精編高中數(shù)學北師大版選修23第3章 單元綜合檢測 Word版含解析

精編北師大版數(shù)學資料第三章單元綜合檢測(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)12013湖北高考四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：y與x負相關(guān)且y2.347x6.423；y與x負相關(guān)且y3.476x5.648；y與x正相關(guān)且y5.437x8.493；y與x正相關(guān)且y4.326x4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號是()ABCD解析：中y與x負相關(guān)而斜率為正，不正確；中y與x正相關(guān)而斜率為負，不正確故選D.答案：D2已知呈線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y之間的關(guān)系如下表所示，則回歸直線一定過點()x0.10.20.30.5y2.112.854.0810.15A.(0.1,2.11)B(0.2,2.85)C(0.3,4.08)D(0.275,4.7975)解析：回歸直線一定過點(，)，通過表格中的數(shù)據(jù)計算出和，易知選D.答案：D3下列說法正確的是()A預報變量的值受解釋變量的影響與隨機誤差無關(guān)B預報變量的值受隨機誤差的影響與解釋變量無關(guān)C預報變量的值與總偏差平方和有關(guān)與隨機誤差無關(guān)D預報變量的值與解釋變量和隨機誤差的總效應有關(guān)解析：依據(jù)預報變量的特點知與解釋變量和隨機誤差的總效應有關(guān)答案：D4某工廠某產(chǎn)品單位成本y(元)與產(chǎn)量x(千件)滿足線性回歸方程y75.72.13x，則以下說法中正確的是()A產(chǎn)量每增加1000件，單位成本下降2.13元B產(chǎn)量每減少1000件，單位成本下降2.13元C產(chǎn)量每增加1000件，單位成本上升75.7元D產(chǎn)量每減少1000件，單位成本上升75.7元解析：在線性回歸方程ybxa中，b2.13，是斜率的估計值，說明產(chǎn)量每增加1000件，單位成本下降2.13元答案：A5對兩個變量y和x進行線性相關(guān)檢驗，已知n是觀察值組數(shù)，r是相關(guān)系數(shù)，且已知：n10，r0.9533；n15，r0.3012；n17，r0.9991；n3，r0.9950.則變量y和x具有線性相關(guān)關(guān)系的是()A和B和C和D和解析：相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，變量x、y的線性相關(guān)性越強中的r太小，中觀察值組數(shù)太小答案：B6在建立兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)系數(shù)r2如下，其中相關(guān)程度最高的模型為()A模型1的相關(guān)系數(shù)r2為0.75B模型2的相關(guān)系數(shù)r2為0.90C模型3的相關(guān)系數(shù)r2為0.25D模型4的相關(guān)系數(shù)r2為0.55解析：相關(guān)系數(shù)r2的值越大，意味著誤差越小，也就是說模型的相關(guān)程度越高，故選B.答案：B72014湖北高考根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回歸方程為ybxa，則()Aa>0，b<0Ba>0，b>0Ca<0，b<0Da<0，b>0解析：由題中數(shù)據(jù)知，b<0，ba，ab.又b<0，a>0，故選A.答案：A82013福建高考已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為ybxa.若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結(jié)論正確的是()Ab>b，a>aBb>b，a<aCb<b，a>aDb<b，a<a解析：由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y2x2，b2，a2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得b，ab，所以b<b，a>a.答案：C9下列說法中，正確的是()回歸方程適用于一切樣本和總體；回歸方程一般都有時間性；樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍；回歸方程得到的預報值是預報變量的精確值A(chǔ)BCD解析：回歸方程只適用于我們所研究的樣本總體，故錯誤；回歸方程得到的預報值可能是取值的平均值，故是錯誤的答案：B10為考察數(shù)學成績與物理成績的關(guān)系，在高二隨機抽取了300名學生，得到下面列聯(lián)表：數(shù)學物理85100分85分以下合計85100分378512285分以下35143178合計72228300現(xiàn)判斷數(shù)學成績與物理成績有關(guān)系，則推斷的把握為()A90%B99%C98%D95%解析：代入公式得24.514>3.841，所以有95%的把握認為數(shù)學成績與物理成績有關(guān)系答案：D11某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為y0.66x1.562，若某城市居民人均消費水平為7.675千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為()A83%B72%C67%D66%解析：將y7.675代入回歸方程，可計算得x9.262，所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為7.6759.2620.8383%，即約為83%.答案：A12有一組觀測數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(x12，y12)得1.542，2.8475，29.808，99.208，iyi54.243，則回歸直線方程為()Ay1.218x0.969By1.218x0.969Cy0.969x1.218Dy1.218x0.969解析：1.542，2.8475利用公式可得b1.218，又ab0.969回歸直線方程為y1.218x0.969.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13下列說法中正確的有_(填序號)若r>0，則x增大時，y也相應增大；若r<0，則x增大時，y也相應增大；若r1，或r1，則x與y的關(guān)系完全對應(有函數(shù)關(guān)系)，在散點圖上各個散點均在一條直線上答案：14許多因素都會影響貧窮，教育也許是其中之一在研究這兩個因素的關(guān)系時，收集了美國50個州的成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程為y0.8x4.6.斜率的估計值為0.8說明_答案：美國一個地區(qū)的成年人受過9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比將增加0.8%左右15某地財政收入x(億元)與支出y(億元)滿足線性回歸方程ybxae(單位：億元)，其中b0.8，a2，|e|<0.5，若今年該地區(qū)財政收入為10億元，則年支出預計不會超過_億元解析：代入數(shù)據(jù)得y10e，又|e|<0.5，故9.5<y<10.5.答案：10.516某數(shù)學老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為_cm.解析：由題意知：設(shè)解釋變量為x，預報變量為y，它們對應的取值如下表所示x173170176y170176182于是有173，176，b1，a17617313，得yx3，所以當x182時，y185.答案：185三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)某產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：x24568y3040605070請畫出散點圖并用散點圖粗略地判斷x、y是否線性相關(guān)解：散點圖如下圖從散點圖可以看出散點呈條狀分布，所以x、y具有較強的線性相關(guān)關(guān)系18(12分)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0(1)y與x間是否有線性相關(guān)關(guān)系？若有，求出線性回歸方程；(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？解：(1)作散點圖，如下圖：由散點圖可知，y與x呈線性相關(guān)關(guān)系，4，5，所以b1.23，ab51.2340.08.所以線性回歸方程為y1.23x0.08.(2)當x10年時，y1.23100.0812.30.0812.38(萬元)，即估計使用10年時，維護費用是12.38萬元19(12分)針對時下的“韓劇熱”，某校團委對“學生性別和是否喜歡韓劇有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有95%的把握認為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有多少人？解：設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表如下：喜歡韓劇不喜歡韓劇總計男生x女生總計xx若有95%的把握認為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則2>3.841，由2x>3.841，解得x>10.24，為整數(shù)，若有95%的把握認為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有12人20(12分)2014遼寧高考某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；(2)已知在被調(diào)查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率附：2，P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635解：(1)將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得24.762.由于4.762>3.841，所以有95%的把握認為南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異(2)從5名數(shù)學系學生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)其中ai表示喜歡甜品的學生，i1,2.bj表示不喜歡甜品的學生，j1,2,3.由10個基本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則A(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)事件A是由7個基本事件組成的，因而P(A).21(12分)2012福建高考某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程ybxa，其中b20，ab；(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？(利潤銷售收入成本)解：(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80.所以ab80208.5250，從而回歸直線方程為y20x250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x100020(x)2361.25.當且僅當x8.25時，L取得最大值故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤22(12分)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x()101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程ybxa；(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得到的線性回歸方程是否可靠？解：(1)設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)，其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種所以P(A).所以選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是.(2)由數(shù)據(jù)，求得12，27.由公式，求得b，ab3.所以y關(guān)于x的線性回歸方程為yx3.(3)當x10時，y10322，|2223|<2；同樣，當x8時，y8317，|1716|<2；所以，該研究所得到的回歸方程是可靠的