章 單元綜合檢測2 Word版含解析

精編北師大版數(shù)學(xué)資料第二章單元綜合檢測(二)(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1將一顆質(zhì)地均勻的骰子擲兩次，不能作為隨機變量的是()A第一次出現(xiàn)的點數(shù)B第二次出現(xiàn)的點數(shù)C兩次出現(xiàn)點數(shù)之和D兩次出現(xiàn)相同點的種數(shù)解析：因為兩次出現(xiàn)相同點的種數(shù)是定值6，故不是隨機變量答案：D2拋擲2顆骰子，所得點數(shù)之和是一個隨機變量，則P(4)等于()ABCD解析：P(4)P(2)P(3)P(4).答案：A3設(shè)隨機變量X的概率分布列為X123P，則E(X2)的值為()AB9CD解析：EX123.E(X2)EX22.答案：C4甲、乙、丙三人參加某項測試，他們能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的概率分別是0.8,0.6,0.5，則三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是()A0.16B0.24C0.96D0.04解析：三人都不達(dá)標(biāo)的概率是(10.8)(10.6)(10.5)0.04，故三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為10.040.96.答案：C5某同學(xué)通過計算機測試的概率為，他連續(xù)測試3次，其中恰有1次通過的概率為()ABCD解析：連續(xù)測試3次，其中恰有1次通過的概率為PC(1)2.答案：A6在籃球比賽中，罰球命中得1分，不中得0分，若某球員罰球一次得分的均值為0.6，則他的命中率為()A0.5B0.6C0.7D0.8解析：設(shè)命中率為P，服從兩點分布，Ep0.6.答案：B7一名射手擊中靶心的概率為0.8，如果同樣條件射擊3次，則他擊中靶心次數(shù)的均值為()A3B2.5C2.4D2.3解析：擊中靶心的次數(shù)B(3,0.8)，E30.82.4.答案：C8設(shè)隨機變量的分布列P(i)c()i，i1,2,3，則c()ABCD解析：由P(1)P(2)P(3)1，得c.答案：B9已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生成績XN(110,52)，據(jù)此估計，大約有57人的分?jǐn)?shù)所在的區(qū)間為()A(90,100B(95,125C(100,120D(105,115解析：XN(110,52)，110，5，又0.95P(2<X2)P(100<X120)答案：C10甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是()A0.216B0.36C0.432D0.648解析：甲獲勝有兩種情況，一是甲以20獲勝，此時p10.620.36；二是甲以21獲勝，此時p2C0.60.40.60.288，故甲獲勝的概率為p1p20.648.答案：D11一袋中裝有5個白球和3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設(shè)停止時共取了次球，則P(12)等于()AC()10()2BC()9()2CC()9()2DC()9()2解析：12表示第12次取到紅球，前11次中有9次取到紅球，從而P(12)C()9()2.答案：B12一個人有n把鑰匙，其中只有一把可以打開房門，他隨意地進(jìn)行試開，若試開過的鑰匙放在一旁，試過的次數(shù)X為隨機變量，則P(Xk)等于()ABCD解析：Xk表示第k次恰好打開，前k1次沒有打開，P(Xk).答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13設(shè)隨機變量只能取5,6,7，16這12個值，且取每一個值的概率均相等，若P(<x)，則x的取值范圍是_解析：由題意知，的分布列為56716P由分布列知，P(<x)P(5)，故x(5,6答案：(5,614一次數(shù)學(xué)測驗由25道選擇題構(gòu)成，每道選擇題有4個選項，有且只有一個選項正確，每選一個正確答案得4分，不選或選錯的不得分，滿分100分，某學(xué)生選對任一題的概率是0.8，設(shè)本次測試的得分為，則此學(xué)生在這一次測試中所得成績的E_，D_.解析：設(shè)表示這次測試選正確題目的個數(shù)則B(25,0.8)，則E250.820，D250.80.24.由題意知，本次測試的得分4.故EE(4)4E80，DD(4)16D64.答案：806415設(shè)隨機變量B(2，p)，B(4，p)，若P(1)，則P(>1)_.解析：由P(1)P(1)P(2)Cp(1p)Cp2，得p，從而B(4，)P(>1)P(2)P(3)P(4)C()2()2C()1()3C()4.答案：16甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件則下列結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)P(B)；P(B|A1)；事件B與事件A1相互獨立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；P(B)的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中究竟哪一個發(fā)生有關(guān)解析：由題意知P(B)的值是由A1，A2，A3中某一個事件發(fā)生所決定的，故錯誤；因為P(B|A1)，故正確；由互斥事件的定義知正確，P(B).答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)拋擲一枚骰子(六個面上分別標(biāo)以數(shù)字1,2,3,4,5,6)(1)連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)不同的概率；(2)連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)之和為6的概率；(3)連續(xù)拋擲5次，求向上的數(shù)為奇數(shù)恰好出現(xiàn)3次的概率解：(1)設(shè)A表示事件“拋擲2次，向上的數(shù)不同”，則P(A).(2)設(shè)B表示事件“拋擲2次，向上的數(shù)之和為6”向上的數(shù)之和為6的結(jié)果有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)5種，P(B).(3)設(shè)C表示事件“拋擲5次，向上的數(shù)為奇數(shù)恰好出現(xiàn)3次”P(C)C()2()3.18(12分)某廠工人在2010年里有1個季度完成生產(chǎn)任務(wù)，則得獎金300元；如果有2個季度完成生產(chǎn)任務(wù)，則可得獎金750元；如果有3個季度完成生產(chǎn)任務(wù)，則可得獎金1260元；如果有4個季度完成生產(chǎn)任務(wù)，可得獎金1800元；如果工人四個季度都未完成任務(wù)，則沒有獎金，假設(shè)某工人每季度完成任務(wù)與否是等可能的，求他在2010年一年里所得獎金的分布列解：設(shè)該工人在2010年一年里所得獎金為X，則X是一個離散型隨機變量由于該工人每季度完成任務(wù)與否是等可能的，所以他每季度完成任務(wù)的概率等于，所以P(X0)C()0()4，P(X300)C()1()3，P(X750)C()2()2，P(X1260)C()3()1，P(X1800)C()4()0.其分布列為X030075012601800P19.(12分)2014陜西高考在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：作物產(chǎn)量(kg)300500概率0.50.5作物市場價格(元/kg)610概率0.40.6(1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率解：(1)設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300 kg”，B表示事件“作物市場價格為6元/kg”，由題設(shè)知P(A)0.5，P(B)0.4，利潤產(chǎn)量市場價格成本，X所有可能的取值為5001010004000,500610002000，3001010002000,30061000800.P(X4000)P()P()(10.5)(10.4)0.3，P(X2000)P()P(B)P(A)P()(10.5)0.40.5(10.4)0.5，P(X800)P(A)P(B)0.50.40.2，所以X的分布列為X40002000800P0.30.50.2(2)設(shè)Ci表示事件“第i季利潤不少于2000元”(i1,2,3)，由題意知C1，C2，C3相互獨立，由(1)知，P(Ci)P(X4000)P(X2000)0.30.50.8(i1,2,3)，3季的利潤均不少于2000元的概率為P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512；3季中有2季利潤不少于2000元的概率為P(1C2C3)P(C12C3)P(C1C23)30.820.20.384，所以，這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率為0.5120.3840.896.20(12分)2014濟(jì)南高二檢測甲、乙兩人進(jìn)行投籃比賽，甲的命中率為0.5，乙的命中率為0.75，甲投4次，乙投3次，甲投中的次數(shù)為，乙投中的次數(shù)為.(1)求甲、乙兩人投中次數(shù)相同的概率；(2)若>，則甲勝，求甲獲勝的概率解：P(0)C()4；P(1)C()4；P(2)C()4；P(3)C()4；P(4)C()4；P(0)C()3；P(1)C()()2；P(2)C()2()；P(3)C()3.(1)甲、乙兩人投中次數(shù)相同的概率P1.(2)甲勝的情形有1，0；2，0,1；3，0,1,2；4，0,1,2,3.甲勝的概率為P2()()1.21(12分)2013北京東城一模由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某中學(xué)隨機抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢查得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)如下：(1)若視力測試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；(2)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望解：(1)由題意知本題是一個古典概型問題，設(shè)Ai表示所取3人中有i個人是“好視力”，至多有1人是“好視力”記為事件A，包括有一個人是好視力和有零個人是好視力，P(A)P(A0)P(A1).(2)的可能取值為0、1、2、3，P(0)()3；P(1)C()2；P(2)C()2；P(3)()3.分布列為0123PE1230.75.22(12分)2013湖北高考假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機變量記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0.(1)求p0的值；(參考數(shù)據(jù)：若XN(，2)，有P(<X)0.6826，P(2<X2)0.9544，P(3<X3)0.9974.)(2)某客運公司用A、B兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù)，每車每天往返一次A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛若每天要以不小于p0的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？解：(1)由于隨機變量X服從正態(tài)分布N(800,502)，故有800，50，P(700<X900)0.9544.由正態(tài)分布的對稱性，可得p0P(X900)P(X800)P(800<X900)P(700<X900)0.9772.(2)設(shè)A型、B型車輛的數(shù)量分別為x，y輛，則相應(yīng)的營運成本為1600x2400y.依題意，x，y還需滿足：xy21，yx7，P(X36x60y)p0.由(1)知，p0P(X900)，故P(X36x60y)p0等價于36x60y900.于是問題等價于求滿足約束條件且使目標(biāo)函數(shù)z1600x2400y達(dá)到最小的x，y.作可行域如圖所示，可行域的三個頂點坐標(biāo)分別為P(5,12)，Q(7,14)，R(15,6)由圖可知，當(dāng)直線z1600x2400y經(jīng)過可行域的點P時，直線z1600x2400y在y軸上截距最小，即z取得最小值故應(yīng)配備A型車5輛、B型車12輛