精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修23第1章 單元綜合檢測(cè)2 Word版含解析

精編北師大版數(shù)學(xué)資料第一章單元綜合檢測(cè)(二)(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)12012·課標(biāo)全國(guó)卷將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()A12種B10種C9種D8種解析：先安排1名教師和2名學(xué)生到甲地，再將剩下的1名教師和2名學(xué)生安排到乙地，共有CC12種安排方案答案：A2如圖，用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A400種B460種C480種D496種解析：從A開始，有6種方法，B有5種，C有4種，D、A同色1種，D、A不同色3種，不同涂法有6×5×4×(13)480種，故選C.答案：C3從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A85B56C49D28解析：分兩類計(jì)算，CCCC49，故選C.答案：C4編號(hào)為1,2,3,4,5的5人，入座編號(hào)也為1,2,3,4,5的5個(gè)座位，至多有2人對(duì)號(hào)入座的坐法種數(shù)為()A120B130C90D109解析：?jiǎn)栴}的正面有3種情況：有且僅有1人對(duì)號(hào)入座，有且僅有2人對(duì)號(hào)入座和全未對(duì)號(hào)入座，這種3種情況都難以求解從反面入手，只有2種情況：全對(duì)號(hào)入座(4人對(duì)號(hào)入座時(shí)必定全對(duì)號(hào)入座)，有且僅有3人對(duì)號(hào)入座全對(duì)號(hào)入座時(shí)只有1種坐法；有3人對(duì)號(hào)入座時(shí)，分2步完成：從5人中選3人有C種選法，安排其余2人不對(duì)號(hào)入座，只有1種坐法因此，反面情況共有1C·111(種)不同坐法5人無約束條件入座5個(gè)座位，有A120(種)不同坐法所以滿足要求的坐法種數(shù)為12011109.答案：D5在(1x)5(1x)6的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是()A5B5C10D10解析：(1x)5中x3的系數(shù)為C10，(1x)6中x3的系數(shù)為C·(1)320，故(1x)5(1x)6的展開式中x3的系數(shù)為10.答案：D6用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有()A48個(gè)B36個(gè)C24個(gè)D18個(gè)解析：個(gè)位數(shù)字是2的有3A18個(gè)，個(gè)位數(shù)字是4的有3A18個(gè)，所以共有36個(gè)答案：B74名男歌手和2名女歌手聯(lián)合舉行一場(chǎng)音樂會(huì)，出場(chǎng)順序要求兩名女歌手之間恰有一名男歌手，共有出場(chǎng)方案的種數(shù)是()A6AB3AC2ADAAA解析：先選一名男歌手排在兩名女歌手之間，有A種選法，這兩名女歌手有A種排法，把這三人作為一個(gè)元素，與另外三名男歌手排列有A種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有AAA種出場(chǎng)方案答案：D8張、王兩家夫婦各帶1個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩，購(gòu)票后排隊(duì)依次入園為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)共有()A12B24C36D48解析：第1步，將兩位爸爸排在兩端有2種排法；第2步，將兩個(gè)小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個(gè)位置上有2A種排法，故總的排法種數(shù)有2×2×A24.答案：B9有五名學(xué)生站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不排在乙的左邊，又不與乙相鄰，則不同的站法有()A24種B36種C60種D66種解析：先排甲、乙外的3人，有A種排法，再插入甲、乙兩人，有A種方法，又甲排在乙的左邊和甲排在乙的右邊各占，故所求不同的站法有AA36(種)答案：B10若(2x)3a0a1xa2x2a3x3，則(a0a2)2(a1a3)2的值為()A1B1C0D2解析：在(2x)3a0a1xa2x2a3x3中，分別令x1及x1得a0a1a2a3(2)3，a0a1a2a3(2)3.所以(a0a2)2(a1a3)2(a0a2a1a3)(a0a2a1a3)(2)3(2)3(34)31，故選A.答案：A11若(2x)n展開式中含項(xiàng)的系數(shù)與含項(xiàng)的系數(shù)之比為5，則n等于()A4B6C8D10解析：展開式通項(xiàng)為Tk1C(2x)nk()k(1)k2nkC·xn2k.選項(xiàng)A中若n4，則Tk1(1)k·24kCx42k，當(dāng)42k2時(shí)，k3，當(dāng)42k4時(shí)，k4，則T4(1)3·243Cx28x2，T5(1)420Cx4x4，此時(shí)系數(shù)比不是5.選項(xiàng)B中若n6，則Tk1(1)k26kCx62k，當(dāng)62k2時(shí)，k4，當(dāng)62k4時(shí)，k5，則T5(1)4·22Cx260x2，T6(1)521Cx412x4，此時(shí)系數(shù)比為5，所以B正確，同理可以驗(yàn)證C、D選項(xiàng)不正確故選B.答案：B12由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是()A72B96C108D144解析：從2,4,6三個(gè)偶數(shù)中選一個(gè)數(shù)放在個(gè)位，有C種方法，將其余兩個(gè)偶數(shù)全排列，有A種排法，當(dāng)1,3不相鄰且不與5相鄰時(shí)有A種方法，當(dāng)1,3相鄰且不與5相鄰時(shí)有A·A種方法，故滿足題意的偶數(shù)個(gè)數(shù)有C·A(AA·A)108個(gè)答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)132013·天津高考(x)6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_解析：通項(xiàng)Tr1C·x6r·(1)r·(x)r(1)r·Cx6，令6r0，得r4，所以常數(shù)項(xiàng)為(1)4·C15.答案：1514從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選出三名同學(xué)，分別參加三個(gè)不同科目的競(jìng)賽，其中甲同學(xué)必須參賽，則不同的參賽方案共有_種解析：從除甲外的乙，丙，丁三名同學(xué)中選出兩人有C種選法，再將3人安排到三個(gè)科目，有A種不同排法，因此共有CA18種不同方案答案：18155名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員，現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1,2,3號(hào)參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員，且1,2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有_種解析：兩老一新時(shí)，有C×CA12種排法；兩新一老時(shí)，有CC×A36種排法，即共有48種排法答案：4816甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析：3個(gè)人各站一級(jí)臺(tái)階有A210種站法；3個(gè)人中有2個(gè)人站在一級(jí)，另一人站在另一級(jí)，有CA126種站法共有210126336種站法故填336.答案：336三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)一棟7層的樓房備有電梯，在一樓有甲、乙、丙三人進(jìn)了電梯，求滿足有且僅有一人要上7樓，且甲不在2樓下電梯的所有可能情況的種數(shù)解：由題意知需要分兩類：第1類，甲上7樓，乙和丙在2,3,4,5,6層樓每個(gè)人有5種下法，共有52種；第2類，甲不上7樓，則甲有4種下法，乙和丙選一人上7樓，另一人有5種下法，共有4×2×5種根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有524×2×565種可能情況18(12分)求證：4×6n5n19能被20整除(nN)證明：4×6n5n194×(51)n5(41)n94(C5nC5n1C5C)5(C4nC4n1C4C)94×5(C5n1C5n2C)45×4(C4n1C4n2C)5920(C5n1C5n2C)20(C4n1C)故4×6n5n19能被20整除19(12分)4名男生與4名女生坐成一排照相(1)女同學(xué)坐在一起；(2)女同學(xué)互不相鄰；(3)男女生交叉坐問：各有多少種不同的排法？解：(1)(捆綁法)將4名女生看成一個(gè)整體，與4名男生進(jìn)行排列，有A種排法；女生之間又可互換位置進(jìn)行排列，有A種排法所以共有AA2880種不同的排法(2)(插空法)4名男生先排，有A種排法，4名女生插入5個(gè)空當(dāng)中，有A種排法所以共有AA2880種不同的排法(3)先排男生后可有5個(gè)空當(dāng)可供女生插空，即男男男男.依題意，女生只能排在14號(hào)或25號(hào)空當(dāng)內(nèi)，故共有2A×A1152種不同的排法20(12分)已知(a21)n展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于(x2)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而(a21)n的展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求a的值解：(x2)5的展開式的通項(xiàng)為Tr1C(x2)5r()r()5rCx，令205r0，得r4，故常數(shù)項(xiàng)T5C×16.又(a21)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n，由題意知2n16，得n4.由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，(a21)n展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3，故有Ca454，解得a±.21(12分)有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生(1)選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，讓這5名醫(yī)生到5個(gè)不同地區(qū)去巡回醫(yī)療，共有多少種分派方法？(2)把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫(yī)生，則有多少種不同分法？若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正副組長(zhǎng)兩人，又有多少種分派方案？解：(1)法一：分三步完成第一步：從6名男醫(yī)生中選3名有C種方法；第二步：從4名女醫(yī)生中選2名有C種方法；第三步：對(duì)選出的5人分配到5個(gè)地區(qū)有A種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有NCCA14400(種)法二：分兩步完成第一步：從5個(gè)地區(qū)中選出3個(gè)地區(qū)，再將3個(gè)地區(qū)的工作分配給6名男醫(yī)生中的3人，有CA種；第二步：將余下的2個(gè)地區(qū)的工作分給4名女醫(yī)生中的2人，有A種根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有NCAA14400(種)(2)醫(yī)生的選法有以下兩類情況：第一類：一組中女醫(yī)生1人，男醫(yī)生4人，另一組中女醫(yī)生3人，男醫(yī)生2人共有CC種不同的分法；第二類：兩組中人數(shù)都有女醫(yī)生2人男醫(yī)生3人因?yàn)榻M與組之間無順序，故共有CC種不同的分法因此，把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫(yī)生的不同的分法共有CCCC120種若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正副組長(zhǎng)兩人，則共有(CCCC)AAA96000種分派方案22(12分)已知f(x)(3x2)n展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.(1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)解：令x1，則二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的和為f(1)(13)n4n，又展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n.由題意知，4n2n992.(2n)22n9920，(2n31)(2n32)0，2n31(舍去)，或2n32，n5.(1)由于n5為奇數(shù)，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間兩項(xiàng)，它們分別是T3C(x)3(3x2)290x6，T4C(x)2(3x2)3270x.(2)展開式的通項(xiàng)公式為Tr1C3r·x(52r)假設(shè)Tr1項(xiàng)系數(shù)最大，則有r，rN，r4.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T5Cx(3x2)4405x.