精編高中數(shù)學北師大版選修23第2章 單元綜合檢測1 Word版含解析

精編北師大版數(shù)學資料第二章單元綜合檢測(一)(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1投擲一枚均勻的硬幣一次，隨機變量為()A出現(xiàn)正面向上的次數(shù)B出現(xiàn)正面向上或反面向上的次數(shù)C擲硬幣的次數(shù)D出現(xiàn)正反面向上次數(shù)之和解析：擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結果是正面向上或反面向上，以一個為標準，如：用正面向上的次數(shù)來描述這一隨機試驗，那么正面向上的次數(shù)就是隨機變量，的取值是0,1，故選A；而B中標準模糊不清；C、D中對應的事件是必然事件答案：A2已知隨機變量B(6，)，則P(2)()ABCD解析：P(2)C()2(1)4.答案：D3若隨機變量的分布列如下表所示，則表中m的值為()101PmA.0BCD1解析：由分布列的性質知m1.所以m.答案：B4已知P(B|A)，P(A)，P(AB)()ABCD解析：P(AB)P(B|A)·P(A)×.答案：C5小王乘車到學校，途中有3個交通崗，假設在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，且概率都是0.5，則他上班途中遇見紅燈次數(shù)的數(shù)學期望是()A0.4B1.5C0.43D0.6解析：途中遇到紅燈次數(shù)X服從二項分布，所以EX3×0.51.5.答案：B6在4次獨立重復試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次概率不大于恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率P的取值范圍是()A(0,0.4B0.4,1)C(0,0.6D0.6,1)解析：設事件A在一次試驗中發(fā)生的概率Px，則0<x<1.由題意得Cx1(1x)3Cx2(1x)2，解得x0.4，所以0.4x<1.答案：B7設XB(10,0.8)，則D(2X1)等于()A1.6B3.2C6.4D12.8解析：D(2X1)4DX4·10·0.8(10.8)6.4.答案：C8正態(tài)分布N1(1，)，N2(2，)，N3(3，)(其中1，2，3均大于0)所對應的密度函數(shù)圖像如下圖所示，則下列說法正確的是()A1最大，1最大B3最大，3最大C1最大，3最大D3最大，1最大解析：在正態(tài)曲線N(，2)中，x為正態(tài)曲線的對稱軸，結合圖像可知，3最大；又參數(shù)確定了曲線的形式：越大，曲線越“矮胖”，越小，曲線越“高瘦”故由圖像知1最大故選D.答案：D9甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，其命中率分別為0.6,0.5，現(xiàn)已知目標被擊中，則它是被甲擊中的概率是()A0.45B0.6C0.65D0.75解析：令事件A、B分別表示甲、乙兩人各射擊一次擊中目標，由題意可知P(A)0.6，P(B)0.5，令事件C表示目標被擊中，則CAB，則P(C)1P()P()10.4×0.50.8，所以P(A|C)0.75.答案：D10某學生參加一次選拔考試，有5道題，每題10分已知他解題的正確率為，若40分為最低分數(shù)線，則該生被選中的概率是()AC()4×BC()5CC()4×C()5D1C()3×()2解析：該生被選中包括“該生做對4道題”和“該生做對5道題”兩種情形故所求概率為PC×()4×C×()5.故應選C.答案：C112014·武安高二檢測已知隨機變量服從正態(tài)分布N(2，2)，P(4)0.84，則P(0)()A0.84B0.32C0.16D0.08解析：由題意P(4)0.84，則P(>4)0.16.又2P(0)P(>4)0.16.答案：C12設是離散型隨機變量，P(x1)，P(x2)，且x1<x2，現(xiàn)已知：E，D，則x1x2的值為()ABC3D解析：E，D，P(x1)，P(x2)，x1x2，(x1)2(x2)2由可得或x1<x2，x11，x22，x1x23.故選C.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知隨機變量服從正態(tài)分布N(0，2)，若P(>2)0.023，則P(22)_.解析：由題意可知隨機變量服從正態(tài)分布N(0，2)，所以正態(tài)分布密度曲線關于0對稱，又P(>2)0.023，所以P(22)1P(>2)P(<2)10.0230.02310.0460.954.答案：0.95414一牧場的10頭牛，因誤食含瘋牛病毒的飼料被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02，設發(fā)病的牛的頭數(shù)為，則D_.解析：由已知服從二項分布：B(10,0.02)，所以D10×0.02×0.980.196.答案：0.196152012·課標全國卷某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布N(1000,502)，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為_解析：依題意，部件正常工作就是該部件使用壽命超過1000小時，元件正常工作的概率為0.5，則部件正常工作的概率為×××(1)(1)×.答案：16設l為平面上過點(0,1)的直線，l的斜率等可能的取2，0，2.用表示坐標原點到l的距離，則隨機變量的數(shù)學期望E_.解析：設直線l的方程為ykx1.則原點到直線l的距離d.當k0時，d1；當k±時，d；當k±時，d；當k±2時，d.所以，的分布列為1PE×××1×.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)某跳高運動員一次試跳2米高度成功的概率是失敗概率的4倍，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響(1)求甲試跳三次，第三次才成功的概率；(2)求甲在三次試跳中恰有兩次試跳成功的概率解：設該跳高運動員在一次試跳中成功的概率為p，則失敗概率為1p.依題意有p4(1p)，解得p.(1)由于每次試跳成功與否相互之間沒有影響，所以試跳三次中第三次才成功的概率為(1p)2p()2×.(2)甲的三次試跳可看成三次獨立重復試驗，故甲在三次試跳中恰有兩次成功的概率為P(2)C()2.18(12分)擲3枚均勻硬幣一次，求正面?zhèn)€數(shù)與反面?zhèn)€數(shù)之差X的分布列，并求其均值和方差解：X3，1,1,3，且P(X3)××；P(X1)C××()2；P(X1)C×()2×；P(X3)××，X的分布列為X3113PEX0，DX3.19(12分)2012·四川高考改編某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和p.(1)若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；(2)設系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布列解：(1)設“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么1P()1·p，解得p.(2)由題意，P(0)C()3，P(1)C()2·(1)，P(2)C·(1)2，P(3)C(1)3.所以，隨機變量的概率分布列為0123P20.(12分)在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開關，只要其中有1個開關能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時間內每個開關閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內線路正常工作的概率解：分別記這段時間內開關SA，SB，SC能夠閉合為事件A，B，C.由題意，這段時間內3個開關是否能夠閉合相互之間沒有影響根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，這段時間內3個開關都不能閉合的概率是：P(··)P()·P()·P()1P(A)1P(B)1P(C)(10.7)(10.7)(10.7)0.027，所以這段時間內線路正常工作的概率是：1P(··)10.0270.973.21(12分)2014·天津高考某大學志愿者協(xié)會有6名男同學，4名女同學在這10名同學中，3名同學來自數(shù)學學院，其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動(每位同學被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率；(2)設X為選出的3名同學中女同學的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望解：(1)設“選出的3名同學是來自互不相同的學院”為事件A，則P(A).所以選出的3名同學是來自互不相同的學院的概率為.(2)隨機變量X的所有可能值為0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以隨機變量X的分布列是X0123P隨機變量X的數(shù)學期望EX0×1×2×3×.22(12分)2013·課標全國卷一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優(yōu)質品的件數(shù)記為n.如果n3，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；如果n4，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗假設這批產品的優(yōu)質品率為50%，即取出的每件產品是優(yōu)質品的概率都為，且各件產品是否為優(yōu)質品相互獨立(1)求這批產品通過檢驗的概率；(2)已知每件產品的檢驗費用為100元，且抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學期望解：(1)設第一次取出的4件產品中恰有3件優(yōu)質品為事件A1，第一次取出的4件產品全是優(yōu)質品為事件A2，第二次取出的4件產品都是優(yōu)質品為事件B1，第二次取出的1件產品是優(yōu)質品為事件B2，這批產品通過檢驗為事件A，依題意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B1與A2B2互斥，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2)××.(2)X可能的取值為400,500,800，并且P(X400)1，P(X500)，P(X800).所以X的分布列為X400500800PEX400×500×800×506.25.