精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修22 第1章 單元綜合檢測(cè)1 Word版含解析

精編北師大版數(shù)學(xué)資料第一章單元綜合檢測(cè)(一)(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1根據(jù)偶函數(shù)定義可推得“函數(shù)f(x)x2在R上是偶函數(shù)”的推理過(guò)程是()A歸納推理B類比推理C演繹推理D非以上答案解析：由偶函數(shù)定義，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，則f(x)為偶函數(shù)，f(x)x2時(shí)，f(x)f(x)，“f(x)x2在R上是偶函數(shù)”是利用演繹推理答案：C2命題“有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是()A使用了歸納推理B使用了類比推理C使用了“三段論”，但大前提錯(cuò)誤D使用了“三段論”，但小前提錯(cuò)誤解析：大前提錯(cuò)誤，小前提正確答案：C3用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)角不大于60”時(shí)，應(yīng)假設(shè)()A三角形的三個(gè)內(nèi)角都不大于60B三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于60C三角形的三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60D三角形的三個(gè)內(nèi)角至少有兩個(gè)大于60解析：其假設(shè)應(yīng)是對(duì)“至少有一個(gè)角不大于60”的否定，即“都大于60”答案：B4分析法是要從證明的結(jié)論出發(fā)逐步尋求使結(jié)論成立的()A充分條件B必要條件C充要條件D等價(jià)條件解析：由分析法定義知選A.答案：A52014山東高考用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是()A方程x3axb0沒(méi)有實(shí)根B方程x3axb0至多有一個(gè)實(shí)根C方程x3axb0至多有兩個(gè)實(shí)根D方程x3axb0恰好有兩個(gè)實(shí)根解析：因?yàn)椤胺匠蘹3axb0至少有一個(gè)實(shí)根”等價(jià)于“方程x3axb0的實(shí)根的個(gè)數(shù)大于或等于1”，所以要做的假設(shè)是“方程x3axb0沒(méi)有實(shí)根”答案：A6用數(shù)學(xué)歸納法證明等式123(n3)(nN*)，驗(yàn)證n1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是()A1B12C123D1234解析：n1時(shí)，n34，左邊1234.答案：D7設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f(x)滿足：“當(dāng)f(k)k2成立時(shí)，總可推出f(k1)(k1)2成立”，那么，下列命題總成立的是()A若f(3)9成立，則當(dāng)k1時(shí)，均有f(k)k2成立B若f(5)25成立，則當(dāng)k5時(shí)，均有f(k)k2成立C若f(7)<49成立，則當(dāng)k8時(shí)，均有f(k)<k2成立D若f(4)25成立，則當(dāng)k4時(shí)，均有f(k)k2成立解析：由題設(shè)f(x)滿足：“當(dāng)f(x)k2成立時(shí)，總可推出f(k1)(k1)2成立”，因此，對(duì)于A不一定有k1,2時(shí)成立對(duì)于B、C顯然錯(cuò)誤對(duì)于D，f(4)25>42，因此對(duì)于任意的k4，有f(k)k2成立答案：D8設(shè)正數(shù)x，y滿足log2(xy3)log2xlog2y，則xy的取值范圍是()A(0,6B6，)C1，)D(0,1解析：xy3xy()2(xy)24(xy)120，故xy6，當(dāng)且僅當(dāng)xy3時(shí)等號(hào)成立答案：B9已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足abc0，abc>0，則的值()A一定是正數(shù)B一定是負(fù)數(shù)C可能是零D正、負(fù)不能確定解析：(abc)20，abbcac(a2b2c2)<0.又abc>0，<0.答案：B10已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2an(n2)，而a11，通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4，猜想an等于()ABCD解析：Snn2an(a2)，a11，S24a2a1a2a2.S39a3a1a2a3a3.S416a4a1a2a3a4a4.猜想an.答案：B11若函數(shù)f(x)x22xm(xR)有兩個(gè)零點(diǎn)，并且不等式f(1x)1恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A(0,1)B0,1)C(0,1D0,1解析：f(x)x22xm有兩個(gè)零點(diǎn)，44m>0，m<1.由f(1x)1，得(1x)22(1x)m1，即x2m0，mx2.x2的最大值為0，0m<1.答案：B12某人在上樓梯時(shí)，一步上一個(gè)臺(tái)階或兩個(gè)臺(tái)階，設(shè)他從平地上到第一級(jí)臺(tái)階時(shí)有f(1)種走法，從平地上到第二級(jí)臺(tái)階時(shí)有f(2)種走法，則他從平地上到第n(n3)級(jí)臺(tái)階時(shí)的走法f(n)等于()Af(n1)1Bf(n2)2Cf(n2)1Df(n1)f(n2)解析：到第n級(jí)臺(tái)階可分兩類：從第n2級(jí)一步到第n級(jí)有f(n2)種走法，從第n1級(jí)到第n級(jí)有f(n1)種走法，共有f(n1)f(n2)種走法答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13設(shè)f(n)(nN*)，那么f(n1)f(n)_.解析：f(n1)f(n)()().答案：14如圖，第n個(gè)圖形是由正n2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)(n1,2,3，)，則第n2(n>2)個(gè)圖形中共有_個(gè)頂點(diǎn)解析：設(shè)第n個(gè)圖形中有an個(gè)頂點(diǎn)，則a1333，a2444，an(n2)(n2)(n2)，an2n2n.答案：n2n15由“等腰三角形的兩底角相等，兩腰相等”可以類比推出正棱錐的類似屬性是_解析：等腰三角形的底與腰可分別與正棱錐的底面與側(cè)面類比.答案：正棱錐各側(cè)面與底面所成二面角相等，各側(cè)面都是全等的三角形或各側(cè)棱相等162012陜西高考觀察下列不等式1<，1<，1<，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為_(kāi)解析：觀察得出規(guī)律，第n(nN*)個(gè)不等式的左邊為1，右邊為，因此可得第五個(gè)不等式為1<.答案：1<三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)用反證法證明：已知a與b均為有理數(shù)，且與都是無(wú)理數(shù)，證明：是無(wú)理數(shù)證明：假設(shè)為有理數(shù)，則()()ab，由a>0，b>0，得>0.a、b為有理數(shù)且為有理數(shù)，即為有理數(shù)()()，即2為有理數(shù)從而也就為有理數(shù)，這與已知為無(wú)理數(shù)矛盾，一定為無(wú)理數(shù)18(12分)已知a、b、c是不等正數(shù)，且abc1，求證：<.證明：a、b、c是不等正數(shù)，且abc1，<.故<.19(12分)函數(shù)列fn(x)滿足f1(x)(x>0)，fn1(x)f1fn(x)(1)求f2(x)、f3(x)；(2)猜想fn(x)的表達(dá)式，并證明解：(1)f1(x)(x>0)，f2(x)，f3(x).(2)猜想fn(x)，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n1時(shí)，命題顯然成立假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，fk(x)，那么fk1(x).這就是說(shuō)，當(dāng)nk1時(shí)命題成立由，可知fn(x)對(duì)所有nN*均成立20(12分)2014天津高考已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)設(shè)集合M0,1,2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1,2，n(1)當(dāng)q2，n3時(shí)，用列舉法表示集合A；(2)設(shè)s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1,2，n.證明：若an<bn，則s<t.解：(1)當(dāng)q2，n3時(shí)，M0,1，Ax|xx1x22x322，xiM，i1,2,3可得，A0,1,2,3,4,5,6,7(2)證明：由s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，biM，i1,2，n及an<bn，可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)qn2qn1qn11<0.所以，s<t.21(12分)先解答(1)，再通過(guò)類比解答(2)(1)求證：tan；(2)設(shè)xR且f(x1)，試問(wèn)f(x)是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論解：(1)證明：tan；(2)f(x)是以4為一個(gè)周期的周期函數(shù)證明如下：f(x2)f(x1)1)，f(x4)f(x2)2)f(x)f(x)是周期函數(shù)22(12分)已知點(diǎn)Pn(an，bn)滿足an1anbn1，bn1(nN*)且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1，1)(1)求過(guò)點(diǎn)P1，P2的直線l的方程；(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于nN*，點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上解：(1)由P1的坐標(biāo)為(1，1)知a11，b11.b2，a2a1b2.點(diǎn)P2的坐標(biāo)為.直線l的方程為2xy1.(2)證明：當(dāng)n1時(shí)，2a1b121(1)1成立假設(shè)nk(kN*，k1)時(shí)，2akbk1成立則2ak1bk12akbk1bk1(2ak1)1.nk1時(shí)，命題也成立由知，對(duì)nN*，都有2anbn1，即點(diǎn)Pn在直線l上