精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修22 第2、3、4章綜合檢測(cè) Word版含解析

精編北師大版數(shù)學(xué)資料第二、三、四章綜合檢測(cè)(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1任一作直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s3tt2，則物體的初速度是()A0B3C2D32t解析：物體的初速度即為t0時(shí)物體的瞬時(shí)速度，即函數(shù)s(t)在t0處的導(dǎo)數(shù)s(0)s|t0(32t)|t03.答案：B2函數(shù)f(x)x2ln2x的單調(diào)遞減區(qū)間是()ABC，D，解析：f(x)2x，當(dāng)0<x時(shí)，f(x)0.答案：A3下列求導(dǎo)正確的是()A()B(xex2)ex2·(12x2)C(6cosx)6sinxD(lnx)解析：按導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算可知答案為D.答案：D42013·福建高考設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，x0(x00)為f(x)的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的極小值點(diǎn)Cx0是f(x)的極小值點(diǎn)Dx0是f(x)的極小值點(diǎn)解析：函數(shù)f(x)的極大值f(x0)不一定是最大值，故A錯(cuò)；f(x)與f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故x0(x00)是f(x)的極大值點(diǎn)時(shí)，x0是f(x)的極小值點(diǎn)，故選D.答案：D52014·課標(biāo)全國(guó)卷已知函數(shù)f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0>0，則a的取值范圍是()A(2，)B(1，)C(，2)D(，1)解析：a0時(shí)，不符合題意a0時(shí)，f(x)3ax26x，令f(x)0，得x10，x2.若a>0，則由圖像知f(x)有負(fù)數(shù)零點(diǎn)，不符合題意則a<0，由圖像結(jié)合f(0)1>0知，此時(shí)必有f()>0，即a×3×1>0，化簡(jiǎn)得a2>4，又a<0，所以a<2，故選C.答案：C62014·大慶高二檢測(cè)設(shè)f(x)，則f(x)dx等于()ABCD解析：f(x)dxx2dxdx.答案：A7若函數(shù)f(x)滿足f(x)x3f(1)·x2x，則f(1)的值為()A0B2C1D1解析：f(x)x22f(1)x1，所以f(1)12f(1)1，則f(1)0.答案：A8函數(shù)f(x)x3ax2在區(qū)間(1，)內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A3，)B3，)C(3，)D(，3)解析：f(x)3x2a.令3x2a0，則a3x2，x(1，)，a3.答案：B9若函數(shù)f(x)asinxcosx在x處有最值，那么a等于()ABCD解析：f(x)acosxsinx，由題意f0，即a·×0，a.答案：A102014·湖南高考若0<x1<x2<1，則()Aex2ex1>lnx2lnx1Bex2ex1<lnx2lnx1Cx2ex1>x1ex2Dx2ex1<x1ex2解析：令f(x)，則f(x).當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)<0，即f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，0<x1<x2<1，f(x2)<f(x1)，即<，x2ex1>x1ex2，故選C.答案：C11已知函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)f(2x)，且當(dāng)x(，1)時(shí)，(x1)f(x)<0，設(shè)af(0)，bf()，cf(3)，則a、b、c的大小關(guān)系為()Aa<b<cBc<a<bCc<b<aDb<c<a解析：由f(x)f(2x)知函數(shù)f(x)圖像關(guān)于x1對(duì)稱當(dāng)x<1時(shí)，由(x1)f(x)<0知f(x)>0，即x<1時(shí)，f(x)單調(diào)遞增af(0)，bf()，cf(3)f(1)，1<0<，c<a<b，故選B.答案：B12已知函數(shù)f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()AmBm>CmDm<解析：f(x)x42x33m，f(x)2x36x2.令f(x)0，得x0或x3，經(jīng)檢驗(yàn)知x3是函數(shù)的一個(gè)最小值點(diǎn)，函數(shù)的最小值為f(3)3m，不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，3m9，解得m.故選A.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13若f(x)，則1f(x)dx_.解析：1f(x)dx1(x)dx(x23)dx(3).答案：14若函數(shù)f(x)在xa處的導(dǎo)數(shù)為A(aA0)，函數(shù)F(x)f(x)A2x2滿足F(a)0，則A_.解析：f(x)|xaA，即f(a)A.又F(x)f(x)2A2x，且F(a)f(a)2aA2A2aA20.aA0，A.答案：15若函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,2m1)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：f(x)，令f(x)>0，得1<x<1，即函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(1,1)又f(x)在(m,2m1)上單調(diào)遞增，所以解得1<m0.答案：(1,016冪指數(shù)函數(shù)yf(x)g(x)在求導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以運(yùn)用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得lnyg(x)lnf(x)，兩邊求導(dǎo)數(shù)得g(x)lnf(x)g(x)，于是yf(x)g(x)g(x)lnf(x)g(x)運(yùn)用此方法可以探求得知yx(x>0)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：由題意得yx(lnx)x2(1lnx)，由y>0，得0<x<e，所以單調(diào)遞增區(qū)間為(0，e)答案：(0，e)三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax，其中aR.已知f(x)在x3處取得極值(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在點(diǎn)A(，)處的切線方程解：(1)f(x)3x22(a1)xa.f(x)在x3處取得極值，f(3)3×92(a1)×3a0，解得a3.f(x)x34x23x.(2)A點(diǎn)在f(x)上，由(1)可知f(x)3x28x3，f()30，切線方程為y.18(12分)若函數(shù)f(x)ax22xlnx在x1處取得極值(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間及極值解：(1)f(x)2ax2，由f(1)2a0，得a.(2)f(x)x22xlnx(x>0)f(x)x2.由f(x)0，得x1或x2.當(dāng)f(x)>0時(shí)1<x<2；當(dāng)f(x)<0時(shí)0<x<1或x>2.當(dāng)x變化時(shí)f(x)，f(x)的變化情況如下：x(0,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)ln2因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,2)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，(2，)函數(shù)的極小值為f(1)，極大值為f(2)ln2.19(12分)已知某公司生產(chǎn)的某品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件，需另投入1.9萬(wàn)元，設(shè)R(x)(單位：萬(wàn)元)為銷售收入，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查知R(x)其中x是年產(chǎn)量(單位：千件)(1)寫出年利潤(rùn)W關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式；(2)年產(chǎn)量為多少時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？解：(1)依題意有：W即W(2)設(shè)f(x)x38.1x10(0x10)，f(x)x28.1，由f(x)0，得x9或x9(舍去)當(dāng)0x9時(shí)，f(x)0；當(dāng)9x10時(shí)，f(x)0，所以當(dāng)x9時(shí)，f(x)取得最大值38.6.當(dāng)x>10時(shí)，1.9x<<38.6.所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大20(12分)2014·課標(biāo)全國(guó)卷已知函數(shù)f(x)x33x2ax2，曲線yf(x)在點(diǎn)(0,2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.(1)求a；(2)證明：當(dāng)k<1時(shí)，曲線yf(x)與直線ykx2只有一個(gè)交點(diǎn)解：(1)f(x)3x26xa，f(0)a，曲線yf(x)在點(diǎn)(0,2)處的切線方程為yax2.由題設(shè)得2，所以a1.(2)證明：由(1)知，f(x)x33x2x2.設(shè)g(x)f(x)kx2x33x2(1k)x4.由題設(shè)知1k>0.當(dāng)x0時(shí)，g(x)3x26x1k>0，g(x)單調(diào)遞增，g(1)k1<0，g(0)4，所以g(x)0在(，0上有唯一實(shí)根當(dāng)x>0時(shí)，令h(x)x33x24，則g(x)h(x)(1k)x>h(x)h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增，所以g(x)>h(x)h(2)0.所以g(x)0在(0，)上沒有實(shí)根綜上，g(x)0在R上有唯一實(shí)根，即曲線yf(x)與直線ykx2只有一個(gè)交點(diǎn)21(12分)2014·長(zhǎng)春高二檢測(cè)設(shè)函數(shù)f(x)x2mlnx，h(x)x2xa.(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)m2時(shí)，若函數(shù)k(x)f(x)h(x)在1,3上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)由a0，f(x)h(x)可得mlnxx，即m.記(x)，則f(x)h(x)在(1，)上恒成立等價(jià)于m(x)min，求得(x)，當(dāng)x(1，e)時(shí)：(x)<0；當(dāng)x(e，)時(shí)，(x)>0故(x)在xe處取得極小值，也是最小值，即(x)min(e)e，故me.(2)函數(shù)k(x)f(x)h(x)在1,3上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程x2lnxa，在1,3上恰有兩個(gè)相異實(shí)根令g(x)x2lnx，則g(x)1當(dāng)x1,2)時(shí)，g(x)<0；當(dāng)x(2,3時(shí)，g(x)>0.g(x)在1,2)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(2,3上是單調(diào)遞增函數(shù)故g(x)ming(2)22ln 2.又g(1)1，g(3)32ln 3，g(1)>g(3)，只需g(2)<a<g(3)故a的取值范圍是(22ln 2,32ln 3)22(12分)2013·天津高考已知函數(shù)f(x)x2lnx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：對(duì)任意的t>0，存在唯一的s，使tf(s)；(3)設(shè)(2)中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為sg(t)，證明：當(dāng)t>e2時(shí)，有<<.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)f(x)2xlnxxx(2lnx1)，令f(x)0，得x.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)極小值所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)，單調(diào)遞增區(qū)間是(，)(2)證明：當(dāng)0<x1時(shí)，f(x)0.設(shè)t>0，令h(x)f(x)t，x1，)由(1)知，h(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增h(1)t<0，h(et)e2tlnettt(e2t1)>0.故存在唯一的s(1，)，使得tf(s)成立(3)證明：因?yàn)閟g(t)，由(2)知，tf(s)，且s>1，從而，其中ulns.要使<<成立，只需0<lnu<.當(dāng)t>e2時(shí)，若sg(t)e，則由f(s)的單調(diào)性，有tf(s)f(e)e2，矛盾所以s>e，即u>1，從而lnu>0成立另一方面，令F(u)lnu，u>1.F(u)，令F(u)0，得u2.當(dāng)1<u<2時(shí)，F(xiàn)(u)>0；當(dāng)u>2時(shí)，F(xiàn)(u)<0.故對(duì)u>1，F(xiàn)(u)F(2)<0.因此lnu<成立綜上，當(dāng)t>e2時(shí)，有<<.